因式分解方面的快速准确的算法或者是秘诀 以及答题要领 急 转帖绕行

4619630352022-10-04 11:39:545条回答

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寂静下的yy 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
因式分解的方法
因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法.而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余数定理法,求根公式法,换元法,长除法,除法等.(实际上就是把见到的问题复杂化)
注意三原则
1 分解要彻底
2 最后结果只有小括号
3 最后结果中多项式首项系数为正(例如:-3x^2+x=-x(3x-1))
基本方法
⑴提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的.
如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“-”号时,多项式的各项都要变号.
口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶.
例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c);
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).
注意:把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式

⑵公式法
如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法.
平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b);
完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2;
注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
立方和公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);
立方差公式:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);
完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3.
公式:a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
例如:a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2.
(3)分解因式技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形.
2.分解因式技巧掌握:
①等式左边必须是多项式;
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;
③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.
注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑.
3.提公因式法基本步骤:
(1)找出公因式;
(2)提公因式并确定另一个因式:
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母;
②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;
③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同.
竞赛用到的方法

⑶分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识.
能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法,三一分法.
比如:
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难.
同样,这道题也可以这样做.
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题:
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法:=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明:系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出.
2. x^3-x^2+x-1
解法:=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+ (x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决.
3. x2-x-y2-y
解法:=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然后相合解决.


⑷十字相乘法
这种方法有两种情况.
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) .
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d).
图示如下:
×
c d
例如:因为
1 -3
×
7 2
-3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19,
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3).
十字相乘法口诀:首尾分解,交叉相乘,求和凑中

⑸拆项、添项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解.要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形.
例如:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b).


⑹配方法
对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法.属于拆项、补项法的一种特殊情况.也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形.
例如:x²+3x-40
=x²+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)²-(6.5)²
=(x+8)(x-5).

⑺应用因式定理
对于多项式f(x)=0,如果f(a)=0,那么f(x)必含有因式x-a.
例如:f(x)=x²+5x+6,f(-2)=0,则可确定x+2是x²+5x+6的一个因式.(事实上,x²+5x+6=(x+2)(x+3).)
注意:1、对于系数全部是整数的多项式,若X=q/p(p,q为互质整数时)该多项式值为零,则q为常数项约数,p最高次项系数约数;
2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数,c为常数项,则有a为c/b约数

⑻换元法
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来,这种方法叫做换元法.
注意:换元后勿忘还元.
例如在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时,可以令y=x²+x,则
原式=(y+1)(y+2)-12
=y²+3y+2-12=y²+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x²+x+5)(x²+x-2)
=(x²+x+5)(x+2)(x-1).
也可以参看右图.


⑼求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1,x2,x3,……xn,则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) .
例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时,令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0,
则通过综合除法可知,该方程的根为0.5 ,-3,-2,1.
所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1).


⑽图象法
令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn).
与方法⑼相比,能避开解方程的繁琐,但是不够准确.
例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时,可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6.
作出其图像,与x轴交点为-3,-1,2
则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2).


⑾主元法
先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.


⑿特殊值法
将2或10代入x,求出数p,将数p分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.
例如在分解x^3+9x^2+23x+15时,令x=2,则
x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105,
将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7 .
注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值,
则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5),验证后的确如此.


⒀待定系数法
首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.
例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时,由分析可知:这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.
于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)
=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd
由此可得a+c=-1,
ac+b+d=-5,
ad+bc=-6,
bd=-4.
解得a=1,b=1,c=-2,d=-4.
则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4).
也可以参看右图.


