若X+1/X=3则X^2/X^4+X^2+1=____

张杨2022-10-04 11:39:542条回答

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8661994 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
x+1/x=3,两边平方,
x^2+1/x^2+2=9
x^2+1/x^2=7
(x^4+x^2+1)/x^2=x^2+1+1/x^2=7+1=8
x^2/(x^4+x^2+1) = 1 / [(x^4+x^2+1)/x^2] = 1/8
1年前
hzvip100 共回答了25个问题 | 采纳率
8
X^2/X^4+X^2+1=1/X^2+X^2+1=(X+1/X)^2-1=8
1年前

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结果:8
原式 = X^2 + 2 + (1/X)^2 - 1
= (X + 1/X)^2 - 1
= 3^2 - 1
= 8
补充:这是十年前我上中学的时候就有的传统,正确的方法肯定能得到正确的结果,相信自己才最重要.
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=lg[(√2-1)/(√2+1)]
=lg(√2-1)^2
=lgx^2
所以x^2=(√2-1)^2=3-2√2
所以x=√2-1或1-√2
x+1/x=(x^2+1)/x=(3-2√2+1)/x=(4-2√2)/x
x=√2-1
则x+1/x=(4-2√2)(√2+1)/1=2√2
x=1-√2
则x+1/x=(4-2√2)(√2+1)/(-1)=-2√2