二项式定理问题,求详解,m、n∈N﹢,f(x)=(1+x)∧m+(1+)∧n展开式中x的系数为19,求x²的系

lanquan32022-10-04 11:39:542条回答

二项式定理问题,求详解,
m、n∈N﹢,f(x)=(1+x)∧m+(1+)∧n展开式中x的系数为19,求x²的系数的最小值及此时展开式中x∧7的系数.

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ruy51 共回答了20个问题 | 采纳率85%
f(x)=(1+x)∧m+(1+?)∧n
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liugang0719 共回答了4个问题 | 采纳率
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(n+1)^n-1
=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)+C(n,n)-1
=C(n,0)n^n+C(n,1)n^(n-1)+……+C(n,n-2)n^2+C(n,n-1)n
对3以上的数除去最后一项都很容易看出是n^2的整数倍,
而最后一项变形后就是C(n,1)n,即n^2,即得证.
1、2补充说明一下就行.
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记x的算术平方根为sqrt(x),
在原式中取x=1,
a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+...+a[50]=[2-sqrt(3)]^50,
在原式中取x=-1,
a[0]-a[1]+a[2]-a[3]+...-a[49]+a[50]=[2+sqrt(3)]^50,
则由平方差公式,
(a[0]+a[2]+...+a[50])^2-(a[1]+a[3]+...+a[49])^2
=(a[0]+a[1]+a[2]+a[3]+...+a[50])*(a[0]-a[1]+a[2]-a[3]+...-a[49]+a[50])
=[2-sqrt(3)]^50*[2+sqrt(3)]^50
=1.
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x-1=t
[x^10-3]/(x-1)^2
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=[C(10,10)t^10+C(9,10)t^9+……+C(2,10)t^2+C(1,10)t+C(0,10)-3]/t^2
=[C(10,10)t^8+C(9,10)t^7+……+C(2,10)]+[10t-2]/t^2
[10t-2]=10(x-1)-2=10x-12
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N5:
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N6:
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/5!
N7:
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/6!
2N6=N5+N7
2*(n-4)/5=1+(n-4)(n-5)/30
n^2-9n+20+30=12n-48
n^2-21n+98=0
(n-7)(n-14)=0
n=7,和n=14
[7!/(7-m)!m!]2^(2m-7)
m=5时,21*2^3=168
m=6,7*2^5=32*7=224
m=7,2^7=64*2=128
n=7时,展开式中二项式系数最大的项的系数224,m=6
n=14时,[14!/(14-m)!m!]*2^(2m-14)
m=14,2^14
m=13,14*2^12=7*2^13
m=12,91*2^10>56*2^10=7*2^13
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所以,m=11,m=12时最大,为91*2^10
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= 9*9^n -9- 8n;
= 9*(9^n - 1) - 8n;
= 9*((8 + 1)^n - 1) - 8n ——下一步用二项式定理;
= 9*((8^n + C[1]*8^[n-1] + ...+ C[n-2]*8^2 + C[n-1]*8 + 1) - 1) - 8n;
其中,C[x]是二项式系数,而很容易知道C[1] = C[n-1] = n.
显然,括号内的前面所有的项都是64的倍数(有8的若干次方在),只剩下C[n-1]*8 + 1 - 1需要考虑.将前面的所有项统统用64K表示.
3^(2n + 2) - 8n - 9;
= 64K + 9*(8n) - 8n;
= 64K + 64n;
所以是64的倍数.
如果本题有什么不明白可以追问,
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在二项式中一共n+1项,其中那个Cn0是第一项,所以是奇数项,以后你写公式这样写就好了(一定要写上汉字):第k+1项= Cnk(X+a)n-k·aK
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a1+a2+a3+.+an= (1-2)^n=a0+a1*1+a2*1^2+.+an*1^n=(-1)^n
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(n+4)(n-15)=0.又n 是正整数.故n=15.那么:a1+a2+a3+.+an= a1+a2+a3+.+a15=(-1)^15=-1
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我们知道二项式定理是 (a+b)^n=Cn0anb0+Cn1an-1b1.+Cnna0bn
10^90/7=(3+7)^90 /7 展开(3+7)^90很容易发现除了第一项3^90,其余都有7的乘数可以被7整除,所以就是求3^90 /7的余数
继续展开
3^90=(27)^30=(6+21)^30 就是求6^30 /7的余数
继续展开
6^30=(36)^15=(1+35)^15 就是求1^15 /7的余数 那就是1除以7,余数为1
所以10^90除以7的余数为 1
用二项式定理证明:(1)2n+2•3n+5n-4(n∈N*)能被25整除;(2)([2/3])n-1<[2/n+1](n
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解题思路:(1)根据2n+2•3n+5n-4=4×(1+5)n+5n-4,再用二项式定理展开化简可得它能被25整除.
(2)把 (
3
2
)
n−1
=(1+
1
2
)
n−1
按照二项式定理展开可得它大于 [n+1/2],从而证得([2/3])n-1<[2/n+1].

