f(x)=ax+(a-1)/x+1-2a(a>0)若f(x)>=lnx在[1,+无穷大)上恒成立,求a的取值范围

3994601152022-10-04 11:39:541条回答

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小桃虎虎 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
f(x)>=lnx,x>=1,恒成立,即:ax+(a-1)/x+1-2a>=lnx,亦即a[x^2-2x+1]>=xlnx-x+1,在x>=1上恒成立.显然当x=1,上式取等号恒成立.当x>1,分离常数a,并记a的表达式为h(x)得:a>=(xlnx-x+1)/(x-1)^2=h(x),于是此恒成立问题便转化为:a>=maxh(x),x>1.求导易得:h'(x)=(2x-xlnx-lnx-2)/(x-1)^3,x>1.下面讨论h'(x)的符号,注意到分母大于零.现在记分子为g(x)=2x-xlnx-lnx-2,x>1.求导易得g'(x)=-lnx0,则g(x)在x>1上单减.补充定义g(1)=0,则易知g(x)在x=1连续,于是当x>1,有g(x)
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limf(x)/g(x)=无穷大.
注意无穷大也是极限不存在的一种情况,
仅仅书写成这样,并不代表无穷大就是其极限.
根据定义证明:当x→0时,函数y=(1+2x)/x是无穷大,另:x只要满足什么条件就能使▏y▕ >10∧4?
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① 对任意 M>0
要使:▏y▕ = |(1+2x)/x| = |2+ 1/x| > 1/|x| - 2 > M
只要:|x-0| = |x| < 1/(M + 2) 即可,
② 故可取 δ = 1/(M + 2)
③ 当 |x-0|0) (1+2x)/x = ∞
要使:▏y▕ = |(1+2x)/x| = |2+ 1/x| > 1/|x| - 2 > 10^4
只要:|x-0| = |x| < 1/(10^4 + 2) 即可
故可取 δ = 1/(10^4 + 2)
已知函数f(x)=4x的平方-mx+5在区间【-2,+无穷大),上是增函数,则f(1)的取值范围为求大神帮助
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对称轴x=m/8
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guofu1980 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
你的表达式是(1+x)/(1+x^2n)吧?
求出极限可得f(x)是分段函数
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x=-1时,f(x)=0
容易看出来,只有x=1是间断点
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(1)lim(x->1)[4/(1-x^4)-3/(1-x³)]=lim(x->1){4/[(1-x)(1+x)(1+x²)]-3/[(1-x)(1+x+x²)]}
=lim(x->1){[4(1+x+x²)-3(1+x)(1+x²)]/[(1-x)(1+x)(1+x²)(1+x+x²)]}
=lim(x->1){(1+x+x²-3x³)/[(1-x)(1+x)(1+x²)(1+x+x²)]}
=lim(x->1){(1-x)(1+2x+3x²)/[(1-x)(1+x)(1+x²)(1+x+x²)]}
=lim(x->1){(1+2x+3x²)/[(1+x)(1+x²)(1+x+x²)]}
=(1+2+3)/[(1+1)(1+1)(1+1+1)]
=1/2;
(2)lim(x->∞)[x^7(1-2x)^8/(3x+2)^15]=lim(x->∞)[(1/x-2)^8/(3+2/x)^15]
=(0-2)^8/(3+0)^15
=2^8/3^15;
(3)lim(x->1){[(x^(n+1)-(n+1)x+n]/(x-1)²}=lim(x->1){[(n+1)x^n-(n+1)]/[2(x-1)]}
(0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->1){[n(n+1)x^(n-1)]/2}
(0/0型极限,再次应用罗比达法则)
=n(n+1)/2.
求极限问题,结果为什么等于0想不明白limsin1/x 应该怎么求,难道只是判断limsin1/x是无穷大,乘以前面的0
求极限问题,结果为什么等于0
想不明白limsin1/x 应该怎么求,

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因为x²是无穷小,而
sin1/x是有界函数,所以
乘积的极限=0
铁在空气中最终生成铁在空气中,最终生成什么?(时间等因素可以无穷大)为什么不是其它的呢?
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terisay425 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
说实话,用我们学习的课本来看,的确应该生成四氧化三铁和三氧化二铁的混合物,但是空气是一个和复杂的混合物,其中包含了很多和铁能发生缓慢反应的物质,比如(氢离子,氯离子,水分等等)所以无穷大时间的话,应该是一种比较复杂的混合物
库伦力与距离的关系当两个点电荷间的距离趋近于零时,库伦力是否将趋向无穷大?
