设等比数列an的首项为a(a>0),公比为q(q>0)前n项和为80,其中最大的一项为54,它的前2n项的和为6560,

中元节回家2022-10-04 11:39:542条回答

设等比数列an的首项为a(a>0),公比为q(q>0)前n项和为80,其中最大的一项为54,它的前2n项的和为6560,求a和q
Sn=a1(1-q^n)/(1-q),S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)
S2n/Sn=1+q^n=82
q^n=81,由于n是正整数
故q>1,所以a1=q-1
若末项最大,则an=a1q^(n-1)=q^n*a1/q=81(1-q)/q=54
q=3,a1=2
an=2*3^(n-1) 这里面为什么a1=q-1?

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ivanbutou 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
S2n/Sn=1+q^n=82,由这个式子可以看出,q^n=81,将它代入Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=80,就可以得到,a1=80(1-q)/(-80)=q-1.懂了吧?
1年前
徐小虫 共回答了1个问题 | 采纳率
好难哦
1年前

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当|q|>1时,sn=a1(1-q^n)/(1-q)
s4=5s2 ==>1-q^4=5(1-q^2)
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kidswy1年前1
runforrest 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
a6=a1+a2+a3+a4+a5+a6
=(a1+a2+a3)+q³(a1+a2+a3)
=(1+q³)(a1+a2+a3)
=(1+q³)S3=6(1+q³)=9
1+q³=3/2
q³=1/2
S12=a1+a2+...+a6+a7+...+a12
=(a1+a2+...+a6)+q^6(a1+a2+...+a6)
=(1+q^6)(a1+a2+...+a6)
=[1+(q³)²]S6
=[1+(1/2)²]×9
=81/8
第二题估计是抄错了,{bn}也应该是等差数列.
a7/b7=S(2×7-1)/T(2×7-1)
=S13/T13
=13/(2×13+1)
=13/27
已知等比数列an,公比a=1/2,且a1+a3+.+a49=30,则a1+a2+a3+.+a50=?
li迪迪1年前1
yjwg_2 共回答了16个问题 | 采纳率100%
a1+a3+.+a49=30
a2+a4+...+a50
=a(a1+a3+.+a49)
=15
a1+a2+a3+.+a50
=(a1+a3+.+a49)+(a2+a4+...+a50)
=45
谢谢~
等比数列an的前n项和Sn=2的n次方 -1,则a1的平方+a2的平方+a3的平方+……an的平方=?
chrisyan791年前2
lilei5153809 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
a1 = s1 = 2^1 - 1 = 1;
a2 = s2 - s1 = 2^2 -1 - 1 = 2
等比b = a2/a1 = 2
这样,a1^2 ,a2^2.an^2形成了等比为4的等比数列.则答案为:
-(1-4^n)/3
记等比数列an的前n项和为Sn,已知S3=a1+2/5,a4=8/15,求an的通项公式.
hdmy0621年前1
mukeyiyi 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
因为S3-S1=a1+2/5-a1=2/5
所以S3-S1=a2+a3=2/5.①
又等比数列有a2a4=a3a3.②
可以由①②算得a3=4/5,那公比也就是q=a4/a3=2/3
所以a1=a3/q^2=9/5
所以an=a1*q n-1=9/5*(2/3)n-1
等比数列an的公比为q,(1)若a3=-4,a6=54,求a9(2)a5=4,a7=6,求a9
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(3)a2=18,a4=8,求q,a1(4)a5-a1=15,a4-a2=6,求a3(过程)
花丽鼠1年前1
阿夏芙 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
(1)若a3=-4,a6=54,求a9根据等比中项做,即(a6)^2=a3*a9从而a9=(a6)^2/a3=54^2/(-4)=-729(2)a5=4,a7=6,求a9同理,等比中项(a7)^2=a5*a9所以a9=(a7)^2/a5=6^2/4=9(3)a2=18,a4=8,求q,a1a4=a2*q^2=8即18q^2=8,即q^2=4/9,所以q=±2/3当q=2/3时,由a2=18得a1=27当q=-2/3时,由a2=18得a1=-27(4)a5-a1=15,a4-a2=6,求a3 a1*q^4-a1=a1(q^4-1)=a1(q^2-1)(q^2+1)=15a1*q^3-a1*q=a1*q(q^2-1)=6两式相除得(q^2+1)/q=15/6=5/2即2q^2-5q+2=0q=2或1/2当q=2时,a1=1,此时a3=a1*q^2=4当q=1/2时,a1=-16,此时a3=a1*q^2=-4
设等比数列an的各项均为正数,公比为q,前n项和为Sn,若对∀n属于正整数集,有S2n
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5974402251年前1
safamqj 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

若q≠1由等比数列前n项和公式得
S2n=a1(1-q^(2n))/(1-q)
3Sn=3a1(1-q^n)/(1-q)
由S2n
等比数列an的各项为正数,且2a1+3a2=1 a3的平方=9a2a6求通向公式.
