(几何证明选讲选做题)如图3,圆 的半径为 ,点 是弦 的中点,
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=DE×3,能求出DE.3 连接OA,OB,
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∴∠AOB=120°,∠D=30°,∠BAD=90°,
∴AB=
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3,
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3,
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(2
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∴
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∴AB与圆相切,
由切割线定理得,
AB2=AD•AC
∴AC=8
故∠C=30°
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直线
x=4t+3
y=3t+1(t为参数)化成直角坐标方程,即直线:3x-4y-5=0,
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则圆心M到直线
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∴AB与圆相切,
由切割线定理得,
AB2=AD•AC
∴AC=8
故∠C=30°
故答案为:30°点评:
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∴∠ACB=90°
∵圆O的面积为4π
∴OA=2
∴AB=4
∵∠ABC=30°
∴AC=2
∵直线CE与圆O相切于点C
∴∠ACD=30°
∵AD⊥CE于点D,30°所对直角边是斜边的一半
∴AD=1
故答案为:1点评:
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4
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BC=
2
3]
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∴BC=15
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∴DA=DC=2
又∵CD:DP=1:2,
∴DP=4,故有CP=6
在直角三角形DAP中,PA=
DP2−DA2=2
3
由线割线定理得PC2=PA•PB
解得PB=6
3
则AB=PB-PA=4
3
故答案为:4
3点评:
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考点点评: 本题考查的知识点是切线的性质,切割线定理,其中根据切线的性质及勾股定理,求出PC长及PA长,是解答本题的关键.1年前查看全部
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∴半径,弦心距和弦长组成一个直角三角形,有勾股定理可知弦心距是
52−32=4,
∴三角形的高是5-4=1,
∴三角形的面积是 [1/2]×1×6=3,
故答案为:3.点评:
本题考点: 圆內接多边形的性质与判定.
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点评:
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∵BD是圆切线,
∴∠DBC=∠BAC,(同弧圆周角和弦切角相等),
∴△DBC∽△DAB,
∴BD:AD=BC:AB,
即3:4=BC:2,
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由切割线定理得,
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,
根据圆的性质,OM⊥CD,OM即为O到CD的距离
∵PA=PB=4,即P为AB中点,
∴OP⊥AB,可得OP=4.
Rt△OPA中,OA=
OP2+AP2=4
2
∵PA=PB=4,PD=4PC,
∴由PA•PB=PC•PD,即42=4PC2,可得PC=2
因此,PD=4PC=8,得CD=10
∴Rt△OMD中,DM=[1/2]CD=5,OD=OA=4
2
可得OM=
OD2-DM2=
7
故答案为:
7点评:
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3
故答案为:2
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考点点评: 本题考查直线和圆的位置关系的应用,求出∠BCO 的大小是解题的关键,属于中档题.1年前查看全部
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(2011•深圳二模)(选做题)(几何证明选讲选做题)如图,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC为直径的圆交AC边于点D,AD=2,则∠C的大小为______.
lxt9991年前1
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幸福星星 共回答了18个问题
|采纳率77.8%解题思路:由圆的切线判定定理,结合已知中直角三角形ABC中,∠B=90°,以BC为直径的圆交AC边于点D,我们易得AB为圆的切线,则由切割线定理及AB=4,AD=2,我们易计算出斜边AC的长度,解直角三角形ABC,即可求出∠C的大小.∵∠B=90°,AB=4,BC为圆的直径
∴AB与圆相切,
由切割线定理得,
AB2=AD•AC
∴AC=8
故∠C=30°
故答案为:30°点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.
考点点评: 本题考查的知识点是切线的判定及切割线定理,其中根据已知中直角三角形ABC中,∠B=90°,以BC为直径的圆交AC边于点D,判断出AB为圆的切线是解答本题的关键.1年前查看全部
- (2013•东莞一模)(几何证明选讲选做题)
(2013•东莞一模)(几何证明选讲选做题)
如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则线段DO的长等于______.福莱西宝1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- (2012•广东)(几何证明选讲选做题)如图,圆O中的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A作
(2012•广东)(几何证明选讲选做题)如图,圆O中的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P,则图PA= _________ .