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天哪天高云淡 共回答了14个问题 | 采纳率100%
注意到库仑定律成立的条件:真空中的两个点电荷.
所以,当两个电荷无限接近时(这时它们已经不能当作点电荷了)库仑定律已经不成立了.所以不能根据库仑定律F=k*q1*q2/r^2得到F趋向无穷.
证明等式:arctanx+arccotx=兀/2,x属于(-无穷大,+无穷大)
胡楚真禁所1年前0
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无穷小乘以无穷大是多少?无穷小+无穷大是多少?
nerdos1年前3
暗夜纯白 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%
无穷小+无穷大 仍是无穷大
无穷小乘以无穷大 没有意义
(如果有式子会出现无穷小乘以无穷大的形式,不能直接求极限,必须要先化成有意义的形式
比如 1/x * x (x→∞),要先化成有意义的形式,1/x * x = 1 .之后才行,但已经不是无穷小乘以无穷大的形式了,无穷小乘以无穷大的问题就不存在了.)
正无穷大+正无穷大 = 正无穷大
负无穷大+负无穷大 = 负无穷大
正无穷大+负无穷大 没有意义(出现的话要转换成有意义的形态才能求极限)
无穷大乘以无穷大仍然是无穷大
无穷小乘以无穷小仍然是无穷小
无穷大和无穷小不是有限的常量,不能完全遵守常量的运算法则
楼上好几个是瞎扯.你可以去看看数学系的本科的实变函数、研一的实分析.你可以找到我说的这些(实数的)
..lim[(2x-1)^30(3x-2)^20]/(2x+1)^50(这个是x趋近于无穷大 ,^是次方的意思..)我数
..
lim[(2x-1)^30(3x-2)^20]/(2x+1)^50
(这个是x趋近于无穷大 ,^是次方的意思..)
我数学不好..
www21610081年前1
有闲生活 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
lim[(2x-1)^30(3x-2)^20]/(2x+1)^50
=lim[(2-1/x)^30(3-2/x)^20]/(2+1/x)^50 [分子分母同除以x^50]
=2^30*3^20/2^50[是x趋近于无穷大时,1/x 趋近于0]
=(3/2)^20.
求使得函数lim(n趋向于无穷大)(1+x 的2n次方)分之(x的2n-1 次方+a*x的平方+bx)连续的a和b
fei28261年前1
jiangln 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
函数是这样吧 f(x) = lim { x^(2n-1)+a x^2+bx } / { 1+x^(2n) }
函数是分段函数 先分|x| > 1,|x| < 1,x=-1.x=1 四段,分别把极限化解
后得到四段的表达式分别为1/x,a x^2+bx,(a-b-1)/2,(1+a+b)/2
然后利用连续性,左右极限与函数值关系 ,建立方程组
可求得a=0,b=1
请问宇宙是不是无穷大的,可无穷大的概念真难理解啊!
不做穷鬼1年前5
wty13666 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
宇宙不是无穷大的
任给N>0,任给M>0,当n>N时,Xn>M就是说你不管找到多大的数,总比无穷大的那个小
求limx趋于无穷大(2x+5/2x+3)x+3次方的极限
清醒中1年前1
其实我是gg 共回答了15个问题 | 采纳率80%
化简可得lim(1+1/(X+3/2))^(x+3/2) * (1+1/(x+3/2))^3/2
= lim(1+1/(X+3/2))^(x+3/2) *lim (1+1/(x+3/2))^3/2
=e*1=e
数分:证明极限f(x)在[a,+无穷大)可导,且f(x)=f'(x),x->无穷大时两极限存在,求证:当x->无穷大时,
数分:证明极限
f(x)在[a,+无穷大)可导,且f(x)=f'(x),x->无穷大时两极限存在,求证:
当x->无穷大时,f'(x)=0.
->是趋近的意思
dengxiangni1年前2
duanbaojian 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
设f(x)=e^x*g(x)
因f(x)=f'(x)
则e^x*g(x)=e^x*g(x)+e^x*g'(x)
则e^x*g'(x)=0 =>g'(x)=0
则g(x)=C
则f(x)=f'(x)=C*e^x
若x->+无穷大时两极限存在只可能
C=0
所以f(x)=f'(x)=0
原命题成立
函数y=x的负2次方在(0,+无穷大)上是增函数吗?在(0,-无穷大)上呢?
dew8901年前4
起个名累头汗 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
y=1/x^2 在(0,+无穷大)上是减函数,在(0,-无穷大)上是增函数.
