1与4的等比中项为

amour_huang2022-10-04 11:39:541条回答

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a3(a3+6d)=(a3+4d)²
a3(a3-12)=(a3-8)²
a3²-12a3=a3²-16a3+64
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s10=(20+2)x10÷2=110
急…等差数列{an}前四项和S4=14,a3是a1、a7的等比中项./求{an}通项公式.
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S4=14
a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)=14
2a1+3d=7 (1)
a1*a7=a3*a3
a1^2+6a1*d=a1^2+4d^2+4a1d
a1=2d代入(1)得到d=1,a1=2
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由题意得:2sinA=sinB+cosB;(sinC)^2=sinB*cosB;第一个式子等号两边平方:4(sinA)^2=1+sin(2B);第二个式子可得sin(2B)=2*(sinC)^2;代入后利用倍角公式化简,然后等号两边平方后再次用倍角公式就可以算出来了.
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设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求:数列{an}的通项公式.
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解题思路:利用an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,可得Sn
1
8
(an+2)2
,再写一式,两式相减,即可求数列{an}的通项公式.

∵an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,

1
2(an+2)=
2Sn,即Sn=
1
8(an+2)2.…(2分)
当n=1时,S1=
1
8(a1+2)2⇒a1=2; …(3分)
当n≥2时,an=Sn−Sn−1=
1
8[(an+2)2−(an−1+2)2],
即(an+an-1)(an-an-1-4)=0,…(5分)
又∵an+an-1>0,∴an-an-1=4,
可知{an}是公差为4的等差数列.…(7分)
∴an=2+(n-1)×4=4n-2. …(8分)

点评:
本题考点: 等差数列的性质.

考点点评: 本题考查等差数列的性质,考查数列的通项,考查学生的计算能力,属于中档题.

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A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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解题思路:由等差中项的定义可得2lgy=lgx+lgz,进而可得y2=xz,可得y是x,z的等比中项;而取x=z=1,y=-1时,满足y是x,z的等比中项,但推不出等差中项,由充要条件的定义可得答案.

由lgy为lgx,lgz的等差中项可得,2lgy=lgx+lgz,
化简可得lgy2=lgxz,即y2=xz,故y是x,z的等比中项;
但当y是x,z的等比中项时,不能推出lgy为lgx,lgz的等差中项,
比如取x=z=1,y=-1,当然满足y是x,z的等比中项,
但此时lgy无意义,更谈不上lgy为lgx,lgz的等差中项了,
故“lgy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的充分不必要条件,
故选A

点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

考点点评: 本题考查充要条件的判断,涉及等差中项和等比中项以及对数的运算,属基础题.

(2011•自贡三模)等差数列{an}中,a1=1,且2a3,2a5的等比中项为27,其前n项和Sn=100,则n=(
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A.9
B.10
C.11
D.12
hongjie11151年前1
waterroro 共回答了8个问题 | 采纳率100%
解题思路:先根据等差数列{an}中,a1=1,且2a3,2a5的等比中项为27,建立方程求出公差d来,再利用等差数列的前n项和公式与Sn=100建立方程求n.

由题意令公差d,∵2a3,2a5的等比中项为27,∴2a3×2a5=27×2,∴a3+a5=14,即1+2d+1+4d=14,∴d=2
Sn=
d
2n2+(a1−
d
2)n=n2=100,∴n=10
故选B

点评:
本题考点: 等差数列与等比数列的综合.

考点点评: 本题考查等差与等比数列的综合,主要考查了等差数列的通项及前n项和公式以及等比数列的性质,正确做出本题的前提是熟练掌握相关的公式.

