求斜渐近线的时候,得到斜率是一个常数,而截距为无穷,是怎么回事?
![](images/u2507.png)
比如,y=lnx-x,斜渐近线斜率是-1,截距是无穷大.
还有,y=x+sinx,斜渐近线斜率是1,截距不存在.
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EricYang 共回答了20个问题
|采纳率85%- 求一般函数的渐近线要用到极限逼近的方法:
设函数y=f(x)渐近线等于y=k*x+b,那么k=lim(x->∞)f(x)/x,b=lim(x->∞)f(x)-kx.
第一题,当x趋近无穷大时,根据上下求导法,k=(lnx-x)/x=(1/x-1)/1=-1,b=lnx无穷大.
第二题,当x趋近无穷大时,sinx有界,所以k=(x+sinx)/x=1,b=sinx在-1到1间浮动,所以不存在. - 1年前
叫小鱼的妖精 共回答了25个问题
|采纳率- 首先说明 一般截距是指函数与y轴焦点
第一个函数截距不是无穷大 而是没有
第二个函数焦点就是 (0,0)啊 - 1年前
Abigail2007 共回答了13个问题
|采纳率- 只能说渐近线的斜率与y轴焦点的值,跟截距不是同一概念,也许平时我们做题,太多时候由于解题时因为这而知道那,你这个问题一,你如果继续探讨也许会对这两个概念有更深的认识,且会得到不同类型的规律,但二,可能太想让这两个概念联系在一起,到后来却发现没有严格的关系
我觉得解题时还是按照严格的数学方法求就行... - 1年前
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jf8976 共回答了16个问题
|采纳率81.3%∵
lim
x→∞
f(x)
x=
lim
x→∞
2x?1
x?e
1
x=2
lim
x→∞[y?2x]=
lim
x→∞[2x(e
1
x?1)?e
1
x]=
lim
x→∞[
2(e
1
x?1)
1
x?e
1
x]=2
lim
x→∞
1
x
1
x?1=1
∴y的斜渐近线方程为:y=2x+11年前查看全部
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①垂直渐近线一般是在图象的间断点取得;
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-凡星- 共回答了14个问题
|采纳率92.9%水平渐近线是特殊的斜渐近线.解渐近线时,正负无穷分开考虑,分开表述.
当然,水平渐近线更重要,与求极限联系.1年前查看全部
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当 x→∞时,斜渐近线的截距为 b=y-x=x{三次根号[(6/x)+1]}-x=x{三次根号[(6/x)+1]-1}=0;
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nanaimo 共回答了18个问题
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那么y/x = (x²+2x-1) / x²
对x趋近于无穷大的时候取极限得
lim y/x = lim(x²+2x-1) / x² = 1
所以斜渐近线为y=x
1/y = x / (x²+2x-1)
对x趋于0的时候取极限得到
lim 1/y = lim x / (x²+2x-1) = 0
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|采纳率88.9%解题思路:若lim x→∞
=a,f(x) x
[f(x)−ax]=b,则y=ax+b是其斜渐近线.lim x→∞ 由于
lim
x→∞
y
x=
lim
x→∞
x
2(x+1)=
1
2,
lim
x→∞[y−
1
2x]=
lim
x→∞
x2−x2−x
2(x+1)=−
1
2
故曲线的斜渐近线为:y=
1
2x−
1
2点评:
本题考点: 计算渐近线.
考点点评: 此题考查了斜渐近线的求法以及求极限,是基础知识点.1年前查看全部
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关于高数(斜渐近线问题)..
如果存在直线L:y=kx+b,使得当x趋于无穷(或x趋于正无穷,x趋于负无穷)时,曲线y=f(x)上的动点M(x,y)到直线L的距离d(M,L)趋于0,则称L为曲线y=f(x)的渐近线.当直线L的斜率k不等于0时,称L为斜渐近线.
