40道因式分解的练习题(提公因式和共式法)
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花蕾18 共回答了14个问题
|采纳率78.6%- 一、把多项式中各项的公因式写在括号内:姓名
(1)ab+ac( ); (2)3ax-9bx( );(3)4x2y-6xy2( ); (4)24x3y3z2-16x3y3z+32x3y3( )
二、在等号右边的括号前面填写“+”或“-”号,使等式成立.(1)7a+b= (b+7a); (2)-3+2y= (3-2y); (3)(x-y)2= (y-x)2
(4)(m-n)3= (n-m)3; (5)-a2-b2= (a2+b2); (6)a-b= (b-a)
三、下列分解因式的结果对不对?若不对,请加以改正.(1)8x-12y=2(4x-6y); (2)x3y+x2y2=xy(x2+xy);
(3)2x2+6x+2=2x(x+3)+2; (4)-4x3+6x2-8x=-2x(2x2+3x-4)
四、把下列各多项式分解因式 (1)3ac-6bc; (2)8m2n-12mn2; (3)2a2-4ab+a; (4)-5a2b+15ab-10a
(5)xy-xy; (6)4a+12ab-8a; (7)3ax-6bx+3x; (8)-20a-15ax
(9)-4n3+12n2-8n; (10)-3x2y-6xy+12xy2; (11)2m(x+y)+n(x+y)
(12)a(p-q)-4b(p-q); (13)c(a-b)-d(b-a); (14)2(p+q)2-(p+q)
(15)(a-b)2-5(b-a)2; (16)15(a-b)2-3y(b-a); (17)(a-3)2-(2a-6)
(18)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p); (19)x2y-xy2+xy
五、(1)(59-57)能被24整除吗?(2)利用分解因式方法计算 2×3.14+3×3.14+5×3.14
六、已知x2+3x-2=0,求2x3+6x2-4x的值.
七、已知a+b=-2,ab=1,求多项式a2b+ab2-(a+b)的值.
八、已知a+b=5,a2+b2=13,利用分解因式,求(a3+ab2)+(a2b+b3)的值.
九、(5-5)能被120整除吗?十、已知a为正整数,试判断a2+a 是奇数说说你的理由.还是偶数,并说明理由.
分 解 因 式 练 习 (二)
一、填空 姓名
(1) 16m2=( )2; p2q4=( )2; b2=( )2; 0.81n2y2=( )2
(2) x2-16=( )(x-4); 1-81y2=( )(1+9y);
(3) a2+ +b2=(a+b)2; 1+ +=(1±)2;
(4) x2- +=(x-)2; b-2b+ =(b-1)2;
二、把下列各式分解因式.
a2b2-c (2) -36m2+49 (3) a2-b2
(4) 0.49m2-n2 (5) x2y2-0.81n2y2 (6) a2-(b+c)2
(7) (m+n)2-9n2 (8) (2p+3q)2-(p-q)2 (9) 4(a-b)2-9(a+b)2
(10) (2a+b)2-(2b-a)2 (11) 8x3-2x (12) a4-b4
(13) (m2+n2)2-4m2n2 (14) a6-81a2b4 (15) m2+8m+16
(16) 4x2+4xy+y2 (17) 1-10x+25x2 (18) 9a2-12ab+4b2
(19) 0.25n2+n+1 (20) m2-m+1 (21) a2+6ab+9b2
(22)100x2-20xy+y2 (23) -a+9 (24)m4+10m2n2+25n4
三、利用分解因式进行数字计算
(1) 3242-2242 (2) 9×1222-4×1332
已知3a+b=10000,3a-b=0.0001,(4) 1012+202×99+992
求b2-9a2的值.
四、已知a+b=1,ab=,求a3b+2a2b2+ab3的值.