若2实数a,b(b不等于0)的等差中项等于这两个数的等比中项,则b分之a的值为?急
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(a+b)/2=±√(ab)
两边平方,得:
(1/4)(a+b)²=ab
(a+b)²=4ab
a²+2ab+b²=4ab
a²-2ab+b²=0
(a-b)²=0
a=b
则:a/b=1
已知{a n }是公差不为零的等差数列,其前n项和为S n ,若a 3 是a 1 、a 9 的等比中项,且S 5 =15
已知{a n }是公差不为零的等差数列,其前n项和为S n ,若a 3 是a 1 、a 9 的等比中项,且S 5 =15.
(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;
(Ⅱ)若数列 {
1
a 2n
}
的前n项和Tn,求证:T n <2.
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(Ⅰ)设数列{a n }的公差为d(d≠0),则
∵a 3 是a 1 、a 9 的等比中项,S 5 =15,


( a 1 +2d ) 2 = a 1 ( a 1 +8d)
5 a 1 +10d=15 ,∴a 1 =d=1
∴a n =n;
(Ⅱ)证明:n=1时,T n =1<2;
n≥2时,T n =
1
1 2 +
1
2 2 +…+
1
n 2 <1+
1
1×2 +…+
1
(n-1)n =1+1-
1
2 +…+
1
n-1 -
1
n =2-
1
n <2
综上,T n <2.
已知属于(0,pai/2),且sinx,cosx分别是sina与cosa的等差中项和等比中项,求x.
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1/2(sina+cosa)=sinx
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解得x=pi/4
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a5和a7的等比中项为a6,请核实a1÷a2÷a3=168是否正确,否则无法解出具体数值
两个正数a,b的等差中项是5,等比中项是4.若a>b,则双曲线x2a-y2b=1的渐近线方程是 y=±[1/2]xy=±
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x2
a
-
y2
b
=1的渐近线方程是
y=±[1/2]x
y=±[1/2]x
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设{an}是单调递增的等差数列,Sn为其前n项和,且满足4S3=S6,a2+2是a1,a13的等比中项.
设{an}是单调递增的等差数列,Sn为其前n项和,且满足4S3=S6,a2+2是a1,a13的等比中项.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)是否存在m,k∈N*,使am+am+4=ak+2?说明理由;
(III)若数列{bn}满足b1=-1,bn+1-bn=an,求数列{bn}的通项公式.
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解题思路:(I)设公差为d(d>0),利用4S3=S6,a2+2是a1,a13的等比中项,建立方程组,求出首项与公差,即可求数列{an}的通项公式;
(II)假设存在m,k∈N*,使am+am+4=ak+2,利用通项可得等式,结合m,k∈N*,即可得到结论;
(III)利用叠加法,即可求数列{bn}的通项公式.

(I)设公差为d(d>0),则
∵4S3=S6,a2+2是a1,a13的等比中项,


4(3a1+3d)=6a1+15d
(a1+d+2)2=a1(a1+12d)


a1=1
d=2或

a1=−
1
4
d=−
1
2
∵d>0,∴

a1=1
d=2
∴数列{an}的通项公式an=2n-1;
(II)若存在m,k∈N*,使am+am+4=ak+2,则2m-1+2(m+4)-1=2(k+2)-1,即2k-4m=3
∴k-2m=[3/2]
∵m,k∈N*,∴k-2m=[3/2]不可能成立
∴不存在m,k∈N*,使am+am+4=ak+2
(III)由题意可得b2-b1=1,b3-b2=3,bn-bn-1=2n-3
将上面n-1个式子相加可得bn-b1=
(n−1)(1+2n−3)
2=(n-1)2
∵b1=-1,∴bn=n2−2n.

点评:
本题考点: 等差数列与等比数列的综合.

考点点评: 本题考查数列的通项,考查叠加法的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

若a是1+2b与1-2b的等比中项,则 的最大值为( ) A. B. C. D.
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A. B. C. D.
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因为sina/x=x/cosa
上式可化为x2=sina*cosa
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设公差为d.
S3/3与S4/4的等差中项为1,则
S3/3+S4/4=2
(3a1+3d)/3 +(4a1+6d)/4=2
整理,得
2a1+2.5d=2 (1)
S3/3与S4/4的等比中项为S5/5,则
(S5/5)²=(S3/3)(S4/4)
[(5a1+10d)/5]²=[(3a1+3d)/3][(4a1+6d)/4]
整理,得
d(3a1+5d)=0

