用洛比达法则求极限limx→正无穷大ln(1+x^2)/ln(1+x^4)
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denghuahui 共回答了21个问题
|采纳率85.7%- lim(x→+∞) ln(1+x^2)/ln(1+x^4)=lim(x→+∞) (x^4+1)/(2x^4+2x²)=lim(x→+∞) (1+1/x^4)/(2+2/x²)=1/2
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|采纳率100%答:
x趋于π,分母sin(xπ)趋于0
因为:极限存在
所以:分子趋于0
所以:1+b+c=0
分子分母同时求导:
(2x+b) /[πcos(πx)]=5
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解得:b=-5π-2
所以:c=5π+11年前查看全部
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|采纳率81.8%你的“解法一”运算错了!应该这样:
解法一:由洛比达法则
原式=lim{[ln(1+x)]′/(x²)′}
=lim{[1/(1+x)]/(2x)}
=lim{1/[(2x)(1+x)]}
=无穷大,(x->0).1年前查看全部
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=lim[(1/sinx)*cosx]/[2*(π -2x) * (-2)]
=lim(cotx)/[4*(2x -π)] 注:这还是一个 0/0 型的极限,可以继续使用罗必塔法则:
=lim[-(cscx)^2]/8
=lim -1/8
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|采纳率90%具体说挺多的,举个例子
lim(x→0) (x^2 / cos x) = -lim(x→0) (2x/sin x) = -2
第一步用了洛必达,(x^2)'=2x, (cos x)'=-sin x
第二步用了等价无穷小量
以下转载
--------
洛必达法则(L'Hospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法.
设
(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0;
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
又设
(1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零;
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0;
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).1年前查看全部
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lim [(x-sinx)(1+3cos2x)]/e^2x-1-2x-2x^2
x->0
lim (cos2x)^[1/(x-p)^2]
x->p p代表帕耳就是圆周率 不知道怎么打出来穆土1年前1
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|采纳率84.6%看到极限的问题首先不要急于用洛比达法则,首先可以考虑用等价的无穷小来代换
第一个题目中
lim(1+3cos2x)不是无穷小量=4
原式就变为lim [4(x-sinx)]/+e^2x-1-2x-2x^2再用洛比达法则求解
第一步变为
4lim [(1-cosx)]/2e^2x-2-4x
1-cosx等价为0.5*x^2
故可得
lim x^2/e^2x-1-2x继续用洛比达法则
lim 2x/2e^2x-2
e^2x-2等价为2x
所以原极限结果为1/2
第二题
这个题目也是关于无穷小代换的
当x->p时
cos2x等价与1-0.5*[2(x-p)]^2=1-2*(x-p)^2
原式就变为
lim [1-2*(x-p)^2]^[1/(x-p)^2]=lim [1-2*(x-p)^2]^[(1/[-2*(x-p)^2)]*(-2)]=e^lim (-2)=1/e^2
第二个问题不要用洛比达法则否则是很难求出的,使用的是等价无穷小的代换1年前查看全部
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PS:当x趋于0时
lim(x²-sin²x)/x^4 洛比达法则
解1:
=lim(2x-2sinxcosx)/4x^3
=lim(2x-sin2x)/4x^3
=lim(2-2cos2x)/12x²
=1/3(正确答案)
解2:
=lim(2x-2sinxcosx)/4x^3
把cosx换成1
=lim(2x-2sinx)/4x^3
=lim(x-sinx)/2x^3
=lim(1-cosx)/6x²
=1/12
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|采纳率100%首先要注意:
sinx=x-(1/6)x^3+...
cosx=1-(1/2)x^2+...
所以:
sinxcosx=[x-(1/6)x^3]*[1-(1/2)x^2]+...
=x-(2/3)x^3+...
如果让cosx=1
那就会使得sinxcosx展开式的三阶无穷小变成:-(1/6)x^3
也就是说,这样做法让三阶无穷小变得不准确
而2x-2sinxcosx中的2x会把后面展开式的一阶无穷小消去,
这样就要求三阶无穷小必须准确,不然答案当然会错误.
根本原因就在这里
解3:
lim(x²-sin²x)/x^4
=lim(2x-2sinxcosx)/(4x^3)
=lim(x-sinxcosx)/(2x^3)
=lim[x-(x-(2/3)x^3)]/(2x^3)
=lim(2/3)x^3/(2x^3)
=1/3(正确答案)1年前查看全部
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|采纳率94.7%因为lim(x→0)arctanx=0
lim(x→0)x=0
所以lim(x→0)arctanx/x
= lim(x→0)(arctanx)'/(x)'
= lim(x→0)[1/√(1-x²)]
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因为直接把X→0代入就变成了0/0的不定式
用洛比达法则后,
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=lim X→0 2^Xln2
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第一步用了洛必达,(x^2)'=2x,(cos x)'=-sin x
第二步用了等价无穷小量
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洛必达法则(L'Hospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值得方法.
