要使(x²+mx+8)(x²-3x+n)的展开式中不含x³项和x²项,求m,n的
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要使(x²+mx+8)(x²-3x+n)的展开式中不含x³项和x²项,求m,n的值.
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金狼裔 共回答了15个问题
|采纳率100%- 原式=x∧4-3x³+mx³nx²-3mx²+mnx+8x²-24x+8n
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∵要使(x²+mx+8)(x²-3x+n)的展开式中不含x³项和x²项
∴x²+mx+8=0 m-3=0
∴n=1,m=3, - 1年前
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(2)(a+b)2=a2+2ab+b2;
(3)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b;
(4)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;
(5)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
故答案为:(4)a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;(5)a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.
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+16x^3*根号x+16x^3+4x^2*根号x
+4x^3+4x^2*根号x+x^2
=16x^4+32x^3*根号x+24x^3+8x^2*根号+x^2
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(x-1)5的含x2项的系数加上含x3项的系数加上含x4项的系数
∵(x-1)5展开式的通项Tr+1=(-1)5-rC5rxr
∴展开式中含x4项的系数是-C52+C53-C54=-5
故选B点评:
本题考点: 二项式系数的性质;二项式定理.
考点点评: 本题考查等价转化的能力、利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题.1年前查看全部
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C3k(
1
k)3=
1
16
解得:k=4或k=
4
5(舍去)
解方程组
y=x2
y=4x−3,
解得:x=1或3
∴阴影部分的面积为
∫31(4x−3−x2) =(2x2−3x−
1
3x3 )
|31=
4
3,
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C15x+
C25x2+
C35x3+
C45x4+x5)
展开式中x2的系数为
C25+a•
C15=5,解得a=-1,
故答案为:-1.点评:
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令x=1,则a0+a1+a2+…+a22=f(1)=34=81,①
令x=-1,则a0-a1+a2-…-a21+a22=f(-1)=-1.②
①-②得,2(a1+a3+…+a21)=82,所以奇次项系数之和为41.
故答案为:41点评:
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x)3的展开式中,含
1
x的项是由3种情况得到:
①(1+x)3的常数项与(1+
1
x)3的含[1/x]的项的乘积;
②(1+x)3的含x的项与(1+
1
x)3的含(
1
x)2项的乘积;
③(1+x)3的含x2的项与(1+
1
x)3的含(
1
x)3项的乘积
故展开式中,含
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)n+12 3 ∵(1+2x)n展开式中二项式系数之和为an,各项系数之和为bn,
则 2n=an,bn =3n,
∴
lim
n→∞
an−bn
an+bn=
lim
n→∞
2n−3n
2n+3n=
lim
n→∞
(
2
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(
2
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故答案为-1.点评:
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(2)令其系数项为:Z(v)=C(v,2011)*a^v*b^(2011-v) ,最大系数项是2010项为:Z(2010)=2011a^2010*b,则有:Z(2010)≥Z(2011); Z(2010)≥Z(2009),代入并化简得:2011b≥a; a^2*b≥1005ab^2 (此处请注意讨论a,b 的正负,不可随便除) ;
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Tr+1=
Cr5(−
2
x)r=
Cr5(−2)rx−r
由-r=0得r=0,由-r=-2得r=2;
即(1−
2
x)5的展开式中常数项为C50,
含x-2的项为C52(-2)2x-2
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∵(1-2x)5展开式的通项为Tr+1=(-2)rC5rxr
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令r=2得到x2项的系数为4C52=40
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蝣蝤 共回答了14个问题
|采纳率78.6%1年前查看全部
- (1+x)6(1-x)4的展开式中含x3的项的系数是( )
(1+x)6(1-x)4的展开式中含x3的项的系数是( )
A.15
B.-4
C.-8
D.-60nicholas10191年前1
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迈克尔杰克逊 共回答了18个问题
|采纳率94.4%解题思路:展开式中含x3的项是由:(1+x)6展开式 中的常数项、x项、x2项、x3项分别与
(1-x)4的展开式中x3项、x2项、x项、常数项对应相乘再合并后得出,因此转化成两个展开式中求指定项的问题.(1+x)6展开式的通项为C6rxr,(1-x)4展开式的通项为C4k(-x)k,∴(1+x)6(1-x)4的展开式中含x3的项的系数等于C60•C43(-1)3+C61C42+C62C41(-1)+C63C40=-8
故选C点评:
本题考点: 二项式定理的应用.
考点点评: 本题考查二项式定理及其应用,考查分类讨论、计算能力.1年前查看全部
- 在(x-a)∧10的展开式中,x∧7的系数是15,实数a=?
DDPON1年前1
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醒之晨 共回答了20个问题
|采纳率85%x∧7的系数是C(10,3)(-a)^3=-120a^3=15,a=-1/21年前查看全部
- 若(x2-3x+4)(x2+mx-n)的展开式不含x3和x2项,则m=?n=?
风中轻尘1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- (2013•内江二模)(3x−1x)6的二项展开式中,常数项为( )
(2013•内江二模)(3x−
)6的二项展开式中,常数项为( )1 x
A.-162
B.162
C.-540
D.540骑着毛驴上高速1年前1
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zhangsm2002 共回答了20个问题
|采纳率95%解题思路:在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,即可求得常数项.二项式(3x−
1
x)6的展开式的通项公式为 Tr+1=
Cr6•(3x)6-r•(-1)r•x-r=(−1)r•
C r6•36-r•x6-2r,
令6-2r=0,解得 r=3,
故常数项为 (−1)3•
C 36• 33=-540,
故选C.点评:
本题考点: 二项式系数的性质.