d=0时,d=0代入(1) a1=(2-2.5d)/2=2/2=1
an=a1+(n-1)d=1+0=1
数列{an}的通项公式为an=1

d=-3a1/5时,d=-3a1/5代入(1)
0.5a1=2
a1=4
d=-3a1/5=-12/5
an=a1+(n-1)d=4+(-12/5)(n-1)=-12n/5 +32/5
数列{an}的通项公式为an=-12n/5 +32/5
1.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10=?
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2.已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,...,且a6·a(2n-6)=2^2n(m>=3),则当n>=1时,log2a1+log2a3+...+log2a(2n-1)=?
3.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a(m-2)+a(m+2)-(am)^2=0,S(2m-1)=38,m+?
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根据a4是a3与a7则有a4^2=a3·a7=(a4-d)(a4+3d)
化简即:2da4=3d^2(d≠0)
则有:a4=3d/2
Sn=n·a1+n(n-1)d/2=n(a4-3d)+n(n-1)d/2
S8=8(3d/2-3d)+8*7*d/2=32
d=2,a1=-3
S10=10*(-3)+10*9*2/2=60
2.a6*a(2n-6)=an^2=2^2n(an>0)
即:an=2^n
可知{an}是首项为2公比为2的等比数列
log2a1+log2a3+...+log2a(2n-1)=1+2+...+2n-1=n*(2n-1)
3.a(m-2)+a(m+2)=2*am=am^2
am=0或am=2
S(2m-1)=(a1+a(2m-1))*(2m-1)/2=2am*(2m-1)/2=am*(2m-1)=38
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所以
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(1)数学归纳法即可(技巧:凡是证明一个给定的与N有关的等式就可用数学归纳法,超有效~·)
(2)有第一问的结论:
1/Sn-1/ Sn+1=1/2叠加N次
得1/S1-1/Sn+1=n/2
so 1/Sn+1=-1-n/2
在整理一下就有结果了.
(3)知道Sn的表达式,代入n/(pn+q) Sn中,去他的前三项,由于是等差数列,就有2b2=b1+b3,即可求出p/q的确切值
已知ab为正数,A是a与b的等差中项,G是a与b的等比中项,且A=2G,求a/b的值
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2A=a+b,G^2=ab,而A^2=4G^2
即(a+b)^2=16ab
令a/b=k>0,a=bk
b^2(k+1)^2=16b^2*k
(k+1)^2=16k
k^2-14k+1=0
k=7+4√3
k=7-4√3
公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于(  )
公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于(  )
A. 18
B. 24
C. 60
D. 90
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解题思路:由等比中项的定义可得a42=a3a7,根据等差数列的通项公式及前n项和公式,列方程解出a1和d,进而求出s10

∵a4是a3与a7的等比中项,
∴a42=a3a7
即(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),
整理得2a1+3d=0,①
又∵S8=8a1+
56
2d=32,
整理得2a1+7d=8,②
由①②联立,解得d=2,a1=-3,
∴S10=10a1+
90
2d=60,
故选:C.

点评:
本题考点: 等差数列的前n项和;等差数列的通项公式.

考点点评: 本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义,比较简单.

1.常数项一定是等比数列.2.公比为1的等比数列一定是常数项.3.公比q>1的等比数列是递增数列.4.两个数的等比中项一
1.常数项一定是等比数列.
2.公比为1的等比数列一定是常数项.
3.公比q>1的等比数列是递增数列.
4.两个数的等比中项一定有两个.
其中正确说法的个数是:( )
A.1 B.2 C .3 D.4
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cqhdsx 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
1.错,常数为零
2.对
3.错,如果第一项为负,则递减
4.对.注意是在实数范围内
等比数列怎么算?在线等!a2=3,a4=27,求q3a是4和9的等比中项,求aa4乘a8=10,a3乘a6乘a9=?
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a4/a2=q^2即27/3=9所以q=3
4乘以9开根号得到6所以6就是4和9的等比中项3a=6所以a=2
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已知B是A与C的等差中项,C是A与B的等比中项,{A, B, C互不相等}则A:B:C=?
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feiyu329 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
由题意可得 可设A=A B=Aq^2 C=Aq q是等比因子
A:B:C=1:q^2:q
再根据B是A与C的等差中项可得:
2B=A+C 可得2Aq^2=A+Aq 也就是2q^2=1+q 可解得q的解是1或-0.5
由于A,B,C互不相等 所以q=-0.5
所以A:B:C=4:1:-2
△ABC中,若sinB既是sinA,sinC的等差中项,又是sinA,sinC的等比中项,则∠B的大小是(  )
△ABC中,若sinB既是sinA,sinC的等差中项,又是sinA,sinC的等比中项,则∠B的大小是(  )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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江南蓝飘 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:依题意,可求得(sinA-sinC)2=0,从而可利用正弦定理求得a=b=c,继而可得答案.

