设sina是sinb,cosb的等差中项,sinc是sinb,cosb的等比中项,求证
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cos4c-4cos4a=3
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皇马rm7号 共回答了15个问题
|采纳率93.3%- 则题意得
2sina=sinb+cosb
sin^2c=sinbcosb
1式平方第2式代入1式
4sin^2a=1+2sin^2c
2-2cos2a=1+1-cos2c
2cos2a=cos2c
平方
4cos^2 2a=cos^2 2c
2cos4a+2=1/2(cos4c+1)
4cos4a+4=cos4c+1
cos4c-4cos4a=3 - 1年前
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化简可得lgy2=lgxz,即y2=xz,故y是x,z的等比中项;
但当y是x,z的等比中项时,不能推出lgy为lgx,lgz的等差中项,
比如取x=z=1,y=-1,当然满足y是x,z的等比中项,
但此时lgy无意义,更谈不上lgy为lgx,lgz的等差中项了,
故“lgy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的充分不必要条件,
故选A点评:
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∴b2=ac,2x=a+b,2y=b+c.
则[a/x]+[c/y]=[2a/a+b+
2c
b+c]=
2(ab+2ac+bc)
ab+ac+b2+bc=
2(ab+2ac+bc)
ab+2ac+bc=2.
故答案为:2.点评:
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∴b2=ac,2x=a+b,2y=b+c.
则[a/x]+[c/y]=[2a/a+b+
2c
b+c]=
2(ab+2ac+bc)
ab+ac+b2+bc=
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ab+2ac+bc=2.
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由等差数列的性质可得2a4=a2+a6=10,2a5=a3+a7=14
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an
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∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)2n③,
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③-④得:-Tn=1×2+(2×22+2×23+…2×2n)-(2n-1)2n+1.
即:-Tn=1×2+(23+24+…2n+1)-(2n-1)2n+1=2+
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|采纳率100%1)a1+a12=a2+a11=a3+a10=a4+a9=a5+a8=a6+a7=10
S12=6*10=60
2)C
1、1+3+3+3-2=8
2、q=-2
a1=1
an=(-2)^n
3、a=(2,2)
b=(2,-2)
4、第三象限角,cosa0
cosa=-(1-sina^2)^0.5=-0.8
tana=sina/cosa=0.751年前查看全部
- 已知数列{an}中,a1=1,前n项的和为Sn,对任意的自然数n≥2,an是3Sn-4与2-[3/2Sn−1的等差中项.
已知数列{an}中,a1=1,前n项的和为Sn,对任意的自然数n≥2,an是3Sn-4与2-[3/2Sn−1
xyzd8881年前1
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命追小蝴蝶 共回答了15个问题
|采纳率100%解题思路:(1)当n≥2,an是3Sn-4与2-[3/2Sn−1的等差中项.可得2an=3Sn−
Sn−1−2,2an+1=3Sn+1−3 2
Sn−2作差得2an+1−2an=3an+1−3 2
an,化为an+1=−3 2
an,n≥2.再求出a2.即可.1 2
(2)利用等比数列的前n项和公式即可得出.(1)∵n≥2,an是3Sn-4与2-
3
2Sn-1的等差中项.
∴2an=3Sn-
3
2Sn-1-2,
2an+1=3Sn+1-
3
2Sn-2
作差得2an+1-2an=3an+1-
3
2an,
得an+1=-
1
2an,n≥2.
又因为2a2=3S2-
3
2S1-2
解得a2=
1
2],
∴n≥2,an=
1
2•(-
1
2)n-2.
故an=
1,n=1
1
2•(-
1
2)n-2,n≥2
(2)由(1)可得:
故n≥2时,Sn=1+
1
2(1-(-
1
2)n-1)
1-(-
1
2)=
4
3-
1
3(-
1
2)n-1,当n=1时也成立.点评:
本题考点: 数列递推式;等差数列的性质.