设
(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零;
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0;
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
又设
(1)当x→∞时,函数f(x)及F(x)都趋于零;
(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0;
(3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
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B(x) = ln x
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A(∞) = - ∞, B(∞) = ∞
lim (x→∞) ln y = lim (x→∞) A'(x)/B'(x)
A‘(x) = - 1/[(1+x^2) (π/2 - arctan x)]
B'(x) = 1/x
A‘(x) / B'(x) = - x / [(1+x^2) (π/2 - arctan x)] = [x/(1+x^2)] / ( arctan x - π/2) (1)
当 x→∞ A‘(x) / B'(x) 仍然是0/0型的不定式,对(1)还得用一次洛比达法则:
(1)式分子的导数为:(1 - x^2)/(1 + x^2)^2
(1)式分母的导数为:1/(1+x^2)
因此
lim (x→∞) ln y = lim (x→∞) A'(x)/B'(x) = lim (x→∞) (1-x^2)/(1+x^2)
= - 1
y = e^(-1) = 1/e
从而 lim x→∞ (π/2 - arctan x)^(1/ln x) = 1/e1年前查看全部
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lim(x->x0)f'(x)/g'(x)=A(A∈R或A=±∞)
(i)若lim(x->x0)f(x)=lim(x->x0)g(x)=0,
则lim(x->x0)f(x)/g(x)=A;
(ii)若lim(x->x0)g(x)=∞,
则lim(x->x0)f(x)/g(x)=A也成立
拉格朗日中值定理:
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f'(α)=[f(b)-f(a)]/(b-a)1年前查看全部
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用等价无穷小最简单
lim(x→0) [(1+x)^x - 1] / x²
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= lim(x→0) xln(1+x) / x² 【e^y - 1 y】
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lim{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}^n
=e^lim n*ln{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}
而ln{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}=ln{1+{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}-1}~{a^(1/n)+b^(1/n)]/2}-1
原式化为 e^lim (n/2)*[a^(1/n)-1+b^(1/n)-1]
而a^x-1=xlna+o(x)
所以a^(1/n)-1+b^(1/n)-1=(1/n)*(lna+lnb)+o(1/n)
原式又化为 e^lim (n/2)*[a^(1/n)-1+b^(1/n)-1]
=e^lim(n/2)*[(1/n)*(lnab)+o(1/n)]
=e^lim ln(ab)^(1/2)
=(ab)^(1/2)1年前查看全部
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第一、分子分母都必须是连续可导函数;
第二、分子分母要么都趋向于0,要么都趋向于无穷大.
2、原则上来说,如果趋向于无穷大,就是指分子分母同时趋向于穷大,
如果不是同时趋向于无穷大,就不可以使用罗比达方法!
如果你的老师使用了,或者你的教科书、讲义上使用了,就是乱来.
3、如果分子,或分母本身,并不趋向于无穷大,也不趋向于0.
但是分子,或分母上是幂函数,而幂函数的指数是分数,而这个分数
符合洛必达求导的条件,就不必顾虑整体分子分母的条件,而直接对
指数函数的分子分母运用洛必达方法.
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洛比达法则求lim{[(1+x)^1/x]/e}^1/x,x—>0的问题
为什么
lim {[(1+x)^1/x]/e}^1/x,x—>0
=lim {e^[(㏑(1+x) )/x]/e}^1/x
=lim {e^[(㏑(1+x) )/x^2]}/e^x
=lim e^{(㏑(1+x) )/x^2-1/x}
=lim e^{[1/(1+x)-1]/2*x}在这里才使用洛必达法则
=lim e^{-1/2*(1+x)}
=e^(-1/2)
而不是
lim {[(1+x)^1/x]/e}^1/x,x—>0
=lim {e^[(㏑(1+x) )/x]/e}^1/x
=lim {{e^[1/(1+x)]}/e}^1/x在这里用洛必达法则呢
也就是说对式中e^[(㏑(1+x) )/x用洛必达法则为什么不行呢…
gailaoshi我只想问一句…你把题目看完没…这很值得怀疑…我甚至感觉你根本不知道洛必达法则是什么…ahky1年前2
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根据罗比达法则这个应该等于x根号e^[1/(1+x)]}的微分/x根号e的微分1年前查看全部
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即lim(x→+∞)f(x)/x=lim(x→+∞)f‘(x)/x’=lim(x→+∞)f‘(x)=0,这里只有分母x是∞型的,而分子是0,但是听说只要分母是∞型的就可以用洛比达法则.如果是的话,为什么呢?
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lim(x→+∞)f'(x)=0
说明:lim(x→+∞)f(x)=C,C为常数
lim(x→+∞)f(x)/x
=lim(x→+∞)f(x)/x
=lim(x→+∞)f(x) * lim(x→+∞)1/x
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令1/x=t,则 t 趋于0
原式=(1+3t)^(3/t)
取对数=(3/t)*ln(1+3t)=3*[ln(1+3t)/t]
现在可以用洛比达了
=3*[1/(1+3t)]*3/1=9/(1+3t)=9
原式=e^91年前查看全部
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只是因为爱1年前1
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tianya25 共回答了20个问题
|采纳率95%换元,t=1/x,此时再用洛比达即可,不过要用50步洛比达才能计算出最终结果0.
注意:每次利用洛比达之前都要化简.1年前查看全部
- limx趋于0(tanx-sin)/x^3用洛比达法则
有钱就去tt1年前2
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南孚电池 共回答了15个问题
|采纳率80%lim (tanx-sinx)/x³
=lim (1/cos²x-cosx)/3x²
=lim (2sinx/cos³x+sinx)/6x
=lim ((2+4sin²x)/(cosx)^4+cosx)/6
=lim (2+1)/6
=1/21年前查看全部
- 洛比达法则求解lim tanx/tan3x,当x→π/2的极限,
永不后悔爱上你1年前0
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|采纳率
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