记Sk=1k+2k+3k+…+nk，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：

温馨豆奶2022-10-04 11:39:541条回答

记S_k=1^k+2^k+3^k+…+n^k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：
S₁=[1/2]n²+[1/2]n，
S₂=[1/3]n³+[1/2]n²+[1/6]n，
S₃=[1/4]n⁴+[1/2]n³+[1/4]n²，
S₄=[1/5]n⁵+[1/2]n⁴+[1/3]n³-[1/30]n，
S₅=An⁶+[1/2]n⁵+[5/12]n⁴+Bn²，…．
可以推测A-B等于（　　）
A．[2/3]
B．[1/3]
C．[1/4]
D．[1/2]

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林谷永共回答了21个问题 | 采纳率85.7%: 解题思路：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出A，B的值，进一步得到A-B．
根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；
所以A=[1/6]，A+[1/2]+[5/12]+B=1
解得B=-[1/12]，
所以A-B=[1/6]+[1/12]=[1/4]，
故选：C

点评：
本题考点：归纳推理．

考点点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题．; 1年前

记Sk＝1k+2k+3k+…+nk，当k=1，2，3…时，观察如图等式：可以推测，A-B=[1/4][1/4]． 景天8821年前1: aakk47 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

解题思路：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出A，B的值，进一步得到A-B．
∵S1＝
1
2n2+
1
2n，
S2＝
1
3n3+
1
2n2+
1
6n，
S3＝
1
4n4+
1
2n3+
1
4n2，
S4＝
1
5n5+
1
2n4+
1
3n3−
1
30n
…
归纳分析可得S_k的最高次项为k次项，系数为[1/k]
等式右边各项的系数和为1；
故A=[1/6]，B=-[1/12]
∴A-B=[1/4]
故答案为：[1/4]

点评：
本题考点：归纳推理．

考点点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题．

1年前查看全部

（2013•日照一模）记Sk=1k+2k+3k+…+nk，当k=1，2，3，…时，观察下列等式： （2013•日照一模）记S_k=1^k+2^k+3^k+…+n^k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式： S₁=[1/2n2+ 1 2]n， S₂=[1/3 n3+ 1 2 n2+ 1 6]n， S₃=[1/4 n4+ 1 2 n3+ 1 4 n2 ccnu20051年前1: hschw 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；
所以A=[1/6]，A+
1
2+
5
12+B＝1
解得B=−
1
12，
所以A-B=[1/6+
1
12＝
1
4]，
故答案为：[1/4]

1年前查看全部

（2014•汕尾二模）记Sk=1k+2k+3k+…+nk，当k=1，2，3，…时，观察下列等式： （2014•汕尾二模）记S_k=1^k+2^k+3^k+…+n^k，当k=1，2，3，…时，观察下列等式： S₁=[1/2n2+ 1 2]n， S₂=[1/3 n3+ 1 2 n2+ 1 6]n， S₃=[1/4 n4+ 1 2 n3+ 1 4 n2 k999999991年前1: 蓝忆共回答了21个问题 | 采纳率100%

解题思路：本题属于归纳推理题，主要是观察各式的项数、次数、系数等规律，本题只须归纳出系数的规律即可．
记Sk=1k+2k+3k+…+nk，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=12n2+12n，可得：最高次项为2次，按n的降幂排列，奇次项系数12、偶次项系数12，12＝12，相等；S2=13n3+12n2+16n，可得：最高次项为3次，按n的降幂排列，...

点评：
本题考点：归纳推理．

考点点评：本题考查的是归纳推理，要求能够从系数中找出规律，再对规律加以应用，解决新的问题，这反映了归纳推理的创造性．

1年前查看全部

记Sk=1k+2k+3k+…+nk，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：

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