求隐函数的微分

o6puiopu1222022-10-04 11:39:540条回答

求隐函数的微分

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ylnx=xlny
对x求导
y'*lnx+y*1/x=x'*lny+x*(1/y)*y'
y'*lnx+y/x=lny+y'*x/y
y'(lnx-x/y)=lny-y/x(xlny-y)/x
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zmm11111年前2
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panzerboy1年前1
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链式法则不是定义,而是定理!那个是对等式两边的x求导,但因为式子中有y,而y是x的函数.所以在遇到y的时候要把它看作x的函数,求导时要用到复合函数的求导法则.比方说(ysiny)'=y'siny+y(siny)'=y'siny+y*cosy*y'
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y'-x/y *y'=lny
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=ylny/(y-x)
圆锥曲线怎么求导并且最好能分开讲椭圆,双曲线与抛物线.一楼:能不能详细讲一下隐函数求导是怎么回事啊
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记分卡 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
圆锥曲线中出部分抛物线和形如y=n/x的双曲线外都不是函数图像,所以不能求导.
要求圆锥曲线上某一点的斜率,可以在其附近取一段可作函数图像的为曲线,通过求导公式求导.
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不是对x求导吗?那xy本来应该是变成y才对?(y是常数)然后再因为y是x的函数而乘多一个y'
六月雪加棣棠1年前2
1802416 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%
设隐函数是y=f(x).则
xy=xf(x),
所以
(xf(x))'=f(x)+xf'(x)=y+xy'.
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eeee空间241年前0
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对于导函数于隐函数求导的问题我对于 一个函数求导于 隐函数求导有点疑惑 比如一题应用题 一个气球表面积的增量为100 求
对于导函数于隐函数求导的问题
我对于 一个函数求导于 隐函数求导有点疑惑 比如一题应用题 一个气球表面积的增量为100 求半径增量.面积公式S=4*PAI*R2 我第一次做 第一印象是S求导S'=8*PAI*R 之后 看老师做以后 S'=8*PAI*R*R' 上下两式子有什么区别 感觉都是S求导 那么两式子应该相等啊,这两式子 好疑惑
如果求 圆半径 从1增到1.002 求圆面积的改变量 用微分形式..那么 到底用 上面式子还是下面
ll小强1年前1
大腿招生办oo 共回答了15个问题 | 采纳率100%
可以说相同:S'=8PAI*R 即dS/dR=8PAI*R
S'=8*PAI*R*R' 表示的是dS/dR=8PAI*R * dR/dR(对R求导)
隐函数的求导,11题证明题.
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yihangmei1年前2
安心love 共回答了20个问题 | 采纳率85%
  解 注意到 y = y(x),先对
    F(x,y,t) = 0,
关于 x 求导,得
    DF/Dx + (DF/Dy)(dy/dx) +(DF/Dt)(Dt/Dx) = 0,
可得
    Dt/Dx = -[DF/Dx + (DF/Dy)(dy/dx)]/(DF/Dt),(*)
最后再对
    y = f(x,t)
关于 x 求导,得
    dy/dx = Df/Dx + (Df/Dt)(Dt/Dx)
代入 (*) 式,得
    dy/dx= Df/Dx + (Df/Dt)*[-(DF/Dx)-(DF/Dy)(dy/dx)]/(DF/Dt),
由此可解得你的式子
…….
求方程 e^(x+y) - cos(xy)=0 所确定的隐函数y=F(x)在x=0处导数
jun199108029431年前1
破了的相框 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
x=0时,代入原方程得:e^y-cos0=0,得:y(0)=0
对x求导:e^(x+y)*(1+y')+sin(xy)*(y+xy')=0
因此y'=-[ysin(xy)+e^(x+y)]/[e^(x+y)+xsin(xy)]
故y'(0)=-1
高数 已知方程:e^y+e^(2x)=xy,求由方程确定的隐函数的导数dy/dx
里红费1年前2
suglin 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%
f(x,y)=e^y+e^(2x)-xy=0 用隐函数存在定理:
dy/dx=-f 'x/f 'y f 'x ,f 'y 分别为f(x,y)对x,y的偏导数.
f 'x=2e^(2x)-y
f 'y=e^y-x
dy/dx=-[2e^(2x)-y]/(e^y-x)
当然:也可以对:e^y+e^(2x)=xy 两边对x求导,解出y’,结果一样.
