微积分隐函数问题设z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F'
![](images/u2507.png)
微积分隐函数问题
设z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F'2不等于0,试证明φz/φx+φz/φy=1
证记φ(x、y、z)=F(x-z,y-z),则φ'x=F'1,φ'y=F'2
那么为什么φ‘z=-F'1-F'2?
设z=z(x,y)是由方程F(x-z,y-z)=0所确定的隐函数,其中F有一阶连续偏导数,且F'1+F'2不等于0,试证明φz/φx+φz/φy=1
证记φ(x、y、z)=F(x-z,y-z),则φ'x=F'1,φ'y=F'2
那么为什么φ‘z=-F'1-F'2?
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NetI_2223 共回答了17个问题
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编辑本段对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:
b∫a*f(x)dx 现在我们把积分区间的上限作为一个变量,这样我们就定义了一个新的函数: Φ(x)= x∫a*f(x)dx 但是这里x出现了两种意义,一是表示积分上限,二是表示被积函数的自变量,但定积分中被积函数的自变量取一个定值是没意义的.为了只表示积分上限的变动,我们把被积函数的自变量改成别的字母如t,这样意义就非常清楚了: Φ(x)= x∫a*f(t)dt
编辑本段研究这个函数Φ(x)的性质:
1、定义函数Φ(x)= x(上限)∫a(下限)f(t)dt,则Φ 与格林公式和高斯公式的联系
’(x)=f(x). 证明:让函数Φ(x)获得增量Δx,则对应的函数增量 ΔΦ=Φ(x+Δx)-Φ(x)=x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt 显然,x+Δx(上限)∫a(下限)f(t)dt-x(上限)∫a(下限)f(t)dt=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt 而ΔΦ=x+Δx(上限)∫x(下限)f(t)dt=f(ξ)?Δx(ξ在x与x+Δx之间,可由定积分中的中值定理推得, 也可自己画个图,几何意义是非常清楚的.) 当Δx趋向于0也就是ΔΦ趋向于0时,ξ趋向于x,f(ξ)趋向于f(x),故有lim Δx→0 ΔΦ/Δx=f(x) 可见这也是导数的定义,所以最后得出Φ’(x)=f(x). 2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a),F(x)是f(x)的原函数. 证明:我们已证得Φ’(x)=f(x),故Φ(x)+C=F(x) 但Φ(a)=0(积分区间变为[a,a],故面积为0),所以F(a)=C 于是有Φ(x)+F(a)=F(x),当x=b时,Φ(b)=F(b)-F(a), 而Φ(b)=b(上限)∫a(下限)f(t)dt,所以b(上限)∫a(下限)f(t)dt=F(b)-F(a) 把t再写成x,就变成了开头的公式,该公式就是牛顿-莱布尼茨公式1年前查看全部
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这个函数积分很简单就不写过程了.
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对球截面圆的周长函数积分可得球表面积
照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)
对x进行[0,R]积分得到半球表面积
即dS=4(pi)√(R^2-x^2)
对dS积分,设x=R(sin t),t=[0,pi/2]
则dS=4(pi)R(cos t)√(R^2-(R(sin t))^2) dt
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共回答了个问题
|采纳率
- 数学微积分,求a.b的值.并说出理由.解出几个是几个.原因准确就采纳.
生科楼的ll1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 初等微积分数学题
流樱翻飞1年前1
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涅白 共回答了16个问题
|采纳率93.8%lim(x+1)e^(1/(x-1))
x->1+ lim2e^+∞=∞
x->1- lim2e^-∞=0
so 不存在1年前查看全部
- differentiation,differentiate,differential 在数学上(微积分)的中文分别是什么
differentiation,differentiate,differential 在数学上(微积分)的中文分别是什么?
xiangsihen1年前2
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wolfds_1996 共回答了18个问题
|采纳率100%differentiation,微分(名词)
differentiate,求导,或者求微分(动词)
differential(微分的)形容词
还有一个:differentiable可微的1年前查看全部
- 微积分 问题如图片,高人提示说要用 L'Hopital's Rule 洛必达/ 罗毕塔 法则..我算得头晕了!
yuqiqq1年前1
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luobuduojie 共回答了14个问题
|采纳率92.9%[ 1 - sin(4x) ]^cot(x) = exp [ cot(x) * ln [ 1 - sin(4x) ] ] = exp [ ln [ 1 - sin(4x) ] / tan(x) ]
lim(x->0) [ ln [ 1 - sin(4x) ] / tan(x) ]
= lim(x->0) [ 1/ [ 1 - sin(4x) ] * (-4cos(4x)) / (1/cos(x)^2) ]
= -4
所以,原极限 = exp(-4)1年前查看全部
- 请教一个微积分的问题,周围的人全不懂.
请教一个微积分的问题,周围的人全不懂.