考点点评: 本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.1年前查看全部
- 高中数学:(a*x^2-1/x)^6的展开式常数项为60,则a^2+e^a-1=? 答案中说a大于0,故一个解,问a为什
高中数学:(a*x^2-1/x)^6的展开式常数项为60,则a^2+e^a-1=? 答案中说a大于0,故一个解,问a为什么要大于0
tiev11年前2
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玻璃酒 共回答了17个问题
|采纳率88.2%答案错了.a=2或-2,a^2+e^a-1=?就不写了.
说a大于0是没有道理的.
(a*x^2-1/x)^6的展开式常数项=C(6,2)*(a*x^2)^2*(-1/x)^4=C(6,2)*a^2=15*a^2,因此a^2=60/15=4.1年前查看全部
- 傅里叶级数的三角函数展开式与复数展开式的相同点和不同点
晓窗夜雨1年前1
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eeinono 共回答了17个问题
|采纳率94.1%实质完全相同,只是表达方式不同而已.
在离散傅里叶变换中,采用三角函数展开式更方便运算.1年前查看全部
- 设(1+2x)^n的展开式中,奇数项的二项式系数和为An数列{an}的前n项和为Sn,则lim an/Sn等于多少
jjf641年前1
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ayi601 共回答了18个问题
|采纳率77.8%奇数项二项式系数和为2^(n-1),为等比数列,故Sn=2^n-1,从而lim an/Sn=1/21年前查看全部
- 设(3x^1/3+2x^1/2)^n的展开式各项系数之和为t,其中二项式系数和为h,则t+h=272,则展开式的X^2项
设(3x^1/3+2x^1/2)^n的展开式各项系数之和为t,其中二项式系数和为h,则t+h=272,则展开式的X^2项的系数是
daxianwang1年前3
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082426 共回答了19个问题
|采纳率89.5%令x=1,则t=4 ^n 又h=2 ^n
4^n+2^n=272 解得n=4
再代入通项公式计算即Tr+1=C 3^n-r 2^r x^1/3n+1/6r
n=4时,r=4
系数为C(4 4)3^4-4 2^4=161年前查看全部
- 二项式系数在(4+2x+x的平方)(2-x)的七方展开式中x的五方的系数
lk0021年前1
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静tt_xx 共回答了18个问题
|采纳率100%这种题就是看你前后搭配的问题
4和(2-x)的七方中x的五次方相乘
2x和(2-x)的七方中x的四次方相乘
x方和(2-x)的七方中x的三次方相乘
这三种情况的系数之和就是所要求的系数
4*C75*2的平方*(-1)的五次方=-336
2*C74*2的三次方*(-1)的四次方=560
1*C73*2的四次方*(-1)的三次方=-560
所以系数为-3361年前查看全部
- (x-1)10次方的展开式中第10项是___.双曲线方程y2-x2=9的虚轴长是___.
行奇川水1年前2
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1968966896 共回答了19个问题
|采纳率89.5%(x-1)10次方的展开式中第10项是_1__.双曲线方程y2-x2=9的虚轴长是_6__.1年前查看全部
- 以知(X-1)的N次方,的展开式中的第2项,第3项,第4项的二项系数成等差数列,求N的值?
你的心空可有我1年前2
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伤心暗号 共回答了10个问题
|采纳率100%C(i,j)表示组合数
则展开式中的第2项,第3项,第4项分别是C(n,1),C(n,2),C(n,3)
这三项成等差数列故2C(n,2)=C(n,1)+C(n,3)
解方程得n=2,或n=7,由于多项式至少有4项,故n=71年前查看全部
- 二项式(x-1)10的展开式中的第六项的系数是( )
二项式(x-1)10的展开式中的第六项的系数是( )
A. C106
B. -C106
C. C105
D. -C105rujinshiwoyiban1年前1
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sbml 共回答了14个问题
|采纳率100%解题思路:直接利用二项式定理展开式,求出二项式(x-1)10的展开式中的第六项的系数.二项式(x-1)10的展开式中的第六项的系数:
C510(−1)5=-
C510.
故选D.点评:
本题考点: 二项式系数的性质.
考点点评: 本题考查二项式定理系数的性质,考查计算能力.1年前查看全部
- 求f(z)=ln(2+z)的麦克劳林展开式
求f(z)=ln(2+z)的麦克劳林展开式
速度
ws_hj1年前1
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孤单的爱lee 共回答了18个问题
|采纳率83.3%ln(2+z)=ln2(1+z/2)
=ln2+ln(1+z/2)
=ln2+z/2-(z/2)^2/2+(z/2)^3/3-...+(-1)^(n-1)(z/2)^n/n
|z|1年前查看全部
- 关于arcsinx+arccosx=pai/2 恒等式与他们泰勒展开式的疑问
关于arcsinx+arccosx=pai/2 恒等式与他们泰勒展开式的疑问
arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ... (|x|太太太阴险了吧1年前1
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zhangl123 共回答了15个问题
|采纳率93.3%arccos x的展开式应该是π /2- ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ...) (|x|1年前查看全部
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