记Sk=1k+2k+3k+…+nk,当k=1,2,3…时,观察如图等式:可以推测,A-B=[1/4][1/4].

景天8822022-10-04 11:39:541条回答

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aakk47 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:通过观察归纳出:各等式右边各项的系数和为1;最高次项的系数为该项次数的倒数;列出方程求出A,B的值,进一步得到A-B.

∵S1=
1
2n2+
1
2n,
S2=
1
3n3+
1
2n2+
1
6n,
S3=
1
4n4+
1
2n3+
1
4n2,
S4=
1
5n5+
1
2n4+
1
3n3−
1
30n

归纳分析可得Sk的最高次项为k次项,系数为[1/k]
等式右边各项的系数和为1;
故A=[1/6],B=-[1/12]
∴A-B=[1/4]
故答案为:[1/4]

点评:
本题考点: 归纳推理.

考点点评: 本题考查通过观察、归纳猜想结论,并据猜想的结论解决问题,属于基础题.

1年前

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记Sk=1k+2k+3k+…+nk,当k=1,2,3,…时,观察下列等式:
记Sk=1k+2k+3k+…+nk,当k=1,2,3,…时,观察下列等式:
S1=[1/2]n2+[1/2]n,
S2=[1/3]n3+[1/2]n2+[1/6]n,
S3=[1/4]n4+[1/2]n3+[1/4]n2
S4=[1/5]n5+[1/2]n4+[1/3]n3-[1/30]n,
S5=An6+[1/2]n5+[5/12]n4+Bn2,….
可以推测A-B等于(  )
A.[2/3]
B.[1/3]
C.[1/4]
D.[1/2]
温馨豆奶1年前1
林谷永 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:通过观察归纳出:各等式右边各项的系数和为1;最高次项的系数为该项次数的倒数;列出方程求出A,B的值,进一步得到A-B.

根据所给的已知等式得到:各等式右边各项的系数和为1;最高次项的系数为该项次数的倒数;
所以A=[1/6],A+[1/2]+[5/12]+B=1
解得B=-[1/12],
所以A-B=[1/6]+[1/12]=[1/4],
故选:C

点评:
本题考点: 归纳推理.

考点点评: 本题考查通过观察、归纳猜想结论,并据猜想的结论解决问题,属于基础题.

(2013•日照一模)记Sk=1k+2k+3k+…+nk,当k=1,2,3,…时,观察下列等式:
(2013•日照一模)记Sk=1k+2k+3k+…+nk,当k=1,2,3,…时,观察下列等式:
S1=[1/2n2+
1
2]n,
S2=[1/3
n3+
1
2
n2+
1
6]n,
S3=[1/4
n4+
1
2
n3+
1
4
n2
ccnu20051年前1
hschw 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
根据所给的已知等式得到:各等式右边各项的系数和为1;最高次项的系数为该项次数的倒数;
所以A=[1/6],A+
1
2+
5
12+B=1
解得B=−
1
12,
所以A-B=[1/6+
1
12=
1
4],
故答案为:[1/4]
(2014•汕尾二模)记Sk=1k+2k+3k+…+nk,当k=1,2,3,…时,观察下列等式:
(2014•汕尾二模)记Sk=1k+2k+3k+…+nk,当k=1,2,3,…时,观察下列等式:
S1=[1/2n2+
1
2]n,
S2=[1/3
n3+
1
2
n2+
1
6]n,
S3=[1/4
n4+
1
2
n3+
1
4
n2
k999999991年前1
蓝忆 共回答了21个问题 | 采纳率100%
解题思路:本题属于归纳推理题,主要是观察各式的项数、次数、系数等规律,本题只须归纳出系数的规律即可.

记Sk=1k+2k+3k+…+nk,当k=1,2,3,…时,观察下列等式:S1=12n2+12n,可得:最高次项为2次,按n的降幂排列,奇次项系数12、偶次项系数12,12=12,相等;S2=13n3+12n2+16n,可得:最高次项为3次,按n的降幂排列,...

点评:
本题考点: 归纳推理.

考点点评: 本题考查的是归纳推理,要求能够从系数中找出规律,再对规律加以应用,解决新的问题,这反映了归纳推理的创造性.