正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,所有棱长均相等,E,F分别是棱 的中点,截面EBCF将三棱柱截成几何体Ⅰ和几
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正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,所有棱长均相等,E,F分别是棱![]() |
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(1)求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的表面积之比; (2)求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的体积之比。 |
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容易算得,底面三角形外接圆半径为2√3/3
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点D是B1C的中点
又点E是AC中点
则在ΔAB1C中:DE是中位线,即有:DE//AB1
所以:∠DEB就是异面直线AB1,BC1所成的角或其补角
易得:BD=1/2*BC1=2√2,DE=1/2*AB1=2√2
又BE是底面三角形ABC的中线也是垂线,则:BE=√3/2*AB=2√3
所以在ΔBDE中,由余弦定理得:
cos∠DEB=(DE²+BD²-BE²)/(2DE*BD)
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=1/4
则:∠DEB=arccos(1/4)
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所以
面A1B1C1垂直面AA1C1C
又D为A1C1的中点
B1D垂直A1C1
因A1C1是面A1B1C1与面AA1C1C的交线
所以B1D垂直面AA1C1C
所以B1D与面AA1C1C内的任一直线垂直
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所以sin∠A1BD=A1D/A1B=√6/4,cos∠C2A1B=-1/16(取补角)
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由直角三角形相似得 [15−x/15]=
2
3×
3
2a
2
3×
3
2×12,
∴a=[60−4x/5],内接正三棱柱的侧面积为:120=3a•x=3[60−4x/5] x,
x2-15x+50=0,∴x=10 或 x=5.
∴正三棱柱的高为10cm或5cm.
(2)两个棱锥的侧面积之比等于对应的相似比的平方,相似比为 [15 −x/15],
当x=10 时,相似比为[1/3],故两个棱锥的侧面积之比等于[1/9],
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做AC1在面AA1B1B上的射影为AE 则E为A1B1中点 又因为D为BB1的中点
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∵△ABC为正三角形,
∴AO⊥BC,
∵正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,平面ABC⊥平面BCC 1 B 1 ,
∴AO⊥平面BCC 1 B 1 ,
连结B 1 O,在正方形BB 1 C 1 C中,O、D分别为BC、CC 1 的中点,
∴B 1 O⊥BD,
∴AB 1 ⊥BD,
在正方形ABB 1 A 1 中,AB 1 ⊥A 1 B,
∴AB 1 ⊥平面A 1 BD。
(Ⅱ)设AB 1 与A 1 B交于点C,
在平面A 1 BD中,作GF⊥A 1 D于F,连结AF,
由(Ⅰ)得AB 1 ⊥平面A 1 BD,
∴∠AFG为二面角A-A 1 B-B的平面角,
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∴,
所以二面角A-A 1 D-B的大小为arcsin。
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则该正三角形的中心到边的距离r=(1/3)√[a²-(a/2)²]=√3a/6,
正三棱锥的一个侧面是等腰三角形,其底边上的高h'=√(h²+r²)=√[3²+(√3a/6)²]=√(9+a²/12),
∵侧面积=3×(1/2)ah'=(3/2)a√(9+a²/12)=18√3,
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即(a²+144)(a²-36)=0,
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(1)试确定
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(2)若
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如题
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|采纳率82.4%过程很简单,求出底面边长
用有一个角是60度的直角三角形就知道
底边长的一半就是半径的√3倍
底边长为2√3r
侧面积就是
48√3r
看不懂你的r是多少
如果是
r=2*(√3)/2=√3
侧面积就是144
如果是2*√(3/2)
侧面积就是144√21年前查看全部
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求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值小妖的时代1年前1
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∴DE⊥平面ACC1A1,
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∵平面ABB1A1⊥平面ABC,
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在Rt△MNO中,∠NOM=90°
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M,O分别为BC,AC的中点,MN=1/2AB=9/2
MN=√(NO²+MO²)=√[(9)²+(9/2)²]=9√5/2
