设f(x)＝4cos2x•cos(2x+π3)−1．

（1）∵f（x）=4cos2x•（[1/2]cos2x-

3
2sin2x）-1=2cos^₂2x-2
3sin2x•cos2x-1
=cos4x-
3sin4x=2cos（4x+[π/3]），（4分）
因为x∈[-
π
48，
π
4]
∴4x+[π/3]∈[
π
4，
4π
3]，
f（x）的最小值为-2，函数的最大值为：1．（6分）
∴f（x）的值域：[-2，1]．（7分）
（2）f（x）图象向右平移m个单位后所得图象对应的解析式为
y=2cos[4（x-m）+[π/3]]=2cos（4x-4m+[π/3]），（9分）
其为偶函数，那么图象关于直线x=0对称，故有：-4m+[π/3]=kπ，k∈Z
∴m=[π/12-
kπ
4]所以正数m的最小值为[π/12]．（12分）．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．

∫0
π
4cos2xdx
=[1/2]sin2x
|
π
40
=[1/2]（sin[π/2]-sin0）
=[1/2]．
故选A．

点评：
本题考点： 定积分．

考点点评： 本题主要考查了定积分的计算．解题的关键是要能求出被积函数的一个原函数然后再根据牛顿-莱布尼茨公式求解．

（1）∵函数y=4cos²x+4
3sinxcosx-2=2+2cos2x+2
3sin2x-2=4sin（2x+[π/6]），
∴函数的周期T=[2π/2]=π．
（2）由函数的解析式可得当2x+[π/6]=2kπ+[π/2]，k∈z时，函数取得最大值为4，
故函数的最大值为4，其相对应的x值为x=kπ+
π
6．k∈z．
（3）令 2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求得 kπ-[π/3]≤x≤kπ+[π/6]，
故函数的增区间为[kπ-[π/3]，kπ+[π/6]]，k∈z．
（4）令 2x+[π/6]=kπ+[π/2]，k∈z，求得x=[k/2]π+[π/6]，k∈z，
故函数的图象的对称轴为 x=[k/2]π+[π/6]，k∈z．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性、最值、单调性和对称性，属于中档题．

y=4cos²x-4
3sinxcosx-1=4×[1+cos2x/2]-2
3sin2x
=2cos2x-2
3sin2x+2=−4sin(2x−
π
6)+2
（1）函数的最小正周期T=[2π/2]=π；
（2）当sin(2x−
π
6)＝−1时，函数取最大值为：6，
此时2x−
π
6＝−
π
2+2kπ（k∈Z），解得x＝−
π
6+kπ（k∈Z）；
（3）由[π/2+2kπ≤2x−
π
6≤
3π
2+2kπ（k∈Z）得，

π
3+kπ≤x≤
5π
6+kπ（k∈Z），
∴函数的单调增区间是[
π
3+kπ，
5π
6+kπ]（k∈Z）；
（4）由2x−
π
6＝
π
2+kπ（k∈Z）得，x＝
π
3+
kπ
2]（k∈Z），
∴函数的对称轴方程是x＝
π
3+
kπ
2（k∈Z）．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．

考点点评： 本题考查正弦函数的性质和三角恒等变换，涉及的公式有：二倍角的正弦、余弦公式，以及两角和与差的正弦公式，其中灵活利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是解本题的关键，注意化简解析式是一定要把ω化为正的．

y=4cos²x-4
3sinxcosx-1=4×[1+cos2x/2]-2
3sin2x
=2cos2x-2
3sin2x+2=−4sin(2x−
π
6)+2
（1）函数的最小正周期T=[2π/2]=π；
（2）当sin(2x−
π
6)＝−1时，函数取最大值为：6，
此时2x−
π
6＝−
π
2+2kπ（k∈Z），解得x＝−
π
6+kπ（k∈Z）；
（3）由[π/2+2kπ≤2x−
π
6≤
3π
2+2kπ（k∈Z）得，

π
3+kπ≤x≤
5π
6+kπ（k∈Z），
∴函数的单调增区间是[
π
3+kπ，
5π
6+kπ]（k∈Z）；
（4）由2x−
π
6＝
π
2+kπ（k∈Z）得，x＝
π
3+
kπ
2]（k∈Z），
∴函数的对称轴方程是x＝
π
3+
kπ
2（k∈Z）．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．

考点点评： 本题考查正弦函数的性质和三角恒等变换，涉及的公式有：二倍角的正弦、余弦公式，以及两角和与差的正弦公式，其中灵活利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是解本题的关键，注意化简解析式是一定要把ω化为正的．

（1）∵f(x)＝4cos2x•(cos2x•12−sin2x•32)−1=2cos22x−23sin2x•cos2x−1=cos4x−3sin4x＝2cos(4x+π3)，（4分）∴f（x）的最小值为-2，此时4x+π3＝2kπ+π，k∈Z，（6分）∴x的取值集合为：{x|x＝kπ2+π6，k...

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．

（1）由cos2x≠0得2x≠kπ+
π
2，k∈Z（2分）
解得x≠
kπ
2+
π
4，k∈Z
所以f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠
kπ
2+
π
4，k∈Z}（4分）
（2）因为f（x）的定义域关于原点对称，且f(-x)=
6cos4(-x)+5sin2(-x)-4
cos2(-x)=
6cos4+5sin2x-4
cos2x=f(x)，
所以f（x）是偶函数．（7分）
（3）当x≠
kπ
2+
π
4，k∈Z，cosx≠±

2
2，
即cos2x≠
1
2（8分）
f(x)=
6cos4x+5sin2x-4
cos2x=
6cos4x+5(1-cos2x)-4
cos2x
=
(2cos2x-1)(3cos2x-1)
cos2x=3cos2x-1（10分）
当cos²x=1时，f（x）取最大值2；
当cos²x=0时，f（x）的最小值-1∴函数f（x）的最大值2最小值-1

点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断；三角函数的最值．

考点点评： 本题考查了函数的定义域、奇偶性以及函数的值域．