shanhai1571年前1
JIANGXIALIN 共回答了21个问题 | 采纳率81%
设等比为q,则a2=a1*q,a3=a1*q^2,a6=a1*q^5
则:2a1+3a2=2a1+3a1*q=1,(a1*q^2)^2=9*(a1*q)*(a1*q^5)
化简得:2a1+3a1*q=1①,q^4=9*q*q^5②
由②式得q^2=1/9,因为等比数列an的各项为正数,即q>0,所以q=1/3,代入①式得:a1=1/3
所以an的通项公式为an=a1*q^(n-1)=(1/3)*(1/3)^(n-1)=(1/3)^n (n≥1)
急!已知等比数列an,a2等于8,a5等于512,求的an通项公式.
徐闲人1年前1
蓝玄冰之泪 共回答了20个问题 | 采纳率90%
a2=a1*q
a5=a2*q^3
得q=8
a1=1
a(n)=8^(n-1)
等比数列an的前4项和为-45 前6项和为-189 求Sn
w1982925yg1年前2
appleaugust 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
依题意得
a1(1-q^4)/(1-q)=-45
a1(1-q^6)/(1-q)=-189
两式相除得(1-q^4)/(1-q^6)=5/21
左边约去公因比(1-q^2) (这里假设q不等于1或-1)
有(1+q^2)/(1+q^2+q^4)=5/21
整理得5q^4-16q^2-16=0
得q^2=4或q^2=-4/5(舍去)
于是q=2或-2
(1)q=2时,代入a1(1-q^4)/(1-q)=-45
得a1=-3
此时sn=3(1-2^n)
(2)q=-2时,代入a1(1-q^4)/(1-q)=-45
得a1=9
此时sn=9(1-(-2)^n)/3
另外考虑q=1或-1的情况
(1)q=1,即有a1=a2=a3=a4=a5=a6,代入题意,不合,舍去.
(2)q=-1,即有a1=-a2=a3=-a4=a5=-a6,代入题意,亦不舍,舍去.
设Sn是等比数列an的前n项和S3.S9.S6成等差数列,求a3.a9.a6成等差数列
piaoyang2285211年前1
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S3+S6=2S9
(a1-a3*q)/(1-q)+(a1-a6*q)/(1-q)=2(a1-a*q)/(1-q)
a1-a3*q+a1-a6*q=2(a1-a9*q)
(a3+a6)*q=2a9*q
a3+a6=a9*2
a3.a9.a6成等差数列
设等比数列an的前n项和为Sn,公比为q.1若S4,S12,S8成等差数列
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S4+S8=2S12
(q^4-1)+(q^8-1)=2(q^12-1)
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a10+a14=a10+a10q^4=a10(1+q^4)=2a10q^8=2a18
所以a10,a18,a14成等差数列
(Ⅱ)由上可知:还存在不同的三项成等差数列,如,l=m+8,k=m+4的所有项都是.
(Ⅲ)1+q^4=2q^8,q不可能为大于1的正整数,所以不存在这样的项
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由于{an}是等比数列,因此 2+c=2^(1-1)=1 ,
解得 c= -1 ,an=2^(n-1) .
