(2011•蓝山县模拟)设函数f(x)=cosx−cos(x−π3),x∈R.

法拉利斯2022-10-04 11:39:541条回答

(2011•蓝山县模拟)设函数f(x)=cosx−cos(x−
π
3
),x∈R

(1)求f(x)的最大值,并求取得最大值时x的取值集合;
(2)记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若f(B)=0,b=1,c=
3
,求a的值.

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yangchao123 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:(1)把f(x)的解析式的第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简,整理后再利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数,由x为任意实数,可得余弦函数的值域为[-1,1],进而确定出f(x)的最大值,并根据余弦函数的图象与性质得到此时x的取值集合;
(2)把x=B,f(B)=0代入第一问化简得到的解析式中,根据B为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出B的度数,再由b与c,以及cosB的值,利用余弦定理即可求出a的值.

(1)f(x)=cosx−(cosxcos
π
3+sinxsin
π
3)
=
1
2cosx−

3
2sinx=cos(x+
π
3),…(3分)
∵x∈R,∴-1≤cos(x+[π/3])≤1,
则f(x)max=1,…(4分)
此时x的取值集合为{x|x+
π
3=2kπ,k∈Z},即{x|x=2kπ−
π
3,k∈Z};…(6分)
(2)∵f(B)=cos(B+
π
3)=0,且B为三角形的内角,
∴B=
π
6,…(8分)
又b=1,c=
3,
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得:
12=a2+(
3)2−2
3acos
π
6,…(10分)
即a2-3a+2=0,
解得:a=1或a=2.…(12分).

点评:
本题考点: 余弦定理;两角和与差的余弦函数;余弦函数的定义域和值域.

考点点评: 此题考查了余弦定理,两角和与差的余弦函数公式,余弦函数的定义域与值域,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

1年前

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解题思路:先求出
b
得坐标,进而求得
a
b
的值,再由两个向量夹角公式cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
求出cosθ的值 即可求得向量
a
b
的夹角θ的值.



a+

b=(2,-1),

a=(1,2),∴

b=(2,-1)-(1,2)=(1,-3).


a•

b=(1,2)•(1,-3)=1-6=-5.
设向量

a与

b的夹角等于θ,则有cosθ=


a•

点评:
本题考点: 数量积表示两个向量的夹角;平面向量的坐标运算.

考点点评: 本题主要考查两个向量坐标形式的运算,两个向量夹角公式的应用,属于中档题.

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(1)83的分解中最小的数是______;
(2)按以上规律分解,第n个式子可以表示表示为(n+1)3=______.
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解题思路:(1)注意观察各个数分解时的特点,不难发现:当底数是2时,可以分解成两个连续的奇数之和;当底数是3时,可以分解成三个连续的奇数之和.则当底数是4时,可分解成4个连续的奇数之和.可设83可连续分成2n+1,2n+3,2n+5,…之和,再相加求解n.
(2)按以上规律分解,第n个式子可以表示为(n+1)3=(n2+n+1)+(n2+n+3)+…+(n2+3n+1).

(1)由分析可设83=(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+…共8项,
83=16n+82
求得n=28,2n+1=57.
即在83的分解中,最小数是57.
(2)注意观察各个数分解时的特点,不难发现:当底数是2时,可以分解成两个连续的奇数之和;当底数是3时,可以分解成三个连续的奇数之和.
按以上规律分解,第n个式子的第一个和式是n(n+1)+1,一共有n+1项.
∴第n个式子可以表示为:
(n+1)3=(n2+n+1)+(n2+n+3)+…+(n2+3n+1)
故答案为:57,(n2+n+1)+(n2+n+3)+…+(n2+3n+1).

点评:
本题考点: 归纳推理.

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年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010
利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3
支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11
根据统计资料,则(  )
A.利润中位数是16,x与y有正线性相关关系
B.利润中位数是18,x与y有负线性相关关系
C.利润中位数是17,x与y有正线性相关关系
D.利润中位数是17,x与y有负线性相关关系
itlv3591年前1
evapackpor 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:求出利润中位数,而且随着利润的增加,支出也在增加,故可得结论.

由题意,利润中位数是[16+18/2]=17,而且随着利润的增加,支出也在增加,故x与y有正线性相关关系
故选C.

点评:
本题考点: 变量间的相关关系;众数、中位数、平均数.

考点点评: 本题考查变量间的相关关系,考查中位数,解题的关键是理解正线性相关关系,属于基础题.

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A.[1/3]
B.[1/4]
C.[2/15]
D.[4/15]
deng4175389781年前1
一位村rr 共回答了20个问题 | 采纳率80%
解题思路:先求由1,2,3,4,5可构成不重复数字的个数n,而由1,2,3,4,5可构成不重复的“五位波浪数”的结果有①十位和千位数只能是4,5②十位和千位数只能是3,5的个数代入古典概率的计算公式可求.

由1,2,3,4,5可构成不重复数字的个数有A55=120
记“由1,2,3,4,5可构成不重复的“五位波浪数””为事件A,
则A包含的结果有①十位和千位数只能是4,5的结果有A22A33=12②十位和千位数只能是3,5的结果有A22A22=4种
由古典概率的计算公式可得,
P(A)=[16/120=
2
15].
故选C.

点评:
本题考点: 等可能事件的概率.

考点点评: 本题主要考查了古典概率的计算公式的应用,解决问题的关键是要求出指定的事件由1,2,3,4,5可构成不重复的“五位波浪数”的个数,则要对该问题准确分类,做到不充分,不遗漏,正确求解结果.

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A.n
B.[9/n+1]
C.[n/n+1]
D.1
sllyl1年前1
肌肉横生老爷 共回答了8个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:根据题意,依次求出f2(x)、f3(x)的解析式,分析可得fn(x)的解析式,又由f(n)=[n/1+n],计算可得f(n)+fn(1)=1,将f(1)+f(2)+…+f(n)+f1(1)+f2(1)+…+fn(1)变形为f(1)+f1(1)+f(2)+f2(1)+…f(n)+fn(1),计算可得答案.

根据题意,
f2(x)=f1[f(x)]=[x/1+2x],
f3(x)=f2[f(x)]=[x/1+3x],

分析可得,fn(x)=fn-1[f(x)]=[x/1+nx],则fn(1)=[1/1+n],
又由f(n)=[n/1+n],则f(n)+fn(1)=1,
故f(1)+f(2)+…+f(n)+f1(1)+f2(1)+…+fn(1)=f(1)+f1(1)+f(2)+f2(1)+…f(n)+fn(1)=n,
故选A.

点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.

考点点评: 本题考查抽象函数的运用,解题的关键是根据题意,正确求出fn(x)的解析式.

(2012•蓝山县模拟)直线x+y-1=0的倾斜角是(  )
(2012•蓝山县模拟)直线x+y-1=0的倾斜角是(  )
A.-[π/4]
B.[π/4]
C.[3π/4]
D.[π/2]
奔勇1年前1
失魂鱼vivian 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:求出直线的斜率,然后求出直线的倾斜角.