∵△ABC中,sinB既是sinA,sinC的等差中项,又是sinA,sinC的等比中项,
∴2sinB=sinA+sinC,sin2B=sinA•sinC
∴4sin2B=(sinA+sinC)2
∴4sinA•sinC=(sinA+sinC)2
(sinA+sinC)2-4sinA•sinC=0
即(sinA-sinC)2=0,
∴sinA=sinC,
于是2sinB=2sinA=2sinC,
∴sinB=sinA=sinC,
即:a=b=c,
∴B=60°
故选C.

点评:
本题考点: 余弦定理;等差数列的通项公式;等比数列的通项公式.

考点点评: 本题考查等差数列与等比数列的通项公式,考查正弦定理与等量代换,求得sinA=sinC是关键,属于中档题.

(本小题满分13分)已知等比数列 的公比 , 是 和 的一个等比中项, 和 的等差中项为 ,若数列 满足 ( ).(Ⅰ)
(本小题满分13分)
已知等比数列 的公比 的一个等比中项, 的等差中项为 ,若数列 满足 ).
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 的前 项和
绝情谷主公孙止1年前1
冰淇淋不流泪 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
(1) (2)

(Ⅰ)因为 的一个等比中项,
所以
由题意可得 …………………………………………………………2分
因为 ,所以
解得 ……………………………………………………………………4分
所以
故数列 的通项公式 .………………………………………………6分
(Ⅱ)由于0 (1 ),所以
.①
.②
①-②得