证明:直线L:y=kx+b为曲线y=f(x)的渐近线的充分必要条件是 k=lim[f(x)/x](x趋于无穷或正无穷或负无穷) b=lim[f(x)-kx](x趋于无穷或正无穷或负无穷)
lim f(x)-kx-b=0的f(x)-kx-b不是要有绝对值吗.应该是lim |f(x)-kx-b|=0吧..a59459936a1年前1
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daringyoyo 共回答了20个问题
|采纳率90%是的,疏忽了,对不起,但答案并不影响,还有lim |f(x)-kx-b|=0是根据距离趋于零推出的,为了说明这一点,又想了一个几何的方法希望和你分享一下
其实这里的距离指的是动点到直线的距离并不完全是y的增量,但我们可以构造直角三角形,距离是垂直的概念,我们可以以点到直线距离为直角边,而y的增量为斜边,这样二者之差乘或除一个cos夹角,其值有界,故lim |f(x)-kx-b|=0 成立,其余步骤同下,使用这种方法也可以证明距离公式,避免了大量代数运算.
先证充分,只需证明若 k=lim[f(x)/x] x→∞ b=lim[f(x)-kx] x→∞
则 lim f(x)-kx-b=0 x→∞ (趋于0极限为0)把b的极限式代入即可,此时k,b是常量,所以成立.(先是lim kx-f(x)+b/sqrt(k^2+1) =0 分母常量,分子极限为0,分子取负取极限仍为零)
再证必要,只需证明lim f(x)-kx-b=0 x→∞ 则 k=lim[f(x)/x] x→∞ b=lim[f(x)-kx] x→∞
lim f(x)-kx-b=0 x→∞ =limx【f(x)/x-k-b/x 】limx不等0 只能lim【f(x)/x-k-b/x 】=0 b是常量,所以limb/x=0
则k=lim[f(x)/x]
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yoking5671 共回答了27个问题
|采纳率85.2%非也
求渐近线的方法是:
1、考虑x→间断点时(不妨记作x1)的函数值,若为+∞(或-∞),则x=x1为垂直渐近线
2、考虑x→+∞(或-∞)时的函数值,若为常数(不妨记作y1),则y=y1为水平渐近线
3、考虑x→+∞(或-∞)时y/x的值,若为非零常数(不妨记作k),则y=kx+b为斜渐近线,b的值自己求,不多说了
仔细分析2、3两点,聪明的提问者一定能够发现,如果通过第2条找到了水平渐近线,说明x为∞时y为常数,此时他俩的比值y/x为0,必然不能满足第3条.同样的,如果通过第3条找到了斜渐近线,也就不必再找水平渐近线了1年前查看全部
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=lim(n→∞) [(-2)^n+3^n]/[(-2)^n*(-2)+3^n*3],上下除以3^n*3
=lim(n→∞) [(-2/3)^n*(1/3)+1/3]/(-2/3)^n*(-2/3)+1]
=1/3*lim(n→∞) [(-2/3)^n+1]/[(-2/3)^n*(-2/3)+1],上下除以(-2/3)^n
=1/3*lim(n→∞) [1+1/(-2/3)^n][1+1/(-2/3)^n]
=1/3*(1+0)/(1+0)
=1/3
y=3+(2x^2+1)/(x-1)^2
lim(x→1) 3+(2x^2+1)/(x-1)^2
=∞
∴x=1是一条垂直渐近线
y=3+(2x^2+1)/(x-1)^2
=3+4/(x-1)+3/(x-1)^2+2
=4/(x-1)+3/(x-1)^2+5
lim(x→∞) (y-5)=lim(x→∞) [4/(x-1)+3/(x-1)^2+5-5]=lim(x→∞) [4/(x-1)+3/(x-1)^2]
=0
∴y=5是一条水平渐近线
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=2×[(1-0)(1-0)/(1-0)]
=2,
∴a=2.
∵lim(x→∞)(y-ax)
=lim(x→∞)[2(x-2)(x-3)/(x-1)-2x]
=2lim(x→∞){[(x-2)(x-3)-x(x-1)]/(x-1)}
=2lim(x→∞)[(x^2-5x+6)-(x^2-x)]/(x-1)}
=2lim(x→∞)[(-4x+6)/(x-1)]
=2lim(x→∞)[(-4+6/x)/(1-1/x)]
=2×[(-4+0)/(1-0)]
=-8,
∴b=8.