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⑵求证:B1C⊥C1D;
⑶求此三菱柱的侧面积:
⑷求三菱柱D1-A1BC1的体积筱筠1年前1
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maonv0715 共回答了17个问题
|采纳率82.4%(1)证:
∵ABC-A1B1C1为正三棱柱
∴△A1B1C1为正三角形且BB1⊥面A1B1C1
∴BB1⊥A1D1
∵D1为B1C1中点 ∴A1D1⊥B1C1
又∵A1D1⊥BB1
∴A1D1⊥面BB1C1C,D1为A1在面BCC1B1上的射影
∴BD1是A1B在面BCC1B1内的射影
(2)证:
∵A1D1⊥面BB1C1C
∴A1D1⊥B1C
又∵A1B⊥B1C
∴B1C⊥面A1D1B,B1C⊥BD1
∵BD1//C1D
∴B1C⊥C1D
AB=BC=B1C1=a,B1D1=a/2
设:BB1=x
∵BD1⊥B1C
∴△D1B1B∽△B1BC
∴D1B1/B1B=B1B/BC 即 a/2x=x/a
∴BB1=x=√2a/2
S矩形BB1C1C=a×√2a/2=√2a²/2
S侧=3S矩形BB1C1C=3√2a²/2
V三棱锥D1-A1BC1=V三棱锥B-A1C1D1
V三棱锥B-A1C1D1=1/3×S△A1C1D1×BB1
V三棱锥B-A1C1D1=1/3×√3a²/8×√2a/2
V三棱锥D1-A1BC1=√6a³/481年前查看全部
- 求二面角问题正三棱柱 A1B1C1-ABC,各棱长都为2,点P为A1A的中点,求二面角C-B1P-C1的大小
omeag1年前2
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香水我只用六神 共回答了15个问题
|采纳率93.3%我给你作出一些提示
将直线PB1延长,从点C1做一条直线C1E垂直PB1,垂足为E,从E点在平面C-B1P内作一条直线EF,使EF垂直B1P,交直线CP于F ,则∠FEC1的大小就是二面角C-B1P-C1的大小
边;由于正三棱柱 A1B1C1-ABC,各棱长都为2
则可算出PC1=PC=PB1,
由余弦定律就可以∠EPC1,和∠FPE,∠CPC1
也可以求出,PF,EC1,EF,FC1的长度,继而可以算出
∠FPC1的大小,算出FC1的长度,运用余弦定律可以得出
∠FEC1的大小,自然二面角C-B1P-C1的大小也就出来了
(自己的作业还是要自己亲自动手算算哦,提示已经给你都指出来,自己动手做做,印象会更深,对于二面角的问题,关键在于作出一个角来,这类型的题目在高三的时候时一个重点哦,可要认真对待)1年前查看全部
- 正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为a,高为h,过一边AB作截面,截面与底面成30角,则截面面积为
正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为a,高为h,过一边AB作截面,截面与底面成30角,则截面面积为
要具体的过程sswanty1年前1
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路人luke 共回答了13个问题
|采纳率76.9%截面为三角形,底边长为a,利用勾股定理可求得其高也为a,所以面积为a^2/21年前查看全部
- (2014•天津二模)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点,BC=BB1.
(2014•天津二模)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点,BC=BB1.
(Ⅰ)求证:A1C∥平面 AB1D;
(Ⅱ)求异面直线A1C与B1D所成焦的余弦值;
(Ⅲ)若M为棱CC1的中点,求证:MB⊥AB1.VIP漂移1年前1
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haifeng_kuang 共回答了13个问题
|采纳率84.6%解题思路:(Ⅰ)证明:连结A1B,交AB1与O,连结OD,O,D均为中点,推断出A1C∥OD,
进而根据线面平行的判定定理得出A1C∥平面AB1D.
(Ⅱ)利用A1C∥OD,推断出∠ODB1为异面直线A1C与BD所成角,令正三棱柱的棱长为1,则DB1,OB1,OD均可求得,利用余弦定理求得cos∠ODB1即可得到答案.
(Ⅲ):依据在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=BB1,推断出四边形BCC1B1是正方形,通过M为CC1的中点,D是BC的中点,推断出△B1BD≌△BCM,得出∠BB1D=∠CBM,∠BDB1=∠CMB,通过∠BB1D+∠BDB1=[π/2]求得∠CBM+∠BDB1=[π/2],进而判断出BM⊥B1D,通过△ABC是正三角形,D是BC的中点,推断出AD⊥BC,利用线面垂直的判定定理推断出AD⊥平面BB1C1C,进而根据线面垂直的性质求得AD⊥BM,进而推断出BM⊥平面AB1D,利用线面垂直的性质可推断出MB⊥AB1.(Ⅰ)证明:连结A1B,交AB1与O,连结OD,
∵O,D均为中点,
∴A1C∥OD,
∵A1C⊄平面AB1D,OD⊂平面AB1D,
∴A1C∥平面AB1D.
(Ⅱ)∵A1C∥OD,
∴∠ODB1为异面直线A1C与BD所成角,
令正三棱柱的棱长为1,则DB1=[5/2],OB1=
2
2,OD=[1/2]AC=
2
2,
在△ODB1中,cos∠ODB1=
O
B21+D
B21−OD2
2OB1•DB1=
10
4,
∴异面直线A1C与B1D所成焦的余弦值为
10
4.
(Ⅲ)证明:∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=BB1,
∴四边形BCC1B1是正方形,
∵M为CC1的中点,D是BC的中点,
∴△B1BD≌△BCM,
∴∠BB1D=∠CBM,∠BDB1=∠CMB,
∵∠BB1D+∠BDB1=[π/2]
∴∠CBM+∠BDB1=[π/2],
∴BM⊥B1D,
∵△ABC是正三角形,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∵平面ABC⊥平面BB1C1C,平面ABC∩平面BB1C1C=BC,AD⊂平面ABC,
∴AD⊥平面BB1C1C,
∵BM⊂平面BB1C1C,
∴AD⊥BM,
∵AD∩B1D,
∴BM⊥平面AB1D,
∵AB1⊂平面AB1D,
∴MB⊥AB1.点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;异面直线及其所成的角.
