(几何证明选讲选做题)如图,AB是半圆的直径,弦AC和弦BD相交于点P,且AB=3DC,则sin∠APD=______.

ragi君2022-10-04 11:39:541条回答

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iammiyu 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:由圆周角定理,我们可得∠A=∠D,∠B=∠C,结合相似三角形判断定理可得△ABP∽△DCP,进而由相似三角形的性质我们可得DP:AP=DC:AB=[1/3],即cos∠APD=[1/3],再由同角三角函数关系,即可得到答案.

由圆周角定理,可得:
在△ABP和△DCP中
∠A=∠D,∠B=∠C
∴△ABP∽△DCP
所以DP:AP=DC:AB=[1/3],连接DA
因为AB是圆O直径
所以∠ADP=90°
∴cos∠APD=[1/3],
∴sin∠APD=
1−cos2∠APD=
2
2
3.
故答案为:
2
2
3.

点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.

考点点评: 本题考查的知识点是圆周角定理,相似三角形的判定与性质,同角三角函数关系,其中利用三角形相似的性质,得到cos∠APD=[1/3],是解答本题的关键.

1年前

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解题思路:由圆的切线判定定理,结合已知中直角三角形ABC中,∠B=90°,以BC为直径的圆交AC边于点D,我们易得AB为圆的切线,则由切割线定理及AB=4,AD=2,我们易计算出斜边AC的长度,解直角三角形ABC,即可求出∠C的大小.

∵∠B=90°,AB=4,BC为圆的直径
∴AB与圆相切,
由切割线定理得,
AB2=AD•AC
∴AC=8
故∠C=30°
故答案为:30°

点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.

考点点评: 本题考查的知识点是切线的判定及切割线定理,其中根据已知中直角三角形ABC中,∠B=90°,以BC为直径的圆交AC边于点D,判断出AB为圆的切线是解答本题的关键.

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解题思路:先利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,将极坐标方程ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+1=0,化成直角坐标方程,再消去参数t将直线l的参数方程化成普通方程,最后利用点到直线的距离公式求解即得.

曲线M:ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+1=0,化为直角坐标系方程,
x2+y2-2x-4y+1=0,有:(x-1)2+(y-2)2=4,
直线

x=4t+3
y=3t+1(t为参数)化成直角坐标方程,即直线:3x-4y-5=0,
M到该直线的距离为:d=
|3×1−4×2−5|
5=2,
则圆心M到直线

x=4t+3
y=3t+1(t为参数)的距离为 2.
故答案为:2.

点评:
本题考点: 直线的参数方程;点到直线的距离公式;简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题主要考查参数方程,直线与圆位置关系判断.属于基础题.

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解题思路:由圆的切线判定定理,结合已知中直角三角形ABC中,∠B=90°,以BC为直径的圆交AC边于点D,我们易得AB为圆的切线,则由切割线定理及AB=4,AD=2,我们易计算出斜边AC的长度,解直角三角形ABC,即可求出∠C的大小.

∵∠B=90°,AB=4,BC为圆的直径
∴AB与圆相切,
由切割线定理得,
AB2=AD•AC
∴AC=8
故∠C=30°
故答案为:30°

点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.

考点点评: 本题考查的知识点是切线的判定及切割线定理,其中根据已知中直角三角形ABC中,∠B=90°,以BC为直径的圆交AC边于点D,判断出AB为圆的切线是解答本题的关键.

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潮汕郎在深圳 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:先确定∠ACB=90°,利用圆的面积求得半径,根据∠ABC=30°,可求AC的长,利用直线CE与圆O相切于点C,可得∠ACD=30°,根据AD⊥CE于点D,可求得AD的长.

∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°
∵圆O的面积为4π
∴OA=2
∴AB=4
∵∠ABC=30°
∴AC=2
∵直线CE与圆O相切于点C
∴∠ACD=30°
∵AD⊥CE于点D,30°所对直角边是斜边的一半
∴AD=1
故答案为:1

点评:
本题考点: 相似三角形的性质;相似三角形的判定.

考点点评: 本题以圆为载体,考查圆的性质,考查弦切角,考查三角函数,属于基础题.

