x→1时lim(x+x2+.+xn-n)/(x-1) 的极限值

梦泽乡2022-10-04 11:39:542条回答

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遗忘xing 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%: lim(x→1) (x+x2+.+xn-n)/(x-1)
= lim(x→1) [x^(n+1)-x-n(x-1)]/(x-1)^2 (0/0型,运用洛必达法则）
= lim(x→1)1/2* [(n+1)x^n-1-n]/(x-1) (0/0型,运用洛必达法则）
=lim(x→1)1/2* n(n+1)x^(n-1)
=n(n+1)/2; 1年前

wan7112 共回答了17个问题 | 采纳率: 将n拆成n个1，原式则为[（x-1）+(x^2-1)+....(x^n-1)]/(x-1)
化简为1+(1+x)+(1+x+x^2)+...(1+x+...x^n)所以结果为（1+n）n/2; 1年前

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x→1时lim(x+x2+.+xn-n)/(x-1) vvan12341年前2: 蜗牛乙共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

x的n次方均可以分解成例如：x^n=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x²+x)
=（x-1+x²-1+x^3-1+……+x^n-1) /(x-1)
= 1+（1+x）+（1+x+x²）+（1+x+x²+x³）+.+（1+x+x²+.+x^(n-1))
=1+2+3+4+.+n-1
=n(n-1)/2

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