22.5,67.5度的直角三角形三边的比

P点为圆心时,∠CPD=180-67.5-22.5=90º
当AB=10厘米时,点P到CD的距离5√2

设最短边为a,另一直角边长度为（1+√2）a,50²=（4+2√2）a²
再解出a就行了..电脑不好写那个很多根号的东西..就除过去开根号就好..

可以啊，先沿着对角线对折45 再将其中对折中的一半再对折22.5，和另一个45加起来不就是67.5了？

悲哀啊
sin是角的正弦=对边/斜边
sin22.5°可以查表得出.

用三角函数就很好求
tan（67.5）423*423/2≈215986.4mm^2

原式=0.5*（cos67.5/sin67.5）*cos22.5
=0.5*cos67.5=0.1913

可以先做一腰上的高,
((20-10*2^(1/2))^2+(10*2^(1/2))^2)^(1/2)
(2-根2)的开方再乘以20

tan67.5°=2.4124

132/2=67.5

题中并未说明哪个角是45度,故分情况讨论.若底角为45,则另一底角也为45,那么顶角的度数就是90.若顶角为45,则另两个角的角度之和为135度.又因为是等腰三角形,所以底角度数就是135/2＝67.5.注意哦,分类讨论的方法在数学中经常运用,应该要牢记掌握～

sin67.5度×cos67.5度=sin135除以2=sin45除以2=4分之根号2

短直角边为2,其对应锐角为22.5度,另外一个锐角为67.5度
可以用正弦定理解
2/sin(22.5)=斜边长/sin(90)
可以得斜边长=2/sin(22.5)=5.23
长直角边/sin(67.5)=斜边长/sin(90)=5.23
长直角边=4.83

很简单的,1、把直角对折,得到45%,2、再把45度角对折,得到：45/2=22.5度,
3、得到所需要的角度：45度+22.5度=67.5度.

角3=2角B
故角B=（180-67.5）/3=37.5
则,角2=67.5-37.5=30

连接AC,交BD于O
∵ABCD是正方形,EF⊥AB
∴∠AOB=∠AOE=∠AFE=90°
∵∠CAB=∠DAC=∠ABD=45°,∠DAE=67.5°
那么∠FAE=90°-∠DAE=90°-67.5°=22.5°
∠OAE=∠DAE-∠DAC=67.5°-45°=22.5°
∴∠FAE=∠OAE
∵∠AOE=∠AFE=90°,AE=AE
∴△AEF≌△AOF(AAS)
∴AF=OA=√2/2AB=√2/2×2=√2
∵∠FBE=∠ABD=45°,∠EFB=90°
那么△BEF是等腰直角三角形
∴BF=EF=AB-AF=2-√2

-1/2
利用倍角公式
tan135=2tan67.5/(1-(tan67.5)^2)
2tan67.5/(1-(tan67.5)^2)=-1
tan67.5/(1-(tan67.5)^2)=-1/2

因为是直角三角形,所以另外两个角的度数分别为67.5°和22.5°,可以查表知道这两个角的正切值,然后推算出另外一直角边的值,注意大角对大边,然后可以根据勾股定理或者直角的正余弦可得出斜边的值.

1：在67.5度的角里面以直角边为一边作45度角。
2：在90度角里面以较短直角边为一边作67.5度角。

可以用余弦定理的变式cos45=(a*a+b*b-c*c）/(2ab) 其中ab分别为45度角的两条边，C边则为三角形另一条边. 不明白的话可以说

积化和差
cos22.5cos67.5
=1/2[cos(22.5+67.5)+cos(22.5-67.5)]
=1/2[cos90+cos45]
=1/2*√2/2
=√2/4

tan45度=2tan22.5度/(1-tan²22.5度)=1
tan²22.5度+2tan22.5度+1=(tan22.5度+1)²=2
tan22.5度=-1+√2
已知一个等腰三角形的顶角是45度,两个底角各是67.5度,高是20cm,
底边=2*高*tan22.5度=-40+40√2cm

先求 tan22.5° 则 tan22.5° >0
而 tan45°=tan(2*22.5°)=2tan22.5°/(1-tan22.5°) tan45°=1
所以 2tan22.5°/(1-tan22.5°)=1 即 tan22.5°+2tan22.5°-1=0
则 tan22.5°=√2-1 或者 tan22.5°=-√2-1

方法一斜边上的中线（斜边中点和直角顶点的连线）就会将这个直角三角形分为底角分别为67、5和22、5的两个等腰三角形.所有直角三角形都这么分,均可分成两个等腰三角形 这个很简单.
方法二：将67.5度角分为45度和22.5度的直线,其中45度的角拥有一条直角边；这样分成一个等腰直角三角形和底角为22、5的两个等腰三角形
方法三：（有吗?没有验证）以长直角边为半径画弧交斜边于A点,连直角顶点和A.反正直角的角平分线肯定不行

根锥角=分度圆锥角-齿根角=分度圆锥角-反正弦（齿根高/锥距）
δf=δ-θf
顶锥角齿顶圆直径=分度圆直径+2*齿顶高*余弦分度圆锥角
δa=δ-2*ha*cosδ

以67,5度的顶点,分为45度和22.5度,引出直线,即可.一个等腰直角,一个22,5度的普通等腰.

