Lebesgue积分理论需要用到什么基本定理
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mason213 共回答了24个问题
|采纳率83.3%- Lebesgue积分理论中基本的极限定理主要包括Levi定理、Fatou引理和Lebesgue控制收敛定理,其中最为核心也是应用中最为广泛的当数控制收敛定理.对这几个重要定理的证明,现行教材和专著中一般是先证明Levi渐升定理,然后利用该定理来证明Fatou引理和控制收敛定理等.这一论证过程虽然显得比较自然,但也有明显的不足之处:一是不能很好地突出控制收敛定理的核心地位,二是掩盖了控制收敛定理的本质.
- 1年前
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Lebesgue积分题
若f是[a,b]上Lebesgue可积函数,证明:
当n→∞时,∫(a→b)f(x)|sinnx|dx=2/π*∫(a→b)f(x)dx
有能做出来的或者能提供思路的都行啊……好的必有重赏!
鉴于一楼的答案,提醒回答者注意两点:
①这是Lebesgue可积,并没有f(x)连续的条件,所以积分中值定理慎用
②积分上下限是a→b,不是0→π/2yantian1年前4
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|采纳率71.4%本文从Riemann积分和Lebesgue积分的定义出发,揭示它们的本质并不是划
分的不同,而是在于分别由其可积函数全体构成的空间是否具有完备性.
关键词:Riemann积分; Lebesgue积分;划分;可积;完备
中图分类号:O 172 文献标识码:A
在一般的分析书中,只揭示了Riemann
积分[1]和Lebesgue积分[2]的关系,指出了
Lebesgue积分是Riemann积分的一种推广,
并为一般有界函数Riemann积分提供了一
个简明的判别准则[2,3].但没有指出Rie-
mann积分和Lebesgue积分的本质区别到底
是什么.下面我们就从它们的定义出发,利
用空间的完备性概念来加予探讨.
1.Riemann积分
Riemann积分是为了解决计算平面上封
闭曲线围成图形的面积而产生的,它是从划
分闭区间[a,b]着手,利用极限思想来定义
的[1,5].
定义设函数f(x)在[a,b]上有定义.
任给[a,b]一个划分T:
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lebesgue 和 stieltjes怎么读,音标?
在读实变函数,其中lebesgue 和 stieltjes该怎么读这两个单词,音标是神马,都查不到啊,这两个是人名,总有规范的读音吧蓝色ll球1年前1
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|采纳率95.5%lebesgue 这个因为不是正规单词哇 所以音标不可考 不过这个的谐音应该是:勒贝格
stieltjes的谐音是 斯蒂尔切斯1年前查看全部
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f(x)=
{ 0 x=无理数
只要不是连续或者有限连续的函数.就可以了.1年前查看全部
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求详细解释!跪谢郑州票务1年前1
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左边=c1*m(E1E2)+c2*m(E2E1)+(c1+c2)*m(E1∩E2)
=c1*(m(E1E2)+m(E1∩E2))+c2*(m(E2E1)+m(E1∩E2))
=c1*m(E1)+c2*m(E2)=右边
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注,有定理:若f ∈ L([a,b]),则对[a,b]中几乎处处的点x,都有
lim_{h rightarrow 0} (1/h) int_0^h |f(x+t) - f(x)| dt = 0.
即在[a,b]几乎处处是Lebesgue点.1年前查看全部
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