莱布尼兹调和三角形的三角形数列中,第10行第3个数（从左往右数）为?

太阳系眼2022-10-04 11:39:542条回答

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西单明珠扦边处共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: 莱布尼兹调和三角形的三角形数列规律为：任意一个小三角形里,底角两数相加=顶角的数；整个三角形的两条侧边是自然数的倒数列.
且第n行第i个数为：M(n,i)=1/(iC(n,i)) ；其中：C(n,i)为组合数；表示：从n个不同元素中取出i（i≤n）个元素的所有组合的个数.
如此,则有第10行第3个数为：M(10,3)=1/(3C(10,3))=1/360.; 1年前

simplesmile 共回答了6个问题 | 采纳率: 1/[（8×9×10）/2]=1/360; 1年前

简述牛顿和莱布尼兹发明微积分的历史背景、发明方法、应用价值的异同 meiqimicky1年前1: 娃哈哈h442 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

牛顿与莱布尼兹创立微积分之解析点击数：63次录入时间：2013/4/15 9:51:00 编辑：liuxinyuan2012[宣传赚点]下一页12 今天,微积分已成为基本的数学工具而被广泛地应用于自然科学的各个领域.恩格斯说过:“在一切...

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将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形．若用有序数对（m，n）表示第m行， 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如右图所示的分数三角形，称为莱布尼兹三角形．若用有序数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数[1/12]，那么（7，3）表示的分数是 [1/105] [1/105] ． haifenglingyun1年前1: orvr3 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

解题思路：根据已知中“莱布尼兹调和三角形”数阵中所示的规律，我们观察、分析、归纳后，可得每一行的第一数均为行数的倒数，且每一个数等于下一行中“脚踩”的两个数的和，由此分别求出第5行、第6行和第7行的第一个数，再求出第6行和第7行的第二个数，进而求出第7行的第3个数．
由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律，
我们可以推断：
第5行的第一个数为：[1/5]，
第6行的第一个数为：[1/6]，
第7行的第一个数为：[1/7]，
则第6行的第二个数为：[1/5]-[1/6]=[1/30]，
第7行的第二个数为：[1/6]-[1/7]=[1/42]，
所以第7行的第三个数为：[1/30]-[1/42]=[1/105]．
故答案为：[1/105]．

点评：
本题考点：规律型：数字的变化类．

考点点评：此题考查的知识点是数字的变化类问题，也考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．

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交错级数高等数学求教根据莱布尼兹法则,交错级数满足两个条件:1.Un≥Un+1（n=1,2,3…）,2.limUn=0 交错级数高等数学求教 根据莱布尼兹法则,交错级数满足两个条件:1.Un≥Un+1（n=1,2,3…）,2.limUn=0则收敛. 我的问题是,若条件一为Un≥Un+1（n≥e）即U1 jounirong1年前4: 榜虾仁共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

你的问题的表达有点问题啊.我理解的意思是,第一个条件不是从n=1开始就成立,是吧?这个不影响交错级数的收敛性,因为级数的性质说了,去掉级数的有限项,不改变级数的收敛性.

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阅读下面的资料：1686年，莱布尼兹从落体定律提出“活力”的概念，并用物体的质量与速度的平方的乘积（即mv2）来量度，它 阅读下面的资料：1686年，莱布尼兹从落体定律提出“活力”的概念，并用物体的质量与速度的平方的乘积（即mv²）来量度，它等于重力与下落高度的乘积；1807年，托马斯•杨提出用“能量”这个概念来表示物体的运动能力．法国科学家彭西列于1826年提出力与力的作用距离二者的乘积可以作为能量的量度，称之为“功”；1829年，科里奥利用[1/2mv2 柠檬se泡沫1年前1

郁闷的nn 共回答了10个问题 | 采纳率80%

解题思路：（1）恒力F对木板做的功等于木板动能的增加，而木板的初动能为零．
（2）设木块刚到木板左端时，木块速度为v₁，木板速度是v₂，利用FS=

1

2

mv2，列出等式即可求解．

（1）用动能定理，可得FS=
1
2mv2-0，
解得：v=

2FS1
M]
（2）设木块刚到木板左端时，木块速度为v₁，木板速度是v₂，
对木块：F₁S_块=[1/2]m
v21
对木板：（F-F₁）×S₂=[1/2]M×
v22-[1/2]M×v²，
∵S_块+L=S₂，
∴F₁×（S₂-L）=[1/2]m×
v21，
解得木块速度：v₁=

