求limsin[π根号(n^2+1)],n趋向正无穷.

晓瑗2022-10-04 11:39:542条回答

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mengzhenxie 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
考查|sin[π根号(n^2+1)]|
原式=|sin{πn+π[根号(n^2+1)-n}|
其中:根号(n^2+1)-n可以分子有理化,变成1/[根号(n^2+1)+n]
而对任意x都有|sin(x+kπ)|=|sin(x)|
从而|sin{πn+π[根号(n^2+1)-n}|=|sin[π[根号(n^2+1)-n]|
=|sin{1/[根号(n^2+1)+n]}|
又知:-|sin{1/[根号(n^2+1)+n]}|≤sin{1/[根号(n^2+1)+n]}≤|sin{1/[根号(n^2+1)+n]}|
也就是:-|sin{1/[根号(n^2+1)+n]}|≤sin[π根号(n^2+1)]≤|sin{1/[根号(n^2+1)+n]}|
两边当n→∞时都趋于0所以
limsin[π根号(n^2+1)]=0,(n趋向正无穷)
1年前
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(1)100^2-99^2 98^2-97^2 96^2-95^2 . 2^2-1^2 =(100^2-99^2) (98^2-97^2) (96^2-95^2) . (2^2-1^2) =(100 99)*(
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我说错了其实我按洛必达法则算起来是-3/5,按无穷小法算得是3/5,但答案上是3/5啊,那个计算过程我不会,难道cos3x当x趋于π是等于1?
————————————————————
谢啦,看来是答案错了
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显然在x趋于正无穷时,1/x趋于0,
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由重要极限可以知道 1/x趋于0时,lim (sin1/x) / (1/x)=1,而cos(1/x)=1
故此时tan1/x 与1/x是等价的,
所以x趋于正无穷时,lim xtan1/x =1
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当n