因为直线x+y-1=0的斜率是-1,所以tanα=-1,它的倾斜角为[3π/4].
故选C.

点评:
本题考点: 直线的倾斜角.

考点点评: 本题考查直线的斜率与倾斜角的关系,考查计算能力.

(2012•蓝山县模拟)设a是实数,且[a/1+i+1+i2]是实数,则a等于______.
lldll1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(2012•蓝山县模拟)∫10x2dx=[1/3][1/3].
sunjiaa1年前1
cre21986 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:由定积分的概念和性质知
1
0
x2dx=
x3
3
|
1
0
,由此能求出结果.

∫10x2dx=
x3
3
|10=[1/3].
故答案为:[1/3].

点评:
本题考点: 定积分的简单应用.

考点点评: 本题考查定积分的概念和性质,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.

(2012•蓝山县模拟)一组实验数据如下表,与两个变量之间的关系最接近的是下列关系式中的
(2012•蓝山县模拟)一组实验数据如下表,与两个变量之间的关系最接近的是下列关系式中的
t 1.02 1.99 3.01 4.00 5.10 6.12
V 0.01 1.50 4.04 7.50 12.09 18.01
(  )
A.V=log2t
B.V=-log2t
C.V=[1/2](t2-1)
D.V=2t-2
zoumingquan1年前1
小米_天空 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:观察表中的数据发现随着t的增加,数据v的递增速度越来越快,可以从此变化趋势上选择恰当的函数关系.

把t看作自变量,v看作其函数值,从表中数据的变化趋势看,函数递增的速度不断加快
对照四个选项,A选项是对数型函数,其递增速度不断增加,V=log24=2,不满足题意.
B选项随着t的增大v变小,故不正确;
C选项是二次型,对比数据知,其最接近实验数据的变化趋势,符合本题的变化规律,且V=[1/2](42-1)=7.50,成立.
D选项以一个恒定的幅度变化,其图象是直线型的,V=2×4-2=6,不满足题意.
故选C.

点评:
本题考点: 根据实际问题选择函数类型.

考点点评: 本题考点是函数的应用,从实验数据的变化趋势来选择恰当的函数,体现了函数的实用性.

(2012•蓝山县模拟)集合A={x||x-2|<1},B={x|x2-4x<0},那么“a∈A”是“a∈B”的(  )
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A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
zhanghe08191年前1
静舒 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
解题思路:求出集合A,集合B,然后利用充要条件的判断方法判断即可.

因为集合A={x||x-2|<1}={x|1<x<3},B={x|x2-4x<0}={x|0<x<4},
所以“a∈A”⇒“a∈B”,但是“a∈B”推不出“a∈A”;
所以“a∈A”是“a∈B”充分不必要条件.
故选A.

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

考点点评: 本题考查绝对值不等式的解法,二次不等式的解法.充要条件的应用.

(2011•蓝山县模拟)复数z=31+2i,在复平面内,z对应的点位于 (  )
(2011•蓝山县模拟)复数z=
3
1+2i
,在复平面内,z对应的点位于 (  )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
kris_bj1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(2011•蓝山县模拟)图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象,则下列可以作为其解析式的是
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A.y=2sin(2x−
π
3
)

B.y=2sin(2x+
π
3
)

C.y=2sin(2x−
3
)

D.y=2sin(
1
2
x+
π
3
)
奥陶子1年前1
林棣 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:先根据图象确定函数的振幅、周期,从而利用y=Asin(ωx+φ)型函数的性质确定A、ω的值,最后将图象上的点([π/3],0)代入,利用五点作图的性质求得φ的值

由图可知振幅A=2,周期T=4([7π/12]-[π/3])=π,
∴ω=[2π/π]=2
∴y=2sin(2x+φ)
代入([π/3],0),得sin([2π/3]+φ)=0,
由于([π/3],0)对应五点作图法中的第三个点(π,0)
∴φ+[2π/3]=π+2kπ k∈Z
∴φ=[π/3]+2kπ k∈Z
∴φ可取[π/3]
即y=2sin(2x+[π/3])
故选B

点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

考点点评: 本题主要考查了y=Asin(ωx+φ)型函数的图象和性质,五点作图的方法和应用,确定初相φ的值是本题的难点,应认真体会其求法

(9011•蓝山县模拟)下列命题为真命题三是 (  )
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A.a>b是[1/a<
1
b]的充分条件
B.a>b是[1/a
1
b]的必要条件
C.a>b是a2>b2的充要条件
D.a>b>0是a2>b2的充分条件
seamanqqpp 1年前 已收到1个回答 举报

mahr009 幼苗

共回答了18个问题采纳率:94.4% 举报

解题思路:可利用[1/a
1
b]的充要条件来排除A、B,也可利用举反例法排除A、B,利用举反例法可排除C,利用二次函数的单调性可证明D正确

2>-1,[1/2]>[1/−1],故排除A;
若[1/a<
1
3],则[1/a−
1
3<7,即
3−a
a3]<7⇔

a3>7
a>3或

a3<7
a<3,不一定a>3,故排除3
1>-2,但12<(-2)2,即a>3不能推出a2>32,排除C;
∵y=x2在(7,+∞)上为单调增函数,∴a>3>7时,a2>32
故选 D

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;命题的真假判断与应用.

考点点评: 本题主要考查了命题充分必要性的判断和证明,命题真假的判断方法,恰当的利用举反例法可提高解题效率

1年前

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根据频率分步直方图可知,
在[20,50]上的数据所占的概率是(0.01+0.024+0.036)×10=0.7,
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故答案为:0.3.

点评:
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(2)利用错位相减法可求数列{cn}的前n项和Sn

(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q
由b4=b1q3=54,得q3=
54
2=27,从而q=3
因此bn=b1 • qn−1=2 • 3n−1(3分)
又a1+a2+a3=3a2=b2+b3=6+18=24,∴a2=8
从而d=a2-a1=6,故an=a1+(n-1)•6=6n-4(6分)
(2)cn=anbn=4 • (3n−2) • 3n−1
令Tn=1×30+4×31+7×32+…+(3n−5) • 3n−2+(3n−2) • 3n−1
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两式相减得−2Tn=1+3×31+3×32+3×33+…+3×3n−1−(3n−2) • 3n
=1+3 •
3 • (3n−1−1)
3−1-(3n-2)•3n=1+
9(3n−1−1)
2−(3n−2) • 3n
∴Tn=
7
4+
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点评:
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(3)若cn=f(an)lgf (an),问是否存在m,使得数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
yuanli05031年前1
ty325986 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%
解题思路:(1)利用f (x)=mx(m为常数,m>0且m≠1).代入an,求出an的表达式,利用等差数列的定义,证明数列{an}是等差数列;
(2)通过bn=an f (an),且数列{bn}的前n项和为Sn,当m=3时,求出Sn的表达式,利用错位相减法求出Sn
(3)利用cn=f(an)lgf (an),要使cn≥cn+1对一切n∈N*成立,推出m,n的关系式,通过m>1,0<m<1结合一切n∈N*,数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项,推出m的取值范围;