2F1(S2−L)
m．
将v=

2FS1
M代入（F-F₁）×S₂=[1/2]M×
v22-[1/2]M×v²，
解得木板速度：v₂=

2F(S2+S1)−F1S2
M．
答：（1）此时木板的速度是

2FS1
M；
（2）木块速度：v₁=

2F1(S2−L)
m；木板速度：v₂=

2F(S2+S1)−F1S2
M．

点评：
本题考点：速度的计算．

考点点评：本题在应用动能定理解题时，要注意明确研究对象的位移及受力，不要张冠李戴，此题有一定的拔高难度，属于难题．

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莱布尼兹三角形问题世界上著名的莱布尼兹三角形如图所示,则排在第10行从左到右第3个位置上数的是 1/1 1/2 1/2 莱布尼兹三角形问题 世界上著名的莱布尼兹三角形如图所示,则排在第10行从左到右第3个位置上数的是 1/1 1/2 1/2 1/3 1/6 1/3 1/4 1/12 1/12 1/4 1/5 1/20 1/30 1/20 1/5 1/6 1/30 1/60 1/60 1/30 1/6 1/7 1/42 1/105 1/140 1/105 1/42 1/7 . 狮子不爱跳舞1年前1: 沸腾的火焰共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

````````````````1/1 `````````````1/2``` 1/2 `````````1/3``` 1/6``` 1/3 ``````1/4` `1/12` `1/12`` 1/4 ````1/5 1/20 ``1/30 ``1/20` 1/5 ``1/6 1/30 `1/60 `1/60 `1/30` 1/6 1/7 1/42 1/105 1/140 1/105 1/42 1/7 把数阵依金字塔式整齐写好就可以发现两边的数的既定的,第n行第1个数就是a(n,1)=1/n 然后依次往内填充在中线以左的数a(n,m)是由a(n-1,m-1)-a(n,m-1)计算出所以a(10,3)=a(9,2)-a(10,2) =[a(8,1)-a(9,1)]-[a(9,1)-a(10,1)] =1/8-1/9-1/9+1/10 =1/360

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《科学启蒙》试题,1、第一个给质量下定义的科学家是：（）A．伽利略 B．牛顿 C．笛卡尔 D．莱布尼兹2、“惯性系”是谁 《科学启蒙》试题, 1、第一个给质量下定义的科学家是：（） A．伽利略 B．牛顿 C．笛卡尔 D．莱布尼兹 2、“惯性系”是谁提出的： A．莱布尼茨 B．柏拉图 C．亚里士多德 D．牛顿 3、哪位科学家最先把望远镜用到天文观测上面： A．哥白尼 B．牛顿 C．伽利略 D．开普勒 4、海什木被中世纪的西欧人称为：（） A．阿基米德二世 B．柏拉图二世 C．亚里士多德二世 D．托勒密二世 5、柏拉图的老师是 (3.00分) A．苏格拉底 B．亚里士多德 C．柏拉图 D．泰勒斯 6、牛顿没有给出下列哪个物理量的定义： A．时间 B．空间 C．向心力 D．电磁波 7、“点是没有部分的”这属于欧几里得几何中的：（） A．假设 B．定理 C．定义 D．公理 8、达芬奇认为科学上必须使用的学问是：（） C．技术 9、基督教的神学和哲学在十三世纪之前始终都是什么形式的： A．西斯米修式 B．亚里士多德式 C．苏格拉底式 D．柏拉图式 10、哪个文明的科学是人类自然哲学的起点： A．古希腊科学 B．古印度科学 C．古埃及科学 D．中华科学 11、西方医学之父是：（） A．Hippocrates B．Socrates C．Aristotle D．Plato 12、亚里士多德提出的逻辑概念到19世纪被什么所取代： A．唯物主义 B．数理逻辑 C．辩证法 D．实验科学 13、《西方哲学史》是谁著作的： A．纳希雅 B．埃辛 C．萨顿 D．罗素 14、米利都在公元前多少年,成为古希腊的爱奥尼亚十二城邦之一： A．500年 B．1000年 C．1500年 D．2500年 15、几何学是从什么应用中产生的： A．天文观测 B．土地测量 C．建筑建设 D．绘画艺术 16、在西方仅次于《圣经》而流传最广的书籍是 A．《几何学基础》 B．《算术》 C．《几何学》 D．《几何原本》 17、主张进行有组织的研究的第一人是 A．开普勒 B．伽利略 C．亚里士多德 D．阿基米德 18、弗朗西斯.培根推崇的逻辑方法是：（） A．归纳法 B．分析法 C．演绎逻辑 D．数理逻辑 19、启蒙运动是在谁的影响下产生的 A．牛顿 B．泰勒 C．阿基米德 D．爱因斯坦 20、几何原理中篇幅最大的一卷是：（） A．第十卷 B．第七卷 C．第四卷 D．第一卷 寻AV1年前1: pobb192549 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

呃,我忍不住还是写完了:
