面数+顶点数—棱数=?只知道这是一个著名的公式,但不知道为什么是这个原理?谁能帮我详细讲讲

zahzahzah2022-10-04 11:39:541条回答

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风舞林院 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
顶点数-面数=棱数+2,这是欧拉定理
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解题思路:通过列举正方体、三棱柱、三棱锥的面数F、顶点数V和棱数E,得到规律:V+F-E=2,进而发现此公式对任意凸多面体都成立,由此得到本题的答案.

凸多面体的面数为F、顶点数为V和棱数为E,举例如下
①正方体:F=6,V=8,E=12,得V+F-E=8+6-12=2;
②三棱柱:F=5,V=6,E=9,得V+F-E=5+6-9=2;
③三棱锥:F=4,V=4,E=6,得V+F-E=4+4-6=2.
根据以上几个例子,猜想:凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系:V+F-E=2
再通过举四棱锥、六棱柱、…等等,发现上述公式都成立.
因此归纳出一般结论:V+F-E=2
故答案为:V+F-E=2

点评:
本题考点: 欧拉公式的应用.

考点点评: 本题由几个特殊多面体,观察它们的顶点数、面数和棱数,归纳出一般结论,得到欧拉公式,着重考查了归纳推理和凸多面体的性质等知识,属于基础题.

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面数+顶点数-棱数=2
所以
x+y-z=2
尽管没表,但结果不变!
n棱锥的顶点数V、面数F和棱数E之间的关系:
V+F-E=2 欧拉公式.
所有的简单多面体都是这样的
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.
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请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 _________
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 _________
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.

