多元函数微分2题~

vividjowl2022-10-04 11:39:542条回答

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8998712358 共回答了17个问题 | 采纳率100%
1、这个题目抄错了吧,当y=x^2,u(x,y)=1,这时u对x的偏导为0,怎么会是x呢?
2、对两个式子都求全微分得:
dy=fx*dx+ft*dt
0=Fx*dx+Fy*dy+Ft*dt
两边同时除以dx得
dy/dx=fx+ft*dt/dx
0=Fx+Fy*dy/dx+Ft*dt/dx
联立两式消去dt/tx
即可求出dy/dx
1年前
peachlee007 共回答了1个问题 | 采纳率
第一题有误,第二题对两个式子都对x求导数,则:
y'=f1'+f2't'
0=F1'+F2'y'+F3't'
综合两式,解得y'=(F3'f1'-F1‘f2')/(F2'f2'+F3')
1年前

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对于第一问我的理解是函数在定义域上连续考察的就是函数在(0,0)点出的极限值是否等于函数值,就是一个求解多元函数极限的问题,但是如何求?
第二问就是求函数在确定点上的微分,等于多少?
谢谢!

除服1年前1
cooleyess 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
在其它点连续可按初等函数连续讨论,是连续的
在其它点求微分可按公式来求:df(x,y)=f'x(x,y)dx+f'y(x,y)dy
现主要讨论(x,y)=(0,0)点处的连续与微分
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记ξ=p-a*t,η=p+a*t,则u=1/p*[φ(ξ)+ψ(η)]
∂u/∂t=(∂u/∂φ)*(dφ/dξ)*(∂ξ/∂t)+(∂u/∂ψ)*(dψ/dη)*(∂η/∂t)
=(1/p)*(dφ/dξ)*(-a)+(1/p)*(dψ/dη)*a
=(a/p)*[(-dφ/dξ)+(dψ/dη)]
=(a/p)*(-φ’+ψ’)
∂²u/∂t²=(a/p)*[(-d²φ/dξ²)*(∂ξ/∂t)+(d²ψ/dη²)*(∂η/∂t)]
=(a²/p)*[(d²φ/dξ²)+(d²ψ/dη²)]
=(a²/p)*(φ’’+ψ’’)
注:(dφ/dξ)与(dψ/dη)分别是ξ与η的函数
由于△u=(∂²u/∂x²)+(∂²u/∂y²)+(∂²u/∂z²),下面先计算∂²u/∂x²
∂u/∂x=(∂u/∂p)*(∂p/∂x)+(∂u/∂φ)*(dφ/dξ)*(∂ξ/∂p)*(∂p/∂x)+(∂u/∂ψ)*(dψ/dη)*(∂η/∂p)*(∂p/∂x)
=(-1/p²)*(φ+ψ)*(x/p)+(1/p)*(dφ/dξ)*1*(x/p)+(1/p)*(dψ/dη)*1*(x/p)
=(-x/p³)*(φ+ψ)+(x/p²)*[(dφ/dξ)+(dψ/dη)]
=(-x/p³)*(φ+ψ)+(x/p²)*(φ’+ψ’)
∂²u/∂x²=(φ+ψ)*∂(-x/p³)/∂x+(-x/p³)*[(dφ/dξ)*(∂ξ/∂p)*(∂p/∂x)+(dψ/dη)*(∂η/∂p)*(∂p/∂x)]
+[(dφ/dξ)+(dψ/dη)]*∂(x/p²)/∂x+(x/p²)*[(d²φ/dξ²)*(∂ξ/∂p)*(∂p/∂x)+(d²ψ/dη²)*(∂η/∂p)*(∂p/∂x)]
=(φ+ψ)*[(-p³+x*2*p*x/p)/p⁶]+(-x/p³)*[φ’*1*(x/p)+ψ’*1*(x/p)]
+(φ’+ψ’)*[(p²-x*2*p*x/p)/p⁴]+(x/p²)*[φ’’*1*(x/p)+ψ’’*1*(x/p)]
=(φ+ψ)*[(-p²+3*x²)/p⁵]+[(p²-3*x²)/p⁴]*(φ’+ψ’)+(x²/p²)*(1/p)*(φ’’+ψ’’) ①
其中,∂p/∂x=x/√(x²+y²+z²)=x/p
同理可求得
∂²u/∂y²=(φ+ψ)*[(-p²+3*y²)/p⁵]+[(p²-3*y²)/p⁴]*(φ’+ψ’)+(y²/p²)*(1/p)*(φ’’+ψ’’) ②
∂²u/∂z²=(φ+ψ)*[(-p²+3*z²)/p⁵]+[(p²-3*z²)/p⁴]*(φ’+ψ’)+(z²/p²)*(1/p)*(φ’’+ψ’’) ③
由①②③得△u=(1/p)*(φ’’+ψ’’)
故∂²u/∂t²=(a²/p)*(φ’’+ψ’’)=a²*△u
多元函数的高阶偏导z=f(xy)+xg(x,xy),f二阶可导,g有连续二阶偏导数,计算∂²z/∂x∂y
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高数:多元函数的极值及其求法 - 条件极值拉格朗日乘数法 有道题化不出来
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La=b+2c+人bc=0
Lb=a+2c+人ac=0
Lc=2a+2b+人ab=0
abc=k
(人)代表拉格朗日乘子
各位高手本人化不出来,很无奈,请指教
丫头_寒1年前1
11阿文 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
还有没有其他条件?比如a、b、c、人的取值范围?