所以 .…………………………………………………………13分
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,能否在椭圆上找一点M,使M到左准线的距离MNj是M到两个焦点的距离的等比中项?
埃瓦1年前3
genniwan 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
a=2 c=1
设M(x0,y0)
MF1+MF2=2a=4
M到左准线的距离MN=d1
MF1/d1=e=1/2 d1=2MF1
d1^2=MF1*MF2
4MF1^2=MF1*MF2 MF2=4MF1
MF1=4/5
点M到焦点的最小距离=a-c=1>4/5
所以 不能在椭圆上找一点M,使M到左准线的距离MNj是M到两个焦点的距离的等比中项
1.已知M是两个正数2,8的等比中项,则圆锥曲线x2+y2/M=1的离心率。(2是平方)
1.已知M是两个正数2,8的等比中项,则圆锥曲线x2+y2/M=1的离心率。(2是平方)
2 函数Y=2cos平方(x-派/4)-1 的最小正周期,奇偶性
川林竹叶1年前1
riribenmm 共回答了20个问题 | 采纳率95%
以下^2表示平方.
(1).M^2=2乘以8 所以M=4或-4,
当M=4时,为焦点在y轴上的椭圆y^2/4+x^2=1,这里a=2,b=1,所以c=根号3 ,所以e=c/a=根号3 /2
当M=-4时,为焦点在x轴上的双曲线x^2-y^2/4=1=1,这里a=1,b=2,所以c=根号5 ,所以e=c/a=根号5
(2) Y=2cos^2(x-π/4)-1 = cos2(x-π/4) = cos(2x-π/2) = sin 2x 为奇函数
最小正周期为T=2π/|w| = 2π/2 = π
冒着蚊子的枪林弹雨解题,
已知数列{an}为等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,且a3与a5的等比中项为2
已知数列{an}为等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,且a3与a5的等比中项为2
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,求Sn
(3)当S1/1+S2/2+…+Sn/n最大时,求n值
人气男1年前1
痛并快乐着01 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
a3与a5的等比中项为2,即a4=2
a2a4+2a3a5+a4a6=25,可以写成q^(-2)*a4^2+2a4^2+q^2*a4^2=25
可得{q+q^(-1)}²=25/4
已知数列{an}为等比数列,且an>0
所以q+q^(-1)=5/2,解得q=2
a1=a4/q³=1/4
an=a1*q^(n-1)=2^(n-3)
bn=log2an
则bn=n-3
b1=-2
Sn=(-2+n-3)*n/2=(n²-5n)/2
Sn/n=(n-5)/2
S1/1+S2/2+…+Sn/n=(n²-9n)/4
这个好像取最大的话 n没有确切的取值啊!
如何证明双曲线已知点A、B关于原点对称,平面内动点P满足到原点O的距离是P到A、B的距离的等比中项,那么P的轨迹是什么
wn011年前1
AA山人AA 共回答了10个问题 | 采纳率100%
说双曲线是不准确的,准确地说P的轨迹是等轴双曲线.
如果A、B没有落在坐标轴上你这就是一般的双曲线方程,初等知识解决不了,需要线性代数做知识支持.你可以把问题简化,设A(-c,0),B(c,0),P(x,y),再推广至一般情况,那么问题就很容易解决了.
带根号是显然的.只须平方一次即可,并不复杂.
|PO|=√(x^2+y^2)
|PA|=√[(x+c)^2+y^2]
|PB|=√[(x-c)^2+y^2]
|PO|为|PA||PB|等比中项,即|PO|^2=|PA||PB|
即x^2+y^2=√{(x+c)^2(x-c)^2+y^2[(x+c)^2+(x-c)^2]+y^4},
两侧同时平方,得x^4+y^4+2x^2y^2=x^4+c^4-2x^2c^2+2x^2y^2+2c^2y^2+y^4,
整理得2x^2/c^2-2y^2/c^2=1,故P的轨迹为等轴双曲线,a=b=√2c/2.
以知a.b是正实数,A是a.b的等差中项,G是a.b的等比中项,则a,b与AG的大小关系是_________
leafage_20051年前2
digo1999 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
首先 知道a+b=2A
G^=ab
然后 看他给你正整数的信息
所以接下来用均值不等式的知识
求用【数学归纳法】来证明设sinα是sinθ,cosθ的等差中项,sinβ是sinθ,cosθ的等比中项,求证:cos4
求用【数学归纳法】来证明
设sinα是sinθ,cosθ的等差中项,sinβ是sinθ,cosθ的等比中项,求证:cos4β-4cos4α=3
wd8511年前3
4278277 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
证:∵ sinα是sinθcosθ的等差中项,sinβ是sinθcosθ的等比中项
∴ 2sinα=sinθ+cosθ sinβ^2=sinθcosθ
∵ sinθ^2+cosθ^2=1
∴4sinα^2=(sinθ+cosθ)^2
=sinθ^2+cosθ^2+2sinθcosθ
=1+2sinβ^2
则得出:4sinα^2=1+2sinβ^2 ①
∵ cos2α=1-2sinα^2 cos2β=1-2sinβ^2
∴ 4sinα^2=2-2cos2α
1+2sinβ^2=2-cos2β
由①式得:
cos2β=2cos2α ②
∵cos4β=2cos2β^2-1 cos4α=2cos2α^2-1
∴ 由②式得:
cos4β-cos4α=2cos2β^2-1-cos4α
=8cos2α^2-1-cos4α
=4cos4α+3-cos4α
=3cos4α+3
左右移项得:cos4β-4cos4α=3
证毕!
给定两数3和3x,它们的等差中项a和等比中项b之间满足3a^2=4b^2
给定两数3和3x,它们的等差中项a和等比中项b之间满足3a^2=4b^2
求a
kgbhjhjhj21年前1
白夜_ 共回答了20个问题 | 采纳率85%
3-a=a-3x
a=(3x+3)/2
3/b=b/3x
b^2=9x
3a^2=4b^2
48x=(3x+3)^2
3x^2-10x+3=0
(x-3)(3x-1)=0
x=3(不符题意的增根)
x=1/3
a=(3x+3)/2
a=2
设 a>0,b>0 ,若√3 是 3^a 与 3^b 的等比中项,则求 1/ a + 1/ b 的最小值
呼啸天使_yao1年前1
罗娟我爱你 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
3^a*3^b=3
∴a+b=1
a+b>=2根号ab
∴ab=4
1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab>=4
最小值是4
等比中项与两侧的数有什么关系?
yxy3691年前3
三哥人家 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
若C是A、B的比例中项,即A:C=C:B,则C²=A×B
设a>0,b>0.若3是3a与3b的等比中项,则[1/a+1b]的最小值为(  )
设a>0,b>0.若3是3a与3b的等比中项,则[1/a+
1
b]的最小值为(  )
A. 4
B. 2
C. 1
D. [1/4]
流浪的旅游鞋 1年前 已收到1个回答 举报