五、对于任何正整数n,3(n+2)2-3n2是不是12的倍数?说说你的理由. - 1年前
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X4-1998x2+1999x-1998
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=x(x+1)(x²-x+1)-1998(x²-x+1)
=(x²-x+1)(x²+x-1998)
(2) x3-3x2-13x+15
=x³-x²-(2x²+13x-15)
=x²(x-1)-(2x+15)(x-1)
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所以k-1=±6,
k=7或-51年前查看全部
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因为一个因式是(x+2),所以设另一因式为(3x+m)
由题意可知(x+2)(3x+m)=3x的2方+mx+6x+2m=3x的2方-8x+k
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⑴、提取公因式法:例如:ab+ac=a﹙b+c﹚
⑵、公式法:
平方差公式:a²-b²=﹙a+b﹚﹙a-b﹚
完全公式法:a²±2ab+b²=﹙a±b﹚²
还有立方和、差,立方公式等等
⑶、二次三项式法﹙或十字相乘法﹚:x²+﹙a+b﹚x+ab=﹙x+a﹚﹙x+b﹚
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=x^2(x+2)+4x(x+2)+4(x+2)
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=(x+2)²(x+2)
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设x³-x²-18=(x+a)(x²+bx+c)=x³+(a+b)x²+(c+ab)x+ac
∴a+b=-1 c+ab=0 ac=-18
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18分解质因数,18=3²×2
∴a=±3 b=2
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1、
4X的2次方减去Y的2次方加2X减去Y
2、
A的4次方的积加A的3次方的积加A加1
3、
X的4次方Y的积加2乘以X的3次方Y的2次方的积减去2X乘以Y的2次方的积
4、
X的3次方减去8Y的3次方减去X的2次方减去2XY减去4乘以有的2次方
5、
X的2次方加X减去Y的2次方减去Y
6、
AB(X的2次方减去Y的2次方)加XY(A的2次方减去别的2次方)
7、
X的2次方减去3Y减去XY加3X
8、X的3次方加2乘以X的2次方乘以Y的积减去9X减去18Y
9、(Y+2)乘以X的2次方的积加(Y+2)乘以X的积减去12Y减去24
10、M的2次方乘以X的2次方的积加N的2次方乘以Y的2次方的积减去M的2次方乘以Y的2次方的积减去N的2次方乘以X的2次方的积
11、以知X减去2Y=-2,B=-4098,求:26乘以X的2次方的积减去86XY加8B乘以Y的2次方的积减去8B的值奎奎奎奎奎奎奎1年前3
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4x^2-y^2+2x-y
=(2x+y)(2x-y)+(2x-y)
=(2x-y)(2x+y+1)
2)
A^4+A^3+A+1
=A^3(A+1)+A+1
=(A^3+1)(A+1)
=(A+1)(A^2+A+1)(A+1)
=(A+1)^2*(A^2+A+1)
3)
X^4Y+2X^3*Y^2-X^2Y-2XY^2
=X^2*Y(X^2-1)+2XY^2(X-1)
=X^2*Y(X-1)(X+1)+2XY^2(X-1)
=XY(X-1)((X^2+X+2Y)
4、
X^3-8Y^3-X^2-2XY-4Y^2
=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)-(x^2+2xy+4y^2)
=(x-2y-1)(x^2+2xy+4y^2)
PS:X^3-Y^3=(X-Y)(X^2+XY+Y^2)
5、
X^2+X-Y^2-Y
=(X-Y)(X+Y)+(X-Y)
=(X+Y-1)(X-Y)
6、
AB(X^2-Y^2)+XY(A^2-B^2)
=ABX^2+XYA^2-ABY^2-XYB^2
=AX(BX+AY)-BY(AY+XB)
=(AX-BY)(BX+AY)
7、
X^2-3Y-XY+3X
=X(X-Y)+3(X-Y)
=(X-Y)(X+3)
8、
X^3+2X^2Y-9X-18Y
=X^2(X+Y)-9(X+2Y)
=(X+2Y)(X^2-1)
=(X+2Y)(X+1)(X-1)
9、(Y+2)X^2+(Y+2)X-12Y-24
=(Y+2)(X^2+X)-12(Y+2)
=(Y+2)(X^2+X-12)
=(Y+2)(X-3)(X+4)
10、M^2*X^2+N^2Y^2-M^2Y^2-N^2X^2
=M^2*(X^2-Y^2)-N^2*(X^2-Y^2)
=(X^2-Y^2)(M^2-N^2)
(X+Y)(X-Y)(M+N)(M-N)
11、以知X-2Y=-2,B=-4098,求:26*X^2-86XY+8B*Y^2的值
X-2Y=-2,B=-4098,
取x=0,y=1
26X^2-86XY+8B*Y^2
带入x=0,y=1,B=-4098
=8*-4098
=-327841年前查看全部
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这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解.要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形.例如:
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b).
