当x趋近于0时 (e^x+x)^(2/sinx)求极限

天香泪女2022-10-04 11:39:540条回答

当x趋近于0时 (e^x+x)^(2/sinx)求极限
我的计算结果是e^2,答案是e^4,到底哪里出了问题,

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当x--->OO时(趋近于无穷时),函数f(x)与4/x是无穷小量,则lim2xf(x)=?(x-->无穷)
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你说的是等价无穷小量吧
那样的话lim2xf(x)=8 limf(x)/(4/x)=8
lnx x趋近于0 时候有极限么?
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如题
有的话,极限为多少?
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lim(x趋近0)(sin2x)/x的极限等于多少啊
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数[ln(x+根号下(1+x))]/x 这个函数当x趋近0时,为什么函数的极限值等于它导数的极限值
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柯西中值定理.也叫洛必达法则.
高数 哪位大神说一下这个间断点是怎么找的 f(x)=lim(n趋近无穷) (1-x^2n)/(1
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求lim n趋近于无穷大时 2^n -a^n/2^n+a^n(a≠-2)
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(2^n -a^n)/(2^n+a^n)
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因为a≠-2
所以
(1)当|a|<2时
lim n趋近于无穷大时 (2^n -a^n)/(2^n+a^n)等于1
(2)当|a|>2时
lim n趋近于无穷大时 (2^n -a^n)/(2^n+a^n)等于-1
lim(x趋近于0) 【(sinx+2x)÷(2tanx+3x)】咋做
lim(x趋近于0) 【(sinx+2x)÷(2tanx+3x)】咋做
可以写的再详细点么?看不懂这个
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tanx~x
sinx~x
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lim 1-cos4x/2sin^2x+xtan^2x x趋近于0 求极限
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=2sin^2x/2sin^2x+sin^2x/cos^2x
=2/1+1/cos^2x
所以原式=2/2=1
xcotx 当x趋近于0是的极限时多少 (x->0) lim xcotx
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(x->0) lim xcotx
=(x->0) lim xcosx/sinx 这里不懂.为什么可以随便除以sinx
=(x->0) lim cosx/ lim (sinx/x)
=1/1
=1
求解答.谢谢
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cot x=cos x/sin x,这里不是随便除以sin x,而是把cot x做了一个代换,你懂了吗?
本题考查1.极限的求法
2.0/0型极限
3.洛必达法则
注意复习求极限的一般方法
1,(1+1/x)(2-1/x^2)在x趋近于3的极限;2,(√(5x-4)-√x)/(x-1)在x趋近于1的极限
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1、lim【x→3】(1+1/x)(2-1/x²)=(1+1/3)×(2-1/3²)=4/3×17/9=68/272、lim【x→1】[√(5x-4)-√x]/(x-1) 【分子有理化】=lim【x→1】4(x-1)/{(x-1)[√(5x-4)+√x]}=lim【x→1】4/[√(5x-4)+√x]=4/(1+1)=2...