(2)bn=Sn+2n+1=2^n+2n ,
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a4+a5+a6=S6-S3=-1
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q³=-1/8 q=-1/2
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an=sn-sn-1=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)
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公比为2^(1/3)等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则log2^a16=
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a3*a11 =(a16/q^13) * (a16/q^5)= (a16)^2/(q^18)
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已知等比数列an的公比为正数,且a2*a2n+2=2a²n+1,a2=2,则a1=
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等比数列an的前n项和An=(1/3)^n-c.数列bn的首项为c,且前n项和Sn满足根号Sn-根号S(n-1)=1(n
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1.求数列an的通项公式
2.求数列bn的通项公式
=w=急用哦……拜托……
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孝者 共回答了13个问题 | 采纳率100%
1.等比数列an的前n项和An=(1/3)^n-c,a1=1/3-c,
n>1时,an=An-A(n-1)=(1/3)^n-(1/3)^(n-1)=-2/3*(1/3)^(n-1)
所以 a1=-2/3, c=1 ,an=-2*(1/3)^n
2.数列bn的首项为c,且前n项和Sn满足根号Sn-根号S(n-1)=1(n≥2).b1=1=s1
根号Sn=根号S1+(n-1)*1=n, Sn=n^2,
n>1时,bn=sn-s(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1,n=1也符合 ,所以bn=2n-1
等比数列an的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3 a1+log3 a2+…log3 a10=?
qiuzhz1年前1
alanlau74 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
a5a6+a4a7=2a5a6=18
则a5a5=9
log3 a1+log3 a2……+log3 a10
=log3(a1a2a3……a10)
=log3 (5a5a6)
=log3(45)
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设等比数列an的各项均为正数,其前n项和为sn,若a3=9,s3=13,则公比q的值为
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在等比数列an中,已知a1+a2+a3+.a10=10,q=2,求a11+a12+a13+.a20=
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女暴徒 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
1.设首项为a1,则a3=a1q²=9 ①
S3=a1+a2+a3=a1(1+q+q²)=13②
①÷②得q²/(1+q+q²)=9/13
解得q=3或-3/4(因为题目说an的各项均为正数,所以舍去)
所以q=3
2.a11=a1q^10,a12=a2q^10 .a20=a10q^10
所以a11+a12+a13+.a20=q^10(a1+a2+...+a10)=2^10 ×10=10240
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zfx3361年前2
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用错位相消法,只要是等差乘等比的形式都可以这样.
由题知 an=2^(n-1)
Sn=a1+2a2+……+nan=1+2*2+3*2^2+……+n*2^(n-1) (1)
两边同乘公比
2Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n (2)
由(1)-(2)得
-Sn=1+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)-n*2^n
再用公比求和公式得
-Sn=2^n-1-n*2^n
Sn=n*2^n-2^n+1
已知等比数列an的公比q≠-1,前n项和为Sn,求证Sn,S2n-n,S3n-2n成等比数列
zxj5261年前1
yangchongyu227 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
等比数列前n项和为
Sn=a1+a2+a3+.+an
S2n-Sn=a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)+.+a2n
=a1*q^n+a2*q^n+a3*q^n+.+an*q^n
=(q^n)*(a1+a2+a3+.+an)
=Sn*q^n
S3n-S2n =a(2n+1)+a(2n+2)+a(2n+3)+.+a3n
=a1 *q^2n+a2*q^2n+a3*q^2n+.+an*q^2n
=(q^2n)(a1+a2+a3+.+an)
=Sn*q^2n
Sn*(S3n-S2n)=(Sn^2)*(q^2n)
(S2n-Sn)²=( Sn^2)*(q^2n)
Sn*S3n-S2n=(S2n-Sn)²,所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,公比为q^n.