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= lim(x->+∞) (2/x + 1)^1.5 /( a + b/x)) = 1
则a=1
lim(x->+∞) Y-y = 0
= lim(x->+∞) (2+x)^1.5 / x^0.5 -(ax +b) ,( 分式上下同时除以x^1.5 )
= lim(x->+∞) x(2/x+1)^1.5 -(ax +b) ,等价无穷小展开
= lim(x->+∞) x(1+ 1.5*2/x) -(ax +b)
= lim(x->+∞) 1.5*2 - b = 0
b=3
因此,斜渐近线为 y=x+31年前查看全部
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因此斜渐近线为y=x1年前查看全部
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x→∞lim[(2x-1)e^(1/x)-2x]=x→∞lim{2x[e^(1/x)-1]-e^(1/x)}=x→∞lim{[e^(1/x)-1]/(1/2x)-e^(1/x)}
=x→∞lim{[e^(1/x)(-1/x²)]/(-2/4x²)-e^(1/x)}=x→∞lim[2e^(1/x)-e^(1/x)]=x→∞lime^(1/x)=1
.(求极限过程中用了罗比塔法则)
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=lim(x-->∞)(3/x-2/x²)/(1-2/x+1/x²)
=(0-0)/(1-0+0)
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∫x0f(t−x)dt=
∫0xf(−u)(−du)
=
∫x0f(−u)du,
从而由已知方程可得,
∫x0f(−u)du=−
x2
2+e−x−1.
方程两边对x求导可得,
f(-x)=-x-e-x.
令t=-x,则
f(t)=t-et,
从而,f(x)=x-ex.
因为
lim
x→+∞
f(x)
x=
lim
x→+∞(1−
ex
x)=-∞,
故x→+∞时,曲线y=f(x)不存在渐近线.
因为
lim
x→−∞
f(x)
x=
lim
x→−∞(1−
ex
x)=1,
lim
x→−∞(f(x)−x)=
lim
x→−∞−ex=0,
所以当x→-∞时,曲线y=f(x)存在渐近线,且渐近线方程为y=x.
故答案为:y=x.点评:
本题考点: 计算渐近线;积分上限函数及其求导.
考点点评: 本题考查了曲线渐近线的计算方法,其中利用了积分上限的求导公式;题目具有一定的综合性,难度适中.1年前查看全部
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因此y/x可以看做一个系数中包含x的
的解.当x趋于
,它的实数解趋于1.应该可以通过
的公式解证明.因此a=1
确定a=1后,则b等于当x趋向于
时,y-x的极限.把原方程变换成
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当x趋向无限大时,y/x极限为1.所以b=-2/3
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当x趋于正无穷时,分子分母同除x,极限为1,
此时b=lim(√(x^2+x+1)-x)(x趋于正无穷),这个极限就是分子有理化,
应该不用多讲,然后分子分母同除x,可得极限时1/2,此时直线为y=x+1/2
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所以拿进根号时,外面有个负号,可得极限是-1,
此时b=lim(√(x^2+x+1)+x)(x趋于负无穷),
这个极限就是直接换元令y=-x代入极限式
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偶素白白 共回答了18个问题
|采纳率94.4%答案没有错,X趋向于+无穷时1-1/x趋向于1,1+X趋向于X.
所以渐近线是y=ex1年前查看全部
- 曲线y=x22x+1的斜渐近线方程为______.
作佳1年前1
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clansman 共回答了20个问题
|采纳率90%解题思路:此题考查斜渐近线的求法,可以直接用公式.设y的斜渐近线的方程为:y=ax+b
则a=
lim
x→∞
f(x)
x=
lim
x→∞
x2
2x2+x=
1
2,b=
lim
x→∞[f(x)−ax]=
lim
x→∞
−x
2(2x+1)=−
1
4,
∴所求斜渐近线方程为y=
1
2x−
1
4.点评:
本题考点: 计算渐近线.
考点点评: 知道求斜渐近线的公式,剩下的问题就是求极限了.1年前查看全部
- 曲线y=(2x-1)e 1x的斜渐近线方程为______.