(1)由题意f (an)=m2•mn-1,即man=mn+1
∴an=n+1,∴an+1-an=1,∴数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列.
(2)由题意bn=anf (an)=(n+1)•mn+1
当m=3时,bn=(n+1)•3n+1,∴Sn=2•32+3•33+4•34+…+(n+1)•3n+1…①,
①式两端同乘以3得,3Sn=2•33+3•34+4•35+…+(n+1)•3n+2…②
②-①并整理得,
2Sn=-2•32-33-34-35-…-3n+1+(n+1)•3n+2=-32-(32+33+34+35+…+3n+1)+(n+1)•3n+2
=-32-
32(1−3n)
1−3+(n+1)•3n+2=-9+[9/2] (1-3n)+(n+1)•3n+2=(n+[1/2])3n+2-[9/2].
∴Sn=[1/4](2n+1)3n+2-[9/4].
(3)由题意cn=f (an)•lg f (an)=mn+1•lgmn+1=(n+1)•mn+1•lgm,
要使cn≥cn+1对一切n∈N*成立,即(n+1)•mn+1•lgm≥(n+2)•mn+2•lgm,对一切n∈N*成立,
当m>1时,lgm>0,所以n+1≥m(n+2),即m≤[n+1/n+2]对一切n∈N*成立,
因为[n+1/n+2]=1-[1/n+2]的最小值为[2/3],所以m≤[2/3],与m>1不符合,即此种情况不存在.
②当0<m<1时,lgm<0,所以n+1≤m(n+2),即m≥[n+1/n+2]对一切n∈N*成立,所以[2/3]≤m<1.
综上,当[2/3]≤m<1时,数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项.

点评:
本题考点: 数列与函数的综合;数列的函数特性;等差关系的确定;数列的求和.

考点点评: 本题考查数列的定义的应用,错位相减法,数列与函数相结合,恒成立问题的综合应用,考查分析问题解决问题,转化思想的应用,知识面广,运算量大.

(2012•蓝山县模拟)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(2012•蓝山县模拟)已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为
6
3
,短轴一个端点到右焦点的距离为
3

(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,以AB弦为直径的圆过坐标原点O,试探讨点O到直线l的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
吉吉8210041年前1
lisc_1981 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:(1)利用椭圆的离心率为
6
3
,短轴一个端点到右焦点的距离为
3
,建立方程组,即可求椭圆C的方程;
(2)分类讨论,再设直线方程代入题意方程,利用韦达定理,及以AB弦为直径的圆过坐标原点O,即可求得结论.

(1)设椭圆的半焦距为c,依题意


c
a=

6
3
a=
3∴b=1,….(2分)
∴所求椭圆方程为
x2
3+y2=1.…..(4分)
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).
①当AB⊥x轴时,设AB方程为:x=m,此时A,B两点关于x轴对称,又以|AB|为直径的圆过原点,
设A(m,m)代入椭圆方程得:m=

3
2….(6分)
②当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m.联立


x2
3+y2=1
y=kx+m,
整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0,∴

点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程.

考点点评: 本题考查椭圆的标准方程与几何性质,考查直线与椭圆的位置关系,考查分类讨论的数学思想,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

(2011•蓝山县模拟)甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示,若甲乙两人的平均成绩分别是x甲,x乙,则
(2011•蓝山县模拟)甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示,若甲乙两人的平均成绩分别是x,x,则下列正确的是(  )
A.x>x;乙比甲成绩稳定
B.x>x;甲比乙成绩稳定
C.x<x;乙比甲成绩稳定
D.x<x;甲比乙成绩稳定
聿舟1年前1
不远万里来顶贴 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:根据茎叶图所给的两组数据,做出甲和乙的平均数,把两个人的平均数进行比较,得到乙的平均数大于甲的平均数,得到结论.

由茎叶图知,
甲的平均数是(72+77+78+86+92)/5=81,
乙的平均数是 (78+88+88+91+90)/5=87
∴乙的平均数大于甲的平均数,
从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定,
故选C.

点评:
本题考点: 众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差.

考点点评: 本题考查两组数据的平均数和稳定程度,这是经常出现的一个问题,对于两组数据通常比较他们的平均水平和稳定程度,注意运算要细心.

(2012•蓝山县模拟)-[1/2010]的相反数是[1/2010][1/2010].
buang1年前1
manson9999 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:根据相反数的概念解答即可.

-[1/2010]的相反数是[1/2010].

点评:
本题考点: 相反数.

考点点评: 本题考查了相反数的意义,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.

(2014•蓝山县模拟)下列化学方程式书写完全正确的是(  )
(2014•蓝山县模拟)下列化学方程式书写完全正确的是(  )
A.H2+O2
点燃
.
H2O
B.3Fe+2O2═Fe3O4
C.Cu+2HCl═CuCl2+H2
D.CO2+Ca(OH)2═CaCO3↓+H2O
xie2131年前1
zhangjj198088 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
解题思路:根据化学方程式判断正误的方法需考虑:应用的原理是否正确;化学式书写是否正确;是否配平;反应条件是否正确;↑和↓的标注是否正确.

A、该化学方程式没有配平,正确的化学方程式应为2H2+O2

点燃
.
2H2O.
B、该化学方程式缺乏反应条件,正确的化学方程式应为3Fe+2O2

点燃
.
Fe3O4
C、铜的金属活动性比氢弱,不能与盐酸发生置换反应,故化学方程式书写错误.
D、该化学方程式书写完全正确.
故选D.

点评:
本题考点: 书写化学方程式、文字表达式、电离方程式.

考点点评: 本题难度不大,在解此类题时,首先分析应用的原理是否正确,然后再根据方程式的书写规则进行判断,化学方程式正误判断方法是:先看化学式是否正确,再看配平,再看反应条件,再看气体和沉淀,最后短线改成等号.

(2012•蓝山县模拟)若M={x||x-1|<2},N={x|x(x-3)<0},则M∩N=(  )
(2012•蓝山县模拟)若M={x||x-1|<2},N={x|x(x-3)<0},则M∩N=(  )
A.{x|0<x<3}
B.{x|-1<x<2}
C.{x|-1<x<3}
D.{x|-1<x<0}
语过添晴30681年前1
落尽梧桐 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:求出集合M,N然后再根据交集的定义求出M∩N即可.

∵M={x||x-1|<2},},N={x|x(x-3)<0},
∴M={x|-1<x<3},},N={x|0<x<3}
∴M∩N={x|0<x<3}
故选A

点评:
本题考点: 交集及其运算.

考点点评: 本题主要考察了交集及其运算,属基础题,较简单.解题的关键是会解绝对值不等式|x-1|<2和一元二次不等式x(x-3)<0以及透彻理解交集的定义M∩N={x|x∈M且x∈N}!