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段伟原创 共回答了20个问题 | 采纳率95%


连接AC,BD,则∠ACB=∠ADB=90°
∵∠APB=120°,∴∠CPA=∠BPD=60°∵AB是圆O的直径,∴∠CAP=∠DBP=30°∴CP=
PA,PD= PB ∵∠DCB=∠DAB,∠CPD=∠APB
∴△CPD∽△APB, 故答案为:
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)
),则∠DEB______.
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∵直径AB和弦DE互相垂直
∴AB平分DE
∴BD=BE,∠D=∠BED
∵DEFB四点共圆
∴∠EFC=∠D=α
∴∠DEB=α
故答案为:α
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设⊙O的半径为r,由题意可得AB•AC=(OA-r)(OA+r),∴(8-r)(8+r)=60,解得r=2.
故答案为2.
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解题思路:先利用平行线的性质,再利用角平分线的性质,即可求得结论.

∵DE∥BC,AC=10,AE=4,
∴[AD/DB=
4
6=
2
3]
∵CD平分∠ACB,
∴[AD/DB=
AC
BC=
2
3]
∵AC=10
∴BC=15
故答案为:15

点评:
本题考点: 平行线等分线段定理.

考点点评: 本题考查平行线的性质,角平分线的性质,正确运用比例式是解题的关键.

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如图,E、F是梯形ABCD的腰AD、BC上的点,其中CD=2AB,EF∥AB,若[EF/AB=
CD
EF],则[AE/ED]=
2
2
(或相等的数值)
2
2
(或相等的数值)
sanshijiudu 1年前 已收到1个回答 举报

一片黑黑 幼苗

共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报

解题思路:说明梯形AEFD、EBCF相似,EF与AB的关系,根据相似多边形的对应边比例关系,因而可以把求[AE/ED]转化为求[AB/EF].

因为[EF/AB=
CD
EF],EF∥AB,所以梯形AEFD∽梯形EBCF,
∴EF2=AB•CD=2AB2,EF=
2AB,
并且[AE/ED]=[AB/EF]=
AB

2AB=

2
2.
故答案为:

2
2.

点评:
本题考点: 平行线等分线段定理.

考点点评: 本题考查了相似多边形的对应边的比相等.

1年前

4
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sanshijiudu1年前1
一片黑黑 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:说明梯形AEFD、EBCF相似,EF与AB的关系,根据相似多边形的对应边比例关系,因而可以把求[AE/ED]转化为求[AB/EF].

因为[EF/AB=
CD
EF],EF∥AB,所以梯形AEFD∽梯形EBCF,
∴EF2=AB•CD=2AB2,EF=
2AB,
并且[AE/ED]=[AB/EF]=
AB

2AB=

2
2.
故答案为:

2
2.

点评:
本题考点: 平行线等分线段定理.

考点点评: 本题考查了相似多边形的对应边的比相等.

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解题思路:由已知中,PC、DA为⊙O的切线,A、C为切点,AB为⊙O的直径,若 DA=2,CD:DP=1:2,我们易根据切线的性质及勾股定理,求出PC长及PA长,进而由切割线定理求出PB后,即可得到AB的长.

∵DA、DC均为过圆外一点D的切线
∴DA=DC=2
又∵CD:DP=1:2,
∴DP=4,故有CP=6
在直角三角形DAP中,PA=
DP2−DA2=2
3
由线割线定理得PC2=PA•PB
解得PB=6
3
则AB=PB-PA=4
3
故答案为:4
3

点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.

考点点评: 本题考查的知识点是切线的性质,切割线定理,其中根据切线的性质及勾股定理,求出PC长及PA长,是解答本题的关键.

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如图所示,等腰三角形ABC的底边AC长0为6,其外接圆的半径长为5,则三角形ABC的面积是______.
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解题思路:根据等腰三角形ABC的底边AC长为6,其外接圆的半径长为5,由勾股定理可知弦心距,对于三角形已知高和对应的边长,求出面积.

∵等腰三角形ABC的底边AC长为6,其外接圆的半径长为5
∴半径,弦心距和弦长组成一个直角三角形,有勾股定理可知弦心距是
52−32=4,
∴三角形的高是5-4=1,
∴三角形的面积是 [1/2]×1×6=3,
故答案为:3.

点评:
本题考点: 圆內接多边形的性质与判定.

考点点评: 本题考查三角形的面积公式,是一个基础题,解题的关键是构造直角三角形,在圆中这个直角三角形是经常用来求解线段的长度的.

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解题思路:因为AE是△ABC的外接圆直径,所以∠ABE=90°,根据∠BAE+∠E=90°,∠ADC=90°,可知∠E=∠ACB,所以∠BAE=∠CAD.解直角三角形ABE即可求出AE.