等比数列an的各项都是正数,a2,1/2a3,a1成等差数列,则(a4+a5)/(a5+a6)的值为多
广岛之恋241年前1
五彩的玫瑰 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
因为a2,1/2a3,a1成等差数列
故2×1/2a3=a2+a1
将a2=a1q,a3=a1q^2代入上式得
q^2=q+1
q^2-q-1=0
又q>0
故q=(√5+1)/2
(a4+a5)/(a5+a6)=1/q=(√5-1)/2
等比数列an的前n项和Sn=3的n-1次方+c 则an的通项公式为
v20041年前2
fuyanru 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
a1=S1=1+c
S2=a1+a2=3+c a2=2
S3=a1+a2+a3=9+c a3=6
a2^2=a1*a3
4=6+6c c=-1/3
a1=2/3 q=3
an=a1q^(n-1)=2/3*3^(n-1)
设等比数列An 的前N项和为Sn若S6比上S3等于1比2,那么S9比S3为多少
echowings1年前1
麦田家的麦子 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
S6=a1(1-q^6)/(1-q)
S3=a1(1-q^3)/(1-q)
S6/S3=(1-q^6)/(1-q^3)=1/2
(1+q^3)(1-q^3)/(1-q^3)=1/2
1-q^3=1/2
q^3=1/2
S9=a1(1-q^9)/(1-q)
S9/S3=(1-q^9)/(1-q^3)
=(1-q^3)(1+q^3+q^6)/(1-q^3)
=1+q^3+q^6
=1+1/2+1/4
=7/4
已知等比数列an的前n项和sn=2^n-1则a1^2+a2^2+...+an^2等于
218984211年前0
共回答了个问题 | 采纳率
各项均为正数的等比数列an ,a1=1 a2*a4=16,单调递增数列bn的前N项和为sn,a4=b3且6Sn=bn^2
各项均为正数的等比数列an ,a1=1 a2*a4=16,单调递增数列bn的前N项和为sn,a4=b3且6Sn=bn^2+3bn+2
求bn
为琴所伤1年前1
有坚不摧 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
a2=a1*q ,a4=a1*q^3
a2*a4=q^4=16,因q>0所以q=2 ,a4=b3=2^3=8
由6Sn=bn^2+3bn+2 (1)
有6S(n+1)=b(n+1)^2+3b(n+1)+2 (2)
(2)-(1)有:(b(n+1)-bn)*(b(n+1)+bn)=3(b(n+1)+bn)
因b(n+1)+bn>0 ,所以b(n+1)-bn=3
因b3=8,所以b1=8-6=2
bn=b1+3*(n-1)=3n-1
已知等比数列an前n项和为Sn=(1/3)的n次方+a,a的值为多少?
gestap1年前1
genyun2519 共回答了20个问题 | 采纳率75%
正在做啊
等比数列an,前n项和sn中会不会有一项为0?会的话请举例
王方晨1年前4
lidaifu 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
会啊,例如an={1,-1,1,-1,1,-1,………}
那么S2=0,S4=0,……
数列难题an=2*3^(n-1),bn=an+(-1)^n*ln(an)文字叙述:等比数列an的通项公式是an=2乘3的
数列难题
an=2*3^(n-1),bn=an+(-1)^n*ln(an)
文字叙述:等比数列an的通项公式是an=2乘3的(n-1)次方.
若数列bn满足bn=an+(-1)的n次方乘lnan.球bn前2n项和S2n.
紫丁香3161年前3
kissyoudayan 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
n=an+(-1)^n*ln(an)=2*3^(n-1)+(-1)^n*ln2+(-1)^n*(n-1)ln3
可以分成三部分求和:cn=2*3^(n-1)是等比数列,前2n项和为3^(2n)-1;dn=(-1)^n*ln2(前2n项和为0);en=(-1)^n*(n-1)ln3,前2n项和为0+ln3-2ln3+3ln3-4ln3+…-(2n-2)ln3+(2n-1)ln3=n*ln3,再把它们加一起就行了,我把它称之为分组求和法.
设公比为正数的等比数列an的前n项和为Sn,已知a3=8,S2=48.数列bn满足bn=4log2an
设公比为正数的等比数列an的前n项和为Sn,已知a3=8,S2=48.数列bn满足bn=4log2an
求数列an和bn的通项公式
如果的夏天1年前1
鑫迷 共回答了10个问题 | 采纳率80%
S2=a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)=48
a3=a1q^2=8
(1+q)/q^2=6
6q^2-q-1=0
(3q+1)(2q-1)=0
q=1/2
a1=32
an=32*(1/2)^(n-1)
bn=4log2 32*(1/2)^(n-1)=4(5+1-n)=24-4n
已知等比数列an,若存在两项am,an使aman=a3的平方,则1/m+4/n的最小值
已知等比数列an,若存在两项am,an使aman=a3的平方,则1/m+4/n的最小值
a3/2 b5/3 c9/4 d7/6
我笔我心1年前2
不愿过年的猪 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
aman=a3平方 所以m+n=6
(1/m+4/n)(m+n)/6
省略过程均值不等式学过吧
最后大于等于3/2
我说的不是很详细也不是很确定是不是这么做不懂问哦~
已知等比数列An的公比q为正数,且2a3+a4=a5则的值为
anycall18011年前1
wflaoma 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
2a3+a4=a5
因为
a4=a3q
a5=a3q²
所以:
2+q=q²
(q+1)(q-2)=0
q=-1(舍去)q=2

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