交错级数 高等数学求教根据莱布尼兹法则,交错级数满足两个条件:1.Un≥Un+1（n=1,2,3…）,2.limUn=0

交错级数求和（n=1到∞）∑(-1)^(n-1)/4^n的和S=_____________这道题求和该怎么求啊?

25597871年前1

bearlovetiger 共回答了25个问题 | 采纳率84%

S=（n=1到∞）-∑(-1/4)^n=-(-1/4)/(1+1/4)=1/5

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高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛还是绝对收敛

高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛还是绝对收敛
判断交错级数 符号就不打了n=1到无穷 【(-1)^n 】×【ln（n^2＋1）/n^2】的敛散性,若收敛,请指出是条件收敛还是绝对收敛.注明理由.

媒人鱼的泡沫1年前1

wang1982_jd 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

原级数是交错级数,由莱布尼茨判别法,原级数收敛.
|【(-1)^n 】×【ln（n^2＋1）/n^2】|=ln(1+1/n'2)而n趋近无穷时
ln(1+1/n'2)/(1/n'2)=lne=1
所以ln(1+1/n'2)与1/n'2收敛性相同,显然后者收敛,所以ln(1+1/n'2)收敛,所以是绝对收敛

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什么是交错级数?相邻的两个数是一定一正一负么?

飞呀飞飞111年前1

quoteclerk 共回答了20个问题 | 采纳率80%

只要满足a1-a2+a3-a4.+(-1)^(n+1)an
或者-a1+a2-a3+a4.+(-1)^(n)an
的级数,就是交错级数.

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请问交错级数∑（下限为1,上限为无穷）（-1）^(n-1)·√n/(n+100)是否为绝对收敛,为什么?

超越无限极1年前1

人海飘泊 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

这个不绝对收敛 用an的绝对值=√n/(n+100)
用比值判别法 同1/√n 比较 极限是1 而∑1/√n发散 所以∑√n/(n+100) 发散 不绝对收敛
但是条件收敛 用莱布尼茨判别法

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高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛

高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛
和符号就不打了n=2到无穷 【(-1)^n 】×【1/lnlnn】 的敛散性
请问下 lnlnn

妤洁1年前1

83564970 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

一：1:逐项递减
2：n趋向无穷时,此项为0
根据微积分书本什么定理,所以：此交错级数收敛
二：每项都取绝对值时,即1/lnlnn的敛散性
由于lnlnn1/n,因为级数（求和符号）1/n发散,所以,级数（求和符号）1/lnlnn发散
综上所述：条件收敛!
lnx0)
求导得y'=1/x-1,x>1时,递减
x

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求交错级数(-1)^n-1 * sin 1/n 的收敛性

娃哈哈ln11年前1

wangjiaqi80 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

n趋向无穷大时,sin1/n与1/n同阶【limsin1/n/(1/n)=1】
所以只需要判断(-1)^n-1 * 1/n的收敛性
由莱布尼兹判敛法,1/n趋向于0,且递减,所以,是收敛的

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已知交错级数∑an=1-1/2+1/3-1/4……,求该级数收敛极限

淡蓝小碗1年前1

huakang20025121 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

令P(x)=x+(1/2)x^2+(1/3)x^3+...+(1/n)x^n+...
P(-1)=-∑an
P'(x)=1+x+x^2+...+x^(n-1)+...
=1/(1-x)
P(x)=-ln|1-x|
所以P(-1)=-ln2
∑an=ln2
此处忽略了追究级数的收敛性以及取极限和加和的交换

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交错级数敛散性的问题由莱布尼茨判别法,交错级数收敛的充要条件是：1、Un递减2、Un极限为零.在很多题目中,Un不是从n

交错级数敛散性的问题
由莱布尼茨判别法,交错级数收敛的充要条件是：1、Un递减2、Un极限为零.
在很多题目中,Un不是从n=1开始递减,而是从比如n=100开始递减,这样也满足条件1,为什么?

水果仙子1年前2

janelovemao 共回答了30个问题 | 采纳率86.7%

改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.

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交错级数（-1）^n*1/n是否收敛

10月飞雪1年前1

刘小彪 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

是
1/n → 0(n → 0)
1/(n+1) < 1/n
由莱布尼茨判别法可知该交错级数收敛~

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交错级数求和函数一般步奏

-秋影-1年前1

离开海的乌龟 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

新年好!Happy Chinese New Year !1、关于级数和函数的解释,请参看第一张图片；2、关于和函数的计算方法,请参见后面的五张图片；3、每张图片均可点击放大,放大后的图片会非常清晰.

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