求y=ln(X2+1)的二阶导数.

情系漳州2022-10-04 11:39:542条回答

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ranjingmeng 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
先求一阶导数,由于dy/dx=dy/du*du/dx
令u=x^2+1
dy/du=d/du(ln(u))=1/u=1/(x^2+1)
du/dx=2x
所以dy/dx=2x/(x^2+1)
然后再求二阶导数,由(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
所以y''=(2*(x^2+1)-2x*2x)/(x^2+1)^2
y''=2(x-1)^2/(x^2+1)^2
1年前
wmm19831105 共回答了1个问题 | 采纳率
先求一阶导数,内导乘以外导,那个2是平方的话,令z=x2+1 z'=2*x 则y=lnz, y'=1/z,带入,y'=1/(2*x)
再求二阶导数,分数的导数应该会吧!y''=2/(2*x)^2=1/(2x^2)
就结束啦!
1年前

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y=ln|secx-tanx|
那么
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= -secx

y"= -secx *tanx
所以选择D
判断曲线的凹凸性和拐点的时候 需要求导 如何判定要用一阶导数还是二阶导数 请举例说明
雪映蓝天09021年前2
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已知f(x)=xlnx,求函数f(x)的二阶导数?
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求下列导数:y=ln3x .求下列二阶导数:y=x/x+1,y
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yy**3 共回答了15个问题 | 采纳率80%

y=ln3x
y‘=1/(3x)×(3x)'
=1/x
y=x/(x+1)
y'=[(x+1)-x]/(x+1)^2=1/(x+1)^2
y''=-2(x+1)/(x+1)^3
=-2/(x+1)^3
y=xcosx
y'=cosx+x(-sinx)=cosx-xsinx
y''=-sinx-(sinx+xcosx)
=-sinx-sinx-xcosx
=-2sinx-xcosx
求数学大神指教关于复合函数求二阶导数的问题!
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z=f(xy,y)
求:∂方z/∂x∂y(最好写下对y求导时的原则)
我这里实在是没有分了,
allyumao281年前1
sadkfaeorg 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
没有具体代数式,书写不宜表达清楚;设 z=f(u,y),u=xy,这样容易分辨表达式;
∂²z/∂x∂y=∂(∂z/∂x)/∂y=∂[(∂z/∂u)(∂u∂x)]/∂y=∂[(∂z/∂u)*y]/∂y=y[∂²z/∂u∂y+ (∂²z/∂²u)(∂u/∂y)]+∂z/∂u
=y[∂²z/∂u∂y+ (∂²z/∂²u)x]+∂z/∂u;