狂风暴雨雨暴风狂1年前1
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keaidexiaosi6 共回答了28个问题
|采纳率85.7%1年前查看全部
- (几何证明选讲选做题)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若∠C=18°,则∠CDA=_
(几何证明选讲选做题)
如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若∠C=18°,则∠CDA=______.hcy8210221年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- (几何证明选讲选做题)已知圆的直径AB=13cm,C为圆上一点,CD⊥AB,垂足为D,且CD=6cm,则AD=_____
(几何证明选讲选做题)已知圆的直径AB=13cm,C为圆上一点,CD⊥AB,垂足为D,且CD=6cm,则AD=______cm.
云淡风清20051011年前6
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鸢尾79 共回答了16个问题
|采纳率100%解题思路:根据圆的直径AB,C为圆上一点,CD⊥AB,垂足为D,根据射影定理可求AD的长.设AD=x,则BD=13-x,
∵圆的直径AB,C为圆上一点,CD⊥AB,垂足为D,
∴根据射影定理可得62=x(13-x)
∴x2-13x+36=0
∴x=4或9
故答案为:4或9点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.
考点点评: 本题考查圆的知识,考查射影定理的运用,考查计算能力,属于基础题.1年前查看全部
- (几何证明选讲选做题)如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,
(几何证明选讲选做题)
如图,已知AB是⊙O的一条弦,点P为AB上一点,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,则PC的长是______.bingdian71年前1
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flychengyue 共回答了18个问题
|采纳率100%1年前查看全部
- (几何证明选讲选做题)如图,圆O中的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A作圆O的切线与
(几何证明选讲选做题)如图,圆O中的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P,则图PA=______. 金猪宝宝贝1年前1
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萨纳克 共回答了23个问题
|采纳率91.3%1年前查看全部
- (2012•天河区三模)(几何证明选讲选做题)
(2012•天河区三模)(几何证明选讲选做题)
如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE交BC于F,则[BF/FC]=[1/2][1/2].JTL5151年前1
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3000青丝 共回答了20个问题
|采纳率80%1年前查看全部
- (几何证明选讲选做题)如图,在⊙ 中, 为直径, 为 弦,过 点的切线与 的延长线交于点 ,且 ,则 =__
(几何证明选讲选做题)如图,在⊙
中,
为直径,
为 弦,过
点的切线与
的延长线交于点
,且
,则
=_________
天水流瓶1年前1
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妖娆女孩 共回答了23个问题
|采纳率95.7%1年前查看全部
- (几何证明选讲选做题)如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是BD的中点,AE交BC于F,则[BF/FC]= ___ .
tangboaiqiqi1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- (几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB
(几何证明选讲选做题)
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=______.sirius371年前1
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愁的汤汤滴 共回答了17个问题
|采纳率100%∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90°.即AC⊥BD.
又∵BC=CD,∴AB=AD,∴∠D=∠ABC,∠EAC=∠BAC.
∵CE与⊙O相切于点C,∴∠ACE=∠ABC.∴∠AEC=∠ACB=90°.
∴△CED ∽ △ACB.
∴
CD
AB =
ED
BC ,又CD=BC,
∴ BC=
AB?ED =
6×2 =2
3 .1年前查看全部
- (2013•惠州模拟)(几何证明选讲选做题)
(2013•惠州模拟)(几何证明选讲选做题)
如图,AD为圆O直径,BC切圆O于点E,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,DC=1,则AD等于______.hixzc1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- (几何证明选讲选做题)如图3,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD= ,∠OAP=30°,
(几何证明选讲选做题)如图3,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=
,∠OAP=30°,
则CP=______.