求由下列方程确定的隐函数y=f(x)的微分
求由下列方程确定的隐函数y=f(x)的微分
2xy=(x^2+y^2)^(3/2)
frog0205311年前0
共回答了个问题 | 采纳率
求隐函数的偏导数siny+e^x-xy^2=0,求dy/dx
yoao-ao1年前1
juney_y 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

两边求导
y‘cosy+e^x-y^2-2xyy'=0

y’(cosy-2xy)=y^2-e^x
y'=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)
或者
F(x,y)=siny+e^x-xy^2=0
Fx=e^x-y^2
Fy=cosy-2xy
dy/dx=-Fx/Fy=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)
求sin(xy)+ln(y-x)=xe^y 所确定的隐函数在x=0处的导数
ff首批十佳光棍1年前2
zrj28 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
将x=0代入,解得:y=1
两边对x求导得:[cos(xy)](y+xy')+[1/(y-x)](y'-1)=e^y+x(e^y)y'
将x=0,y=1代入上式得:1+(y'-1)=e,得y'=e
因此函数在x=0处导数为e
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F'
微积分隐函数问题
设z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F'2不等于0,试证明φz/φx+φz/φy=1
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那么为什么φ‘z=-F'1-F'2?
流川风1年前1
NetI_2223 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
复合函数求导啊
关于隐函数导数问题y(x)满足y+siny=ln(1-(tanx)^2),求y''(0)=?
清风不再来1年前1
玄戟 共回答了23个问题 | 采纳率87%
y+siny = ln[1-tan²(x)] (1)
y' + y'cosy = -2tan(x) sec² x/(1-tan²x) (2)
y' = -2tan(x) sec² x / [(1-tan²x)(1+cosy)] (3)
y''+y''cosy-y'²siny = -2(sec²xcos 2x + 2tanx sin 2x)/cos²2x (4)
不用解出:y"的具体表达式,将 x=0; y(0)=y'(0)=0 代入(4)式,
解出:y"(0) = -1 (5)
希望写的清楚点求由方程x-y+e^-2+e^y=0所确定的隐函数的导数y′
roland28371年前0
共回答了个问题 | 采纳率
求由xy+e(y次方)-x=0确立的隐函数y=f(x)的导数y'x
hjx551年前3
wjd6789 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
把y看作x的函数,两边关于x求导:
y+xy'+y'x^y-1=0
化简得到:
y'=(1-y)/(x+e^y)
隐函数求导y' 是把y看成是中间变量 利用复合函数法则 方程两边对x求导 那么y‘是如何通过y 变化得来的
隐函数求导y' 是把y看成是中间变量 利用复合函数法则 方程两边对x求导 那么y‘是如何通过y 变化得来的
就是方程两边取导后,等式中 会出现x y y' ,我想知道y'是如何通过y变化得到的
是不是只要对y求导过,后面就直接乘以一个y'
阿飞云云1年前1
晓雪儿 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
就是把y看做是一个关于x的函数,然后类似于复合函数求导的样子
设z=z(x,y)由方程F(xy,z-2x)=0所确定的隐函数,求
设z=z(x,y)由方程F(xy,z-2x)=0所确定的隐函数,求
x z对于x的偏导-y z对于y的偏导
artline1年前1
水蜕 共回答了20个问题 | 采纳率95%
令G(X,Y,Z)=F(xy,z-2x)
GZ'=F'2
GX'=yF'1-2F'2
∂z/∂x=-GX'/GZ'=(2F'2-yF'1)/F'2
Gy'=xF'1
∂z/∂y=-Gy'/GZ'=(-xF'1)/F'2
隐函数求导怎么弄?用mathematica……
wjj7484131年前1
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!(*SuperscriptBox["ri","[Prime]",
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dir* ri[t] pr[ri[t],[Theta]i[t]],[Theta]i[0] == [Theta]0,
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已知隐函数组x+y^2+u^2+v^2=y;x^2+y+u+v^2=v,求du/dx与dv/dx
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你不对答案进行评价,取舍,慢慢就没有人给你答题了.
不懂得尊重别人的劳动,就更谈不上感恩了,
看到你又在问问题,但不打算再给回答了.