(2012•蓝山县模拟)统计某校高三年级100名学生的数学月考成绩,得到样本频率分布直方图如下图所示,已知前4组的频数分
(2012•蓝山县模拟)统计某校高三年级100名学生的数学月考成绩,得到样本频率分布直方图如下图所示,已知前4组的频数分别是等比数列{an}的前4项,后6组的频数分别是等差数列{bn}的前6项,
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设m、n为该校学生的数学月考成绩,且已知m、n∈[70,80)∪[140,150],求事件|m-n|>10”的概率.
7年8月9日1年前1
abbyxiao 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:(1)利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标×组据;频数=频率×样本容量,求出等比数列的第2,3项,求出公比,利用等比数列的通项公式求出通项,再利用等比数列的通项公式求出第4项,后6组的频数分别是等差数列{bn}的前6项,求出等差数列的通项公式求出通项.
(2)求出成绩在[70-80),[140,150]中的人数,然后利用古典概型的概率公式解之即可.

(1)由已知:第2组的频数为3,第3组的频数为9,又前4组的频数是等比数列,所以公比3,首项为1
∴an=3n-1,(3分)
又第4组的频数为27,后6组是首项为27,和是87的等差数列,
即b1=27,S6=87,则d=-5
所以bn=-5n+32.(6分)
(2)由(1)知成绩在[70-80)的有3人,成绩在[140,150]中的有2人,
分别记为:a1,a2,a3和b1,b2,由|m-n|>10知,这两人必来自两个不同的组,(8分)
所以事件“|m-n|>10”的概率为
3
5.(13分)

点评:
本题考点: 等差数列与等比数列的综合;等可能事件的概率.

考点点评: 本题主要考查了等差数列与等比数列的综合,以及等可能事件的概率和频率分别直方图,同时考查了分析问题的能力,属于中档题.

(2012•蓝山县模拟)已知函数f(x)=-x2+ax-2b.若a,b都是区间[0,4]内的数,则使f(1)>0成立的概
(2012•蓝山县模拟)已知函数f(x)=-x2+ax-2b.若a,b都是区间[0,4]内的数,则使f(1)>0成立的概率是
[9/64]
[9/64]
我没有从前1年前1
sfsdgsdghdfhd 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:本题利用几何概型求解即可.在直角坐标系中,画出f(1)>0对应 的区域,和a、b都是在区间[0,4]内表示的区域,计算它们的比值即得.

基本事件:

0≤a≤4
0≤b≤4的区域为边长为4的正方形,面积为16
记:“使f(1)>0成立”为事件M
∵f(1)>0
∴a-2b-1>0
则M包含的区域为

0≤a≤4
0≤b≤4
a-2b-1>0,其区域如图所示的阴影部分的三角形,
由题意可得A(1,0),B(4,0),C(4,[3/2])其面积为:S=[1/2×3×
3
2]=[9/4]
由几何概率的计算公式可得,P(M)=

9
4
16=
9
64
故答案为:[9/64]

点评:
本题考点: 几何概型.

考点点评: 本题主要考查几何概型.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 古典概型与几何概型的主要区别在于:几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个.

(2012•蓝山县模拟)已知集合A={-2,0,1},集合B={x||x|<a且x∈Z},则满足A⊊B的实数a可以取的一
(2012•蓝山县模拟)已知集合A={-2,0,1},集合B={x||x|<a且x∈Z},则满足A⊊B的实数a可以取的一个值是(  )
A.3
B.2
C.1
D.0
干恁姥1年前1
chyixi 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:先求出集合B,然后根据A⊂B求出a的范围,最后找出一个满足条件的a即可.

由选项可知,a≥0
∴B={x∈Z||x|≤a}={x∈Z|-a<x<a}
由A⊊B说明A是B的子集,则元素-2,0,1都在集合B中
从而满足A⊊B的实数a的取值范围是a>2
结合选项可知,满足A⊊B的实数a可以取的一个值为3
故选A

点评:
本题考点: 集合关系中的参数取值问题.

考点点评: 本题主要考查了集合间子集与真子集间的包含关系,对参数a的取等号一定要仔细分析,可代入原集合检验,属于基础题.

(2012•蓝山县模拟)在四边形ABCD中,AD=8,CD=6,AB=13,∠ADC=90°,且AB •
(2012•蓝山县模拟)在四边形ABCD中,AD=8,CD=6,AB=13,∠ADC=90°,且
AB
AC
=50

(1)求三角形ABC的面积和边BC的长度;
(2)求sin∠BAD的值.
风Q影1年前1
史红 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:(1)由题意可求得cos∠BAC,继而可得sin∠BAC,从而可得S△ABC,再由余弦定理求得BC即可;
(2)在Rt△CAD中,求得sin∠CAD,cos∠CAD,利用两角和的正弦即可求得答案.

(1)由已知|AB|=13,|AC|=AD2+CD2=10,AB • AC=50⇒|AB|•|AC|•cos∠BAC=50,∴cos∠BAC=513,(3分)∴sin∠BAC=1213,则S△ABC=12AB•ACsin∠BAC=12×13×10×1213=60(5分)由余弦定理得BC=...

点评:
本题考点: 余弦定理;平面向量数量积的运算.

考点点评: 本题通过考查平面向量数量积的运算,考查余弦定理及其应用,考查分析与运算的能力,属于中档题.

(2012•蓝山县模拟)函数y=lgx-[9/x]的零点所在的大致区间是(  )
(2012•蓝山县模拟)函数y=lgx-[9/x]的零点所在的大致区间是(  )
A.(6,7)
B.(7,8)
C.(8,9)
D.(9,10)
柯瑋1年前1
282兔子 共回答了12个问题 | 采纳率100%
解题思路:由于函数y=f(x)=lgx-[9/x]在(0,+∞)上是增函数,f(9)<0,f(10)>0,由此得出结论.

由于函数y=f(x)=lgx-[9/x]在(0,+∞)上是增函数,
f(9)=lg9-1<0,f(10)=1-[9/10]=[1/10]>0,f(9)•f(10)<0,
故函数y=lgx-[9/x]的零点所在的大致区间是(9,10),
故选D.

点评:
本题考点: 函数零点的判定定理.

考点点评: 本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用,属于基础题.

(2014•蓝山县模拟)下列属于物理变化的是(  )
(2014•蓝山县模拟)下列属于物理变化的是(  )
A.菜刀生锈
B.食物腐烂
C.水结成冰
D.燃放鞭炮
fishloveing1年前1
Romwen 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:化学变化是指有新物质生成的变化,物理变化是指没有新物质生成的变化,化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成;据此分析判断.

A、菜刀生锈的过程中有新物质铁锈生成,属于化学变化.故选项错误;
B、食物腐烂变质的过程中有对人体有害的新物质生成,属于化学变化.故选项错误;
C、水结成冰只是水的状态发生改变,没有新物质生成,属于物理变化.故选项正确;
D、燃放鞭炮的过程中有新物质二氧化碳等生成,属于化学变化.故选项错误;
故选C.