考点点评: 熟练掌握an=S1,n=1Sn−Sn−1,n≥2],等差数列与等比数列的前n项和公式等是解题的关键.1年前查看全部
- 三个数a、b、c成等比数列,若(1-b)/2是a、b、c的等差中项,则b的范围?
86716801年前1
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jat1975 共回答了25个问题
|采纳率100%解只需:b^2-a*c=0,(1-b)/2=b,a+c-2*b=0或者b^2-a*c=0,(1-b)/2=a,b+c-2*a=0或者b^2-a*c=0,(1-b)/2=c,a+b-2*c=0;解得:c = 1/3,a = 1/3,b = 1/31年前查看全部
- 求用【数学归纳法】来证明设sinα是sinθ,cosθ的等差中项,sinβ是sinθ,cosθ的等比中项,求证:cos4
求用【数学归纳法】来证明
设sinα是sinθ,cosθ的等差中项,sinβ是sinθ,cosθ的等比中项,求证:cos4β-4cos4α=3wd8511年前3
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4278277 共回答了16个问题
|采纳率87.5%证:∵ sinα是sinθcosθ的等差中项,sinβ是sinθcosθ的等比中项
∴ 2sinα=sinθ+cosθ sinβ^2=sinθcosθ
∵ sinθ^2+cosθ^2=1
∴4sinα^2=(sinθ+cosθ)^2
=sinθ^2+cosθ^2+2sinθcosθ
=1+2sinβ^2
则得出:4sinα^2=1+2sinβ^2 ①
∵ cos2α=1-2sinα^2 cos2β=1-2sinβ^2
∴ 4sinα^2=2-2cos2α
1+2sinβ^2=2-cos2β
由①式得:
cos2β=2cos2α ②
∵cos4β=2cos2β^2-1 cos4α=2cos2α^2-1
∴ 由②式得:
cos4β-cos4α=2cos2β^2-1-cos4α
=8cos2α^2-1-cos4α
=4cos4α+3-cos4α
=3cos4α+3
左右移项得:cos4β-4cos4α=3
证毕!1年前查看全部
- 已知数列{an}是等比数列,Sn是它的前n项和,若a2•a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为[5/4],求S5.
jeremywl1年前1
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azpc489nu2a6_f 共回答了26个问题
|采纳率96.2%解题思路:由a2•a3=2a1=a1•a4,可得a4=2,再由a4与2a7的等差中项为[5/4],得a4 +2a7 =[5/2],故有a7 =[1/4].求出首项和公比,再利用等比数列的前n项和公式求出s5.数列{an}是等比数列,Sn是它的前n项和,若a2•a3=2a1=a1•a4,可得a4=2.
再由a4与2a7的等差中项为[5/4],可得a4 +2a7 =[5/2],故有a7 =[1/4].
∴q3=
a7
a4=[1/8],∴q=[1/2],∴a1=16.
∴s5=
a1(1−q5)
1−q=31.点评:
本题考点: 等差数列的性质;等比数列的通项公式;等比数列的前n项和.
考点点评: 本题主要考查等差数列的定义和性质,等比数列的通项公式,等比数列的前n项和公式,属于中档题.1年前查看全部
- 数列 (9 10:52:38)社数列an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn
数列 (9 10:52:38)
社数列an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求数列{an}的通项公式
草原障碍物1年前4
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释落 共回答了18个问题
|采纳率94.4%(an+2)/2=√2Sn
(an+2)^2=8Sn
an^2+4an+4=8Sn
an-1^2+4an-1+4=8Sn-1
两式相减
(an+an-1)(an-an-1)+4(an-an-1)=8an
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-4[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)]{[an-a(n-1)]-4}=0
an为正数列;[an+a(n-1)]≠0
an-a(n-1)=4
在(an+2)^2=8Sn,令n=1,a1=2
所以an=4n-21年前查看全部
- 已知各项均为整数的等比数列{an},公比q>1,且满足a2a4=64,a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列的通项
已知各项均为整数的等比数列{an},公比q>1,且满足a2a4=64,a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列的通项公式(2)设An=an+1-2,Bn=log22an+1,试比较An与Bn的大小,并证明你的结论.
