用等价无穷小计算极限limsin(x^n)/(tanx)^m具体过程
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善哉99 共回答了20个问题
|采纳率85%- sin(x^n)~x^n
tan(x)~x
所以原式=limx^n/x^m
下面讨论就好
当n>m时,原式=0
当n=m时,原式=1
当n - 1年前
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1、必须是等价的.你问的问题好像不太对.因为在x趋于0时两个量是等价的,但当x趋于无穷时,两个量一般而言就不是等价的,自然不能替换了.
2、必须是乘除法中,也就是因子的等价量才可以替换.在加减法中不能等价替换.1年前查看全部
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|采纳率84.2%假设f(x)和g(x)在x0处趋近于无穷小,且是等价无穷小,即 lim f(x)/g(x)=1 (注:此处的极限均指x趋近于x0时的极限) ,由极限的定义可以知道对于任意的ε>0存在 x0的邻域δ,使得当|x-x0|1年前查看全部
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|采纳率87.5%哥们等价无穷小的定义搞清楚了吗?你自己都标好了那个sin1/x为有界函数(当x趋于0时),这部分是恒小于等于1的,但是他的左边有了一个x,这个x趋于0,所以左边的函数不用考虑什么等价无穷小(况且他也不是)1年前查看全部
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|采纳率92.3%求极限的时候,无穷小量做乘除法运算,期中的无穷小量可以用同阶无穷小量替换.
两个同阶无穷小量即意味着:无穷小量A/无穷小量B=N(常数)1年前查看全部
- 什么时候不可以使用洛必达法则?什么时候不可以使用等价无穷小替换法则?
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xiaoluotie 共回答了21个问题
|采纳率85.7%洛必达法则的使用条件:
1、分子分母都必须是可导的连续函数;
2、分子与分母的比值是0/0,或者是∞/∞,
如果是这两种情况之一,就可以使用.
使用时,是分子、分母,各求各的导数,互不相干.
各自求导后,如果依然还是这两种情况之一,继续使用洛必达法则,
直到这种情况消失,然后代入数值计算.1/∞ = 0,∞/常数 = ∞.
等价无穷小的代换:
1、如果只是简单的比值关系,才可以替代,例如当x→0时,ln(1+x) / x;
2、如果分式的分子分母中有加减运算,一般都不可以代换,
例如,分子上sinx - x,分母上x²,当x→0时,就不可以代换;
3、简单的加减运算也不可以代入,如1/sin²x - 1/tan²x,当x→0时,就不可以代换.
欢迎追问.1年前查看全部
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高数等价无穷小问题
第4题和第5题 注意加减法不能用等价无穷小替换
我看到百度好多答案都是直接替换啊 这样应该不行的吧邪龙君1年前1
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猪圆玉润2 共回答了17个问题
|采纳率94.1%第四题,
求出这个极限即可lim(x->0+) [(a^x+b^x)/2]^(1/x)
设y= [(a^x+b^x)/2]^(1/x)
lny=ln[(a^x+b^x)/2] /x
那么用罗比达法则求极限
lim lny= lim ln[(a^x+b^x)/2] /x=lim (a^xlna+b^xlnb)/(a^x+b^x)=(lnab)/2
那么lim(x->0+) [(a^x+b^x)/2]^(1/x) =e^(lim lny)=√ab
所以,根据极限的唯一性,x换成1/n后,极限仍然存在,
原极限=√ab
第五题,
不是用等价无穷小,用的是无穷级数
原极限=lim {[1-(2/3)x+o(x)] -[1+(1/2)x+o(x)]} /(3x)
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你默认了sinθ/θ=1,实际上本题就是要求出sinθ的更高阶无穷小量,这样忽略“过头”了.
事实是,sinθ=θ-θ^3/3!+o(θ^5/5!),(sinθ)/θ=1-θ^2/3!+θ^4/5!+...
在求θ—>0极限时是1,是因为更高阶的无穷小θ^2/3!、θ^4/5!...被忽略了
而本题恰恰是要求次阶无穷小,只能忽略x^5以上更高阶无穷小.1年前查看全部
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对数法也用到ln的等价无穷小,就不说了.