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大家速帮啊,不然挂了
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e^xy*(xy'+y)+(y/x+y'*lnx)=2cos2x
第二步:化简
[x*e^xy]y'+y*e^xy+y/x+lnx*y'=2cos2x
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方程2y=x+lny 确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx
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2dy=dx+dy/y
所以dy/dx=1/(2-1/y)=y/(2y-1)
设Z=Z(X,Y)是由方程Z*Z-2XYZ=1确定的隐函数,求全微分dz
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设F(x,y,z)=z^2-2xyz-1
则Fx=-2yz,Fy=-2xz,Fz=2z-2xy
αz/αx=-Fx/Fz=-(-2yz)/(2z-2xy)=yz/(z-xy)
αz/αy=-Fy/Fz=xz/(z-xy)
所以
dz=αz/αx dx+αz/αy dy
=yzdx/(z-xy)+xzdy/(z-xy)
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dream10261年前1
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y+xy'-1/y*y'=0
y+(x-1/y)y'=0
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求由方程e^xy+ylnx=cos2x 所确定得隐函数的导数.
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则dy/dx= - Fx/Fy= - [y-e(xy)*y] / [x-e^(xy)*x]
求由下列方程所确定的隐函数的导数
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y'Inx+y/x=Iny+x/y *y'
y'=(Iny-y/x)/(Inx-x/y)
(2)y+xy'-siny*y'=1/y*y'
y'=-y/(x-siny-1/y).
已知隐函数y^3+x^3+xy=0,求导数 这个xy怎么对x求导?不懂
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还有就是遇到一个项里既有x又有y怎么对x求导?例如xy^2、yx^2、e^(x+y)
ILoveWaterWater1年前1
埋藏的心 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
就相当于两个函数乘积求导:
d(xy)/dx =(xdy+ydx)/dx =x(dy/dx) +y
或者写作xy'+y y'是y对x的导数

同样的 (xy^2)' =y^2+x(y^2)'=y^2 +2yy'
(yx^2)'=y'x^2+y(2x)=y'x^2+2xy
e^(x+y)'=(1+y')e^(x+y)
隐函数求导y=2x*arctan(y/x)
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如题,求dy/dx,及d^2*y/dx^2.要详解,
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lixaurou 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
y=2x*arctan(y/x)
y/x=2*arctan(y/x)
u=y/x
u=2*arctanu
两边求解导数
dy/dx=2arctan(y/x)+2x*1/((y/x)^2+1)*(1/x*dy/dx-y/x^2)
=2arctan(y/x)+2x^3*1/(x^2+y^2)*(1/x*dy/dx-y/x^2)
=2arctan(y/x)+2x^2/(x^2+y^2)*dy/dx-2xy/(x^2+y^2)
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dy/dx=(x^2+y^2)/(y^2-x^2)*[2arctan(y/x)-2xy/(x^2+y^2)
=2(x^2+y^2)/(y^2-x^2)*arctan(y/x)-2xy/(y^2-x^2)
二阶导数就不计算,太麻烦.
方法是一样的,再两边求解导数
求隐函数y=tan(x+y)的导数dy/dx
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-(1+1/y^2)要过程
不要随便搜一个好吗?要搜的话我自己会。就应为网上搜的答案和书上的不一样我才提问的。
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求隐函数的导数,基础题x^2+y^2-xy=1,求导
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生如夏花rr如冬雪 共回答了23个问题 | 采纳率87%
嗯,确是基础,两边对X求导即得:
2x+2y y'-y-xy'=0
y'=(y-2x)/(2y-x)
隐函数y*e^xy求导怎么做?