如映如幻月1年前1
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太潇洒 共回答了16个问题
|采纳率87.5%解题思路:斜渐近线,若lim x→∞
=a,f(x) x
[f(x)−ax]=b,则y=ax+b是其斜渐近线,因此求出两个极限就可以得出来.lim x→∞ ∵
lim
x→∞
f(x)
x=
lim
x→∞
2x−1
x•e
1
x=2
lim
x→∞[y−2x]=
lim
x→∞[2x(e
1
x−1)−e
1
x]=
lim
x→∞[
2(e
1
x−1)
1
x−e
1
x]=2
lim
x→∞
1
x
1
x−1=1
∴y的斜渐近线方程为:y=2x+1点评:
本题考点: 计算渐近线.
考点点评: 基础题,但在求极限的时候,用等价无穷小替换后,会使得极限更容易求.1年前查看全部
- 怎么判断曲线有何种渐近线有三种情况 垂直渐近线 平行渐近线 还有斜渐近线 怎么判断
AX666666881年前3
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bage82 共回答了19个问题
|采纳率84.2%水平渐进线:x趋于无穷大对函数求极限,若极限值存在且不为无穷大,存在水平渐进线
竖直渐进线:x趋于某个值对函数求极限,若极限值不存在即为无穷大时,存在竖直渐进线1年前查看全部
- 这个求出来导高数在无穷的极限是0 为什么没有水平渐近线而是斜渐近线?
pm09161年前1
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南京怕帕 共回答了12个问题
|采纳率100%1、垂直渐近线有的话必然是无穷间断点
而该曲线只有在x=-1处趋于无穷,所以呢该曲线有垂直渐近线x=-1
2、水平渐近线
lim(x→无穷)(x-1)/(x+1)=1,所以有水平渐近线y=1
3、斜渐近线
因为一个曲线,同侧水平渐近线和斜渐近线,只能有其中的一种,该曲线两侧都有水平渐近线,所以两侧均无斜渐近线1年前查看全部
- 斜渐近线求法是a=lim(f(x)/x),b=lim(f(x)-kx);两个极限都是无穷,但为什么将a,b带入f(x)-
斜渐近线求法是a=lim(f(x)/x),b=lim(f(x)-kx);两个极限都是无穷,但为什么将a,b带入f(x)-ax-b结果不是无穷小?
结束聪明1年前1
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翡翠寒 共回答了26个问题
|采纳率92.3%首先检查是不是计算有问题,如果计算没有问题,当lim(f(x)/x)的极限结果为无穷时,说明渐近线斜率为无穷,这个时候斜渐近线就已经不是斜渐近线,变为竖直渐近线,即不存在斜渐近线.最好附带上原题,可以给出更直接的答案,你也可以从过程中找出问题所在.1年前查看全部
- 怎么求出函数的斜渐近线?要求判断函数有几条渐近线 水平的和垂直的都求出来了 斜的怎么判断呢?
天使爱美丽s1年前3
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我代你哭 共回答了13个问题
|采纳率84.6%首先求水平渐近线
若lim{x趋向于正无穷}f(x)=a 或者
lim{x趋向于负无穷}f(x) =a
那么有水平渐近线y=a
垂直渐近线
若存在x0
使得lim{x趋向于x0+}f(x)=无穷
或者lim{x趋向于x0-}f(x)=无穷
这个无穷,可以是正无穷,也可是负无穷
那么有垂直渐近线 x=x0
斜渐近线
若lim{x趋向于正无穷}[f(x)/x]=a ,且a不等于0
而且lim{x趋向于正无穷}[f(x)-ax]=b,
那么有斜渐近线y=ax+b
然后再看x趋向于负无穷时,重复上述过程,找出是否存在另一条斜渐近线1年前查看全部
- 曲线y=x4x2−1arctan[1/x]的斜渐近线为______.
guoqiansheng19841年前1
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雪儿maggie 共回答了16个问题
|采纳率93.8%解题思路:只需根据斜渐近线的定义,若lim x→∞
=a,f(x) x
[f(x)−ax]=b,则y=ax+b是其斜渐近线,即可求出来.lim x→∞ ∵x→∞时,arctan
1
x~[1/x]
∴
lim
x→∞
y
x=
lim
x→∞
x4
x(x2−1)•
1
x=1
又由泰勒公式,得arctan
1
x=
1
x+o(
1
x3),从而
x4
x2−1arctan
1
x=(x2+1)[
1
x+o(
1
x3)]+
1
x2−1[
1
x+O(
1
x3)]=x+
1
x+o(
1
x3)(x→∞),
lim
x→∞(y−x)=0
故y=x是曲线的斜渐近线.点评:
本题考点: 计算渐近线.