当n趋近于无穷时,lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n的极限时多少,不要用洛必达法则
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楼上的解答错了,答案是1.
本题的括号内是无穷大,本题是无穷大开无穷次方的不定式问题.
本题不是连续函数,罗必达法则不能使用.
lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n ≤ lim(n)^(1/n) = 1
lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n ≥ lim(n/n)^(1/n) = 1
当n趋近于无穷大时,[n^(1/n^2)-1]/lnn是关于1/n的多少阶无穷小
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山高路长 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
这个题目先处理n^(1/n^2)的导数与极限
令y=n^(1/n^2)
lny=lnn/n^2
y'/y=1/n^3-2lnn/n^2
y'=(1/n^3-2lnn/n^2)*n^(1/n^2)
lim(n→∞) lny
=lim(n→∞) lnn/n^2 (∞/∞)
=lim(n→∞) 1/(2n^2)
=0
所以
lim(n→∞) y
=lim(n→∞) e^(lnn/n^2) (∞/∞)
=lim(n→∞) e^[1/(2n^2)]
=e^0
=1
所以
lim(n→∞) {[n^(1/n^2)-1]/lnn}/(1/n) (0/0) (根据上面的极限才可以判断是0/0型极限)
=lim(n→∞) [n^(1/n^2)-1]/(lnn/n)
=lim(n→∞) [(1/n^3-2lnn/n^2)*n^(1/n^2)]/[(1/n^2-lnn)/n^2] (注意到lim(n→∞) y=1)
=lim(n→∞) [(1/n^3-2lnn/n^2)/[(1/n^2-lnn)/n^2]
=lim(n→∞) (1/n-2lnn)/(1/n^2-lnn)
=lim(n→∞) (n-2n^2lnn)/(1-n^2lnn) (∞/∞)
=lim(n→∞) (1-2nlnn-2n)/(-2nlnn-2n) (∞/∞)
=1
因此两者是等价无穷小.
有关电压表当电压表串联在电路里时,由于其电阻无限趋近于无限大,电路里其他用电器可忽略不计,此时电压表示数几乎为电源电压;
有关电压表
当电压表串联在电路里时,由于其电阻无限趋近于无限大,电路里其他用电器可忽略不计,此时电压表示数几乎为电源电压;但若此时将电路中再串联一相同电压表,其示数是否与前一电压表一起变为电源电压的二分之一?是否串联三只电压表时示数为电源电压的三分之一?以此类推?
这里说的电源、电压表均指理想电源和理想电压表,导线电阻、其它用电器均忽略的情况下假设是否成立
lligo1年前1
草庐匠 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
1、在理想状态下,电压表的相当与开路.
因此《当电压表串联在电路里时,由于其电阻无限趋近于无限大,电路里其他用电器可忽略不计,此时电压表示数几乎为电源电压;》这个结论是对的.
但是《但若此时将电路中再串联一相同电压表,其示数是否与前一电压表一起变为电源电压的二分之一?是否串联三只电压表时示数为电源电压的三分之一?以此类推?》这个结论是错的.
错在既然这个电压表已经算是开路(电阻无穷大)电压表中是没有电流的,电路中电流为0,你怎么来计算压降呢.
2、在实际应用中,电压表就不是理想状态的电压表了,电压表是根据:表头的灵敏度、量程来计算决定其内阻的.灵敏度、量程不同,内阻就不同,灵敏度、量程相同,内阻就相同.所以:《但若此时将电路中再串联一 相同 电压表,其示数是否与前一电压表一起变为电源电压的二分之一?是否串联三只电压表时示数为电源电压的三分之一?以此类推?》是成立的.
当x趋近于无穷时 ,lim(1+x)^1/x 为什么得1
当x趋近于无穷时 ,lim(1+x)^1/x 为什么得1
为什么不得e?
为什么x趋近于0时得e?
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冰封黑光123 共回答了16个问题 | 采纳率68.8%
你把两个数公分母,变为(X-1)(X + 1)点的X + 1的加号(X-1)(X + 1)的每×-1 = 1


