用不等号连接下列各对数:(1)−1415______-[15/16](2)x2+1______0.

风化老人2022-10-04 11:39:541条回答

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解题思路:(1)先计算出-[14/15]和-[15/16]的绝对值,再通分,然后根据负数的绝对值越大其值越小进行大小比较;
(2)根据非负数的性质进行大小比较.

(1)∵|-[14/15]|=[14/15]=[224/240],|-[15/16]|=[15/16]=[225/240],
∴-[14/15]>-[15/16];

(2)∵x2≥0,
∴x2+1>0.
故答案为>,>.

点评:
本题考点: 不等式的定义.

考点点评: 本题考查了不等式的定义:用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式.

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故a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2③
≥ab+bc+ac+31ab+31bc+31ac
≥63所以原不等式成立.(8分)
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3时,③式等号成立.
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5+(7×8+12)÷4-2
=5+68÷4-2
=5+17-2
=20.

点评:
本题考点: 填符号组算式.

考点点评: 观察题干,结合数字及运算符号特点,得出在7×8+12前后添上小括号,是解答本题的关键.

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点评:
本题考点: 有理数的减法;有理数的加法.

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证明不等式是什么时候要论证等号的成立
比如说“若a,b,c为正实数,且a*b+b*c+c*a=0,用柯西不等式证明a+b+c大于等于根号三”时不用证明何时等号成立;
而“已知a,b为正实数,求证1a+1b大于等于4(a+b)"时要论证a,b,c取何值时才有等号成立?
woodylake1年前1
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第一题打错了吧,应该是ab+bc+ca = 1.
就这两道题来说都不用讨论等号成立.
不管用什么方法,只要证出来a+b+c ≥ √3与1/a+1/b ≥ 4/(a+b)即可.
如果题目本身要求讨论等号成立条件,当然没话说.
如果没有这个要求,那就不用讨论.
不过多数题目都是可以取到等号的,如果多步放缩中等号不能同时成立,那就放过了.
因此等号成立条件常常为放缩指明方向.
另外,如果第一题换个说法,要求a+b+c的最小值,那就要验证等号能够成立.
因为最小值是需要能够取到的.
如果放缩过了,例如由4a²+b² ≥ 4ab,4b²+c² ≥ 4bc,4c²+a² ≥ 4ca,
得到5(a²+b²+c²) ≥ 4(ab+bc+ca) = 4,于是(a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca) ≥ 4/5+2 = 12/5.
证出来a+b+c ≥ 2√15/5,虽然结论是正确的,但2√15/5不是最小值,因为等号不能成立.
不过求最值的问题一般不用讨论所有取等情况,除非题目要求求出所有最值点(有时不唯一).

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