ouyangchen1年前1
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lwxxw 共回答了19个问题
|采纳率100%解题思路:(1)利用等比中项公式直接求出a3=8,利用a3+2是a2,a4的等差中项.求出公比,然后求出通项公式;
(2)表示出An=an+1-2,Bn=log22an+1,验证二者的大小,利用数学归纳法证明第一步,验证n=4时,不等式成立,第二步,假设n=k时,结论成立,下面证明n=k+1时也成立.(1)
因为a2a4=64,∴a32=64,a3=±8.,∴a3=8,a3+2是a2,a4的等差中项,所以a2=4,a4=16,所以数列的通项公式an=2n.
(2)
由(1)得An=2n+1−2,Bn=lo
g222n+1=(n+1)2,
当n=1时,A1=2,B1=(1+1)2=4,A1<B1;
当n=2时,A2=6,B2=(2+1)2=9,A2<B2;
当n=3时,A13=14,B3=(3+1)2=16,A3<B3;
当n=4时,A4=30,B4=(4+1)2=25,A4>B4;
由上可以猜想,当1≤n≤3时,An<Bn;当n≥4时,An>Bn
下面用数学归纳法给出证明:
①当n=4时,已验证不等式成立.
②
假设n=k(k≥4)时,Ak>Bk成立,即2k+1−2>(k+1)2
当n=k+1时,Ak+1=2k+2−2=2(2k+1−2)+2>2(k+1)2+2=2k2+4k+4
>k2+4k+4=[(k+1)+1]2=Bk+1
即当n=k+1时不等式也成立.
由①②知,当n≥4(n∈N*)时,An>Bn
综上,当1≤n≤3时,An<Bn;当n≥4时,An>Bn点评:
本题考点: 等差数列与等比数列的综合;数列与函数的综合.
考点点评: 本题主要考查了等比数列和等差数列的性质.考查了学生对数列基本知识的掌握.难点在于作差比较大小,得出的结果不能判别符号,不少学生在此会放弃;在于要想到用数学归纳法来证明差中的一部分.1年前查看全部
- 已知椭圆的焦点是F1(-1,0),(1,0),p为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,若点p在
已知椭圆的焦点是F1(-1,0),(1,0),p为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,若点p在第三象限,且角PF1F2等于120度,求tan角F1PF2
中泰11年前1
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寞度 共回答了26个问题
|采纳率92.3%可设椭圆方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1,(a>b>0).由题设知,|PF1|+|PF2|=2a=2|F1F2|=2×2.===>a=2.又c=1,∴b²=a²-c²=3.∴椭圆方程为(x²/4)+(y²/3)=1.1年前查看全部
- 已知两个数的等差中项是6,等比中项是10,则以这两个数为根的一元二次方程是( )
已知两个数的等差中项是6,等比中项是10,则以这两个数为根的一元二次方程是( )
A. x2+6x+10=0
B. x2-12x+10=0
C. x2-12x+100=0
D. x2+12x+100=0rgk51年前1
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燕_归来 共回答了18个问题
|采纳率94.4%解题思路:设出两数分别为a与b,根据两数的等差中项是6,等比中项是10,分别利用等差数列的性质以及等比数列的性质求出a+b及ab的值,然后根据一元二次方程的根的分布与系数的关系写出以a与b为解的方程即可.设两数为a,b,
根据题意得:a+b=12,ab=100,
则以这两个数为根的一元二次方程是x2-12x+100=0.
故选:C点评:
本题考点: 等比数列的性质.
考点点评: 此题考查了等差、等比数列的性质,以及一元二次方程根的分布与系数的关系,熟练掌握性质是解本题的关键.1年前查看全部
- 已知椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,若点
已知椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,若点P在第三象限,且∠PF1F2=120°,求tan∠F1PF2的值.