⒁双十字相乘法
双十字相乘法属于因式分解的一类,类似于十字相乘法.
双十字相乘法就是二元二次六项式,启始的式子如下:
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f
x、y为未知数,其余都是常数
用一道例题来说明如何使用.
例:分解因式:x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12.
分析:这是一个二次六项式,可考虑使用双十字相乘法进行因式分解.
图如下,把所有的数字交叉相连即可
x 2y 2
① ② ③
x 3y 6
∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6).
双十字相乘法其步骤为:
①先用十字相乘法分解2次项,如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y);
②先依一个字母(如y)的一次系数分数常数项.如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6);
③再按另一个字母(如x)的一次系数进行检验,如十字相乘图③,这一步不能省,否则容易出错.
多项式因式分解的一般步骤:
①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;
③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;
④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
也可以用一句话来概括:“先看有无公因式,再看能否套公式.十字相乘试一试,分组分解要合适.”
几道例题
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2.
原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(补项)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)(完全平方)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y).
2.求证:对于任何实数x,y,下式的值都不会为33:
x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5.
原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y).
(分解因式的过程也可以参看右图.)
当y=0时,原式=x^5不等于33;当y不等于0时,x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同,而33不能分成四个以上不同因数的积,所以原命题成立.
3..△ABC的三边a、b、c有如下关系式:-c^2+a^2+2ab-2bc=0,求证:这个三角形是等腰三角形.
分析:此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解.
证明:∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0,
∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0.
∴(a-c)(a+2b+c)=0.
∵a、b、c是△ABC的三条边,
∴a+2b+c>0.
∴a-c=0,
即a=c,△ABC为等腰三角形.
4.把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式.
-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)
因式分解四个注意:
因式分解中的四个注意,可用四句话概括如下:首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”. 现举下例 可供参考
例1 把-a2-b2+2ab+4分解因式.
-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4)=-(a-b+2)(a-b-2)
这里的“负”,指“负号”.如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的.防止学生出现诸如-9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误
例2把-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn-1分解因式.-12x2nyn+18xn+2yn+1-6xnyn-1=-6xnyn-1(2xny-3x2y2+1)
这里的“公”指“公因式”.如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;这里的“1”,是指多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1.
分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.即分解到底,不能半途而废的意思.其中包含提公因式要一次性提“干净”,不留“尾巴”,并使每一个括号内的多项式都不能再分解.防止学生出现诸如4x4y2-5x2y2-9y2=y2(4x4-5x2-9)=y2(x2+1)(4x2-9)的错误.
考试时应注意:
在没有说明化到实数时,一般只化到有理数就够了
由此看来,因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中,与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话:“先看有无公因式,再看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适”等是一脉相承的.
1年前
十一郎A 共回答了3个问题 | 采纳率
找公因式,比如说a*b*c+b*c*d可以看到两部分都有b*c
则这个就可以化为b*c*(a+d)
1年前
busv 共回答了9个问题 | 采纳率
因式分解的常用方法有:提公因式法、运用公式法、配方法、分组分解法、十字相乘法.
(1)提公因式法:公因式是多项式里各项都有的因式,把公因式提到括号外面,将多项式写成因式积的形式,这种分解因式的
方法叫提公因式法,是最常用,也是最先要考虑的因式分解法.
(2)公式法:把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法,所以乘法公式(如平方差公式、完全平...
1年前
hge53 共回答了1个问题 | 采纳率
给道题
1年前
sonyfdcba 共回答了1个问题 | 采纳率
先看是否有能提出来的.如有,提出后再看是否能用公式,能用就用.不能用就此结束.
1年前