(1)2n+2•3n+5n-4=4×6n+5n-4=4×(1+5)n+5n-4
=4×[1+
C1n×5+
C2n×52+…+
C5n×5n]+5n-4=25n+
C2n×52+…+
C5n×5n],显然能被25整除.
(2)∵(
3
2)n−1=(1+
1
2)n−1=1+(n-1)×[1/2]+
C2n−1×(
1
2)2+…+(
1
2)n−1>1+(n-1)×[1/2]=[n+1/2],
∴([2/3])n-1<[2/n+1](n∈N*,且n≥3).

点评:
本题考点: 二项式系数的性质.

考点点评: 本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,用放缩法证明不等式,属于基础题.

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观察得,有因子(1+x)),化为:
(2-(x+1))^10
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则a8=C(8,10)2^2=45*4=180
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Cn5x^(n-5)y^5=112
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Cn7x^(n-7)y^7=1/4
分别两式相比,
可以求得n=8,x=4,y=1/2
(其中,x,y可以互换)
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除去最后2项 都是9的整数倍
最后2项=8+10=18 显然是9的整数倍
所以 26的23次方加10”能被9整除
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前面每项都是5的倍数
所以余数就是1^1004=1
有关二项式定理证明的疑惑最近突然觉得二项式定理来的很突兀,翻课本后果然很突兀,我感觉把课本的意思用通俗的话说就是[把(a
有关二项式定理证明的疑惑
最近突然觉得二项式定理来的很突兀,翻课本后果然很突兀,我感觉把课本的意思用通俗的话说就是[把(a+b)^n用多项式展开,看出每一项的系数,再把这个系数用组合进行解释!]我个人感觉这有点[不完全归纳法]的味道,并没有证明啊?
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其实搞懂之后是很有成就感的.
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先从x和y中选择绝对值较大的那个数作为x, (x+y)^2=x^n+n*x^(n-1)*y+n(n-1)/2!*x^(n-2)*y^2+……+n(n-1)(n-2)…(n-k+1)/k!*x^(n-k)*y^k+…… 上式是一个无穷级数,可以验证它是收敛到(x+y)^n的.
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有理项 X的指数是整数的项(可正可负)
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在(1+4x)^n=a0+a1*b1*x+a2*b2*x^2+……+an*bn*x^n中,取x=0,则a0=1
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二项式定理是什么啊?
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请给予理由
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另外那个a0是不是你题目哪里抄错了啊
2题令X=Y=1.展开式各项和就是系数和.所以和为-1
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注意到,7|133,则只要分子中把阶乘抵消化简后还存在133,那么就能被7整除.显然绝大部分项都能被7整除,只有当k≤2或者k≥133时无法整除,我们只需计算这部分的余数即可.
这部分数之和=(1+135+134*135/2)*2=18362,除以7的余数为1.
因为第1天是星期五,所以第2^135天即第18362天为5+(1-1)=5,还是星期五!
2、2008^2008=(1+2007)^2008=∑{2008!/[k!(2008-k)!]*2007^k} (0≤k≤2008).
注意到,9|2007,当k≥1时必有因数2007存在,所以必能被9整除.故我们只需要讨论k=0的情况!
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二项式定理中,Cn 几 Cn几怎么求啊.我知道是二次项系数.还是不知道什么是二次项系数
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例如(4+5)^n的二次项系数是多少啊?
pkpkddf1年前1
58120719 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
方程中次数最高(也就是2次)的项的系数就是二次项系数 不要想的那么难 比如 0=2x的平方+4x+2中 x的平方就是二次项 他的系数是2(也就是二次项系数)
二项式定理 (7 17:7:16)
二项式定理 (7 17:7:16)
(x-1)(x+1)5的展开式中,x5的系数是多少?
60090901年前1
yaohuand 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
(x+1)5中
x^4的系数为C5(1)
x^5的系数为C5(0)
再乘(x-1)
x^5=x^4*x=x^5*1
所以总共x^5的系数为C5(1)-C5(0)=4
整除和余数问题应用二项式定理解决:
s_135007353821年前2
麦田踏雪 共回答了19个问题 | 采纳率100%
1、3^(2n+2)
=3^2·3^(2n)
=9×(3^2)^n
=9×(8+1)^n
=9×[C(n,0)·8^n+C(n,1)·8^(n-1)+C(n,2)·8^(n-2)+…+C(n,n-2)·8^2+C(n,n-1)·8+C(n,n)·8^0]
=9×(64k+8n+1)
=9×64k+72n+9
=64m+8n+9
∴3^(2n+2)-8n-9=64m能被64整除
2、91^92
=(90+1)^92
=C(92,0)·90^92+C(92,1)·90^91+C(92,2)·90^90+…+C(92,90)·90^2+C(92,91)·90+C(92,92)·90^0
=100k+92×90+1
=100k+8281
=100m+81
故91^92除以100的余数是81
二项式定理中的二项式系数与各项系数
二项式定理中的二项式系数与各项系数
(1)各项的二项式系数与该项的系数在什么情况下:相等,互为相反数等
(2)为什么(x-1)^11的各项的二项式系数与该项的系数相等或互为相反数
ynkmxyf1年前1
北冥青云 共回答了26个问题 | 采纳率80.8%
(1)各项的二项式系数与该项的系数在两项系数都=1时相等
各项的二项式系数与该项的系数不能全部互为相反数,要分奇数项和偶数项
(2)(x-1)^11的各项的二项式系数与该项的系数奇数项相等,偶数项互为相反数
二项式定理如何推广到分数指数证明要严谨!我把正整数指数的无穷级数写出来了,和那个一样,但不知分数指数的是否适用,若适用,
二项式定理如何推广到分数指数
证明要严谨!我把正整数指数的无穷级数写出来了,和那个一样,但不知分数指数的是否适用,若适用,麻烦给出证明,我初四,不要讲
suyina1年前1
zsybq 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
(1+x)m次方 麦克劳林 展开,m 是实数,包括分数.m为正整数时候展开就是2项式定理.
关于二项式定理:已知多项式(a+b+c)^7,求多项式展开后的一项a^2b^3c^2的系数
舞娘21年前1
lyra_2004 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
C(7,2)*C(5*3)*C(2,2)=210
怎么理解排列组合、二项式定理
ftfish1年前1
另有新欢 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
排列组合是教会我们如何计数,按照一定的规律去计算做完一件事的需要的方法总数(分步计数与分类计数原理),排列与组合问题的计数是规律性最明显也最实用的.
二项式定理是解决相同的多项式的乘法问题.
组合,二项式定理与概率统计问题满足x1+x2+x3+x4=7的正整数解有多少组(要有过程)答案是20组
mprhvjk88831年前2
天龙大侠 共回答了25个问题 | 采纳率92%
7个东西分4堆,相当于插进3快挡板在6个间距中
所以是C(6,3)=6*5*4/(3*2*1)=20
不好意思,前面C(6,3)算错了
今天是7月3日,星期三,下个月的这一天是星期几?明年的这一天是星期几?是利用二项式定理解决的吗?怎么算
leibazier1年前1
gmsill1 共回答了20个问题 | 采纳率90%
1、7月一共31天,所以7月4号到8月3号共31天,31除以7 剩余3天.所以下个月的这一天为星期六.
2、2014年一共365天,365除以7剩余1天,所以明年的这一天是星期四.
二项式定理的题,在(2-3x)的8次方展开式中求:(1)二项式系数最大的项是__ (2)系数绝对值最大的项是_
mbow1年前1
tehcie 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
二项式系数最大的项是(8C4=)70 系数绝对值最大的项是(8C5*2^3*3^5=)108864
二项式定理问题 91的92次方除以100的余数为?学霸帮帮忙,谢谢
unique07281年前1
xinglindan 共回答了205个问题 | 采纳率75.1%
先把91看作100-9,则91^92=(100-9)^92 用二项式展开共93个项,且其中前92项都能被100整除,因此只要考虑末项(-9)^92被100除的余数,即9^92被100除的余数。 再把9看作10-1,则9^92=(10-1)^92 用二项式展开共93个项,且其中前91项都能被100整除,因此只要考虑最末两项92×10×(-1)^91+(-1)^92被100除的余数,即-919被100除的余数,所以余数是81。
高中数学技术原理的重要转变公式排列组合和二项式定理重要补充.求助.
大风之子1年前1
tqs0826 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
嗯嗯
排列组合,难点不是很多,有个很重要的公式变形,在课本上面.
(手上没有课本,你翻翻,科学探究里面 新课标 数学应该是2-系列的)