循环伏安1年前1
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我在心里继续爱你 共回答了12个问题
|采纳率100%解题思路:设|PF1|=m,|PF2|=n,利用F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项及余弦定理,正弦定理可求tan∠F1PF2的值.设|PF1|=m,|PF2|=n,则
n2=m2+4−2mcos120°
m+n=4
解方程组,得m=[6/5],n=[14/5].
由正弦定理,得[2
sin∠F1PF2=
14/5
sin∠PF1F2],
∴sin∠F1PF2=
5
3
14,
∴tan∠F1PF2=
5
3
11.点评:
本题考点: 椭圆的简单性质.
考点点评: 本题主要考查椭圆的性质,考查等差中项及余弦定理,正弦定理,比较基础.1年前查看全部
- 两个数的等差中项为15,等比中项为12,求此两数
晋鲁1年前2
-
gajk_ap 共回答了26个问题
|采纳率100%设为a和b
则(a+b)/2=15
√ab=12
a+b=30
ab=144
由韦达定理
a和b是方程x²-30x+144=0的根
x=6,x=24
所以这两个数是6和241年前查看全部
- 已知a,b,c,成等比数列,x是a,b的等差中项,y是b,c的等差中项,证明x分之a+y分之c=2
xxxx盼xx1年前0
-
共回答了个问题
|采纳率
- 若 、 分别是 的等差中项和等比中项,则 的值为:( ) A. B. C. D.
若
、
分别是
的等差中项和等比中项,则
的值为:()
A. B. C. D. arlly1年前1
-
teency 共回答了19个问题
|采纳率94.7%1年前查看全部
- 已知两个正数a、b的等差中项为4,则a、b的等比中项的最大值为( )
已知两个正数a、b的等差中项为4,则a、b的等比中项的最大值为( )
A. 4
B. 2
C. 8
D. 16viki3331年前4
-
深蓝色的思念 共回答了23个问题
|采纳率91.3%解题思路:由等差中项的定义得到关于a、b的关系式,再根据均值不等式化简即可得到关于a、b的等比中项的不等式,即可求最大值∵a、b的等差中项为4
∴a+b=8
又∵a、b是正数
∴a+b≥2
ab(a=b时等号成立)
∴
ab≤4
又由等比中项的定义知a、b的等比中项为±
ab
∴a、b的等比中项的最大值为4
故选A点评:
本题考点: 基本不等式;等差数列的性质;等比数列的性质.
考点点评: 本题考查等差中项和等比中项的定义和均值不等式,要注意两个数的等比中项有两个,同时要注意均值不等式的条件.属简单题1年前查看全部
- 追问:设实数a,b,c成等比数列非零实数x,y分别为a与b,b与c的等差中项,求证a╱x+b╱y
追问:设实数a,b,c成等比数列非零实数x,y分别为a与b,b与c的等差中项,求证a╱x+b╱y
2悠静儿1年前1
-
扁嘴嘟嘟 共回答了17个问题
|采纳率76.5%实数a,b,c成等比数列
设公比为q
∴b=aq,c=bq
非零实数x,y分别为a与b,b与c的等差中项,
那么x=(a+b)/2=a(1+q)/2
y=(b+c)/2=b(1+q)/2
a/x=2/(1+q) ,b/y=2/(1+q)
∴a/x=b/y1年前查看全部
- 已知数列an的前n项和sn满足sn=p(sn-an)+1/2(p为大于0的常数)且2a1是10a3与3a2的等差中项
已知数列an的前n项和sn满足sn=p(sn-an)+1/2(p为大于0的常数)且2a1是10a3与3a2的等差中项
1.求数列an的通项公式2.若an×bn=2n+1求数列bn的前n项和Tnenzoc1年前1
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清风镡泫 共回答了25个问题
|采纳率88%(1)
Sn=p(Sn-an)+1/2
n=1,a1 =1/2
n=2
a1+a2 = pa1 +1/2
a2 = p/2
n=3
a1+a2+a3 = p( a1+a2) +1/2
(1+p)/2 +a3 =p(1+p)/2 + 1/2
a3 = p^2/2
10a3+3a2 = 4a1