祝学习愉快!
圆锥曲线离心率的演变如何根据离心率的变化从0 ~ +无穷大 ,画出一个动态图。也就是要根据离心率的不同 从圆-椭圆-抛物
圆锥曲线离心率的演变
如何根据离心率的变化从0 ~ +无穷大 ,画出一个动态图。
也就是要根据离心率的不同 从圆-椭圆-抛物线-双曲线 这样一个渐变的过程呢!
苏晓蜜1年前2
xygeorgeyb 共回答了5个问题 | 采纳率60%
用几何画板画吧用第二定义离心率当做比例,不知可不可以
请问高数中函数无穷大的定义允许有震荡吗
开心的tt1年前1
非由 共回答了25个问题 | 采纳率92%
你指的是震荡间断点么?
如果是的话,我觉得很明显是不允许的.因为所谓震荡,就是说在图像上到达一个函数值后立即折返,再达到一个函数值后再折返,如此往复.那无穷大怎么可能有固定的函数值呢?所以不可能包含震荡.不知你所指的是不是这个?
希望对你有帮助~
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jinnihe 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
你这减数和被减数一样的 当然是0
但是如果题目里出现了让你算的话就肯定不是0 一般做法是乘以一个分子分母都为减数和被减数只和的 分式 然后分母用平方差公式 如果还算不出用洛必达法则
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莫名111 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
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对于B,D,我们都可以举反例:an=1/n^2,则对于B:nan=1/n,而∑1/n发散,所以B不对.
对于D:an的绝对值开平方=1/n,所以D不对.
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lime的x次方-1/2x²呢,x趋于0,还有lim3x²+2x-1/6x²+1 x趋于无穷大
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lim(x->0)[ e^x - (1/2)x^2]
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极限中"无限个无穷大的积为无穷大"这狙龆月
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令t=1/x,原式变为t趋近于0时,
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为什么外电路断开,R为无穷大,短路时候R=0
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试确定常数a使lim[(1-x^3)^1/3-ax]=0(x趋于无穷大)
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方法二:(定义)
设x1>x2>0
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由定义,函数为增
这个极限为何不等于无穷大,
这个极限为何不等于无穷大,

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  该极限是不存在的,事实上,取
    x‘(n) = 1/(2nπ),x“(n) = 1/(2nπ+π/2),
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wp要1年前1
墨染无暇 共回答了15个问题 | 采纳率80%
无穷大不是一个具体的数,指的是一种模糊的概念,常用来表示极限或导数不存在.在公式计算过程中,也常用这个符号来进行代数式运算,以方便书写.
关于无穷小与无穷大的定理问题比如说定理:有限个无穷小的和也是无穷小.假设在x趋向于x0的时候,书上证明是两个无穷小在X趋
关于无穷小与无穷大的定理问题
比如说定理:有限个无穷小的和也是无穷小.
假设在x趋向于x0的时候,书上证明是两个无穷小在X趋向x0时的和满足无穷小的条件.
但是我想,为什么证明时两个无穷小都是正好趋向于X0?定理说的两个无穷小不一定有同一个X0?
比如说,(0.5)的X次方和2的X次方,都是无穷小啊,虽然这两个函数不是趋向有限值时的无穷小,可他们相加不会是无穷小啊
为什么?
bfghe441年前2
大雄的爱人 共回答了13个问题 | 采纳率100%
问题中提到的“定理说的两个无穷小不一定有同一个X0”是误解.
无穷小本质上是极限,而极限都有极限过程.两个极限能够进行运算,必须要求其极限过程是同一的.否则,“有限个无穷小的和也是无穷小”定理就不成立.
正如你提到的例子,(0.5)的X次方和2的X次方虽然都可以看作是无穷小,但由于其分别是不同过程的无穷小,因此如果进行运算,必然导致是同一过程,也就是说两个不能同时为无穷小,当然相加就不是无穷小了.
这几题怎么解(函数)求极限limx sin 2/x (X无穷大)
棍子15691年前2
larry0 共回答了17个问题 | 采纳率100%
设t=1/x,x趋向于0
lim x sin(2/x)
=lim sin(2t)/t
=lim 2t/t
=2