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如果原题是:2x的2方+x的2方-8x+k,化简后为3x的2方-8x+k.
因为一个因式是(x+2),所以设另一因式为(3x+m)
由题意可知(x+2)(3x+m)=3x的2方+mx+6x+2m=3x的2方-8x+k
即m+6=-8,2m=k
所以m=-14;k=2×-14=-28
A 的三次方减去b的三次方的因式分解是?
selina_0071年前0
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多项式的因式分解有(),().分别写出它们的字母表达式:一,一,一,一.(一为横线)
asduitfgqwtgwq1年前2
不和说话人陌生 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
方法很多种:
⑴、提取公因式法:例如:ab+ac=a﹙b+c﹚
⑵、公式法:
平方差公式:a²-b²=﹙a+b﹚﹙a-b﹚
完全公式法:a²±2ab+b²=﹙a±b﹚²
还有立方和、差,立方公式等等
⑶、二次三项式法﹙或十字相乘法﹚:x²+﹙a+b﹚x+ab=﹙x+a﹚﹙x+b﹚
⑷、分组分解法:例如:am+an+bm+bn=a﹙m+n﹚+b﹙m+n﹚=﹙m+n﹚﹙a+b﹚
等等
因式分解,请介绍下高中一下知识内的因式分解法有几种,各如何用,相关资料连接也可以,有三道例题请解答
因式分解,请介绍下高中一下知识内的因式分解法有几种,各如何用,相关资料连接也可以,有三道例题请解答
1)X^3+6X^2+12X+8
2)4X^2-1
3)8X^3+27
纯度生活1年前1
宝玉快跑 共回答了20个问题 | 采纳率90%
X^3+6X^2+12X+8
=X^3+2X^2+4X^2+8x+4x+8
=x^2(x+2)+4x(x+2)+4(x+2)
=(x^2+4x+4)(x+2)
=(x+2)²(x+2)
=(x+2)³
4X^2-1
=(2x+1)(2x-1)
8X^3+27
=(2x)³+3³
=(2x+3)(4x²-6x+9)
x^3-x^2-18 因式分解说明怎麼做,我算好久了
不羁的风71年前1
287976033 共回答了19个问题 | 采纳率100%
假设分解为一次和二次因式(当然,二次还要检查可否继续分解);再展开,与原来的多项式恒等,从而对应项的系数相等,再分析求出-----------此法,待定系数法.
设x³-x²-18=(x+a)(x²+bx+c)=x³+(a+b)x²+(c+ab)x+ac
∴a+b=-1 c+ab=0 ac=-18
a*(-ab)=-a²b=-18 a²b=18
18分解质因数,18=3²×2
∴a=±3 b=2
∵a+b=-1
∴a=-3,b=2 c=-ab=6
∴x³-x²-18=(x-3)(x²+2x+6)
一些关于因式分解的问题1:(a^2-b^2)(a-b)-4(a^2-b^2)+4a+4b2:(-2)^2012-(-2)
一些关于因式分解的问题
1:(a^2-b^2)(a-b)-4(a^2-b^2)+4a+4b
2:(-2)^2012-(-2)^2013
3:3(y-x)^2+2(y-x)
4:(a-b)^3(x-y)^2-(b-a)^2(y-x)^3
5:若M=3a^2-a-1,N=-a^2+3a-2,则M、N的大小关系为?
能答出来几题就答几题,答得最多的选为满意回答.感激不尽_(:з」∠)_
xubai30001年前1
rrZZZ 共回答了20个问题 | 采纳率95%
=(a+b)[(a-b)^2-4(a-b)+4]=(a+b)[(a-b-2)^2]2. =(-2)^2012- (-2)^2012*(-2)=(-2)^2012*(1+2)=3*(2^2012)4. =(a-b)^3(x-y)^2+(a-b)^2(x-y)^3 =(a-b)^2 (x-y)^2[a-b+x-y]5. M-N = 3a^2-a-1+a^2-3a+2 =4a^2-4a+1 =4(a^2-a+1/4) =4(a-1/2)^2M-N>=0M>=N
第六题因式分解的第一题!
第六题因式分解的第一题!