点评:
本题考点: 化学变化和物理变化的判别.

考点点评: 解答本题要分析变化过程中是否有新物质生成,如果没有新物质生成就属于物理变化,如果有新物质生成就属于化学变化.

(2011•蓝山县模拟)已知全集U=R,集合A={x|x2-1≤0},则∁UA=(  )
(2011•蓝山县模拟)已知全集U=R,集合A={x|x2-1≤0},则∁UA=(  )
A.{x|-1<x<1}
B.{x|x≤-1或x≥1}
C.{x|x<-1或x>1}
D.{x|-1≤x≤1}
huwk1年前1
换个vv说ii 共回答了19个问题 | 采纳率100%
解题思路:由全集U=R,集合A={x|x2-1≤0}={x|-1≤x≤1},能求出∁UA.

∵全集U=R,集合A={x|x2-1≤0}={x|-1≤x≤1},
∴∁UA={x|x<-1或x>1}.
故选C.

点评:
本题考点: 补集及其运算.

考点点评: 本题考查补集及其运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.

(2012•蓝山县模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=81,则a2+a5+a8=______.
cxhai9631年前1
无齿之兔 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
解题思路:由s9解得a5即可.

∵s9=
9(a1+a9)
2=9a5
∴a5=9
∴a2+a5+a8=3a5=27
故答案是27

点评:
本题考点: 等差数列的前n项和;等差数列的性质.

考点点评: 本题考查前n项和公式和等差数列的性质.

(2012•蓝山县模拟)执行如图所示的程序框图,若输出的n=6,则输入整数p的最大值是(  )
(2012•蓝山县模拟)执行如图所示的程序框图,若输出的n=6,则输入整数p的最大值是(  )

A.32
B.31
C.15
D.16
六月收获1年前1
h_k_q3106zq1_4c9 共回答了20个问题 | 采纳率85%
解题思路:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算变量S的值,并输出满足退出循环条件时的n值,模拟程序的运行,用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析,不难得到输出结果.

程序在运行过程中各变量的值如下表示:
是否继续循环 S n
循环前/1 1
第一圈 是2 2
第二圈 是4 3
第三圈 是8 4
第四圈 是165
第五圈 是326
第六圈 否
故S=16时,满足条件S<p
S=32时,不满足条件S<p
故S的最小值32
故选A.

点评:
本题考点: 循环结构.

考点点评: 根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是::①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模.

(2012•蓝山县模拟)设i是虚数单位,则复数[i/1−i]的虚部是(  )
(2012•蓝山县模拟)设i是虚数单位,则复数[i/1−i]的虚部是(  )
A.[i/2]
B.[1/2]
C.-[1/2]
D.
i
2
shiqi19931年前1
hainanzhiye 共回答了14个问题 | 采纳率100%
解题思路:先将[i/1−i]化简为代数形式,再根据复数虚部的概念求解即可.

[i/1−i]=
i(1+i)
(1−i)(1+i)=−
1
2+[1/2]i,根据复数虚部的概念,虚部是[1/2].
故选B.

点评:
本题考点: 复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念.

考点点评: 本题考查了复数代数形式的基本运算,复数虚部的概念.属于基础题,复数z=a+bi(a,b∈R)的实部为a,虚部为b(勿记为bi)

(2012•蓝山县模拟)在一次运动员的选拔中,测得到7名选手身高(单位:cm)分布的茎叶图如图.已知记录的平均身高为17
(2012•蓝山县模拟)在一次运动员的选拔中,测得到7名选手身高(单位:cm)分布的茎叶图如图.已知记录的平均身高为174cm,但有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,那么x的值为(  )
A.5
B.6
C.7
D.8
jjjj222220071年前1
心无止境76 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
解题思路:根据茎叶图中所给的7名同学的身高,写出身高平均数的表示式,根据记录的身高的平均数,写出方程,整理解出x的值,得到结果.

测得到7名选手身高的平均数为[180+181+170+173+170+x+168+169/7]
记录的平均身高为174cm,
∴1211+x=174×7,
∴x=1218-1211=7,
故选C.

点评:
本题考点: 茎叶图.

考点点评: 本题考查茎叶图,考查平均数的解法,是一个易错题,易错点在表示有一个看不清楚的身高时,最后一位是x,x是一个个位数,注意不要写错.

(2012•蓝山县模拟)若直线l:y+1=k(x-2)被圆C:x2+y2-2x-24=0截得的弦AB最短,则直线AB的方
(2012•蓝山县模拟)若直线l:y+1=k(x-2)被圆C:x2+y2-2x-24=0截得的弦AB最短,则直线AB的方程是______.
sampson_wang1年前1
lzm_211323 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:观察直线方程发现该直线恒过(2,-1),且根据此点到圆心的距离小于圆的半径得到此点在圆内,要使圆C截得的弦AB最短,故与AB垂直的直径必然过此点,则求出此直径所在直线的方程,根据两直线垂直得到两条直线的斜率乘积为-1,即可求出k得到直线AB的方程.

把圆C:x2+y2-2x-24=0化简得:(x-1)2+y2=52
则圆心坐标为(1,0),r=5,
由直线l:y+1=k(x-2)可知:直线l过(2,-1);
∵此点到圆心的距离d=
(1−2)2+12=
2<5,即此点在圆内,
∵圆C截得的弦AB最短,∴与AB垂直的直径必然过此点,
设这条直径所在直线的解析式为l1:y=mx+b,
把(2,-1)和(1,0)代入求得y=-x+1,
又直线l1和直线AB垂直,两条直线的斜率乘积为-1,
所以得-k=-1,则k=1,
则直线AB的方程为y=x-3,即x-y-3=0.
故答案为:x-y-3=0

点评:
本题考点: 直线与圆相交的性质.

考点点评: 此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:恒过定点的直线方程,圆的标准方程,直线的点斜式方程,以及两直线垂直时斜率满足的关系,其中根据题意得到与AB垂直的直径必然过(2,-1)是解本题的关键.

(2012•蓝山县模拟)已知m是一个给定的正整数,如果两个整数a,b被m除得的余数相同,则称a与b对模m同余,记作a≡b
(2012•蓝山县模拟)已知m是一个给定的正整数,如果两个整数a,b被m除得的余数相同,则称a与b对模m同余,记作a≡b(modm),例如:5≡13(mod4).若22010≡r(mod7),则r可以为(  )
A.2008
B.2009
C.2010
D.2011
hzp8201年前1
简爱之 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:22010=8670=(7+1)670=
C
0
670
×7670+…+
C
669
670
×7+
C
670
670
,可知22010被7除得的余数为1,再判断2010≡1(mod7),即可得到结论.

由题意,22010=8670=(7+1)670=
C0670×7670+…+
C669670×7+
C670670
∴22010≡1(mod7),
∵2010=7×287+1
∴2010≡1(mod7),
∴r可以为2010
故选C,

点评:
本题考点: 同余的概念及一次同余方程;同余.