配方法:
对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法.它属于拆项、补项法的一种特殊情况.也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形.
例如:x²+3x-40=x²+3x+2.25-42.25=(x+1.5)²-(6.5)²=(x+8)(x-5).1年前查看全部
- 哪一个是2X2+5X-3的因式分解
shandy031年前3
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452082670 共回答了16个问题
|采纳率100%十字相乘法
=(2x-1)(x+3)1年前查看全部
- 高次方程,分时分式方程求助(2x/x^2-1)-(3x^2-3/x)=1我怎么算都算不出什么.降次,换元,因式分解都试过
高次方程,分时分式方程求助
(2x/x^2-1)-(3x^2-3/x)=1
我怎么算都算不出什么.降次,换元,因式分解都试过了.3210231年前0
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- 因式分解:-4(x-2y)2+9(x+y)2.
北方的_狼1年前3
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玩nn我吧 共回答了17个问题
|采纳率100%解题思路:有两项,都能写成平方的形式,并且符号相反,可用平方差公式展开.-4(x-2y)2+9(x+y)2,
=[3(x+y)]2-[2(x-2y)]2,
=(3x+3y+2x-4y)(3x+3y-2x+4y),
=(5x-y)(x+7y).点评:
本题考点: 因式分解-运用公式法.
考点点评: 本题主要考查利用平方差公式分解因式,整体思想的利用是解题的关键.1年前查看全部
- 求6道因式分解答案X²+10X+21 =0 X²-x-1=0 3X²+6X-4=0 3X(X+1)=3X+3 4X²-4
求6道因式分解答案
X²+10X+21 =0 X²-x-1=0 3X²+6X-4=0 3X(X+1)=3X+3 4X²-4X+1=X²+6X+9 X²-2X+1=22yiqiuxi1年前1
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恨深情长 共回答了21个问题
|采纳率85.7%(x+3)(x+7)=0
[x-(1+√5)/2][x-(1-√5)/2]=0
[x-(-3+√21)/3][x-(-3-√21)/3]=0
3(x+1)(x-1)=0
(x-4)(3x+2)=0
[x-(1+√11)][x-(1-√11)]=01年前查看全部
- 3道初一因式分解1、4a(a-b)^3-6b(b-a)^32、-4a^n+2+6a^n+1-14a^n ps:是n+2次
3道初一因式分解
1、4a(a-b)^3-6b(b-a)^3
2、-4a^n+2+6a^n+1-14a^n ps:是n+2次方和n+1次方,不是a的n次方+2和+1.
3、(x+y)^2 -3(x+y)SUPER猫猫熊1年前1
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ziyi3232 共回答了22个问题
|采纳率77.3%1、4a(a-b)^3-6b(b-a)^3=2(a-b)^3(2a+3b)
2、-4a^n+2+6a^n+1-14a^n=-2a^n(2a^2-3a+7)
3、(x+y)^2 -3(x+y)=(x+y)(x+y-3)1年前查看全部
- 初二因式分解练习题成过急难 也.
初二因式分解练习题成过急难 也.