证明:∵AE是△ABC的外接圆直径,∴∠ABE=90°.∴∠BAE+∠E=90°.∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°.∴∠CAD+∠ACB=90°.∵∠E=∠ACB,∴∠BAE=∠CAD.连接BE,由于∠BEA=∠ACB,且三角形ABE是直角三角形.sin∠BEA...

点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.

考点点评: 主要考查了圆中的有关性质,根据圆周角定理可得到相等的角,根据等量代换可求得∠E=∠ACB是解题的关键.

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∵∠BDC=∠ADB,(公用角),
∵BD是圆切线,
∴∠DBC=∠BAC,(同弧圆周角和弦切角相等),
∴△DBC∽△DAB,
∴BD:AD=BC:AB,
即3:4=BC:2,
∴BC=[3/2].
故答案为:[3/2]

点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.

考点点评: 本题考点是与圆有关的比例线段,考查的知识点是弦切角定理,三角形相似的判断与性质,其中根据已知条件,结合弦切角定理判断出△DBC∽△DAB是解答本题的关键.

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解题思路:观察要求的角,包括两部分即∠ADB和∠BDC,根据同弧所对的圆周角和弦切角相等,得到∠ADB的度数,根据要求的角包含的另一部分是直径所对的圆周角,得到结果.

连接BD,AC,根据弦切角定理∠MAB=∠ACB=∠ADB=25°
∵∠D所对的弧是

ABC,
∴∠D=∠ADB+∠BDC
∴所求角度为25°+90°=115°
故答案为:115°

点评:
本题考点: 弦切角.

考点点评: 本题考查同弧所对的圆周角和弦切角相等,考查直径所对的圆周角等于直角,本题只要观察清楚图象中各个角之间的关系,就可以求出角的大小,这种题目隐含的条件比较多,注意挖掘.

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解题思路:由圆的切线判定定理,结合已知中直角三角形ABC中,∠B=90°,以BC为直径的圆交AC边于点D,我们易得AB为圆的切线,则由切割线定理及AB=4,AD=2,我们易计算出斜边AC的长度,解直角三角形ABC,即可求出∠C的大小.

∵∠B=90°,AB=4,BC为圆的直径
∴AB与圆相切,
由切割线定理得,
AB2=AD•AC
∴AC=8
故∠C=30°
故答案为:30°

点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.

考点点评: 本题考查的知识点是切线的判定及切割线定理,其中根据已知中直角三角形ABC中,∠B=90°,以BC为直径的圆交AC边于点D,判断出AB为圆的切线是解答本题的关键.

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解题思路:连接BD,由AB为⊙O的直径,直线MN切⊙O于D,∠MDA=45°,知∠ABD=45°,∠ADB=90°,由此能求出∠DCB.

连接BD,
∵AB为⊙O的直径,直线MN切⊙O于D,∠MDA=45°,
∴∠ABD=45°,∠ADB=90°,
∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°.
故答案为:135°.

点评:
本题考点: 弦切角;与圆有关的比例线段.

考点点评: 本题考查弦切角定理及其应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.

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解题思路:先确定∠ACB=90°,利用圆的面积求得半径,根据∠ABC=30°,可求AC的长,利用直线CE与圆O相切于点C,可得∠ACD=30°,根据AD⊥CE于点D,可求得AD的长.

∵AB是圆O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵圆O的面积为4π,
∴OA=2,
∴AB=4,
∵∠ABC=30°,
∴AC=2,
∵直线CE与圆O相切于点C,
∴∠ACD=30°,
∵AD⊥CE于点D,30°所对直角边是斜边的一半,
∴AD=1.
故答案为:1.

点评:
本题考点: 弦切角;与圆有关的比例线段.

考点点评: 本题以圆为载体,考查圆的性质,考查弦切角,考查三角函数,属于基础题.

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解题思路:取CD中点M,连接OD、OM、OP、OA,可得OM⊥CD且OP⊥AB.Rt△OPA中运用勾股定理算出OA=4
2
,根据相交弦定理和题中数据算出弦CD=10,从而在Rt△OMD中用勾股定理算出OM=
7
,即得圆心O到CD的距离.