对某个变量求导,只要函数式中包含该变量,则一个一个都要去取导数,如这里z对y的偏导数:
∂z/∂y(总偏导数)=(∂z/∂u)(∂u/∂y)+ ∂z/∂y(单项偏导数)=(∂z/∂u)x+ ∂z/∂y(单项);
∂²z/∂y∂x=[(∂²z/∂²u)(∂u/∂x)x+ ∂z/∂u]+(∂²z/∂y∂u)(∂u/∂x)=[(∂²z/∂²u)yx+ ∂z/∂u]+(∂²z/∂y∂u)y;与上同;
设f(x)具有二阶导数,且f(a)的导数>0,f(b)的导数>0.试证:存在e属于(a,b),使f(e)的二阶导数=0
楼-主1年前1
多瑞米伐 共回答了20个问题 | 采纳率90%
不能证吧,二阶导数=0就是导数图像与x轴平行的部分,由f(a)的导数>0,f(b)的导数>0不能得出导数图像有与x轴平行的部分
设函数y=y(x),由下列方程所确立,x=1/3t^3,y=ʃ(0到1)(u^2cosu)du,求二阶导数
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haj721 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
x=1/3t^3,y=ʃ(0到t)(u^2cosu)du
这儿有点问题,我改了再答的,否则答案为0.
dx/dt=t²
dy/dt=t²cost
dy/dx=cost
所以
d²y/dx²=(-sint)/t²
关于二阶导数的,第八题为什么选A?可否解释下
雾川1年前1
咩咩先生 共回答了20个问题 | 采纳率95%
你都已经画出图来了还不明白么
x0处一阶导数为0,
而二阶导数小于0
即在x0左侧一阶导数大于0,是单调递增的,
x0右侧一阶导数小于0,是单调递减的
当然在x0处得到的就是极大值
而拐点则是二阶导数为0的点
二阶导数是什么?f(x)=(x-1)^4 f''(x)=12(x-1)^2 ←因为都大于零 然后就可以证明这公式没有任何
二阶导数是什么?
f(x)=(x-1)^4 f''(x)=12(x-1)^2 ←因为都大于零 然后就可以证明这公式没有任何拐点 为什么啊 那么f(x)=(x-1)^3呢?
sorrycc1年前2
花间半盏 共回答了14个问题 | 采纳率100%
拐点定义(根据高等数学同济6版上册第151页)
一般的,设y=f(x)在区间I上连续,x0是I的内点(除端点外的I内的点).如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时,曲线的凹凸性改变了,那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点.
f(x)=(x-1)^3,求二阶导数的 f''(x)=6(x-1),令f''(x)=0 ,的x=0,在x=0的两边二阶导数异号,拐点为x=0
y=f(x2+y) 求二阶导数.我直接算好像很麻烦.请问有简单的方法吗
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答案是4x^2f''(x^2+y)+2f'(x^2+y)(1-f'(x^2+y))
——————————————————
(1-f'(x^2+y))^3
狠李宇春1年前1
lilongqiu 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
y=f(x^2+y)
y'=f'(x^2+y)( 2x+y' )
y''=f''(x^2+y)(2x+y')^2+f'(x^2+y)(2+y'')
y'=2xf'(x^2+y)/(1-f'(x^2+y))
y''=[f''(x^2+y)(2x+y')^2+2f'(x^2+y)]/(1-f'(x^2+y))
=[4x^2f''(x^2+y)+4xf''(x^2+y)y'+f''(x^2+y)y'^2]/(1-f'(x^2+y))
={4x^2f''(x^2+y)+4xf''(x^2+y)2xf'(x^2+y)/(1-f'(x^2+y))+f''(x^2+y)[2xf'(x^2+y)/(1-f'(x^2+y))]^2}/(1-f'(x^2+y)
=[1/(1-f')]^3{4x^2f''(1-f')^2+4xf''2xf'(1-f')+f''2xf'}
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f(x)有泰勒展开式:
f(x)=f(a)+f''(ξ1)(x-a)²/2,
f(x)=f(b)+f''(ξ2)(x-b)²/2,ξ1,ξ2均在(a,b)内.
所以
f[(a+b)/2]-f(a)=f''(ξ1)(b-a)²/8
f[(a+b)/2]-f(b)=f''(ξ2)(b-a)²/8,两式相减取绝对值得
|f(b)-f(a)|=|f''(ξ1)-f''(ξ2)|(b-a)²/8
|f''(ξ1)-f''(ξ2)|=8|f(b)-f(a)|/(b-a)²
若记|f''(ξ1)|,|f''(ξ2)|中较大者为|f''(c)|,
则|f''(ξ1)-f''(ξ2)|≤|f''(ξ1)|+|f''(ξ2)|≤2|f''(c)|
从而|f''(c)|≥4|f(b)-f(a)|/(b-a)².
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计算由摆线的参数方程 x=a(t-sin t) ,y=a(1-cos t)所确定的函数y=y(x)的二阶导数.
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(asin t)/a(1-cos t)=sint/(1-cost)=cot(t/2)
d2y/dx^2=d/dt (cot(t/2))*1/dx/dt 为什么要乘1/dx/dt而不是dy/dx?)
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和上个式子当中dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)除以的是dx/dt 是同样道理
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某函数的一阶导数已经求出是x+yy'=xy'-y问继续求二阶导数怎么求?
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在x+yy'=xy'-y两边对x求导
有1+y'y'+yy''=y'+xy''-y'
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求x=e^t*cost,y=e^t*sint所确定的函数的二阶导数,求讲解
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y't=(e^t)(cost-sint)
x''t=(e^t)(sint+cost+cost-sint)=2(e^t)cost
y''t=(e^t)(cost-sint-sint+cost)=-(e^t)sint
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这个x't和y't是什么意思?
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函数在某邻域内有二阶导数,那么该二阶导数连续吗?
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一个反例:f(x)=x^4*sin(1/x),f(0)=0,直接验证f''(0)=0但x->0时lim f''(x)不存在.
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还要看定义域
z=xln(x+y),求z关于xy的二阶导数是
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求下列参数方程所确定函数的二阶导数.
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求各函数的二阶导数.d^2y/dx^2
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认为我蠢的就给我过程吧
我真的绞尽脑汁 认为我可造的也给点过程吧 毕竟这些题目是越做越精的