tianliang2251年前0
共回答了个问题 | 采纳率
因式分解,第11题
因式分解,第11题

防弹玻璃221年前0
共回答了个问题 | 采纳率
(234*265-234*65)用因式分解计算
cm007cm1年前1
素手无香 共回答了11个问题 | 采纳率100%
234*(265-65)=46800
已知多项式x^3-3x^2+4,因式分解
已知多项式x^3-3x^2+4,因式分解
还有2种
885450671年前1
短线低手 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
x^3-3x^2+4
=x^3-2x^2-x^2+4
=x^2(x-2)-(x^2-4)
=x^2(x-2)-(x+2)(x-2)
=(x-2)[x^2-(x+2)]
=(x-2)(x^2-x-2)
=(x-2)(x-2)(x+1)
=(x-2)^2(x+1)
因式分解 2x四次方-x三次方+6x方-x+6?
navy_jiang1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
m的4次方(a-2)+(2-a)因式分解,快
从黑折射出的蓝1年前3
苍龙在渊 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
m的4次方(a-2)+(2-a)
=m^4(a-2)-(a-2)
=(a-2)(m^4-1)
=(a-2)(m^2-1)(m^2+1)
=(a-2)(m+1)(m-1)(m^2+1)
这个式子能做因式分解吗我们班同学出的一道题0.5x^2+2ax+2bx+2(a+b)^2----------------
这个式子能做因式分解吗
我们班同学出的一道题
0.5x^2+2ax+2bx+2(a+b)^2
------------------------------
^2的意思是2次方.请把答案给我,
zh4411年前5
30分 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
0.5x²+2ax+2bx+2(a+b)²
=0.5[x²+4(a+b)x+4(a+b)²]
=0.5[x+2(a+b)]²
=(x+2a+2b)²/2
因式分解(-x的四次方+x的三次方-x+1)除以(x的平方-x+1)
不懂事的小乖1年前2
超子0 共回答了17个问题 | 采纳率100%
(-x^4+x^3-x+1)/(x^2-x+1)
=-[x^3(x-1)+(x-1)]/(x^2-x+1)
=-(x-1)(x^3+1)/(x^2-x+1)
=-(x-1)(x+1)(x^2-x+1)/(x^2-x+1)
=-(x-1)(x+1)
-4-九分之一t的平方+三分之四t因式分解
一素明灯1年前1
面包aa 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%
-4-1/9t²+4/3t
=-1/9(t²-12t+36)
=-1/9(t-6)²
因式分解:12x(3x-y)+y的二次方
ss来转转哟1年前2
tekun995 共回答了22个问题 | 采纳率100%
12x(3x-y)+y的二次方
=36x²-12xy+y²
=(6x-y)²
因式分解题目;初一;8点之前要!
因式分解题目;初一;8点之前要!
8点之前要,因式分解,
1、
4X的2次方减去Y的2次方加2X减去Y
2、
A的4次方的积加A的3次方的积加A加1
3、
X的4次方Y的积加2乘以X的3次方Y的2次方的积减去2X乘以Y的2次方的积
4、
X的3次方减去8Y的3次方减去X的2次方减去2XY减去4乘以有的2次方
5、
X的2次方加X减去Y的2次方减去Y
6、
AB(X的2次方减去Y的2次方)加XY(A的2次方减去别的2次方)
7、
X的2次方减去3Y减去XY加3X
8、X的3次方加2乘以X的2次方乘以Y的积减去9X减去18Y
9、(Y+2)乘以X的2次方的积加(Y+2)乘以X的积减去12Y减去24
10、M的2次方乘以X的2次方的积加N的2次方乘以Y的2次方的积减去M的2次方乘以Y的2次方的积减去N的2次方乘以X的2次方的积