铅笔是我自己计算的,题目是第41题,不懂的是解析部分用铅笔划问号的部分。第一张图是一个公式。
41题题目解析部分那个位置是复合函数然而公式却是一个单一的函数F(X),我自己铅笔做的部分没有错对不对,一下就晕了搞不懂了,我总不应该怀疑书本撒?cc老头1年前1
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mep1bbbw_z_3cbb_ 共回答了24个问题
|采纳率87.5%书没错,对应到定理3,就是f(t) = ln(1+t^2),h(x) = x^2
你的过程没看明白1年前查看全部
- 微积分-极限的运算法则习题求教lim X的n次方减一/X-1x→1 lim(x/x-1 -1/x2-x)x→1 真心求教
微积分-极限的运算法则习题求教
lim X的n次方减一/X-1x→1 lim(x/x-1 -1/x2-x)x→1 真心求教,处处有芳香1年前1
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beoo 共回答了23个问题
|采纳率91.3%(1)原极限=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+.+x^2+x+1]/(x-1)=n(x趋于1) (2)原极限=(x^2-1)/(x^2-x)=(x+1)/x=2(x趋于1)1年前查看全部
- 线性代数,高数微积分.为什么直接等于A了?不应该等于A的特征值组成的东西吗?PP^-1等于1?
悬崖草1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 微积分,求工式:请看大图,求画法或XY方程
shatu0001年前2
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匣剑凝霜00 共回答了15个问题
|采纳率93.3%高等数学公式
导数公式:
基本积分表:
三角函数的有理式积分:
一些初等函数:两个重要极限:
三角函数公式:
·诱导公式:
函数
角Ax05sinx05cosx05tgx05ctg
-αx05-sinαx05cosαx05-tgαx05-ctgα
90°-αx05cosαx05sinαx05ctgαx05tgα
90°+αx05cosαx05-sinαx05-ctgαx05-tgα
180°-αx05sinαx05-cosαx05-tgαx05-ctgα
180°+αx05-sinαx05-cosαx05tgαx05ctgα
270°-αx05-cosαx05-sinαx05ctgαx05tgα
270°+αx05-cosαx05sinαx05-ctgαx05-tgα
360°-αx05-sinαx05cosαx05-tgαx05-ctgα
360°+αx05sinαx05cosαx05tgαx05ctgα
·和差角公式:·和差化积公式:
·倍角公式:
·半角公式:
·正弦定理:·余弦定理:
·反三角函数性质:
高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:
中值定理与导数应用:
曲率:
定积分的近似计算:
定积分应用相关公式:
空间解析几何和向量代数:
多元函数微分法及应用
微分法在几何上的应用:
方向导数与梯度:
多元函数的极值及其求法:
重积分及其应用:
柱面坐标和球面坐标:
曲线积分:
很多发不了.你要的话,给我个邮箱我发给你.1年前查看全部
- 高中理科竞赛应该自学什么?微积分?热力学?请各位大侠赐教啦
高中理科竞赛应该自学什么?微积分?热力学?请各位大侠赐教啦
就数理化生的竞赛啊.广东的,chenjie01241年前3
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sorefj 共回答了20个问题
|采纳率90%如果是数学物理竞赛,微积分建议熟练掌握,尤其是物理竞赛(会占很大优势).其中主要是极限、导数、一元函数微积分、简单的常微分方程、多元函数微分和多元函数极值问题.
学习微积分必须掌握其精髓,即极限的思想、微元的思想、变化的思想.这些思想对你深入思考问题(不仅仅是数学物理问题)的能力提高大有裨益,而不仅仅是一种解题技巧,本质上说是一种全新的世界观(动态的、变化的看问题,而不是静止的看问题).如果你学习了微积分能悟到上面的道理,你将在高中至本科阶段无往不胜!话说回来,对很多人是这可能需要一个较长时间的认识过程,希望你是少数之一,你既然有志于参赛得奖,说明你相信自己的能力.
如果是化、生,微积分的思想固然同样有用,但你若未能领会其精髓,可能对解决问题并无明显帮助,与其花这么多时间学微积分往往不如就学化、生本身.
如果是数学竞赛,热力学基本没用,但对其他三门都很重要(热力学是讨论能量转化的学问,具有极大的普遍性,是任何自然科学的根基之一).尤其对化学,你有了扎实的热力学基础,你对化学的理解将大大深入,会明显占据竞争优势(不过,最好学一学物理化学基础,它比热力学更贴近化学).
知识总是学不完的,其它课程无法一一叙述,根据自己的具体情况决定.只能简要讨论你说的两门.1年前查看全部
- 微积分题,用奥高公式算曲面积分,第二题的第二小题
88yumiao881年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 微积分,证明这个函数连续为什么要把0单独拿出来啊?
hjgwhy1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 微积分问题.怎么判断一个式子是否有极限?只有左右极限不想等则极限不存在这一种方法吗
sjrui1年前1
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诗露花语123456 共回答了16个问题
|采纳率100%对于分段应该是左右分的,对于不分段的直接求,数是零或是数就存在1年前查看全部
- 如何利用导数求得函数定义域关于微积分中如何用导数求函数定义域.
hqhqq1年前1
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jxlfz_027 共回答了9个问题
|采纳率77.8%知道某函数的导数,就用公司把原函数推出来,再求定义域. 只知道某函数导数的一部分信息,譬如极值正负和结构,就判断然后讨论原函数的解析式,或者只需要得到一个关于原函数自变量的关系,根据题目要求(没要求就是使函数有意义)求定义域. 还有其它情况没遇到过,你问的问题很无语,导数的应用里头Ms极少出现这种题目……定义域问题是A级别题啊,导数是C级别的题目,这个很无解的啊…… 不管了,先把问题解决分拿走,不然我老是负分提不了问题……呵呵.1年前查看全部
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