多元函数极值问题.驻点怎么求?
海棠依依1年前1
shakesepear 共回答了20个问题 | 采纳率95%
简单,就是函数对x,y的偏导数分别等于零,列方程组,
高数多元函数求导其实是一个有点白的问题就是,什么时候用dy/dx,什么的时候用ay/ax?我觉得没什么差别啊,为什么书上
高数多元函数求导
其实是一个有点白的问题
就是,什么时候用dy/dx,什么的时候用ay/ax?
我觉得没什么差别啊,为什么书上一会用这个一会用那个~~
yunp1年前3
天空ZD风筝 共回答了23个问题 | 采纳率100%
看求导的函数是一元函数还是多元函数,一元用dy/dx,多元用ay/ax,例如z=f(u(t),v(t)),这是复合函数,t通过u,v复合得到z=f(u,v),本质上只有一个变量t,因此z对t求导用dz/dt,根据复合函数求导法则,z对f求导时变量有两个u,v,故用az/au,而u,v分别对t求导时变量又只有t,所以用du/dt,即dz/dt=az/au*du/dt+az/av*dv/dt
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l01ac1ro1年前1
yy的明月 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
这个需要一定条件,一般来说多元函数的自变量之间是相对独立的,所以不能用L‘hospital法则.
除非自变量之间满足一定的函数关系时才可以按照单变量利用L’hospital法则求解,这时相当于是隐函数求导.
对于多元函数亦有可导必连续是对还是错
cranana1年前2
wwfmouse 共回答了21个问题 | 采纳率81%
连续是可导的前提,所以可导必连续是对的.至于双曲线,其间断点处是可导的吗?根本不可导.函数可导性仅是对可到区间成立,因此双曲线可导是有区间限制.反过来讲,可导并不一定连续,即使函数处处连续也不一定可导.
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lily_chenping 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
方程组实际上就是两个曲面的交线,是一条曲线,曲线上给出一个x,就有一定的y和z
这样y和z都看作了x的函数!
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快乐与愤怒 共回答了21个问题 | 采纳率81%
不是常数,只要是有理数就行啦~
多元函数的二次偏导数怎么做?叫“二次偏导数”还是叫“二阶偏导数”.看图片例二吧! 具体详细的过程!
tyashequ1年前1
dingle27 共回答了24个问题 | 采纳率100%
严格的讲应该叫二阶,不过习惯上叫二次也没有什么错误.
求导没技巧,就是一元情况下的链式法则,稍微有点麻烦的地方就是一定要认清谁是因变量,谁是自变量,遇到因变量的地方要想到它是自变量的函数.比如图上的,对x求导,就是除法法则,分母是原来分母的平方,分子是原分子的导数×分母-原分子×分母的导数,但要注意到分母求导时遇到z时要知道z是x的函数,所以要用到z对x的导数,然后把上面已经计算出来z对x导数代入即可
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已知:制造一体积为100m3,长度不小于5m,不带上盖得箱盒,是确定箱盒的长x1,宽x2,高x3,使箱盒用料最省.