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vicgophy 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
对x求导,得
y'*e^xy+y*e^xy*(xy)'
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隐函数求值设函数y=y(x)是由方程e^xy+sin((x^2)*y)=2y确定,则dy|x=0的值是
ylp07951年前1
泊沙 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
当x=0时,y=1/2
对等式两端求微分得
e^xy(xdy+ydx)+cos(x^2*y)(x^2dy+2xydx)=2dy
将x=0,y=1/2代入得
1/2dx=2dy
所以dy|x=0=1/4dx
请教一高数题目(隐函数求导)若X^y=Y^x,求dy/dx 这个题目可以直接用公式dy/dx=-Fx/Fy来求,但我求出
请教一高数题目(隐函数求导)
若X^y=Y^x,求dy/dx
这个题目可以直接用公式dy/dx=-Fx/Fy来求,但我求出来的结果与书上答案不一样,解了半天我发现书上的答案是将X^y=Y^x的结论代入到了求导的结果中,使答案更加简化.我想请教这样代入是合理的吗?还是说答案是另外的方式解出来
这里还有一题也帮我解一下:
F(x,y)满足x*Fx(x,y)+y*Fy(x,y)=F(x,y),Fx(1,-1)=3,点P(1,-1,2)在曲面Z=F(x,y)上,求点P的切平面方程
jefferson1231年前2
lc2134 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
……
这问题还用不到dy/dx=-Fx/Fy,这公式应该是学偏导时学的吧~
其实X^y=Y^x,两边取对数就可以化为xlny=ylnx
即xlny-ylnx=0 现在可以求了吧~
第二个设F(x,y,z)=z-f(x,y)(我把你的F都换成了f)
则Fx=-fx,Fy=-fy,Fz=1
在点P处fx已知,f(x,y)=z,代入f(x,y)满足的那个方程
可以求出fy
在点P处的Fx,Fy,Fz已求出,之后就是直接代公式了……
自己动手吧~
求由方程x2+y2+4y-ex=1所确定的隐函数的导数y
flame2691年前1
laohu12345 共回答了25个问题 | 采纳率84%
求由方程 x2+y2+4y-ex=1 所确定的隐函数的导数y'
2x+2yy'+4y'-e^x=0
y'= (e^x -2x)/(2y+4)
求下列方程所确定的隐函数的导数dy/dx
求下列方程所确定的隐函数的导数dy/dx
1.y=cosx+1/2siny 2..x^2y-e^(2x)=siny 3.xy=e^(x+y)
kingloveapple_01年前1
neverland120 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
y=cosx+1/(2siny)
y'=-sinx-0.5cosy y'/sin^2y
y'(1+0.5cosy/sin^2y)=-sinx
y' = -sinx/(2+0.5cosy/sin^2y)
x^2 y-e^(2x)=siny
2xy+x^2 y'=cosy y' +2e^(2x) y'[x^2-cosy]=2e^(2x)-2xy y'=2[e^(2x)-xy]/(x^2-cosy)
xy=e^(x+y) y+xy'=e^(x+y) (1+y') y'[1-e^(x+y)]=[e^(x+y)-y] y'=[e^(x+y)-y]/[1-e^(x+y)]
隐函数求导法中,椭圆(x²/16)+(y²/9)=0,两端求导怎么就得(2x/16)+(2yy'/9
隐函数求导法中,椭圆(x²/16)+(y²/9)=0,两端求导怎么就得(2x/16)+(2yy'/9)=0了?
y²求导是2yy'而不是2y?求解
lvjiabao1年前1
么啥 共回答了20个问题 | 采纳率90%
这里要将y理解为复合函数y=y(x)
应用复合函数的求导法,f(u)'=f'*u'
即得:y^2的对x求导为:2yy'了.
在这个隐函数当中d(-e)/dx为什么等于xdy/dx?
在这个隐函数当中d(-e)/dx为什么等于xdy/dx?
这个地方没看懂..
luoxf761年前1
wtfjcmyjj520 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
你理解错了.
这里d(-e)/dx=0
右边那项xdy/dx是对xy项求导而来的,
注意要把y看成复合函数,所以
d(xy)/dx=y+xdy/dx
高数题目一只求隐函数ln(x+2y)=x^2-y^2与y=-x的交点,交点处切线方程
落叶枯蝶1年前3
zhengjie2008mj 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
ln(x+2y)=x^2-y^2
y=-x
ln(-x)=0
x=-1,y=1
交点(-1,1)
ln(x+2y)=x^2-y^2
x+2y=e^(x^2-y^2)
(x+2y)'=[e^(x^2-y^2)]'
1+2y'=(2x-2yy')*e^(x^2-y^2)
1-2xe^(x^2-y^2)=-2yy'e^(x^2-y^2)-2y'
y'=[2xe^(x^2-y^2)-1] /[2+2ye^(x^2-y^2)]
y'|(-1,1)=(-2-1)/(2+2)=-3/4
切线方程
y-1=(-3/4)(x+1)
求由方程xy-1+y^2=0所确定的隐函数的导数
鬼话联翩1年前2
不流泪的眼 共回答了20个问题 | 采纳率90%
y+xy'+2yy'=0
y'=-y/(x+2y)