变为x + 1 + X-1 /(X-1)(x + 1)= 1


2X / X ^ 2-1 = 1等号两边同乘X ^ 2-1: 2X = X ^ 2-1即X ^ 2-2x-1 = 0
双阶乘:lim ((2n-1)!/(2n)!) n趋近无穷大
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0 < ((2n-1)!/(2n)!) ^2
=[1*3*3*5*5*...*(2n-3)*(2n-1)*(2n-1)] *【(2n+1)/(2n+1)】/[2*2*4*4*...*2n*2n]
=[1*3/2*2]*[3*5/4*4]*[5*7/6*6]*...*[(n-1)(n+1)/n^2] /(2n+1)
∵ [(k-1)(k+1)/k^2 < 1 ∴
< 1/(2n+1) -->0 (n->∞时)
∴ lim(n->∞) ((2n-1)!/(2n)!) = 0
limx^2*y/x^2+y^2 (x,y)趋近(0,0)
limx^2*y/x^2+y^2 (x,y)趋近(0,0)
如题 上面是X^乘以y
wang5500251年前1
cq1eskc 共回答了15个问题 | 采纳率100%
不存在,理由是如果y趋于0的速度比x快,结果为无穷,否则为0
大一高数当x趋近于0时 无穷小量 x^1/3 +sinx 与无穷小量x进行比较搞不懂-_-#
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limx趋近0 x-sinx/x^2 =limx趋近0 1-cosx/2x 这一步是怎么转换过来的.
limx趋近0 x-sinx/x^2 =limx趋近0 1-cosx/2x 这一步是怎么转换过来的.
还有4·limx趋近0 sinx·(sinx+x)/x^2·(根号下1+xsinx +cosx)=4limx趋近0 x(x+sinx)/x^2 ·1/2 这个也不知道是怎么来的.
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第一个是在0/0情况下直接应用洛必达法则,分子分母同时求导得到的
第二个是分子中的单项sinx~x,分母中括号里的东西不是趋向于0,而是趋向于2,因此直接取为2
已知函数f(X)/X在X趋近0时的极限存在,为什么有其分母为0,其分子f(X)也为0?
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你想想,如果分母不是0的话,那么当x趋于0时,分母就为一个确定的常数.
一个常数/x,当x趋于0的话极限就不存在了,与原题矛盾了.所以其分母必然为0
求sin(mx)/sin(nx)当x趋近于0时的极限
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为什么书上说用一次洛必达法则就行了呢?怎么能说mcos(mx)/ncos(nx)=m/n呢?
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分子分母各除以mnx
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为什么泰勒公式对任何x都成立,而等价无穷小如x~sinx只有在x趋近于0的时候才成立?等价无穷小不就是泰勒公式得出来的么
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分子→0;分母→0
方法一:洛必达法
分子=mx^(m-1)
分母=nx^(n-1)
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分子=(x-a)[x^(m-1)+x^(m-2)a+…+a^(m-1)]
分母=(x-a)[x^(n-1)+x^(n-2)a+…+a^(n-1)]
原极限=同上
下列说法中正确的(  )A.伽利略发现了万有引力定律,并测得了引力常量B.据表达式F=Gm1m2r2,当r趋近于零时,万
下列说法中正确的(  )
A.伽利略发现了万有引力定律,并测得了引力常量
B.据表达式F=G
m1m2
r2
,当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大
C.在开普勒第三定律
R3
T2
=k中,k是一个与中心天体有关的常量
D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力
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解题思路:牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许测得了引力常量;根据万有引力定律,可知,当r趋近于零时,不适用;开普勒第三定律
R3
T2
=k中,与中心天体有关的常量;物体间的万有引力是一对作用力与反作用力关系.

A、牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许测得了引力常量,故A错误;
B、表达式F=G
m1m2
r2,当r趋近于无穷远时,万有引力趋近于无穷小,当间距为零时,万有引力定律不适用,故B错误;
C、开普勒第三定律
R3
T2=k中,k是一个与中心天体有关的常量,故C正确;
D、物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对相互的作用力与反作用力,故D错误;
故选:C.

点评:
本题考点: 万有引力定律的发现和万有引力恒量的测定.

考点点评: 考查万有引力定律与开普勒第三定律的内容,掌握万有引力定律的适用条件,理解平衡力与相互作用力的关系.注意引力常量测量不是牛顿.