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求参数方程x=t(1-cost),y=tsint的一阶导数和二阶导数
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金疮药 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
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二阶可导导数的极大值点二阶导数一定小于零吗?
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设xo为二阶可导导数y=f(x)的极大值点,则f''(x0)
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关于导数的问题1.为什么二阶导数可以写成这样d²y/dx²?是本身就这样定义还是推算出来的有实际意义?2.隐微分法是怎么
关于导数的问题
1.为什么二阶导数可以写成这样d²y/dx²?是本身就这样定义还是推算出来的有实际意义?
2.隐微分法是怎么算的?比如y^2+y=3x^5-7x 求dy/dx
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1 就是这样规定的
2 对方程左右分别求导,因为y=ƒ(x),y是x的函数,所以y的导数为dy/dx, x的导数为1,
而y^2=ƒ(x)^2则为复合函数,按照链式求导法则,y^2的导数为2y * dy/dx
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这样可求出dy/dx=(15x^4-7)/(2y+1) 虽然结果里含有y,但由于原方程是隐函数,允许结果中含y
设f(x)具有二阶导数,且y=f(e^x+sinx),试求d^2y/dx^2
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aierua9o7 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
y'=f'(e^x+sinx)*(e^x+cosx)
y''=f''(e^x+sinx)*(e^x+cosx)^2+f'(e^x+sinx)*(e^x-sinx)
微积分求解,下面的泰勒公式为什么只用到二阶导数?
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kfhxshh 共回答了18个问题 | 采纳率100%
因为这个展开是要跟前面的(1/x^2)-a^2)相乘的.往后展开的x都是三次方和三次方以上的,乘(1/x^2)-a^2)得到的都是分子是x或者x的高次幂的项数,这些在x->0时的极限都是0.所以没有必要继续展开了.
急用 y=f(x的平方)的二阶导数
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先求一阶 y‘=f'(x的平方)*2x
再求二阶 y''=2*f'(x的平方)+f''(x的平方)*2x
x=sint^2,y=cos2t,求二阶导数
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怎样求拐点?首先是把二阶导数等于零,求出可疑点,然后求两边二阶导数异号怎么求呢?难道还要解不等式么?最好附上一道例题谢谢
怎样求拐点?
首先是把二阶导数等于零,求出可疑点,然后求两边二阶导数异号怎么求呢?难道还要解不等式么?
最好附上一道例题谢谢啦!
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你不是已经求出二阶导数的函数表达式了吗?那就把可疑点
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求y=tan(x+y)的二阶导数
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rhzwy 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%
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y'=sec²(x+y)*(x+y)'
=sec²(x+y)*(1+y')
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y'-y'sec²(x+y)=sec²(x+y)
y'=sec²(x+y)/[1-sec²(x+y)]
=sec²(x+y)/{-[sec²(x+y)-1]}
=sec²(x+y)/[-tan²(x+y)]
=-1/cos²(x+y)*cos²(x+y)/sin²(x+y)
=-csc²(x+y)
y''=-2csc(x+y)*[-csc(x+y)cot(x+y)]*(x+y)'
=2csc²(x+y)cot(x+y)*(1+y')
=2csc²(x+y)cot(x+y)*[1-csc²(x+y)]
=2csc²(x+y)cot(x+y)*{-1[csc²(x+y)-1]}
=-2csc²(x+y)cot(x+y)*[cot²(x+y)]
=-2csc²(x+y)cot³(x+y)
y=根下1+x^2 的二阶导数 详细过程 谢谢
牛奶和咖啡1年前2
Hope_Shen 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
y=√(1+x²)=(1+x²)^(1/2)
y'=[(1/2)(1+x²)^(-1/2)](1+x²)'
=x/√(1+x²) 得:[√(1+x²)]'=x/√(1+x²)
y''=[√(1+x²)-x(√(1+x²))']/(1+x²) 这里面的(√(1+x²))'直接用刚才的结论
=[√(1+x²)-x²/√(1+x²)]/(1+x²)
分子分母同乘以√(1+x²)
=(1+x²-x²)/(1+x²)^(3/2)
=1/(1+x²)^(3/2)
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LC回路周期推证过程求解释电量q对时间t的二阶导数等于-q/(LC)解此微分方程得电流随时间变化的关系:I=I0sin(
LC回路周期推证过程求解释
电量q对时间t的二阶导数等于-q/(LC)
解此微分方程得电流随时间变化的关系:I=I0sin(ωt+φ)
推导中式中的ω=2π/T=√1/(LC)
了了无几1年前1
开着奥拓变奥迪 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
能问的清楚一些么?这是解方程的结论,你到底哪步不懂,还是你根本就没解过这个方程,只想要一个大概的解释.
求二阶导数的物理题要几道有关路程,时间,加速度的要用到二阶导数的物理题,越详细越好,
探策或长短1年前3
海云 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
在高h处竖直向上以出速度V0抛一个小球,求多久落地及落地速度.(加速度-g)
d^2x/dt^2=-g
v=dx/dt=-gt+A
x=-1/2gt^2+At+B
初期条件v(0)=A=V0,所以v=-gt+V0
x(0)=h,所以B=h,x=-1/2gt^2+V0t+h
落地时x(t)=0,解的t=[V0+(V0^2+2gh)^1/2]/g
求二阶导数的物理意义,即加速度的详细推导及说明过程?
求二阶导数的物理意义,即加速度的详细推导及说明过程?
高数书上的二阶导数的物理意义介绍的太过笼统.设 路程S为时间t的函数,那么当物体作变速直线运动时,由导数的性质可知,s的一阶导数s‘为函数S在某时间点t0的瞬时速度.令S’=v,这时为什么还说v仍是时间t的函数呢?而且如何更具体明确地推出 加速度a=v‘(t)=S’‘(t)=d^2y/dx^2呢? 麻烦各位了,谢谢~
sueky281年前1
黄河一样的胸襟 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
你想想看 S的导数 就是 开头说的割线 而割线又等于 那点的斜率 S`=(S2-S1)/T 这是什么 V嘛 同理 ····自己想想