考点点评: 此题考查了斜渐近线的求法以及用泰勒公式求极限,因此常见函数的泰勒展式要熟悉.1年前查看全部
- 如何求斜渐近线?Y=((2+X)^(3/2))/X^(1/2)的斜渐近线?
心静的人1年前1
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xfgjxfgjf5685 共回答了18个问题
|采纳率83.3%设斜渐近线为y=ax+b
lim(x->+∞) Y/y = 1
= lim(x->+∞) (2+x)^1.5 /( x^0.5 (ax +b)) ,( 上下同时除以x^1.5 )
= lim(x->+∞) (2/x + 1)^1.5 /( a + b/x)) = 1
则a=1
lim(x->+∞) Y-y = 0
= lim(x->+∞) (2+x)^1.5 / x^0.5 -(ax +b) ,( 分式上下同时除以x^1.5 )
= lim(x->+∞) x(2/x+1)^1.5 -(ax +b) ,等价无穷小展开
= lim(x->+∞) x(1+ 1.5*2/x) -(ax +b)
= lim(x->+∞) 1.5*2 - b = 0
b=31年前查看全部
- 函数有斜渐近线就不会有水平渐进线?求确切回答
wandwho1年前1
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hgzdw2002 共回答了24个问题
|采纳率95.8%可以啊,可以构造分段函数作为反例,一段有斜渐近线,另一段有水平渐进线.为什么会这么问呢?判断题吗1年前查看全部
- 同一函数的图形在同一过程中可能存在两条或以上斜渐近线吗
jy049965981年前1
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nn的nn 共回答了17个问题
|采纳率94.1%当然可以,比如双曲线的图像1年前查看全部
- 怎么求水平渐近线,垂直渐近线,斜渐近线
luoyoujian11年前1
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yqiee 共回答了18个问题
|采纳率88.9%要求渐近线,就是求极限,水平、垂直和斜的,思考要全面.三种渐近线:若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C;若limf(x)=无穷,x趋于x.,则有垂直渐近线x=x.;若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b, x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b.水平的就是指当x→∞时,limitf(x)存在,即limitf(x)=C为某一常数.则y = C 水平渐进线.
垂直的就是指当x→C时,y→∞.一般来说,满足分母为0的x,就是所求的渐进线. x = C 就是垂直渐进线;
更一般的渐进线则1年前查看全部
- y=(1+x)^(3/2)/x^1/2的斜渐近线方程为
三次注册1年前2
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sf1108 共回答了16个问题
|采纳率87.5%假设渐近线为y=kx+b
那么k=(1+x)^(3/2)/(x^(1/2)*x) 其中x趋向无穷大.
用洛必达法则,上下同取极限.(3/2)(1+x)^(1/2)/((3/2)x^(1/2))=1
k=1
b=(1+x)^(3/2)/x^(1/2)-x 其中x趋向无穷大.
b=((1+x)^(3/2)-x^(3/2))/x^(1/2) 用洛必达法则,上下同取极限.
=((3/2)(1+x)^(1/2)-(3/2)x^(1/2))/(1/2)x^(-1/2)
=3/x^(-1/2)((1+x)^(1/2)+x^(1/2))
=3/2
y=x+3/2 渐近线1年前查看全部
- 老师说在同一过程下水平渐近线和斜渐近线不能共存 那么在大题中 求出有水平渐近线是否就不用再求斜渐近线了
yl_2001sh1年前1
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王牌捞面1 共回答了22个问题
|采纳率81.8%我觉得应该如此.1年前查看全部
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