取CD中点M,连接OD、OM、OP、OA
根据圆的性质,OM⊥CD,OM即为O到CD的距离
∵PA=PB=4,即P为AB中点,
∴OP⊥AB,可得OP=4.
Rt△OPA中,OA=
OP2+AP2=4
2
∵PA=PB=4,PD=4PC,
∴由PA•PB=PC•PD,即42=4PC2,可得PC=2
因此,PD=4PC=8,得CD=10
∴Rt△OMD中,DM=[1/2]CD=5,OD=OA=4
2
可得OM=
OD2-DM2=
7
故答案为:
7

点评:
本题考点: 圆內接多边形的性质与判定.

考点点评: 本题给出圆的相交弦,在已知交点分弦的比值情况下求弦到圆心的距离,着重考查了相交弦定理、垂径定理等圆的常用性质的知识,属于基础题.

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爱你的小林 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:先判断出△PBC∽△PCA,再利用线段比例关系求解即可.

由弦切角定理∠PCB=∠PAC,又∠CPB=∠APC,∴△PBC∽△PCA

PB
PC=
BC
AC⇒
BC
AC=
1
2⇒AC=2
3
故答案为:2
3

点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.

考点点评: 本题考查圆的切割线性质,与圆有关的三角形相似的判断,比例关系的应用.属于基础题.

(几何证明选讲选做题)已知:如图所示,以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED,连接EB,DC的延长
(几何证明选讲选做题)已知:如图所示,以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED,连接EB,DC的延长线交BE于F.

则EF BF.( 填 =" " < > )
wruilin1年前1
liss_52 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
=

:连接AE交DC于O.∵四边形ACED为平行四边形,

∴O是AE的中点(平行四边形对角线互相平分).∵四边形ABCD是梯形,
∴DC∥AB.在△EAB中,OF∥AB,O是AE的中点,∴F是EB的中点,即EF=BF.
(2012•汕头二模)(几何证明选讲选做题)如图所示的RT△ABC中有边长分别为a,b,c的三个正方形,若a×c=4,则
(2012•汕头二模)(几何证明选讲选做题)如图所示的RT△ABC中有边长分别为a,b,c的三个正方形,若a×c=4,则b=______.
mayue88881年前1
kk克星 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:根据相似三角形的性质,对应边的比相等可得.a,b,c之间的关系,求出b的值.

根据条件可以得到△EFG∽△GHD,
得到:EF:HG=FG:HD
而EF=a-b,FG=b,HG=b-c,HD=c,
则(a-b):(b-c)=b:c,
则得到:b2=ac.
a,b,c之间的关系是b2=ac=4.
所以b=2.
故答案为:2.

点评:
本题考点: 相似三角形的性质.

考点点评: 本题是考查相似三角形的性质,对应边的比相等.

(几何证明选讲选做题)如图,圆O的半径为5cm,点P是弦AB的中点,OP=3cm,弦CD过点P,且[CP/CD=13],
(几何证明选讲选做题)如图,圆O的半径为5cm,点P是弦AB的中点,OP=3cm,弦CD过点P,且[CP/CD=
1
3],则CD的长为______cm.
cailiaojiegou 1年前 已收到2个回答 举报

jjp99 幼苗

共回答了20个问题采纳率:100% 举报

解题思路:连接OA,根据垂径定理可知OP⊥AB,AP=[1/2]AB,在Rt△AOP中运用勾股定理即可求出AP的长,再利用相交弦定理,可得结论.

连接OA,
∵点P是弦AB的中点,
∴OP⊥AB,AP=[1/2]AB,
∵OA=5cm,OP=3cm,
∴在Rt△AOP中,AP=4
∴AP×PB=CP×PD
∵[CP/CD=
1
3]
∴16=[1/3CD×
2
3CD
∴CD=6
2]
故答案为:6
2

点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.

考点点评: 本题考查的是垂径定理及勾股定理,考查相交弦定理,属于基础题.

1年前

8

lsyin727 幼苗

共回答了1个问题 举报

8√2

1年前

2
可能相似的问题
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cailiaojiegou1年前2
jjp99 共回答了20个问题 | 采纳率100%
解题思路:连接OA,根据垂径定理可知OP⊥AB,AP=[1/2]AB,在Rt△AOP中运用勾股定理即可求出AP的长,再利用相交弦定理,可得结论.

连接OA,
∵点P是弦AB的中点,
∴OP⊥AB,AP=[1/2]AB,
∵OA=5cm,OP=3cm,
∴在Rt△AOP中,AP=4
∴AP×PB=CP×PD
∵[CP/CD=
1
3]
∴16=[1/3CD×
2
3CD
∴CD=6
2]
故答案为:6
2

点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.