考拉eleven1年前1
吸烟徐 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
显然长宽相等,否则可使用更少的材料制造出相同容积的箱盒
记边长为x,高y
则x^2 *y=100, y>=5;
材料 f(x,y)=4xy+x^2=400/x+x^2
因x不大于根号20,上述值在x取根号20时 最小 ,此时y等于5
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比如∂^2Z/∂x∂y 就是先按X为自变量,Y为常数进行求导.如果按乘法法则把分子∂x∂y互换变成∂y∂x,那这个就正好反过来了,为什么等式成立,意义却变了呢?
nardosz1年前2
llaideha 共回答了26个问题 | 采纳率69.2%
只要当Z是在定义平面内连续的时候,对于偏导的顺序是没有关系的,也就是说,当函数Z在区域α内的所有点(x,y)上连续可导,则∂^2Z/∂x∂y=∂^2Z/∂y∂x
而其意义也就是在(x,y)上对函数Z进行二阶偏导数而已啊,意义也没有发生什么变化啊.但是当不连续的时候就不同了,所以要注意区别.
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这个需要一定条件,一般来说多元函数的自变量之间是相对独立的,所以不能用L‘hospital法则.
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使用换元法 算外围的,然后在乘以内围的 例 Y=COS(SINX)的导 把sinx 看作T 得Y=--SINT 再乘以SINX的导 得最终结果Y=--SIN(COSX)
请问多元函数连续必定可导吗?
ockn1年前1
wusiwusi 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
首先说“多元函数可导”是一个不明确的说法,多元函数可以说可微,可偏导,可求方向导数,你说的可导是指哪一种?虽然一元函数有可导一说,但是单纯说多元函数可导就没意义了.不论你说的可导是指我上面说的哪一种,多元函数连续都不一定“可导”,对于一元函数而言,连续都不一定可导,而一元函数作为多元函数的特例,多元函数就更不一定“可导”了.
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应该是德尔塔
1 Α α a:lf 阿尔法 角度;系数
2 Β β bet 贝塔 磁通系数;角度;系数
3 Γ γ ga:m 伽马 电导系数(小写)
4 Δ δ delt 德尔塔 变动;密度;屈光度
5 Ε ε ep`silon 伊普西龙 对数之基数
6 Ζ ζ zat 截塔 系数;方位角;阻抗;相对粘度;原子序数
7 Η η eit 艾塔 磁滞系数;效率(小写)
8 Θ θ θit 西塔 温度;相位角
9 Ι ι aiot 约塔 微小,一点儿
10 Κ κ kap 卡帕 介质常数
11 Λ λ lambd 兰布达 波长(小写);体积
12 Μ μ mju 缪 磁导系数微(千分之一)放大因数(小写)
13 Ν ν nju 纽 磁阻系数
14 Ξ ξ ksi 克西
15 Ο ο omik`ron 奥密克戎
16 Π π pai 派 圆周率
17 Ρ ρ rou 肉 电阻系数(小写)
18 Σ σ sigma 西格马 总和(大写),表面密度;跨导(小写)
19 Τ τ tau 套 时间常数
20 Υ υ jup`silon 宇普西龙 位移
21 Φ φ fai 佛爱 磁通;角
22 Χ χ phai 西
23 Ψ ψ psai 普西 角速;介质电通量(静电力线);角
24 Ω ω o`miga 欧米伽 欧姆(大写);角速(小写);角
序号 大写 小写 国际音标 中文读音 意义
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对上面式子全微分
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设所求平面与曲面的交点是(x0,y0,z0)
代入式中有z0=x0y0且dz=y0dx+x0dy
有切面y0x+x0y-z=x0y0
切面与x+3y+z+9=0平行,通过对比有
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既是又切面x+3y+z=-3
这个方法很是好用,在求切面的题中几乎是最好用的了.
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这里“由z=z(x,y)可解出y=y(z,x)”,z是x,y的函数,y是x的函数,那y是z,x的函数么?
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所以y是z,x的函数.
如果把划线部分换成y=x平方,那极限就是0.那么极限相等就存在了呀……,多元函数微分学.
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一道多元函数微分的小题,
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A.可微点 B.不可微点 C.驻点 D.间断点
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B
------------
很明显,极大值点是(0,0),无极小值点.
在(0,0)处,代入y=0,z=1-|x|在x=0处不可导,所以z对x的偏导数不存在.所以(0,0)是不可微点.