考点点评: 本题考查新定义,考查二项式定理的运用,解题的关键是确定22010被7除得的余数为1.

(2011•蓝山县模拟)函数f(x)=2x-[3/x]的零点所在区间为(  )
(2011•蓝山县模拟)函数f(x)=2x-[3/x]的零点所在区间为(  )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
西风瘦马子1年前1
kshi 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
解题思路:据函数零点的判定定理,判断f(1),f(2),f(3),f(4)的符号,即可求得结论.

∵f(0)没有意义,f(1)=2-3<0,f(2)=4-[3/2]>0,且函数f(x)在(0,+∞)连续且单调递增
∴函数的零点的所在区间为(1,2).
故选B.

点评:
本题考点: 函数零点的判定定理.

考点点评: 考查函数的零点的判定定理,以及学生的计算能力.解答关键是熟悉函数的零点存在性定理,此题是基础题.

(2012•蓝山县模拟)已知关于x的方程9x-(4+a)•3x+4=0有两个实数解x1,x2,则x12+x22x1x2的
(2012•蓝山县模拟)已知关于x的方程9x-(4+a)•3x+4=0有两个实数解x1,x2,则
x12+x22
x1x2
的最小值是______.
uu很酸1年前1
淡茶清影 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:由题设可先将3x看作一个整体,将方程整理为一元二次方程,由根与系数的关系得到3x1•3x2=4,即可得到x1+x2=2log32,进而再得到x1x2≤(log32)2.代入即可求得
x12+x22
x1x2
的最小值

原方程可化为(3x2-(4+a)•3x+4=0,
∴3x1•3x2=4,
∴x1+x2=2log32,
又(x1+x22≥4x1x2
∴x1x2≤(log32)2

x12+x22
x1x2=
( x1+x2)2−2x1x2
x1x2=
4(log32)2
x1x2-2≥2.
故答案为2

点评:
本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用;根与系数的关系;指数型复合函数的性质及应用.

考点点评: 本题考查根与系数的关系,基本不等式在最值问题中的运用,指数型复合函数的应用,本题具有一定的探究性,思维量大,考查了转化化归的思想与推理判断的能力,解答的关键是将内层函数看作一个整体,及结合基本不等式求出x1x2≤(log32)2.

(2012•蓝山县模拟)阅读如图所示的程序框图,则输出的结果是(  )
(2012•蓝山县模拟)阅读如图所示的程序框图,则输出的结果是(  )
A.-10
B.0
C.10
D.20
kissfly551年前1
heyhey龙虾ff 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=(-1)+2+(-3)+4+…+(-19)+20的值.

分析程序中各变量、各语句的作用,
再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是累加S=(-1)+2+(-3)+4+…+(-19)+20
∵S=(-1)+2+(-3)+4+…+(-19)+20=10
故选C

点评:
本题考点: 程序框图.

考点点评: 根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是::①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中既要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模.

(2012•蓝山县模拟)统计某校高三年级100名学生的数学月考成绩,得到样本频率分布直方图如下图所示,已知前4组的频数分
(2012•蓝山县模拟)统计某校高三年级100名学生的数学月考成绩,得到样本频率分布直方图如下图所示,已知前4组的频数分别是等比数列{an}的前4项,后6组的频数分别是等差数列{bn}的前6项,
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设m、n为该校学生的数学月考成绩,且已知m、n∈[70,80)∪[140,150],求事件|m-n|>10”的概率.
冰箱遥控器1年前1
找个mmmm 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
(1)由已知:第2组的频数为3,第3组的频数为9,又前4组的频数是等比数列,所以公比3,首项为1
∴an=3n-1,(3分)
又第4组的频数为27,后6组是首项为27,和是87的等差数列,
即b1=27,S6=87,则d=-5
所以bn=-5n+32.(6分)
(2)由(1)知成绩在[70-80)的有3人,成绩在[140,150]中的有2人,
分别记为:a1,a2,a3和b1,b2,由|m-n|>10知,这两人必来自两个不同的组,(8分)
所以事件“|m-n|>10”的概率为[3/5].(13分)
(2012•蓝山县模拟)下列函数中,图象的一部分如图所示的是(  )
(2012•蓝山县模拟)下列函数中,图象的一部分如图所示的是(  )
A.y=sin(2x+[π/6])
B.y=sin(2x-[π/6])
C.y=cos(2x+[π/3])
D.y=cos(2x-[π/6])
广明1年前1
细长耷拉地 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:函数图象经过两个特殊的点:([π/12],1)和(-[π/6],0),用点的坐标分别代入各选项的表达式,计算即得正确答案.

∵点([π/12],1)在函数图象上,
∴当x=[π/12]时,函数的最大值为1.
对于A,当x=[π/12]时,y=sin(2•[π/12]+[π/6])=sin[π/3]=

3
2,不符合题意;
对于B,当x=[π/12]时,y=sin(2•[π/12]-[π/6])=0,不符合题意;
对于C,当x=[π/12]时,y=cos(2•[π/12]+[π/3])=0,不符合题意;
对于D,当x=[π/12]时,y=cos(2•[π/12]-[π/6])=1,而且当x=−
π
6时,y=cos[2•(-[π/6])-[π/6]]=0,
函数图象恰好经过点(-[π/6],0),符合题意.
故选D

点评:
本题考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.

考点点评: 本题结合函数图象经过两个特殊的点,用点的坐标来求函数表达式,着重考查了函数的图象和特殊三角函数的值等知识点,属于基础题.

(2012•蓝山县模拟)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形为_____
(2012•蓝山县模拟)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形为______(填你认为正确的图序号)
看了再說1年前1
jony800625 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:利用三视图的正视图与侧视图,结合俯视图,判断几何体的形状,判断正确结果即可.

由正视图与侧视图,结合俯视图①,可知几何体下部是四棱台,上部两个是圆柱,正确;
俯视图为②时,几何体下部是圆柱,上部两个是四棱柱,正确;
俯视图为③时,正视图下部的矩形中间应该有实线,所以③不正确.
故答案为:①②.

点评:
本题考点: 简单空间图形的三视图.

考点点评: 本题考查空间图形的三视图的判断,考查空间想象能力.

(2014•蓝山县模拟)用化学符号或化学方程式填空:
(2014•蓝山县模拟)用化学符号或化学方程式填空:
(1)硫元素______;(2)2个水分子______;
(3)实验室加热氯酸钾和二氧化锰的混合物制氧气
2KClO3
MnO2
.
2KCl+3O2
2KClO3
MnO2
.
2KCl+3O2
我家叮当1年前1
蝌子 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:(1)书写元素符号时应注意:①有一个字母表示的元素符号要大写;②由两个字母表示的元素符号,第一个字母大写,第二个字母小写.
(2)分子的表示方法,正确书写物质的化学式,表示多个该分子,就在其化学式前加上相应的数字.
(3)氯酸钾在二氧化锰的催化作用下生成氯化钾和氧气,写出反应的化学方程式即可.