11、以知X减去2Y=-2,B=-4098,求:26乘以X的2次方的积减去86XY加8B乘以Y的2次方的积减去8B的值
奎奎奎奎奎奎奎1年前3
天山七剑2006 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
1)
4x^2-y^2+2x-y
=(2x+y)(2x-y)+(2x-y)
=(2x-y)(2x+y+1)
2)
A^4+A^3+A+1
=A^3(A+1)+A+1
=(A^3+1)(A+1)
=(A+1)(A^2+A+1)(A+1)
=(A+1)^2*(A^2+A+1)
3)
X^4Y+2X^3*Y^2-X^2Y-2XY^2
=X^2*Y(X^2-1)+2XY^2(X-1)
=X^2*Y(X-1)(X+1)+2XY^2(X-1)
=XY(X-1)((X^2+X+2Y)
4、
X^3-8Y^3-X^2-2XY-4Y^2
=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)-(x^2+2xy+4y^2)
=(x-2y-1)(x^2+2xy+4y^2)
PS:X^3-Y^3=(X-Y)(X^2+XY+Y^2)
5、
X^2+X-Y^2-Y
=(X-Y)(X+Y)+(X-Y)
=(X+Y-1)(X-Y)
6、
AB(X^2-Y^2)+XY(A^2-B^2)
=ABX^2+XYA^2-ABY^2-XYB^2
=AX(BX+AY)-BY(AY+XB)
=(AX-BY)(BX+AY)
7、
X^2-3Y-XY+3X
=X(X-Y)+3(X-Y)
=(X-Y)(X+3)
8、
X^3+2X^2Y-9X-18Y
=X^2(X+Y)-9(X+2Y)
=(X+2Y)(X^2-1)
=(X+2Y)(X+1)(X-1)
9、(Y+2)X^2+(Y+2)X-12Y-24
=(Y+2)(X^2+X)-12(Y+2)
=(Y+2)(X^2+X-12)
=(Y+2)(X-3)(X+4)
10、M^2*X^2+N^2Y^2-M^2Y^2-N^2X^2
=M^2*(X^2-Y^2)-N^2*(X^2-Y^2)
=(X^2-Y^2)(M^2-N^2)
(X+Y)(X-Y)(M+N)(M-N)
11、以知X-2Y=-2,B=-4098,求:26*X^2-86XY+8B*Y^2的值
X-2Y=-2,B=-4098,
取x=0,y=1
26X^2-86XY+8B*Y^2
带入x=0,y=1,B=-4098
=8*-4098
=-32784
请因式分解:x的四方+x的二方y的二方+y的四方
小土豆8881年前1
fengchen422 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
X^4+X^2Y^2+Y^4
=(X^2+Y^2)^2-X^2Y^2
=(X^2+Y^2+XY)(X^2+Y^2-XY)
因式分解的方法 配方法和拆添项法有什么区别
wanghang20021年前1
rr常青藤 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
拆,添项法:
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解.要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形.例如:
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b).
配方法:
对于某些不能利用公式法的多项式,可以将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法.它属于拆项、补项法的一种特殊情况.也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形.
例如:x²+3x-40=x²+3x+2.25-42.25=(x+1.5)²-(6.5)²=(x+8)(x-5).
哪一个是2X2+5X-3的因式分解
shandy031年前3
452082670 共回答了16个问题 | 采纳率100%
十字相乘法

