低阶无穷小是什么意思,a比b高阶的无穷小 是a＜b的意思么?还是a＞b

x→0 ln(1+xsinx)→xsinx
x→0 ln(1+xsinx)/x^2=xsinx/x^2=sinx/x=1
等价无穷小

√(x^2+1)-1=[√(x^2+1)-1][√(x^2+1)+1]/[√(x^2+1)+1]=x^2/[√(x^2+1)+1]~x^2/[1+1]=x^2/2,因此为x的高阶无穷小
因为|xsin1/x|

等于无穷
所以低阶

设α与β都是x的函数,且limα=0,limβ=0,即α,β都是无穷小.
若lim(β/α)=0,就说β是比α较高阶的无穷小,即β→0比α→0要快一些；
若lim(β/α)=∞,就说β是比α较低阶的无穷小,即β→0比α→0要慢一些；
若lim(β/α)=c≠0,就说β是比α较同阶的无穷小,即β→0与α→0是同样程度；
若lim(β/α)=1,就说β是比α较等阶的无穷小,记作α∽β；
若lim(β/α^k)=c≠0,k>0,就说β是关于α的k阶无穷小.
符号φ(x)=o（ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小,或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大；
符号φ(x)=O*(ψ(x))则表示φ(x)与比函数ψ(x)是同阶的无穷小,或无穷大.

当lim A=0时,
如果lim B/A =0,就说B是比A高阶的无穷小,记作B=o(A);
如果lim B/A=无穷大,就说B是比A低阶的无穷小；
如果lim B/A=k(k为不等于0和1的常数),就说B是A的同阶非等价无穷小．

ln（sinx/tanx）=ln(cosx)=ln(1-(1-cosx))等价于-(1-cosx)等价于-x²/2
是x³的低阶无穷小

因为洛必达法则应用的条件是：分子分母都是无穷小或都是无穷大,当两次应用洛必达法则后得到cosx/6x,此时在x趋于零时,cosx趋于1,不再是无穷小,不可用洛必达法则了.