考点点评: 本题考查的是垂径定理及勾股定理,考查相交弦定理,属于基础题.

(2013•蓟县二模)(几何证明选讲选做题)
(2013•蓟县二模)(几何证明选讲选做题)
如图,已知PA与圆O相切于A,半径OC⊥OP,AC交PO于B,OC=1,OP=2,则PB=
3
3
tian201年前1
Muy_1indo 共回答了19个问题 | 采纳率100%
解题思路:先求出PA和∠AOP,可得∠AOC,等腰三角形AOC中,求出∠BCO,利用RRt△BOC中,OB=tan∠BCO•OC 求出答案.

由题意得 PA=
PO2-OA2=
4-1=
3,Rt△AOP中,cos∠AOP=[OA/OP]=[1/2],
∴∠AOP=[π/3],∴∠AOC=[π/2+
π
3]=[5π/6],
∴等腰三角形AOC中,∠BCO=[π/12].
RRt△BOC中,OB=tan∠BCO•OC=tan [π/12]=

1-cos
π
6
1+cos
π
6=

2-
3
2+
3=2-

点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.

考点点评: 本题考查直线和圆的位置关系的应用,求出∠BCO 的大小是解题的关键,属于中档题.

(2011•深圳二模)(选做题)(几何证明选讲选做题)如图,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC为直径的圆
(2011•深圳二模)(选做题)(几何证明选讲选做题)如图,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC为直径的圆交AC边于点D,AD=2,则∠C的大小为______.
lxt9991年前1
幸福星星 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
解题思路:由圆的切线判定定理,结合已知中直角三角形ABC中,∠B=90°,以BC为直径的圆交AC边于点D,我们易得AB为圆的切线,则由切割线定理及AB=4,AD=2,我们易计算出斜边AC的长度,解直角三角形ABC,即可求出∠C的大小.

∵∠B=90°,AB=4,BC为圆的直径
∴AB与圆相切,
由切割线定理得,
AB2=AD•AC
∴AC=8
故∠C=30°
故答案为:30°

点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.

考点点评: 本题考查的知识点是切线的判定及切割线定理,其中根据已知中直角三角形ABC中,∠B=90°,以BC为直径的圆交AC边于点D,判断出AB为圆的切线是解答本题的关键.

(2013•东莞一模)(几何证明选讲选做题)
(2013•东莞一模)(几何证明选讲选做题)
如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则线段DO的长等于______.
福莱西宝1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(2012•广东)(几何证明选讲选做题)如图,圆O中的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A作
(2012•广东)(几何证明选讲选做题)如图,圆O中的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P,则图PA=  _________ 
狂风暴雨雨暴风狂1年前1
keaidexiaosi6 共回答了28个问题 | 采纳率85.7%


连接OA,
∵圆O的圆周角∠ABC对弧AC,且∠ABC=30°,
∴圆心角∠AOC=60°.
又∵直线PA与圆O相切于点A,且OA是半径,
∴OA⊥PA,
∴Rt△PAO中,OA=1,∠AOC=60°,
∴PA=OAtan60°=
故答案为:
(几何证明选讲选做题)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若∠C=18°,则∠CDA=_
(几何证明选讲选做题)
如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若∠C=18°,则∠CDA=______.
hcy8210221年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(几何证明选讲选做题)已知圆的直径AB=13cm,C为圆上一点,CD⊥AB,垂足为D,且CD=6cm,则AD=_____
(几何证明选讲选做题)已知圆的直径AB=13cm,C为圆上一点,CD⊥AB,垂足为D,且CD=6cm,则AD=______cm.
云淡风清20051011年前6
鸢尾79 共回答了16个问题 | 采纳率100%
解题思路:根据圆的直径AB,C为圆上一点,CD⊥AB,垂足为D,根据射影定理可求AD的长.

设AD=x,则BD=13-x,
∵圆的直径AB,C为圆上一点,CD⊥AB,垂足为D,
∴根据射影定理可得62=x(13-x)
∴x2-13x+36=0
∴x=4或9
故答案为:4或9

点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.

考点点评: 本题考查圆的知识,考查射影定理的运用,考查计算能力,属于基础题.