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=d^2z/du^2-d^2z/dv^2+2d^2z/dudv
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请写出具体步骤 ~

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高数,多元函数微分学,隐函数求导法则,习题一道~(第13题)
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清幽禅师 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
你不对答案进行评价,取舍,慢慢就没有人给你答题了.
不懂得尊重别人的劳动,就更谈不上感恩了,
看到你又在问问题,但不打算再给回答了.
多元函数给定义域求值域怎么求?
008521年前1
pateklange 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
可以求出驻点,并且判断极值点,然后封闭区间上的值域的最值点要么是在区间的边缘上,要么是在极值点处,所以就可以求出值域了.
多元函数与一元函数的复合有全导数,但是多元函数与多元函数的复合只有偏导数对吗?
梦幻精灵wilma1年前1
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多元函数的偏导数跟一元函数的偏导数一样吗?这是什么……
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大笨孩1年前1
sn_chi 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
呵呵 多元函数可导啊~ 这么说吧 我们举一个最简单的例子 f(x,y)=X+Y 这个函数对于 x 和 y 的偏导(函)数 都是 1 对吧? 但是对于 x 的偏导 是在将y视为 常数的情况下得出的 同理 y的也是一样 我们通过 逼近 来理解的话 就是这样: 假设 要求 此函数 在原点的 x的偏导数 就是将 纵坐标 当成0 横坐标 不断逼近 0 的结果 而y的偏导数 就是将 横坐标 当成0 纵坐标 不断逼近 0 的结果 即是 沿着一条直线 不断趋近 所得到的结果 而所谓的函数 可导 条件将会苛刻很多 那就是 不管 x y 沿何种方式 (沿曲线啦 抛物线啦 三角函数线啦等等 ) 趋近原点 所得结果尽皆相同 则此函数 在此点有 导数 这就是多元函数的真正意义! 当然 这是理解的方法 不是确切的定义 您对着书 再看看吧……
采纳哦
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英语翻译多元函数不定式极限的求解摘要:将求一元函数不定式极限的罗必达法则推广到多元函数的情形,首先给出多元函数的柯西微分
英语翻译
多元函数不定式极限的求解
摘要:将求一元函数不定式极限的罗必达法则推广到多元函数的情形,首先给出多元函数的柯西微分中值定理,由此得出多元函数的 型及 型不定式极限的罗必达法则.简单说了解决这个问题的其他办法.
关键词:多元函数;不定式;极限;罗必达法则.
穆歆1年前1
dangrui 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%
Multivariate function infinitive limit the model
Abstract:to evaluate a circular function infinitive limits of ROM will reach law extended to the situation,multiple functions of multiple function is first in differential mean value theorem and cauchy multivariable function,so that the type and the type of infinitive limits of ROM will reach law.Simply said the other way to solve this problem.
Keywords:multiple functions; Infinitive; Limit; ROM.Will reach law
如图 考研数学多元函数极值问题 为什么o(ρ)中的ρ是那个值?希望能说明原理!
何义安1年前2
3hhh11jj 共回答了21个问题 | 采纳率100%
lim(a/b)=0,所以a=o(b),套上去就是结论
多元函数的极限:xy比上(根号下2-e^xy再 减1)的极限
豆豆wyq1年前1
1001447 共回答了16个问题 | 采纳率100%
令u=xy→0
原式=lim u/[√(2-e^u) -1]
= lim 1/[-e^u / 2√(2-e^u) ]
= -2
多元函数有没有类似一元函数的根据高阶偏导数(二阶以上),不是黑赛矩阵的那种判断方法判断凹凸性?
Junstar19801年前1
huluanbian 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
黑塞阵的地位和作用跟单变元的二阶导数的地位和作用完全类似,因此可以知道单变元用二阶导数判别凹凸性,多变元时就应该用黑塞阵判断凹凸性,当然,两者不能完全等价.
ab+ac+bc=108,求ab/c+ac/b+bc/a最小值 用高等数学多元函数求极值的方法怎么做?
美美鼠1年前1
carol1111 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
用多元函数求极值,令ab=x,ac=y,bc=z.则x+y+z=108.原式化为(108^2)/abc+2(a+b+c),
显然abc=根号下(xyz),而a+b+c=【根号下(xyz)】(1/x+1/y+1/z),这样就可以算了
多元函数微分学的几何应用
多元函数微分学的几何应用

bingshui111年前0
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