考点点评: 本题主要考查了线面平行,线面垂直的性质和判定定理.立体几何在求二面角的时候,常转化为平面几何的问题易于解决.1年前查看全部
- 如图所示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由定点B沿棱柱侧面(经过AA1)到达顶点C1,
如图所示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由定点B沿棱柱侧面(经过AA1)到达顶点C1,
与AA1的焦点记为M,求
(1)三棱柱侧面展开图的对角线长
(2)从B经过M到C1的最短路线长及此时A1M/AM的值
朝来寒重1年前1
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livelycat2 共回答了16个问题
|采纳率100%(1)沿侧棱CC1展开此三棱柱三个侧面,易知展开图是长为6,宽为2的长方形
则展开图的对角线长为√(36+4)=2√10
(2)从B经过M到C1的最短路线,由上述侧面展开图可知:
当点M在展开图中的线段BC1上时,路线BM+MC1=BC1最短
则由勾股定理可得:
BC1=√(16+4)=2√5
即从B经过M到C1的最短路线长为2√5
又在展开图中,AM//CC1,AB=AC
所以在三角形BCC1中,AM是边CC1的中位线
则AM=CC1/2=AA1/2
即点M是AA1的中点
所以A1M=AM
即A1M/AM=11年前查看全部
- 已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为h
已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为h
(1)求侧面对角线BC1与侧面ABB1A1所成角的大小(用含h的反正切函数表示)
(2)当三棱锥B-A1B1C1的体积为(13根号3)/3时,求异面直线BC1与AC所成角的大小(用反余弦函数表示)SHEN邀月1年前1
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keyesight 共回答了20个问题
|采纳率90%(1)取A1B1的中点D,连BD,C1D.
正三棱柱ABC-A1B1C1中,C1D⊥侧面ABB1A1,
∴∠DBC1是BC1与侧面ABB1A1所成角,
BD=√(4+h^),C1D=2√3,
tanDBC1=C1D/BD=2√3/√(4+h^),
∠DBC1=arctan[2√3/√(4+h^)].
(2)A1C1∥AC,
∴∠A1C1B是异面直线BC1与AC所成角,
A1B=BC1=√(16+h^),
cosA1C1B=(A1C1/2)/BC1=2/√(16+h^),
∴∠A1C1B=arccos[2/√(16+h^)].1年前查看全部
- 一道有关棱柱的题目正三棱柱的棱长为a经底面一边作与底面成30°的截面,则截面面积为?答案是a^2/2.
631298581年前1
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xiaodu12 共回答了20个问题
|采纳率80%底面边长为a边的中线为2分之根号3a,则所截面底边为a,截面中线根据三角形法则(30°的cos值为2分之根号3a比截面中线的值)则截面中线为a,所以截面面积为:a*a|2 得解1年前查看全部
- (2013•盐城二模)正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为4,D为的CC1中点.
(2013•盐城二模)正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为4,D为的CC1中点.
(1)求证:AB1⊥平面A1BD;
(2)求二面角A-A1D-B的余弦值.ianchang1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 正三棱锥A-BCD中,EF分别是AB,BC中点,EF⊥DE,BC=1,则正三棱柱A-BCD体积?
牛很牛351年前1
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dddivan 共回答了20个问题
|采纳率90%因EF⊥DE,故AC⊥DE,又AC⊥BD,故AC⊥ABD.由正三棱锥对称性知为顶角均为90度的正三棱锥.故AB=AC=AD=sqrt(2)/2,故体积为1/2*(sqrt(2)/2)^2*sqrt(2)/2*1/3=sqrt(2)/24.1年前查看全部
- 立体几何快来正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长均为1,求B'到平面ABC'的距离.O'B'=√(B'C')^2-(O'C
立体几何快来
正三棱柱ABC-A'B'C'的棱长均为1,求B'到平面ABC'的距离.
O'B'=√(B'C')^2-(O'C')^2=√3/2
这里算错了吧.zhou90721年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 在正三棱柱ABC-A1B1C1中若AB=根下2BB1则AB1与C1B所成角的度数是多少
在正三棱柱ABC-A1B1C1中若AB=根下2BB1则AB1与C1B所成角的度数是多少
急WER1233691年前1
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绝处逢经 共回答了17个问题
|采纳率82.4%60度1年前查看全部
- 结构为正三棱柱的饱和烃有多少种二氯取代物!
结构为正三棱柱的饱和烃有多少种二氯取代物!
说明原因!
最爱清水百合1年前8
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laoman450 共回答了21个问题
|采纳率81%你首先要看他关于什么对称,每个正方形面都一样,所以正方形对角可以算一种,垂直三角形的正方形的三条边可以看成等效的所以边上算一种,还有两个全等的三角形中的一天边上有一种,所以一共三种.做这种题,题目你首先观察他是什么样的图形,关于什么对称.1年前查看全部
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