=(2x-1)(x+3)
高次方程,分时分式方程求助(2x/x^2-1)-(3x^2-3/x)=1我怎么算都算不出什么.降次,换元,因式分解都试过
高次方程,分时分式方程求助
(2x/x^2-1)-(3x^2-3/x)=1
我怎么算都算不出什么.降次,换元,因式分解都试过了.
3210231年前0
共回答了个问题 | 采纳率
因式分解:-4(x-2y)2+9(x+y)2.
北方的_狼1年前3
玩nn我吧 共回答了17个问题 | 采纳率100%
解题思路:有两项,都能写成平方的形式,并且符号相反,可用平方差公式展开.

-4(x-2y)2+9(x+y)2
=[3(x+y)]2-[2(x-2y)]2
=(3x+3y+2x-4y)(3x+3y-2x+4y),
=(5x-y)(x+7y).

点评:
本题考点: 因式分解-运用公式法.

考点点评: 本题主要考查利用平方差公式分解因式,整体思想的利用是解题的关键.

求6道因式分解答案X²+10X+21 =0 X²-x-1=0 3X²+6X-4=0 3X(X+1)=3X+3 4X²-4
求6道因式分解答案
X²+10X+21 =0 X²-x-1=0 3X²+6X-4=0 3X(X+1)=3X+3 4X²-4X+1=X²+6X+9 X²-2X+1=22
yiqiuxi1年前1
恨深情长 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
(x+3)(x+7)=0
[x-(1+√5)/2][x-(1-√5)/2]=0
[x-(-3+√21)/3][x-(-3-√21)/3]=0
3(x+1)(x-1)=0
(x-4)(3x+2)=0
[x-(1+√11)][x-(1-√11)]=0
3道初一因式分解1、4a(a-b)^3-6b(b-a)^32、-4a^n+2+6a^n+1-14a^n ps:是n+2次
3道初一因式分解
1、4a(a-b)^3-6b(b-a)^3
2、-4a^n+2+6a^n+1-14a^n ps:是n+2次方和n+1次方,不是a的n次方+2和+1.
3、(x+y)^2 -3(x+y)
SUPER猫猫熊1年前1
ziyi3232 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%
1、4a(a-b)^3-6b(b-a)^3=2(a-b)^3(2a+3b)
2、-4a^n+2+6a^n+1-14a^n=-2a^n(2a^2-3a+7)
3、(x+y)^2 -3(x+y)=(x+y)(x+y-3)
初二因式分解练习题成过急难 也.
初二因式分解练习题成过急难 也.
(65+2)^2*(65-2)^2=260
(^2是平方)
亲卿爱卿吧1年前2
lee82128 共回答了9个问题 | 采纳率100%
=(65+2)×(65-2)×(65+2)×(65-2)=(65^2-2^2)×(65^2-2^2)=(65^2-2^2)^2
因式分解45(a-b)(x-5y)的平方+20(b-a)(4x+y)的平方
豁二妹1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
因式分解 y(4xy-4x2-y2)还能被分解吗?16x的四次方-1怎样分解?
智慧星人1年前2
tt的话 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
y(4xy-4x^2-y^2)
=y(-4x^2+4xy-y^2)
=-y(2x-y)^2
16x^4-1
=(4x^2-1)(4x^2+1)
=(2x-1)(2x+1)(4x^2+1)
(ay+bx)^3+(ax+by)^3-(a^3+b^3)(x^3+y^3)怎么因式分解?
ee强1年前1
andong020 共回答了16个问题 | 采纳率100%
(ay+bx)^3+(ax+by)^3-(a^3+b^3)(x^3+y^3)
=(ay+bx+ax+by)[(ay+bx)²-(ay+bx)(ax+by)+(ax+by)²]-
-(a+b)(a²-ab+b²)(x+y)(x²-xy+y²)
=(a+b)(x+y)[(ay+bx)²-(ay+bx)(ax+by)+(ax+by)²]-
-(a+b)(x+y)(a²-ab+b²)(x²-xy+y²)
=(a+b)(x+y)[(ay+bx)²-(ay+bx)(ax+by)+(ax+by)²-(a²-ab+b²)(x²-xy+y²)]
=3abxy(a+b)(x+y).
因式分解 X的平方-4B的平方-2X+4B
supermeizi1年前1
ljcheng4 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
原式=(x+2b)(x-2b)-2(x-2b)=(x-2b)(x+2b-2)
求过程尽量完整 谢谢前一题用 因式分解法 后一题用换元法因式分解求值域&换元法求值域都ok!教会我方法也行啊 救命啊TA
求过程尽量完整 谢谢
前一题用 因式分解法 后一题用换元法

因式分解求值域&换元法求值域都ok!
教会我方法也行啊 救命啊TAT
忧郁的泪儿1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
9(x+y)^2-25(x-y)^2 用简便方法计算(因式分解)
京城漂流1年前1
samtong0110 共回答了21个问题 | 采纳率100%
9(x+y)^2-25(x-y)^2 =(3x+3y)^2-(5x-5y)^2 =(3x+3y+5x-5y)(3x+3y-5x+5y) =(8x-2y)(8y-2x) =4(4x-y)(4y-x)
数学因式分解+三角形如果a,b,c是三角形的三条边,c=2b.且满足4a^2+2c^2-4ac-2c+1=0,请判断这个
数学因式分解+三角形
如果a,b,c是三角形的三条边,c=2b.且满足4a^2+2c^2-4ac-2c+1=0,请判断这个三角形的形状.
张怀旧1年前7
柳剑儿 共回答了14个问题 | 采纳率100%
把c=2b代入这个方程
4a²-4ac+c²+c²-2c+1=0
2a-c)²+(c-1)²=0,
即2a-c=0,c=2a,
c-1=0,c=1,
∴a=1/2,c=1=2b,∴b=1/2,
三角形的满足条件是2边之和大于第3边,且2边之差小于第3边
你试着把3个数值组合下,
得到的结果肯定没有的
不满足 所以不是三角行
我靠 这是哪个老师出的题目?
a²+4a(a+b)+4(a+b)²因式分解有过程
a²+4a(a+b)+4(a+b)²因式分解有过程
无奈的约定1年前1
味学 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
a²+4a(a+b)+4(a+b)²
=a²+4a²+4ab+4(a²+2ab+b²)
=a²+4a²+4ab+4a²+8ab+4b²
=9a²+12ab+4b²
=(3a+2b)²
因式分解求值,m的平方-16n的平方
空空杜1年前1
jinjin2731 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

m²-16n²
=m²-(4n)²
=(m-4n)(m+4n)
初三数学竞赛因式分解问题,请高手指点迷津.
初三数学竞赛因式分解问题,请高手指点迷津.
a^3+b^3+c^3-3abc
题目简单,但有点难做,请帮帮忙!
tomtotest1年前1
lakehjg 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)