sinx+siny=1/2,cosx+cosy=（根号3）/3,求sin[(x-y)/2]

LilyJiang_022022-10-04 11:39:543条回答

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我是小伊共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 两式各自平方,得
(sinx)^2+2sinxsiny+(siny)^2=1/4
(cosx)^2+2cosxcosy+(cosy)^2=1/3
cos2a=cosa*cosa-sina*sina=2cosa*cosa-1=1-2sina*sina
两式相加,得 2＋2（sinxsiny+cosxcosy)=7/12
cos(x-y)=sinxsiny+cosxcosy=-17/24＝1－2*sin[(x-y)/2]*sin[(x-y)/2]
得
sin[(x-y)/2]＝正负根号（41/48)
由于cos(x-y); 1年前

yolandyy 共回答了21个问题 | 采纳率: A: sin(x)+sin(y) = 1/2;
B: cos(x)+cos(y) = 1/sqrt(3);
A^2+B^2 = 2+2*(sin(x)sin(y)+cos(x)cos(y))=7/12;
cos(x-y) = -17/24;
设 T = x-y;
cos(T) = 2*cos^2(T/2) - 1;
cos(T/2) = sqrt(7/48);
sin((x-y)/2) = sqrt(41/48);
正负的讨论你自己来吧……; 1年前

shengxiuying 共回答了367个问题 | 采纳率: 两式平方，得；
1+2sinxsiny=1/4
1+2cosxcosy=1/3
故sinxsiny=-3/8
cosxcosy=-1/3
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=-17/24
sin[(x-y)/2]=｛[1-cos(x-y)]/2｝开方=(65/48)开方; 1年前

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∵sinx+siny=1/2
∴(sinx+siny)²=1/4
即:sin²x+2sinxsiny+sin²y=1/4.(1)
令cosx+cosy=t
则t²=cos²x+2cosxcosy+cos²y.(2)
(1)+(2):
t²+1/4=2+2(sinxsiny+cosxcosy)
即:
t²=2cos(x-y)+7/4
∵-1≤cos(x-y)≤1
∴-1/4≤t²≤15/4
又∵t²≥0
∴0≤t²≤15/4
解得:
-√15/2≤t≤√15/2

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(sinx+siny)^2=1/4 ①
(cosx+cosy)^2=1/9 ②
①+ ②：2cosxcosy+(cos x) ²+(cos y) ²+2sinxsiny+(sinx) ²+(siny) ²=13/36
2cosxcosy+2sinxsiny+2=13/36
cosxcosy+sinxsiny=-59/72
即cos(x-y)=-59/72
而cos²((x-y)/2)=[1+cos（x-y）]/2=13/144

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已知sinx+siny=1/2,求cosy的平方+2sinx的最大值和最小值? juven_ylllj1年前3: 淘掏江水共回答了20个问题 | 采纳率95%

cos^2(y)+2sinx=1-siny*siny+2sinx
=1-(1/2-sinx)*(1/2-sinx)+2sinx
=3/4-(sinx-3/2)^2+9/4
=3-(sinx-3/2)^2
由 -1

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若sinx+siny=1/2,则cosx+cosy的取值范围是 yinyan1021021年前1: 狗朋友共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

令a=(x+y)/2,b=(x-y)/2,
有sinx+siny=sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb=1/2,
sina=1/(4*cosb),由于-1≤cosb≤1,
因此-1≤sina≤-1/4或1/4≤sina≤1,
因此-√15≤cota≤√15,
cosx+cosy=cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb=(2sina*cosb)*cota,
因此-(√15)/2≤cosx+cosy≤(√15)/2..

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