√[(1²+2*1*1/2x +x²/4)-x²/4]
=√[(1+x/2)²-x²/4]
相对于1和x来说,可以去掉高阶无穷小的x²/4
从而展开关系式
=√(1+x/2)²
=1+x/2
同理后者=1-x/2
所以相减的话得到的等价无穷小~就是 x
(1+x)^1/2-(1-x)^1/2 x1年前查看全部
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|采纳率89.5%两个都是无穷小,当x-〉0
相除的极限,利用罗毕达法则,等于求导相除的极限
两个同时求导
左边求导:(2x/3)(1+x^2)^(-2/3)
右边求导:2x/3
两个相除:得到(1+x^2)^(-2/3)
当x=0的时候,这个式子=1
所以等价无穷小1年前查看全部
- 有关于等价无穷小的代换,为什么有时候和差能代换,可是书本里说只能在积和商里代换呢?
有关于等价无穷小的代换,为什么有时候和差能代换,可是书本里说只能在积和商里代换呢?
例如李永乐的400题中试题5的一道题,当x趋于0时 e^sinx+2x-1~sinx+2x~3x
这里怎么直接在加减里代换了?谁知道加减中代换等价无穷小的条件啊?复习全书只是说加减代换是有条件的,可是李永乐卖关子,没直接写出来.usaasm1年前1
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|采纳率88.9%等价无穷小的代换是泰勒公式的应用,只要精度够就可以代换,只是一般加减中精度不够,像x-sinx,不能替代为x-x=0.而乘除中替代则不影响阶数,建议用泰勒公式展开做做试试.1年前查看全部
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如果c=1,那么f(x)与g(x)是等价无穷小(此时其实也同阶);
如果c≠0,那么f(x)与g(x)是同阶无穷小.
等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形.1年前查看全部
- 等价无穷小的分子分母替换问题 还是有疑问
等价无穷小的分子分母替换问题 还是有疑问
你说的:不可以,请注意是分子或分母而不是分子分母中的某一项或某几项.那我问的这个问题中 分母是 [√(1+x∧2) -1)√ (1+sinx) -1 ,而√ (1+sinx) -1 却只是分母中的一项啊,这样说来怎么能换呢?是因为另一项换了也是本身的原因吗?那 若分母是
√sinx [√ (1+sinx) -1 ] ,是换成 x ·1/2x 还是可以换成 √sinx ·1/2 x 第二种的话,换的不也是分母中的一项,而不是整体的分母吗?
可能问的比较弱智,ybcp1年前1
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|采纳率63.6%分母中是乘积,不是加减,每个乘除因子都可以替换的(可以这样理你可以将其他因子变到分子上不是?分母中不就剩一个因子了嘛,加减法却无法这样操作).因此,√sinx 等价于√x.[√ (1+sinx) -1 ] =[(1+sinx) -1]/[√ (1+sinx) +1 ]等价于x/2.
√sinx [√ (1+sinx) -1 ] 就等价于(√x) x/2,当然也等价于√sinx 1/2 x .1年前查看全部
- 4道求极限的题前2道用等价无穷小替换来做,后2道用两个重要极限做.麻烦写出过程.不好意思,第三题是arcsinx=后面的
4道求极限的题
前2道用等价无穷小替换来做,后2道用两个重要极限做.麻烦写出过程.
不好意思,第三题是arcsinx=后面的那个asupbull1年前1
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mmlong123 共回答了18个问题
|采纳率83.3%(1)、原式=limx→0 [e^(tanx-x)-1]/(x^3*e^x),(e^(tanx-x)-1~tanx-x,替换)
=limx→0 (tanx-x)/x^3*limx→0 1/e^x,
=limx→0 tan^2x/3x^2,(洛必塔法则求导)
=limx→0 x^2/3x^2,(tanx~x,替换)
=1/3;
(2)、原式=limx→0 {e^cosx*[e^(1-cosx)-1]*[√(1+x^2)+1]}/x^2,(e^(1-cosx)-1~1-cosx,替换)
=limx→0 (1-cosx)/x^2*limx→0 e^cosx*[√(1+x^2)+1],
=limx→0 2sin^2(x/2)/x^2*(2e),(sinx/2~x/2,替换)
=2e*limx→0 2*(x/2)^2/x^2
=e;
(3)、没看懂;
(4)、原式=limx→0 e^{ln[(1+2^x)/2]^(1/x)},
=e^limx→0 {[ln(1+2^x)-ln2]/x,(洛必塔法则求导)
=e^limx→0 (2^x*ln2)/(1+2^x),
=e^(ln2/2)
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|采纳率87.5%等价无穷小代换不能随便乱用,一般来说,如果该项是参与乘法或者除法运算的话就可以用,例如
lim[x->0,ln(1+x)/sinx]
这时ln(1+x)是x的等价无穷小,sinx是x的等价无穷小,所以都可以换过来
lim[x->0,ln(1+x)/sinx]=lim[x->0,x/x]=1.