lkm6021年前1
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beckwen 共回答了18个问题
|采纳率100%1年前查看全部
- 2014深圳二模数学15题15.(几何证明选讲选做题)如图4,△OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且 PO=
2014深圳二模数学15题
15.(几何证明选讲选做题)如图4,△OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且 PO=3,PA●PB=4 ,则腰长OA= .答案是√5.怎么来的smdf8521年前1
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外域来使 共回答了22个问题
|采纳率86.4%过O点作OC⊥AP,垂足为C,则C为AB的中点
设AC=x、OC=y,则BC=x,AB=2x,OA=√(AC²+OC²)=√(x²+y²)
由PA·PB=4得
(PB+2x)·PB=4
即PB²+2x·PB-4=0
解得PB=√(x²+4)-x
∴PC=PB+BC=√(x²+4)
在△COP中,CP⊥OC,则
CP²+OC²=OP²
即(x²+4)+y²=9
∴ x²+y²=5
∴OA=√(x²+y²)=√51年前查看全部
- (几何证明选讲选做题)如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于________
(几何证明选讲选做题)如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于______________
oklin20051年前1
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aa4367 共回答了16个问题
|采纳率81.3%1年前查看全部
- (几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,弦AD和BC相交于点P,连接CD.若∠APB=120°,则[CD/AB]等
(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,弦AD和BC相交于点P,连接CD.若∠APB=120°,则[CD/AB]等于______.
螽斯811年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点P分别做 圆的切线和割线交圆于A,B两点,且PB=7,
15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点P分别做 圆的切线和割线交圆于A,B两点,且PB=7,
15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点P分别做
圆的切线和割线交圆于A,B两点,且PB=7,C是圆上一点使
得BC=5,角BAC=角APB,则AB=.
51jobhome1年前2
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插上翅膀的驴 共回答了18个问题
|采纳率77.8%1年前查看全部
- (几何证明选讲选做题)△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,则∠CEF
(几何证明选讲选做题)△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,则∠CEF=______.
大眼小丫1年前1
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ricoolvsjing 共回答了12个问题
|采纳率66.7%解题思路:根据DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,得出∠CED=∠CFD=90°,从而有四点C、E、D、F共圆,得到∠CEF=∠CDF,再利用角的转换即可得到答案.∵DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,
则∠CED=90°,∠CFD=90°,
∴四点C、E、D、F共圆,
∴∠CEF=∠CDF,
又∠CDF=90°-∠DCF=∠B,∠B=30°,
∴∠CEF=30°.
故答案为:30°.点评:
本题考点: 相似三角形的性质.
考点点评: 本题主要考查相似三角形的性质、四点共圆的性质等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题.1年前查看全部
- (几何证明选讲选做题)如图4,A,B是圆O上的两点,且OA⊥OB,OA=2,C为OA的中点,连接BC并延长交圆O于点D,
(几何证明选讲选做题)如图4,A,B是圆O上的两点,且OA⊥OB,OA=2,C为OA的中点,连接BC并延长交圆O于点D,则CD=______. 墙角的小花1年前1
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opiumer 共回答了21个问题
|采纳率95.2%1年前查看全部
- (几何证明选讲选做题)如图,AB、CD是圆的两条弦,
(几何证明选讲选做题)如图,AB、CD是圆的两条弦,
且AB是线段CD的中垂线,已知AB=6,CD=,则线段AC的长度为 .
dzyssssss1年前1
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ctctct198242 共回答了14个问题
|采纳率78.6%1年前查看全部
- (2013•惠州二模)(几何证明选讲选做题)
(2013•惠州二模)(几何证明选讲选做题)
如图所示,AB是圆O的直径,
=AD
,AB=10,BD=8,则cos∠BCE=DE [3/5][3/5].难道我是hh1年前1
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和你到海边兜风去 共回答了15个问题
|采纳率93.3%解题思路:连接AD,DE,由已知中AB是圆O的直径,AD=DE,AB=10,BD=8,根据圆周角定理,勾股定理,及三角形外角和定理,我们可得∠BCE=∠DAB,及AD的长,再由余弦定理即可得到答案.连接AD,DE,如下图所示:
∵AB是圆O的直径,AB=10,BD=8,
∴AD=DE=6,∠DAE=∠DEA=∠BAE=∠ABD
∴∠BCE=∠BAE+∠ABD=∠DAB
∴cos∠BCE=cos∠DAB=
AD2+AB2−BD2
2•AD•BD=[3/5]
故答案为:[3/5].点评:
本题考点: 圆周角定理;解三角形的实际应用;与圆有关的比例线段.
考点点评: 本题考查的知识点是圆周角定理,余弦定理,其中根据圆周角定理及三角形外角和定理得到∠BCE=∠DAB,将问题转化为解三角形问题是解答本题的关键.1年前查看全部
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