(65+2)^2*(65-2)^2=260
(^2是平方)亲卿爱卿吧1年前2
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lee82128 共回答了9个问题
|采纳率100%=(65+2)×(65-2)×(65+2)×(65-2)=(65^2-2^2)×(65^2-2^2)=(65^2-2^2)^21年前查看全部
- 因式分解45(a-b)(x-5y)的平方+20(b-a)(4x+y)的平方
豁二妹1年前0
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智慧星人1年前2
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tt的话 共回答了18个问题
|采纳率88.9%y(4xy-4x^2-y^2)
=y(-4x^2+4xy-y^2)
=-y(2x-y)^2
16x^4-1
=(4x^2-1)(4x^2+1)
=(2x-1)(2x+1)(4x^2+1)1年前查看全部
- (ay+bx)^3+(ax+by)^3-(a^3+b^3)(x^3+y^3)怎么因式分解?
ee强1年前1
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andong020 共回答了16个问题
|采纳率100%(ay+bx)^3+(ax+by)^3-(a^3+b^3)(x^3+y^3)
=(ay+bx+ax+by)[(ay+bx)²-(ay+bx)(ax+by)+(ax+by)²]-
-(a+b)(a²-ab+b²)(x+y)(x²-xy+y²)
=(a+b)(x+y)[(ay+bx)²-(ay+bx)(ax+by)+(ax+by)²]-
-(a+b)(x+y)(a²-ab+b²)(x²-xy+y²)
=(a+b)(x+y)[(ay+bx)²-(ay+bx)(ax+by)+(ax+by)²-(a²-ab+b²)(x²-xy+y²)]
=3abxy(a+b)(x+y).1年前查看全部
- 因式分解 X的平方-4B的平方-2X+4B
supermeizi1年前1
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ljcheng4 共回答了13个问题
|采纳率92.3%原式=(x+2b)(x-2b)-2(x-2b)=(x-2b)(x+2b-2)1年前查看全部
- 求过程尽量完整 谢谢前一题用 因式分解法 后一题用换元法因式分解求值域&换元法求值域都ok!教会我方法也行啊 救命啊TA
求过程尽量完整 谢谢
前一题用 因式分解法 后一题用换元法
因式分解求值域&换元法求值域都ok!
教会我方法也行啊 救命啊TAT忧郁的泪儿1年前0
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- 9(x+y)^2-25(x-y)^2 用简便方法计算(因式分解)
京城漂流1年前1
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samtong0110 共回答了21个问题
|采纳率100%9(x+y)^2-25(x-y)^2 =(3x+3y)^2-(5x-5y)^2 =(3x+3y+5x-5y)(3x+3y-5x+5y) =(8x-2y)(8y-2x) =4(4x-y)(4y-x)1年前查看全部
- 数学因式分解+三角形如果a,b,c是三角形的三条边,c=2b.且满足4a^2+2c^2-4ac-2c+1=0,请判断这个
数学因式分解+三角形
如果a,b,c是三角形的三条边,c=2b.且满足4a^2+2c^2-4ac-2c+1=0,请判断这个三角形的形状.张怀旧1年前7
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柳剑儿 共回答了14个问题
|采纳率100%把c=2b代入这个方程
4a²-4ac+c²+c²-2c+1=0
2a-c)²+(c-1)²=0,
即2a-c=0,c=2a,
c-1=0,c=1,
∴a=1/2,c=1=2b,∴b=1/2,
三角形的满足条件是2边之和大于第3边,且2边之差小于第3边
你试着把3个数值组合下,
得到的结果肯定没有的
不满足 所以不是三角行
我靠 这是哪个老师出的题目?1年前查看全部
- a²+4a(a+b)+4(a+b)²因式分解有过程
a²+4a(a+b)+4(a+b)²因式分解有过程
无奈的约定1年前1
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味学 共回答了16个问题
|采纳率93.8%a²+4a(a+b)+4(a+b)²
=a²+4a²+4ab+4(a²+2ab+b²)
=a²+4a²+4ab+4a²+8ab+4b²
=9a²+12ab+4b²
=(3a+2b)²1年前查看全部
- 因式分解求值,m的平方-16n的平方
空空杜1年前1
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jinjin2731 共回答了16个问题
|采纳率87.5%解
m²-16n²
=m²-(4n)²
=(m-4n)(m+4n)1年前查看全部
- 初三数学竞赛因式分解问题,请高手指点迷津.
初三数学竞赛因式分解问题,请高手指点迷津.
a^3+b^3+c^3-3abc
题目简单,但有点难做,请帮帮忙!tomtotest1年前1
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lakehjg 共回答了15个问题
|采纳率93.3%a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)1年前查看全部
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