可以的 斜边=20/sin22.5° 如果可以直接用计算器,算出sin22.5=0.3827 ->斜边=52.26cm
如果不可以用计算器计算角度,令（sin22.5°）^2=x 则(cos22.5° )^2=1-x
而sin45°=2sin22.5°cos22.5°=根号2/2 两边平方 ->4x(1-x)=1/2 即4x^2-4x+1/2=0( 0斜边=20/0.3827=52.26cm

只有2种
见图：
如果图没看懂,就是,第一个,加那一条线,要先在直角那里取一个角等于180-90-67,5=22.5...把所找到的那个角与斜边连起来,构成一个等腰三角形.
第二个：找一个角等于67.5°,也是如此.
大致就是这样.

拿手机算

此题不知是初二,还是初三,还是高中题目,本人就用三种方法
设直角△ABC中,C=90°,A=22.5°,B=67.5°,AC=10cm,CD是斜边AB的高,按照此题意思,是求CD和AB的长,本人为了解答说明方便,就这样设题目.

高中解法：求出tan22.5°的值,进而解三角形即可.解法如下：
由2倍角公式tan2α=2tanα/(1-tan²α),得tan45°=2tan22.5°/(1-tan²22.5°)=1,整理得
tan²22.5°+2tan22.5°-1=0,解得tan22.5°=√2-1（另外一个负值舍去）
所以BC=ACtan22.5°=10(√2-1),AB=√(BC²+AC²)=10√(4-2√2),这是一个二重根号的数.
由S(△ABC)面积公式,得0.5·AC·BC=0.5·CD·AB,解得CD=AC·BC/AB=10(√2-1)/√(4-2√2).

初中解法：用几何方法求出比值,之后求解三角形,解法如下：
以AB为底边,作等腰直角三角形ABD,其中点D和点C在直线AB同侧.设BD与AC交于点E,过点E作AB垂线EF,垂足为F（自己画好图再看下面分析）,则有∠DAC=∠CAB=22.5°,所以有DE=EF,AF=PA,注意到△EFB是等腰直角三角形,所以有EF=BF,设EF=PE=FB=a,则BE=√2a,AF=PA=PB=PE+EB=(√2+1)a,所以EF/AF=a/(√2+1)a=√2-1.

如果你上初二,可以用三角形相似解法求解,证明Rt△ABC∽Rt△AEF,得到BC/AC=EF/AF,
解得BC=AC·EF/AF=10(√2-1),AB=√(BC²+AC²)=10√(4-2√2),这是一个二重根号的数.
由S(△ABC)面积公式,得0.5·AC·BC=0.5·CD·AB,解得CD=AC·BC/AB=10(√2-1)/√(4-2√2).

如果你上初三,则求出EF/AF=tan∠CAB=tan22.5°后,得BC=ACtan22.5°=10(√2-1),AB=√(BC²+AC²)=10√(4-2√2),这是一个二重根号的数.
由S(△ABC)面积公式,得0.5·AC·BC=0.5·CD·AB,解得CD=AC·BC/AB=10(√2-1)/√(4-2√2).

斜边=8.7/sin67.5°=8.7/cos22.5°
底边=8.7*tan22.5°
半角公式如下：
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan(α/2)=(1-cosα)/sinα
cos^2（22.5°)=cos^2（45°/2)=(1+cos45°)/2 =(1+√2/2)/2 =(2+√2)/4
1/[cos^2（22.5°)]=4/(2+√2)=4-2√2
1/cos22.5°=√(4-2√2)
所以 斜边=8.7/cos22.5°=8.7√(4-2√2)
tan22.5°=tan(45°/2)=(1-cos45°)/sin45°=(1-√2/2)/(√2/2)=√2-1
所以 底边=8.7*tan22.5°=8.7(√2-1)=8.7√2-8.7

tg135=2tg67.5/(1-tg67.5^2)=-tg45=-1
2tg67.5=tg67.5^2-1
tg67.5^2-2tg67.5-1=0
解出tg67.5=1+√2 负值舍去
就是tan

直角三角形的另一个角为(90-67.5)=22.5=π/8
用正弦定理2.3/90度=x/67.5度=y/22.5度
x=69/80π,y=23π/80

另一直边长度=0.5/tan67.5º = (√2+1)/2.
提示：tan67.5º = (1-cos135º)/sin135º =√2-1.

如果角度22.5度的对边是10厘米，那么另一边长(高)计算公式为：=10/tan(22.5)≈24.1厘米。
斜边长计算公式为=10/sin(22.5)≈26.1厘米。
如果角度67.5度的对边是10厘米，计算公式类似：高=10/tan(67.5)≈4.1厘米
斜边=10/sin(67.5)≈10.8厘米

sin^2(67.5°)-cos^2(67.5°)= -(cos^2(67.5°)-sin^2(67.5°))=-cos(2*67.5°)=-cos135°=√2/2

用2倍角公式