lim((根号下n的平方n)-n)的极限,n趋近与+∞
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分子分母同除以x^2得到
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lim{x->0}ln(1+x)/x=lim{x->0}1/x × ln(1+x)=lim{x->0}ln(1+x)^{1/x}=ln[lim{x->0}(1+x)^{1/x}]=lne=1
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不是
lim(x→0)(x³+sinx)/x
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f(x)=1/(3+1)+1/(3^2+1)+1/(3^3+1)……1/(3^n+1) 证明当n趋近无穷时,f(x)有极限
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请问罗比达法则疑问 高等数学0分如果不是趋近0和无穷而是趋近1之类的 能否直接对x用罗比达法则 而不换元成令t趋近于0再用?请不确定正确的朋友别回答,因为对我很重要.
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你说的是x趋近1时,分子和分母都趋近0.当然可以用t替代,用罗比达法则计算.只要分子分母式中含X的趋近上述两式(可以替换可化简)都可以用罗比达法则.
求极限lim(t-sint)/t^3 (t趋近0) =limt/t^3-limsint/t^3=lim1/t^2-lim
求极限lim(t-sint)/t^3 (t趋近0) =limt/t^3-limsint/t^3=lim1/t^2-lim1/t^2(sint~t)=0,这样做哪里出错了
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zxn0320 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
极限lim(t-sint)/t^3 (t趋近0) =limt/t^3-limsint/t^3
这一步出现了问题,后边的两个极限都是不存在的,所以不能这么写
可以用洛必达法则:
lim(t-sint)/t^3=(1-cost)/3t^2=sint/6t=cost/6=1/6【都是对分子分母求导,省略了lim符号】
limx趋近于0arcsin2x–arcsinx等于多少?
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蓝蓝的鲨鲨 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
当x→0时,arcsin2x等价于2x,arcsinx等价于x
∴arcsin2x–arcsinx等价于x ,趋于→0.
有不懂的,还可以问我.
设f(x,y)= yx^2/(x^4+y^2) ,这时求(1)limf(x,y) (x和y都趋近于0)
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丑娃娃的梦 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
设x=kt,y=kt^2,(k趋于0)
limf(x,y) =limk^2t^4/(k^4t^4+k^2t^4)
=k^2/(k^4+k^2)
=1/(k^2+1)
极限根据k的不同而不同
所以limf(x,y) 不存在
(根号1-x-1)(x-sinx )/(x-tanx)sinx x趋近0 求极限.
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datangchangan 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
极限为2
(x-sinx ),(x-tanx)可以用等价无穷小约掉
(根号1-x-1)*(根号1-x+1)=x
所以(根号1-x-1)/sinx再用一次等价无穷小=(根号1-x-1)/x=(号1-x+1)
所以limt(根号1-x+1)把x=0直接代入=2
求X5/e(-1/X2)在X趋近0时的极限值,用洛必达法则
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好久不见5111 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%
lim(x→0) X^5/e^(-1/X2)
=lim(x→0) X^5*e^(1/X2)
=lim(t→∞) e^(t^2)/t^5
反复运用洛必达法则
极限是∞
x趋近于0,求lim((1+x)^(1/4)-1)/(1+x)^(1/3)-1)
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令(1+x)^(1/12)=t则t趋近于1
lim((1+x)^(1/4)-1)/(1+x)^(1/3)-1)
=lim(t^3-1)/(t^4-1)
=lim[(t-1)(t^2+t+1)]/(t^2+1)(t^2-1)
=lim[(t-1)(t^2+t+1)]/(t^2+1)(t-1)(t+1)
=lim(t^2+t+1)/(t^2+1)(t+1)
=lim(1+1+1)/(1+1)(1+1)
=3/4
我用蓝色笔圈起来的部分,这个不知道是都趋近零,为什么还可以用in(1+x)的等价无穷小公式啊,


我用蓝色笔圈起来的部分,这个不知道是都趋近零,为什么还可以用in(1+x)的等价无穷小公式啊,
2007穿紫衣的女人1年前1
流小年 共回答了16个问题 | 采纳率100%
因为已知条件告诉你 相比的极限是5 而分母的极限是0 ,因此可以推知分子的极限存在且是0 ,即ln里面的极限是1 ,也就是说你圈出来的极限时0
【求助】lim(X趋近与无穷)cotx/x和lim(x趋近与0)cotx/x
【求助】lim(X趋近与无穷)cotx/x和lim(x趋近与0)cotx/x
谢谢 我基础不大行
yabao6661年前1
gracefulove 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
1 当x=kπ时,cotx趋于无穷
当x=kπ+π/2时,cotx=0
故lim(X趋近与无穷)cotx/x 不存在
2 cotx/x=(cosx/sinx)/x=cosx/xsinx
x趋于0时,cosx趋于1,xsinx趋于0
故lim(x趋近与0)cotx/x趋于无穷
感觉题目不该是这样.
当n趋近于无穷时,求极限2^n•n!/n^n,
当n趋近于无穷时,求极限2^n•n!/n^n,
没了翅膀的aa神1年前1
josephlu1 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
设an={[(2^n)*n!]/n^n}
判断在n取足够大时有 n^n >(2^n)*n!,所以an是收敛的有:
设lim a(n+1)/an=p
当p
求极限 同济六版课后题当x趋近于0时,[(e的x分之一次方)减去1]比上[(e的x分之一次方)加上1]
liteen1年前0
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