(1)硫元素的元素符号为:S.
(2)由分子的表示方法,正确书写物质的化学式,表示多个该分子,就在其化学式前加上相应的数字,则2个水分子可表示为2H2O.
(3)氯酸钾在二氧化锰的催化作用下生成氯化钾和氧气,反应的化学方程式为:2KClO3

MnO2
.
△2KCl+3O2↑.
故答案为:(1)S;(2)2H2O;(3)2KClO3

MnO2
.
△2KCl+3O2↑.

点评:
本题考点: 化学符号及其周围数字的意义;书写化学方程式、文字表达式、电离方程式.

考点点评: 本题难度不大,主要考查同学们对常见化学用语(元素符号、分子符号、化学方程式等)的书写和理解能力.

(2012•蓝山县模拟)某鱼塘2009年初有鱼10(万条),每年年终将捕捞当年鱼总量的50%,在第二年年初又将有一部分新
(2012•蓝山县模拟)某鱼塘2009年初有鱼10(万条),每年年终将捕捞当年鱼总量的50%,在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘.根据养鱼的科学技术知识,该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5(万条)(不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响),所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制,该鱼塘每年只放入新鱼b(万条).
(I)设第n年年初该鱼塘的鱼总量为an(年初已放入新鱼b(万条),2010年为第一年),求a1及an+1与an间的关系;
(Ⅱ)当b=10时,试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5(万条)?若有效,说明理由;若无效,请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5(万条).
qjabc1年前1
zycsdqd 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
解题思路:(I)由题意知2010年初该鱼塘的鱼总量为a1=10×(1−
1
2
)+b=5+b
,然后根据此规律得到an+1
1
2
an+b(n∈N*)

(Ⅱ)把b=10代入得到{an-20}是首项为-5,公比为[1/2]的等比数列,即可得到an的通项公式,令an>19.5,解出n的值,然后从2010算出第几年无效即可.

(I)依题意,a1=10×(1−
1
2)+b=5+b,
an+1=
1
2an+b(n∈N*)
(Ⅱ)当b=10时,an+1=
1
2an+10,⇒an+1−20=
1
2(an−20),
所以{an-20}是首项为-5,公比为[1/2]的等比数列.
故an−20=−5×(
1
2)n−1,
得an=20−5×(
1
2)n−1=20−10×(
1
2)n
若第n年初无效,则20−10×(
1
2)n>19.5⇒2n>20⇒n≥5.
所以n≥5,则第5年初开始无效.
即2014年初开始无效.

点评:
本题考点: 数列的应用.

考点点评: 考查学生利用数列解决实际问题的能力,以及会找等比关系,会求等比数列的通项公式.

(2012•蓝山县模拟)某学校餐厅为了保证每天供应1000名学生用餐,每星期一都提供有A、B两种菜可供学生选择(每个学生
(2012•蓝山县模拟)某学校餐厅为了保证每天供应1000名学生用餐,每星期一都提供有A、B两种菜可供学生选择(每个学生都将从二种中选一种),经调查,凡是在本周星期一选A菜的,下周星期一会有20%改选B,而选B菜的,下周星期一则有30%改选A.用an、bn分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数(a1、b1表示本周星期一选A菜人数),若a1=200.
(1)试以an表示an+1
(2)证明:{an}的通项公式是an=(−400)•(
1
2
)n−1+600

(3)试问从第几个星期一开始,选A人数超过选B的人数?
huwt3191年前1
hechao111 共回答了20个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)根据在本周星期一选A菜的,下周星期一会有20%改选B,而选B菜的,下周星期一则有30%改选A,结合an+bn=1000,即可以an表示an+1
(2)确定{an-600}可以看成是首项为-400,公比为[1/2]的等比数列,即可证得结论;
(3)由an+bn=1000,an>bn得an>500,结合(2)的结论,即可求出结论.

(1)由题可知,∵在本周星期一选A菜的,下周星期一会有20%改选B,而选B菜的,下周星期一则有30%改选A,
∴an+1=an•(1-0.2)+0.3•bn
又an+bn=1000,所以整理得:an+1=
1
2an+300…(4分)
(2)证明:∵a1=200,且an+1=
1
2an+300
∴an+1−600=
1
2(an−600)
即{an-600}可以看成是首项为-400,公比为[1/2]的等比数列.
∴an=(−400)•(
1
2)n−1+600…(9分)
(3)由an+bn=1000,an>bn得an>500
又an=(−400)•(
1
2)n−1+600,∴(
1
2)n−1<
1
4,即 n>3
答:从第4个星期一开始,选A人数超过选B人数.…(13分)

点评:
本题考点: 数列的应用.

考点点评: 本题考查数列的应用,考查求数列的通项,解题的关键是确定数列递推式,从而确定数列的通项.

(2012•蓝山县模拟)如图,已知BC是半径为1的半圆O的直径,A是半圆周上不同于B,C的点,F为AC的中点.梯形ACD
(2012•蓝山县模拟)如图,已知BC是半径为1的半圆O的直径,A是半圆周上不同于B,C的点,F为
AC
的中点.梯形ACDE中,DE∥AC,且AC=2DE,平面ACDE⊥平面ABC.求证:
(1)平面ABE⊥平面ACDE;
(2)平面OFD∥平面BAE.
robertmidea1年前1
背水阵 共回答了31个问题 | 采纳率93.5%
解题思路:(1)在半圆中,AB⊥AC,而平面ACDE⊥平面ABC,且交线为AC,故由两平面垂直的性质定理可知:AB⊥平面ACDE,由两平面垂直的判定定义可知:平面ABE⊥平面ACDE;
(2)设OF∩AC=M,连接DM,OA,由F为
AC
的中点,得M为AC的中点,所以DE∥[1/2]AC,得四边形AMDE为平行四边形,从而DM∥AE,DM∥平面ABE;由OM∥AB得,OM∥平面ABE;由两个平面平行的判定定理,可知平面OFD∥平面BAE.

证明:(1)∵BC是半圆O的直径,A是半圆周上不同于B,C的点AC
∴∠BAC=90°,∴AC⊥AB
∵平面ACDE⊥平面ABC,平面ACDE∩平面ABC=AC,AB⊂平面ABC
∴由两个平面垂直的性质得,AB⊥平面ACDE
∵AB⊂平面ABE
∴平面ABE⊥平面ACDE.
(2)如图,设OF∩AC=M,连接DM,OA
∵F为

AC的中点
∴M为AC的中点.
∵AC=2DE,DE∥AC
∴DE∥AM,DE=AM
∴四边形AMDE为平行四边形.
∴DM∥AE
∵DM⊄平面ABE,AE⊂平面ABE
∴DM∥平面ABE
∵O为BC中点
∴OM为三角形ABC的中位线
∴OM∥AB
∵OM⊄平面ABE,AB⊂平面ABE
∴OM∥平面ABE
∵OM⊂平面OFD,DM⊂平面OFD,OM∩DM=M
∴由两个平面平行的判定定理可知,平面OFD∥平面ABE.