(几何证明选讲选做题)如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,
(几何证明选讲选做题)
如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是______.
bingdian71年前1
flychengyue 共回答了18个问题 | 采纳率100%
∵AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,


∴AP×PB=PC 2
∵AP=4,PB=2,
∴PC 2 =8,解得PC=2
2 .
故答案为:2
2 .
(几何证明选讲选做题)如图,圆O中的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A作圆O的切线与
(几何证明选讲选做题)如图,圆O中的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P,则图PA=______.
金猪宝宝贝1年前1
萨纳克 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

连接OA,
∵圆O的圆周角∠ABC对弧AC,且∠ABC=30°,
∴圆心角∠AOC=60°.
又∵直线PA与圆O相切于点A,且OA是半径,
∴OA⊥PA,
∴Rt△PAO中,OA=1,∠AOC=60°,
∴PA=OAtan60°=
3
故答案为:
3
(2012•天河区三模)(几何证明选讲选做题)
(2012•天河区三模)(几何证明选讲选做题)
如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE交BC于F,则[BF/FC]=
[1/2]
[1/2]
JTL5151年前1
3000青丝 共回答了20个问题 | 采纳率80%
解题思路:取CF中点G,连接DG,利用三角形中位线的性质,即可得到结论.

取CF中点G,连接DG,则

∵D是AC的中点,∴DG∥AF
∵E是BD的中点,∴F是BG的中点
∴BF=[1/2FC

BF
FC]=[1/2]
故答案为:[1/2]

点评:
本题考点: 平行线分线段成比例定理.

考点点评: 本题考查三角形中位线的性质,考查学生推理论证能力,属于基础题.

(几何证明选讲选做题)如图,在⊙ 中, 为直径, 为 弦,过 点的切线与 的延长线交于点 ,且 ,则 =__
(几何证明选讲选做题)如图,在⊙ 中, 为直径, 为 弦,过 点的切线与 的延长线交于点 ,且 ,则 =_________
天水流瓶1年前1
妖娆女孩 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%


由条件不难得 为等腰直角三角形,
设圆的半径为1,则
(几何证明选讲选做题)如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE交BC于F,则[BF/FC]= ___ .
tangboaiqiqi1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB
(几何证明选讲选做题)
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=______.
sirius371年前1
愁的汤汤滴 共回答了17个问题 | 采纳率100%
∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90°.即AC⊥BD.
又∵BC=CD,∴AB=AD,∴∠D=∠ABC,∠EAC=∠BAC.
∵CE与⊙O相切于点C,∴∠ACE=∠ABC.∴∠AEC=∠ACB=90°.
∴△CED ∽ △ACB.

CD
AB =
ED
BC ,又CD=BC,
∴ BC=
AB?ED =
6×2 =2
3 .
(2013•惠州模拟)(几何证明选讲选做题)
(2013•惠州模拟)(几何证明选讲选做题)
如图,AD为圆O直径,BC切圆O于点E,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,DC=1,则AD等于______.
hixzc1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(几何证明选讲选做题)如图3,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD= ,∠OAP=30°,
(几何证明选讲选做题)如图3,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD= ,∠OAP=30°, 则CP=______.
lkm6021年前1
beckwen 共回答了18个问题 | 采纳率100%


因为点P是AB的中点,由垂径定理知, .
中, .由相交线定理知,
,即 ,所以
2014深圳二模数学15题15.(几何证明选讲选做题)如图4,△OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且 PO=
2014深圳二模数学15题
15.(几何证明选讲选做题)如图4,△OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且 PO=3,PA●PB=4 ,则腰长OA= .答案是√5.怎么来的
smdf8521年前1
外域来使 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
过O点作OC⊥AP,垂足为C,则C为AB的中点
设AC=x、OC=y,则BC=x,AB=2x,OA=√(AC²+OC²)=√(x²+y²)
由PA·PB=4得
(PB+2x)·PB=4
即PB²+2x·PB-4=0
解得PB=√(x²+4)-x
∴PC=PB+BC=√(x²+4)
在△COP中,CP⊥OC,则
CP²+OC²=OP²
即(x²+4)+y²=9
∴ x²+y²=5
∴OA=√(x²+y²)=√5
(几何证明选讲选做题)如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于________
(几何证明选讲选做题)如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于______________
oklin20051年前1
aa4367 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
5