二项式定理的补充,我觉得重要的是二项式与不等式挂钩
eg (1+1)的n次方(即2的n次方)与某个要证明的不等式的变形.
人家会让你证明比较2的n次方与某个不等式(带N的)的比较,要你写证明过程
你应该可以考虑二项式定理把2变为1+1的形式.(说明一下,此方法证明是要说明n的取值范围,毕竟其二项式定理的项数有关)
二项式定理习题(请详细写出运算过程)
二项式定理习题(请详细写出运算过程)
已知( 的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2,则n是
zhangjing571年前2
kuokxx 共回答了20个问题 | 采纳率95%
(a^(1/2)+a^(-2/3))^n
通项:T(r+1)=C(r,n)[ a^(1/2)]^(n-r)*[ a^(-2/3)]^r
第二项:T(1+1)=C(1,n)[ a^(1/2)]^(n-1)*[ a^(-2/3)]^1
=C(1,n)*a^(n-1)/2*a^(-2/3)
第三项:T(2+1)=C(2,n)[ a^(1/2)]^(n-2)*[ a^(-2/3)]^2
=C(2,n)*a^(n-2)/2*a^(-4/3)
C(2,n)/ C(1,n)=11/2==>n=23
高三的的二项式定理77^77-15除以19的余数
淡然的旅程1年前1
lyq8787 共回答了16个问题 | 采纳率75%
(76+1)^77除19
76/19整除
只要有76的项都能整除,剩余的项算下就可以了
算下1 +77*76-15=5838
余5838-19*307=5
余5