kus2008 花朵

共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报

解题思路:利用等比中项即可得出a与b的关系,再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.

∵3是3a与3b的等比中项,∴32=3a•3b=3a+b,∴a+b=2.
a>0,b>0.
∴[1/a+
1
b]=[1/2](a+b)(
1
a+
1
b)=
1
2(2+
b
a+
a
b)≥
1
2(2+2

b
a•
a
b)=2.当且仅当a=b=1时取等号.
故选B.

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 熟练掌握等比中项、“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键.

1年前

1
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流浪的旅游鞋1年前1
kus2008 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
解题思路:利用等比中项即可得出a与b的关系,再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.

∵3是3a与3b的等比中项,∴32=3a•3b=3a+b,∴a+b=2.
a>0,b>0.
∴[1/a+
1
b]=[1/2](a+b)(
1
a+
1
b)=
1
2(2+
b
a+
a
b)≥
1
2(2+2

b
a•
a
b)=2.当且仅当a=b=1时取等号.
故选B.

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 熟练掌握等比中项、“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键.

已知两个数的等差中项是6,等比中项是10,则以这两个数为根的一元二次方程是(  )
已知两个数的等差中项是6,等比中项是10,则以这两个数为根的一元二次方程是(  )
A. x2+6x+10=0
B. x2-12x+10=0
C. x2-12x+100=0
D. x2+12x+100=0
rgk51年前1
燕_归来 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:设出两数分别为a与b,根据两数的等差中项是6,等比中项是10,分别利用等差数列的性质以及等比数列的性质求出a+b及ab的值,然后根据一元二次方程的根的分布与系数的关系写出以a与b为解的方程即可.

设两数为a,b,
根据题意得:a+b=12,ab=100,
则以这两个数为根的一元二次方程是x2-12x+100=0.
故选:C

点评:
本题考点: 等比数列的性质.

考点点评: 此题考查了等差、等比数列的性质,以及一元二次方程根的分布与系数的关系,熟练掌握性质是解本题的关键.

等比数列{an}中,a1=[1/8],q=2,则a4与a8的等比中项是(  )
等比数列{an}中,a1=[1/8],q=2,则a4与a8的等比中项是(  )
A. ±4
B. 4
C. ±[1/4]
D. [1/4]
清扬801年前1
紫梦情 共回答了15个问题 | 采纳率80%
解题思路:利用等比数列{an}的性质可得
a
2
6
a4a8
,即可得出.

设a4与a8的等比中项是x.
由等比数列{an}的性质可得
a26=a4a8,∴x=±a6
∴a4与a8的等比中项x=±a6
1
8×25=±4.
故选:A.

点评:
本题考点: 等比数列.

考点点评: 本题考查了等比中项的求法,属于基础题.

两个数的等差中项为15,等比中项为12,求此两数
晋鲁1年前2
gajk_ap 共回答了26个问题 | 采纳率100%
设为a和b
则(a+b)/2=15
√ab=12
a+b=30
ab=144
由韦达定理
a和b是方程x²-30x+144=0的根
x=6,x=24
所以这两个数是6和24
在2和30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个数的等比中项为______.
云云lee1年前4
肖庆怡 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:出此数列,进而根据等比中项的性质和等差中项的性质联立方程组求得x和y,则插入的两个数可求,进而可得其等比中项.