考查了射影定理的运用
(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,弦AD和BC相交于点P,连接CD.若∠APB=120°,则[CD/AB]等
(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,弦AD和BC相交于点P,连接CD.若∠APB=120°,则[CD/AB]等于______.
螽斯811年前0
共回答了个问题 | 采纳率
15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点P分别做 圆的切线和割线交圆于A,B两点,且PB=7,
15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点P分别做 圆的切线和割线交圆于A,B两点,且PB=7,
15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点P分别做
圆的切线和割线交圆于A,B两点,且PB=7,C是圆上一点使
得BC=5,角BAC=角APB,则AB=.
51jobhome1年前2
插上翅膀的驴 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
△BPA∽△BAC
所以:AB:PB=BC:AB
即AB²=35
所以:AB=√35
(几何证明选讲选做题)△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,则∠CEF
(几何证明选讲选做题)△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,则∠CEF=______.
大眼小丫1年前1
ricoolvsjing 共回答了12个问题 | 采纳率66.7%
解题思路:根据DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,得出∠CED=∠CFD=90°,从而有四点C、E、D、F共圆,得到∠CEF=∠CDF,再利用角的转换即可得到答案.

∵DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,
则∠CED=90°,∠CFD=90°,
∴四点C、E、D、F共圆,
∴∠CEF=∠CDF,
又∠CDF=90°-∠DCF=∠B,∠B=30°,
∴∠CEF=30°.
故答案为:30°.

点评:
本题考点: 相似三角形的性质.

考点点评: 本题主要考查相似三角形的性质、四点共圆的性质等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.

(几何证明选讲选做题)如图4,A,B是圆O上的两点,且OA⊥OB,OA=2,C为OA的中点,连接BC并延长交圆O于点D,
(几何证明选讲选做题)如图4,A,B是圆O上的两点,且OA⊥OB,OA=2,C为OA的中点,连接BC并延长交圆O于点D,则CD=______.
墙角的小花1年前1
opiumer 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
如图所示:


作出直径AE,∵OA=2,C为OA的中点,∴OC=CA=1,CE=3.
∵OB⊥OA,∴ BC=
2 2 + 1 2 =
5 .
由相交弦定理得BC?CD=EC?CA,
∴ CD=
EC?CA
BC =
3×1

5 =
3
5
5 .
故答案为
3
5
5 .
(几何证明选讲选做题)如图,AB、CD是圆的两条弦,
(几何证明选讲选做题)如图,AB、CD是圆的两条弦,
且AB是线段CD的中垂线,已知AB=6,CD= ,则线段AC的长度为
dzyssssss1年前1
ctctct198242 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
解题思路:解:连接BC,设AB,CD相交于点E,AE=x,∵AB是线段CD的垂直平分线,∴AB是圆的直径,∠ACB=90°,则EB=6-x,CE= .由射影定理得CE 2 =AE•EB,即有x(6-x)=5,解得x=1(舍)或x=5,∴BC 2 =BE•AB=1×6=6,即BC=  故答案为:




<>

(2013•惠州二模)(几何证明选讲选做题)
(2013•惠州二模)(几何证明选讲选做题)
如图所示,AB是圆O的直径,
AD
DE
,AB=10,BD=8,则cos∠BCE=
[3/5]
[3/5]
难道我是hh1年前1
和你到海边兜风去 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:连接AD,DE,由已知中AB是圆O的直径,AD=DE,AB=10,BD=8,根据圆周角定理,勾股定理,及三角形外角和定理,我们可得∠BCE=∠DAB,及AD的长,再由余弦定理即可得到答案.

连接AD,DE,如下图所示:

∵AB是圆O的直径,AB=10,BD=8,
∴AD=DE=6,∠DAE=∠DEA=∠BAE=∠ABD
∴∠BCE=∠BAE+∠ABD=∠DAB
∴cos∠BCE=cos∠DAB=
AD2+AB2−BD2
2•AD•BD=[3/5]
故答案为:[3/5].

点评:
本题考点: 圆周角定理;解三角形的实际应用;与圆有关的比例线段.

考点点评: 本题考查的知识点是圆周角定理,余弦定理,其中根据圆周角定理及三角形外角和定理得到∠BCE=∠DAB,将问题转化为解三角形问题是解答本题的关键.

(几何证明选讲选做题)如图3,圆 的半径为 ,点 是弦 的中点,
(几何证明选讲选做题)如图3,圆 的半径为 ,点 是弦 的中点,
,弦 过点 ,且 ,则 的长为
2584020061年前1
jkdkac 共回答了20个问题 | 采纳率95%


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