点评:
本题考点: 平面与平面垂直的判定;平面与平面平行的判定.

考点点评: 本题主要考查了两个平面垂直的性质定理及判定定理、两个平面平行的判定定理,体现了线线、线面、面面之间关系的相互转化.

(2011•蓝山县模拟)已知点列B1(1,b1),B2(2,b2),…,Bn(n,bn),…(n∈N)顺次为抛物线y=
(2011•蓝山县模拟)已知点列B1(1,b1),B2(2,b2),…,Bn(n,bn),…(n∈N)顺次为抛物线y=[1/4]x2上的点,过点Bn(n,bn)作抛物线y=[1/4]x2的切线交x轴于点An(an,0),点Cn(cn,0)在x轴上,且点An,Bn,Cn构成以点Bn为顶点的等腰三角形.
(1)求数列{an},{cn}的通项公式;
(2)是否存在n使等腰三角形AnBnCn为直角三角形,若有,请求出n;若没有,请说明理由.
(3)设数列{[1an•(
3/2
+cn)]}的前n项和为Sn,求证:[2/3]≤Sn<[4/3].
wwkkta9 1年前 已收到1个回答 举报

Gary仔 花朵

共回答了21个问题采纳率:90.5% 举报

解题思路:(1)利用导数,求得点Bn(n,bn)作抛物线y=[1/4]x2的切线方程,令y=0,可得an=[n/2],根据点An,Bn,Cn构成以点Bn为顶点的等腰三角形,可得an+cn=2n,由此可求数列{an},{cn}的通项公式;
(2)若等腰三角形AnBnCn为直角三角形,则|AnCn|=2bn,由此可知存在n=2,使等腰三角形A2B2C2为直角三角形;
(3)[1
an•(
3/2
+cn)]=[1
n/2
(
3
2
+
3n
2
)]=[1
3/4
n(n+1)]=[4/3]([1/n]-[1/n+1]),从而可求Sn=[4/3](1-[1/n+1]),进而可知[2/3]≤Sn<[4/3].

(1)∵y=[1/4] x2,∴y′=[x/2],y′|x=n=[n/2],
∴点Bn(n,bn)作抛物线y=[1/4]x2的切线方程为:y-
n2
4=[n/2](x-n),
令y=0,则x=[n/2],即an=[n/2];(3分)
∵点An,Bn,Cn构成以点Bn为顶点的等腰三角形,
∴an+cn=2n,∴cn=2n-an=[3n/2](5分)
(2)若等腰三角形AnBnCn为直角三角形,则|AnCn|=2bn
∴n=
n2
2,∴n=2,
∴存在n=2,使等腰三角形A2B2C2为直角三角形(9分)
(3)证明:∵[1
an•(
3/2+cn)]=[1

n/2(
3
2+
3n
2)]=[1

3/4n(n+1)]=[4/3]([1/n]-[1/n+1])(11分)
∴Sn=[4/3](1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/n]-[1/n+1])=[4/3](1-

点评:
本题考点: 数列与解析几何的综合;等差数列的通项公式;数列与不等式的综合.

考点点评: 本题考查导数的几何意义,考查裂项法求数列的和,考查不等式的证明,考查数列与解析几何的综合,属于中档题.

1年前

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wwkkta91年前0
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(2014•蓝山县模拟)妈妈在厨房里使用了“加碘食盐”,这里的“碘”应该理解为(  )
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A.分子
B.单质
C.元素
D.原子
pbkings1年前1
lengyu6337 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:根据元素的概念及生活中的各种物质都是由元素组成的进行分析解答本题.

宏观物质的组成,用宏观概念元素来表示;分子的构成,用微观粒子来表示.在加碘食盐中,碘是以无机盐的形式存在的,这里的碘指的是碘元素.
故选C.

点评:
本题考点: 元素的概念.

考点点评: 本题主要考查学生要理解生活中的各种物质都是由元素组成的.

(2012•蓝山县模拟)某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路,每个旅游团只能任选其中一条线路,不同的旅游
(2012•蓝山县模拟)某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路,每个旅游团只能任选其中一条线路,不同的旅游团可选相同的旅游线路.
(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率;
(2)求选择甲线路旅游团的团数的分布列和期望.
送水热线1年前1
haihan116 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路::(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1=P1=
A
3
4
43
=[3/8].
(2)设选择甲线路旅游团数为ξ,则ξ=0,1,2,3,分别求出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2),P(ξ=3)的值,由此能求出ξ的分布列和期望.

(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1=

A34
43=[3/8].(4分)
(2)设选择甲线路旅游团数为ξ,则ξ=0,1,2,3,(5分)
P(ξ=0)=
33
43=[27/64],P(ξ=1)=

C13•32
43=[27/64],
P(ξ=2)=

C23•3
43=[9/64],P(ξ=3)=

C33
43=[1/64].(9分)
∴ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3
P [27/64] [27/64] [9/64] [1/64](10分)
∴期望Eξ=0×[27/64]+1×[27/64]+2×[9/64]+3×[1/64]=[3/4].(12分)

点评:
本题考点: 离散型随机变量及其分布列;等可能事件的概率;离散型随机变量的期望与方差.

考点点评: 本题考查离散型随机变量的分布列和方差,是历年高考的必考题型.解题时要认真审题,仔细解答,注意排列组合和概率知识的灵活运用.

(2011•蓝山县模拟)一个递增的等差数列{an},前三项的和a1+a2+a3=12,且a2,a3,a4+1成等比数列,
(2011•蓝山县模拟)一个递增的等差数列{an},前三项的和a1+a2+a3=12,且a2,a3,a4+1成等比数列,则数列{an}的公差为(  )
A.±2
B.3
C.2
D.1
longlongago1231年前1
ght1971 共回答了12个问题 | 采纳率75%
解题思路:由a2,a3,a4+1成等比数列,利用等比数列的性质列出关系式,再利用等差数列的通项公式变形后,得到a1与d的关系式,再由前三项的和,利用等差数列的通项公式变形后,得到a1与d的另一个关系式,联立两关系式即可求出d的值.

∵a2,a3,a4+1成等比数列,
∴a32=a2•(a4+1),
∵数列{an}为递增的等差数列,设公差为d,
∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+3d+1),即a1+d=d2
又数列{an}前三项的和a1+a2+a3=12,
∴a1+(a1+d)+(a1+2d)=12,即a1+d=4,
∴d2=4,即d=2或d=-2(舍去),
则公差d=2.
故选C

点评:
本题考点: 等比数列的性质;等差数列的通项公式.

考点点评: 此题考查了等比数列的性质,以及等差数列的通项公式,熟练掌握性质及公式是解本题的关键.同时注意等差数列为递增数列这个条件的运用.