设此数列为2,x,y,30.
于是有

x2=2y
2y=x+30
解得x=6,y=18.
故插入的两个正数为6,18,
设6,18的等比中项为z,则有z2=6×18,
解得z=±6
3
故答案为:±6
3

点评:
本题考点: 等比数列的通项公式;等差数列的通项公式.

考点点评: 本题考查等比中项和等差中项,涉及方程组的解法,属基础题.

若 、 分别是 的等差中项和等比中项,则 的值为:(  )          A. B. C. D.
分别是 的等差中项和等比中项,则 的值为:()         
A. B. C. D.
arlly1年前1
teency 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
分别是 的等差中项和等比中项,则 的值为:()         
A. B. C. D.

A


依题意有 ,①  
由① 2 -②×2得, ,解得
又由 ,得 ,所以 不合题意。故选A。
已知两个正数a、b的等差中项为4,则a、b的等比中项的最大值为(  )
已知两个正数a、b的等差中项为4,则a、b的等比中项的最大值为(  )
A. 4
B. 2
C. 8
D. 16
viki3331年前4
深蓝色的思念 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
解题思路:由等差中项的定义得到关于a、b的关系式,再根据均值不等式化简即可得到关于a、b的等比中项的不等式,即可求最大值

∵a、b的等差中项为4
∴a+b=8
又∵a、b是正数
∴a+b≥2
ab(a=b时等号成立)

ab≤4
又由等比中项的定义知a、b的等比中项为±
ab
∴a、b的等比中项的最大值为4
故选A

点评:
本题考点: 基本不等式;等差数列的性质;等比数列的性质.

考点点评: 本题考查等差中项和等比中项的定义和均值不等式,要注意两个数的等比中项有两个,同时要注意均值不等式的条件.属简单题

已知1是a2与b2的等比中项,又是[1/a]与[1/b]的等差中项,则[a+ba2+b2的值是(  )
已知1是a2与b2的等比中项,又是[1/a]与[1/b]的等差中项,则[a+ba2+b2
权娜浪子1年前1
rola_Smith 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:先根据1是a2与b2的等比中项,求得ab的值,进而根据[1/a]+[1/b]=2,求得a+b=2ab,代入
a+b
a2+b2
答案可得.

∵1是[1/a]与[1/b]的等差中项
∴[1/a]+[1/b]=[a+b/ab]=2,即a+b=2ab,
∵1是a2与b2的等比中项,
∴ab=±1
∴[a+b
a2+b2=
a+b
(a+b)2−2ab=
2ab
4a2b2−2ab=1或-
1/3]
故选D

点评:
本题考点: 等比数列的性质;等差数列的性质.

考点点评: 本题主要考查了等比数列和等差数列的性质.解题的关键是利用等差中项和等比中项求得a和b的关系.

2与18的等比中项是
qiaoxi981年前2
Jessie619 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
2:x=x:18,所以x²=2*18=36,所以x=6.所以比例中项是6
三角形的面积是其旁心三角形和内切圆切点三角形面积的等比中项,求证
维也纳人1年前1
vv,asdf 共回答了18个问题 | 采纳率100%
由于有两个图,只能用图片链接了
答案在下面两个链接里,点击就可以看了
设sina是sinb,cosb的等差中项,sinc是sinb,cosb的等比中项,求证
设sina是sinb,cosb的等差中项,sinc是sinb,cosb的等比中项,求证
cos4c-4cos4a=3
5无名1年前1
皇马rm7号 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
则题意得
2sina=sinb+cosb
sin^2c=sinbcosb
1式平方第2式代入1式
4sin^2a=1+2sin^2c
2-2cos2a=1+1-cos2c
2cos2a=cos2c
平方
4cos^2 2a=cos^2 2c
2cos4a+2=1/2(cos4c+1)
4cos4a+4=cos4c+1
cos4c-4cos4a=3