1~10:BDCCA DCDBA
11~20:ACDBC DBCBD
自写的答案,以本人的知识应该是对的.有问题再追问我.
还有楼主你明明有分却不加点分真是太对不起我答这么多了!
加分!加完分再采纳!

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湘里妹子共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨辉三角形中的每一个数C_n^r都换成分数

1

(n+1

)C

r

n

，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，进而可得第10行第3个数．

将杨晖三角形中的每一个数C_n^r都换成分数
1

(n+1)Crn，就得到莱布尼兹三角形．
∵杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C_n-12，
则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是 [1

nC2n−1=
2
n×(n−1)×(n−2)，
∴第10行第3个数
2/10×9×8]=[1/360]．
故答案为：[1/360]．

点评：
本题考点：归纳推理．

考点点评：本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．

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大学数学定积分题,请用牛顿莱布尼兹定理解答 萧萧123456789ads1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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交错级数的形式必须是—1的n减一次方乘以一个正项级数吗?如果是—1的n次方呢?还可以用莱布尼兹判别 交错级数的形式必须是—1的n减一次方乘以一个正项级数吗?如果是—1的n次方呢?还可以用莱布尼兹判别 交错级数跟变号级数有区别吗? luooo71年前1: wlgyr1 共回答了20个问题 | 采纳率75%

—1的n次方与—1的n减一次方没有区别
交错级数：An>0
a1-a2+a3-a4+.

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将杨辉三角中的每一个数nCr都换成分数1÷（（n+1）nCr）,就得到一个如图所示的分数三角形,成为莱布尼兹三角形. 将杨辉三角中的每一个数nCr都换成分数1÷（（n+1）nCr）,就得到一个如图所示的分数三角形,成为莱布尼兹三角形. (1)若1÷（（n+1）nCr）+1÷（（n+1）nCx）=1÷（n×（（n-1）C r））,求x(用n,r表示). （2）令an=1÷3+1÷12+1÷30+1÷60+…+1÷（n×（（n-1）C 2））+1÷（（n+1）×（nC2））,求an. （组合数我不会打,只能打成“aCb”的形式,其中a在下面,b在上面） 1 1/2 1/2 1/3 1/6 1/3 1/4 1/12 1/12 1/4 1/5 1/20 1/30 1/20 1/5 1/6 1/30 1/60 1/60 1/30 1/6 ............ caoaten1年前1: 戏班共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

下面以C_n^r=n!/[r!(n-r)!]来记组合数.因此1/[(n+1)C_n^r]=r!(n-r)!/(n+1)!.
(1) 由已知,r!(n-r)!/(n+1)!+x!(n-x)!/(n+1)!=r!(n-1-r)!/n!,两边同乘(n+1)!化简可得
x!(n-x)!=(r+1)!(n-r-1)!.
故x=r+1或n-r-1.
(2) 当n>2时,a_n=1/3+1/12+...+1/[n(n-1)(n-2)].
利用关系式1/[x(x-1)(x-2)]=1/2[1/x+1/(x-2)-2/(x-1)]=1/2[1/x-1/(x-1)]+1/2[1/(x-2)-1/(x-1)]可得
a_n=1/2[(1/3-1/2)+(1/4-1/3)+(1/5-1/4)+...+(1/n-1/(n-1))]
+1/2[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/(n-2)-1/(n-1))]
=1/2(1/n-1/2)+1/2[1-1/(n-1)]
=(n-2)(n+1)/[2n(n-1)].

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莱布尼兹调和三角形的三角形数列中,第10行第3个数（从左往右数）为?

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