x→1时lim(x+x2+.+xn-n)/(x-1)

vvan12342022-10-04 11:39:542条回答

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蜗牛乙 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
x的n次方均可以分解成例如:x^n=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x²+x)
=(x-1+x²-1+x^3-1+……+x^n-1) /(x-1)
= 1+(1+x)+(1+x+x²)+(1+x+x²+x³)+.+(1+x+x²+.+x^(n-1))
=1+2+3+4+.+n-1
=n(n-1)/2
1年前
qmdgb 共回答了4个问题 | 采纳率
x+x2+........+xn-n=xn(n-1)/2
lim(x+x2+........+xn-n)/(x-1)=n(n-1)/2
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lim(x→1) (x+x2+.+xn-n)/(x-1)
= lim(x→1) [x^(n+1)-x-n(x-1)]/(x-1)^2 (0/0型,运用洛必达法则)
= lim(x→1)1/2* [(n+1)x^n-1-n]/(x-1) (0/0型,运用洛必达法则)
=lim(x→1)1/2* n(n+1)x^(n-1)
=n(n+1)/2

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