如果是参加加法减法甚至是乘幂等运算,这时视情况而定,但是,对于数学来说,如果一种方法有时有效,有时失效的话,就最好不要用,否则很容易出错,例如
lim[x->0,(x-sinx)/x^3]
如果把sinx换成x,得到极限值为0,那就错了,你用两次洛比达法则可以求一下这个极限
lim[x->0,(x-sinx)/x^3]=lim[x->0,(1-cosx)/(3x^2)]=lim[x->0,sinx/(6x)]=1/6
至于你的题目,替换也是可以的,但严格的解题,最好直接用洛比达法则求,这时分母里面的(1-cosx)与x^2/2是等价无穷小(x->0),可以替换.
所以
lim[x->0,[ln(1+x+x^2)-ln(1-x+x^2)]/[x(1-cosx)]]
=lim[x->0,2[ln(1+x+x^2)-ln(1-x+x^2)]/x^3]
=lim[x->0,2[(2x+1)/(x^2+x+1)-(2x-1)/(x^2-x+1)]/(3x^2)]
=lim[x->0,4(1-x^2)/[3x^2(x^2+x+1)(x^2-x+1)]]
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快乐小米虫 共回答了24个问题
|采纳率95.8%这个上下求导叫什么定理的我忘了..不过如果楼主还没有学到这个定理的话我想正确"答案"应该不是楼上这个方法..1年前查看全部
- 等价无穷小问题.当x趋于0时,1-cosx•cos2x•cos3x与ax^n为等价无穷小,求n与a的值.手机知道提问不能
等价无穷小问题.当x趋于0时,1-cosx•cos2x•cos3x与ax^n为等价无穷小,求n与a的值.手机知道提问不能给财富值,请包涵.
粮食储备库1年前2
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linran01 共回答了24个问题
|采纳率83.3%当趋于0时,cosx等价于1-x2同理可得 cos2x为1-4x2 所以a为32 n为21年前查看全部
- 已知当x→0时,1-cos2x与∫(sinx,0)ln(1+at)dt为等价无穷小,则a=?
手指滑过你的身体1年前1
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djqd 共回答了20个问题
|采纳率85%1 - cos2x = 1 - (1 - 2sin²x) = 2sin²x,最高次数是2,所以分子的最高次数也是2
lim(x→0) ∫(0→sinx) ln(1 + at) dt/(2sin²x)
= lim(x→0) cosxln(1 + asinx)/(4sinxcosx)
= lim(x→0) ln(1 + asinx)/(4sinx)
= lim(x→0) asinx/(4sinx)
= lim(x→0) a/4
由于是等价无穷小,令极限结果等于1
所以a = 41年前查看全部
- 等价无穷小的替换,请问这是根据哪个等价无穷小替换公式得到的?
蓝月红雨1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 利用等价无穷小的性质,求下面的极限
长岭之恋1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 利用等价无穷小的性质计算这两道题的极限,
yun_0551年前3
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Xiao_Sheep 共回答了18个问题
|采纳率94.4%1.∵ 当x--->0时,tan(2x^2)~2x^2 (1-cosx)~x^2/2∴ lim[x-->0]tan(2x^2)/(1-cos x)=lim[x-->0]2x^2/(x^2/2)=42.∵ 当x--->0时,ln(1+x)~x sin 3x)~3x∴ lim[x-->0]ln(1+x)/sin 3x)=lim[x-->0]x/(3x)=1/31年前查看全部
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