圆C1:x^2+y^2-6x+8y=0与圆C2:x^2+y^2+b=0没有公共点,则b的取值范围?
土小怪2022-10-04 11:39:543条回答
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- xxt9 共回答了22个问题
|采纳率86.4% - 化简圆C1的方程为:(x-3)^2+(y+4)^2=25
则圆C1圆心为(3,-4) 半径为5 过原点
圆C2方程为:x^2+y^2=-b
圆心为(0,0) 半径为根号-b
因为没有公共点,所以 根号-b>10
解得: - 1年前
- michille-hua 共回答了177个问题
|采纳率 - C1:(x-3)^2+(y+4)^2=5^2
C2:x^2+y^2=-b
所以首先b<0
这两圆相离意味着C1完全被包含在C2内部,所以圆心距小于半径差
5<根号(-b)-5。即-b>100.b<-100为所求 - 1年前
- 茉茉Di小屋 共回答了75个问题
|采纳率 - C1:(x-3)^2+(y+4)^2=25
C2:x^2+y^2=-b
所以有圆C1的圆心(3,-4)半径为5,圆C2的圆心(0,0)半径为√(-b)
两个圆心之间的距离为5;
因为圆C1:x^2+y^2-6x+8y=0与圆C2:x^2+y^2+b=0没有公共点,所以有|5+√(-b)|<5或|5-√(-b)|>5
于是可以解得b<-100. - 1年前
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所以:线段长61年前查看全部
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∴圆心坐标为(3,-4).
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已知圆C:x2+y2-6x+8y=0.
(1)求过点A(7,-1)与圆C相切的直线的方程;
(2)过点P(2,0)作直线l,与C的距离等于1,求l的方程.香妮香水1年前1 -
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|采纳率91.7%解题思路:(1)设过点A(7,-1)与圆C相切的直线的方程为kx-y-7k-1=0,由点到直线的距离公式能求出切线方程.
(2)过点P(2,0)作直线l,若直线l的斜率不存在时,l的方程为x=2;当l的斜率存在时,设l的方程为y=m(x-2),由此利用点到直线的距离公式能求出l的方程.(1)设过点A(7,-1)与圆C相切的直线的方程为y+1=k(x-7),即kx-y-7k-1=0,
∵圆C:x2+y2-6x+8y=0的圆心C(3,-4),半径r=
1
2
36+64=5,
∴圆心C(3,-4)到直线kx-y-7k-1=0的距离:
d=
|3k+4−7k−1|
k2+1=5,
解得k=-[4/3],
∴切线方程为y+1=-[4/3(x−7),即4x+3y-30=0.
当切线斜率不存在时,直线x=7不成立,
∴过点A(7,-1)与圆C相切的直线的方程为4x+3y-30=0.
(2)过点P(2,0)作直线l,
若直线l的斜率不存在时,l的方程为x=2,
与C(3,-4)的距离为1,成立;
当l的斜率存在时,设l的方程为y=m(x-2),即mx-y-2m=0,
则
|3m+4−2m|
m2+1=1,解得m=-
15
8],
∴y=-
15
8(x−2).
∴l的方程为x=2或y=-
15
8(x−2).点评:
本题考点: 圆的切线方程;直线的一般式方程;点到直线的距离公式.
考点点评: 本题考查直线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用.1年前查看全部
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