10(p^2/2) + 3(p/2) = 2
10p^2+3p-4=0
(2p-1)(5p+4) =0
p=1/2
Sn=(1/2)(Sn-an)+1/2
Sn= 1- an
an = Sn -S(n-1)
= a(n-1) - an
an = (1/2) a(n-1)
= (1/2)^(n-1) .a1
= (1/2)^n
(2)
an.bn= 2n+1
bn = (2n+1).2^n
= 2(n.2^n) + 2^n
Tn =b1+b2+...+bn
= 2[∑(i:1->n) i.2^i ] + 2(2^n-1)
let
S = 1.2^1 +2.2^2+...+n.2^n (1)
2S = 1.2^2 +2.2^3+...+n.2^(n+1) (2)
(2)-(1)
S = n.2^(n+1) - ( 2+2^2+...+2^n)
=n.2^(n+1) - 2(2^n-1)
Tn = 2S -2(2^n-1)
= 2n.2^(n+1) - 6(2^n-1)
= 6 + (4n-6).2^n1年前查看全部
- 已知1是a2与b2的等比中项,又是[1/a]与[1/b]的等差中项,则[a+ba2+b2的值是( )
已知1是a2与b2的等比中项,又是[1/a]与[1/b]的等差中项,则[a+b
a2+b2 权娜浪子1年前1
-
rola_Smith 共回答了19个问题
|采纳率89.5%解题思路:先根据1是a2与b2的等比中项,求得ab的值,进而根据[1/a]+[1/b]=2,求得a+b=2ab,代入
答案可得.a+b a2+b2 ∵1是[1/a]与[1/b]的等差中项
∴[1/a]+[1/b]=[a+b/ab]=2,即a+b=2ab,
∵1是a2与b2的等比中项,
∴ab=±1
∴[a+b
a2+b2=
a+b
(a+b)2−2ab=
2ab
4a2b2−2ab=1或-
1/3]
故选D点评:
本题考点: 等比数列的性质;等差数列的性质.
考点点评: 本题主要考查了等比数列和等差数列的性质.解题的关键是利用等差中项和等比中项求得a和b的关系.1年前查看全部
- {an}为等比数列,an>0,q≠1,lga2是1+lga4的等差中项,且a1a2a3=1.(1)求通项公式.(2)设b
{an}为等比数列,an>0,q≠1,lga2是1+lga4的等差中项,且a1a2a3=1.(1)求通项公式.(2)设bn=1/n(3
(2)设bn=1/n(3-lgan),Tn=b1+b2+……+bn,求证Tn<1.
前面写错了,lga2是lga1和1+lga4的等差中项uu膜破了1年前1
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robertonana 共回答了13个问题
|采纳率92.3%(1)依题意:2lga2=lga1+1+lga4,即a2^2=10a1*a4
(a1*q)^2=10a1*a1*q^3,得q=1/10
a1a2a3=1,即a1*a1q*a1q^2=1,an>0,可求得a1=10
所以an=10*(1/10)^(n-1)=10^(2-n)
(2)bn=1/n(3-lgan),=1/n(3-2+n)=1/n-1/(n+1)
b1=1/1-1/2;
b2=1/2-1/3
b3=1/3-1/4
…………
bn=1/n - 1/(n+1)
Tn=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n - 1/(n+1)
=1-1/(n+1)
1/(n+1)>0
所以Tn1年前查看全部
- 在三角形abc中,角A,B,C的对边依次是a,b,c切b是a,c的等差中项,等角B取得最大值时则
OnlyForU1年前1
-
陆小风 共回答了19个问题
|采纳率89.5%=(a+c)/2
cos∠B
=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/2ac
=3(a^2+c^2)/8ac-1/4
≥3*2ac/8ac-1/4
=3/4-1/4
=1/2
所以
∠B≤60°
当a=c时成立,∠B=60°
此时三角形为正三角形1年前查看全部
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