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(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为:V+F﹣E=2;
(2)由题意得:F﹣8+F﹣30=2,解得F=20;
(3)∵有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线;
∴共有24×3÷2=36条棱,
那么24+F﹣36=2,解得F=14,
∴x+y=14.
故答案为:6,6;E=V+F﹣2;20;14.
小正方体的个数是:2 4 6 8 10 12 ……露在外面的面数:5 8 11 14 17 20……那么2a呢?
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在墙角摆放,是三面靠墙的
xacruiser1年前1
B股通 共回答了20个问题 | 采纳率90%
看做是等差数列,公差为D=3,
设第N项为An,在此就是露在外面的面数,公式 An=A1+(n-1)*D
项数为n,正方体的个数2a,a的值即为项数n的大小
所以呐 An=5+(n-1)*3
也就是2a个小正方体露在外面的面数=5+3(a-1)
每个面都是三角形的凸多面体.面数与顶点数的比是4:3,则这个多面体是几面体#55
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现在的题真难#24
好心的大哥大姐们叔叔阿姨们大爷大伯们爷爷奶奶们知道就别憋在肚子里了,
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八面体哦~8面6点...
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f+v-e=2,
这是著名的欧拉(Euler)公式.
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欧拉公式:F-E+V=2
一条棱被两个面使用,E=F*3/2
F-1.5F=2-V
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如果一个简单多面体的每个面都是三角形,其顶数为v,棱数为e,面数为f,求证:f=2v-4
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要写出过程!
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jj65jlllf 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
利用欧拉公式很简单
证明:我们有欧拉公式v-e+f=2
每个面都是三角形,考虑棱和面数的关系:
每一个面对应3条棱;
每一条棱对应两个面(因为是简单多面体);
也就是说:3f=2e
代入欧拉公式整理得f=2v-4.
证毕
六年级3个班一共做了120面小旗,1班比2班多做10面,2班比3班多做10面,3个班所做小旗面数的比是多少?
请您选2择1年前1
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3班面数=(120-10-10×2)÷3=30面
2班面数=30+10=40面
1班面数=40+10=50面
3个班所做小旗面数的比
=50:40:30
=5:4:3
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方向,角度,
若一个简单多面体的每个面都是三角形,其顶点数为V,棱数为E,面数为F,求证:F=2V-4
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欧拉公式 V+F-E=2
又知每个面都是三角形
而任何一个多面体的每条棱都是两个面的交线,
所以这个多边形的面数*3/2就是棱数,
即3F/2=E,
联立 可证F=2V-4
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再分别计算一下顶点数+面数-棱数的数值.
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共有多少人参观画展.
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这个题目应该这样理解,刘宇在第3行中从左边数是第10人,从右边数是第14人?!
这样的话这第三行的总人数是:10+13=23
因此总共有 23*4=92人参观了画展!
否则如果理解为:从第1排开始数是第10人,从后排最后倒数是第14人!这是矛盾的!因为他位于第3排,总共是4排!前面数过来必然比从后面倒数过来要大的~!
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1,不可能,立方体最多6各面,按照排列,数字2最多有3个面,也就是1、3和占3个面,乙获胜概率最多和甲持平,不可能高.
2,有第一问可知,如果要公平,2有三个面,1、3分别是一个面和两个面.
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我是小嘉嘉 共回答了18个问题 | 采纳率100%
V+F-E=2 欧拉公式.
所有的简单多面体都是这样的
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klk889 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%
多面体的欧拉定理:
如果一个凸多面体的顶点数是v、棱数是e、面数是f,那么f+v-e=2.
已知一个二十面体,试求该几何体的顶点数面数与棱数之和.
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fay_maym 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
这里要用到欧拉公式
欧拉公式:设简单多面体的顶点数为V、面数为F,棱数为E
则,V+F-E=2
二十面体中,F=20
则,V-E=2-20=-18 ①
又,每个顶点连接5条棱
则,5V=2E ②
由①、②可解得
V=12,E=30
则,V+F+E=12+20+30=62
所以,二十面体的顶点数、面数与棱数之和为62
请问:能告诉我看几棱锥和棱柱的棱数,面数和顶点数的识别方法吗,我老是不知道哪个是棱数,面数和顶点数
Jackos1年前1
转角遇不到你 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
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在六一儿童节那天,五年级三个班共做了48面彩旗,一,二,三班做的面数的比是4:3:5.三班做了多少面彩旗.
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谢谢,望采纳!
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07621年前1
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4个
一个正多面体的棱数是六,则这个多面体的面数是多少
杰斯GIGGS1年前2
jxgmj 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
运用欧拉公式 对于凸多面体有 V+F-E=2 V顶点数 F面数 E棱数 代入公式就可以得到你所要求的顶点数4
欧拉定理在生活中的运用欧拉定理就是 棱数+2=交点数+面数
小东渐1年前1
72518 共回答了21个问题 | 采纳率100%
欧拉定理是拓扑学中一个基本的也很重要的一个定理
在生活中用处不是很明显
但是在拓扑学中很重要
如果一定要在生活中运用
考虑一块没有中间空洞的面块,无论如何捏形状,都不会成为一个面包圈:)
这是拓扑基础
很有意思的,你可以自己再研究下
另:生活上解释的不好 因为本人学理科,与生活联系较少,期待优秀答案
设棱柱顶点数为x棱数为y面数为z求数量关系式
流浪者III1年前1
dudu2620 共回答了19个问题 | 采纳率100%
Y=x+y-2
请问关于棱镜的折射率与棱镜面数的关系
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请不要瞎说 希望有根有据 如果答案不错
senny6681年前1
totti20000 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
折射率与面数是绝对没有关系的,折射率是物质的一种属性,只与物质本身的材料有关系.折射率原始定义是这样的:折射率=光在真空中的光速/光在某中介质中的光速
一旦制造棱镜的玻璃确定,他的折射率就不变,你想问的可能不是这个概念吧.
多面体的顶点数用V表示,面数用F表示,棱数用E表示,则他们之间的关系可用欧拉公式来表示,欧拉公式是?
就顶你了大兄弟1年前1
cp我是一条鱼 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
欧拉公式:V+F-E=2
伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点(V)、棱数(E)、面数(F)之间关系的公式为(    ).
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天下3211年前1
aser2981 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
V+F﹣E=2
一凸面体的棱数为30,面数为12,则它的各面多边形的内角总和为?
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A、7920度
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D、6480度
萍哥1年前1
时空-奇点 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
关于多面体的欧拉公式:
如凸多面体面数是F,顶点数是V,棱数是E,则V-E+F=2;这个2就称欧拉示性数.
可见,v-30+12=2,故v=20
即这个凸多面体有20个顶点,30条棱,12个面
可见,这是一个正12面体,
它的每个面都是正五边形,内角和为180*5-360=540
12个面的内角和为:540*12=6480
故选D
二(1)班要植7行树,每行的棵数相等;田甜植的那一棵树,从前面数是第3棵,从后面数也是第3棵,全班共植树多少棵?
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解题思路:根据“从前面数是第3棵,从后面数也是第3棵”可知这一行一共有:3+3-1=5棵,又因为植了7行树,每行的棵数相等,所以总棵数是:5×7=35棵,据此解答.

(3+3-1)×7
=5×7
=35(棵)
答:全班共植树35棵.

点评:
本题考点: 排队论问题.

考点点评: 本题关键是求出一行的棵数,同时要注意两次排列的序号和要减去多算的1次.

请回答问题,列出算式有14名同学排成一组,从前面数第11位是平平,从后面数第7位是丽丽.请问他们俩中间有几名同学?
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10-(14-6)=2
排队做操,从前面数小明排第4个,从后面数小明排第6个,这一排一共有______人.
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解题思路:从前面数小明排第4个,那么小明以及他前面有4个人,从后面数小明排第6个,则小明以及他后面有6个人,这样小明就被数了2次,用4加上6再减去1,就是这一排共有的人数.

4+6-1
=10-1
=9(人);
答:这一排一共有9人.
故答案为:9.

点评:
本题考点: 排队论问题.

考点点评: 本题要注意小明被数了2次,所以要减去1次.

七年级上册人教版练习册.三棱柱的棱数、面数、顶点数.还有四棱柱的、五棱柱的、六棱柱的.
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由此你能发现什么规律?你能写出十二棱柱有多少条棱?多少个面?多少个顶点吗?
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五棱柱有15条棱,7个面,10个顶点;
……
规律:(1)多面体中棱数,面数,顶点数相比,则棱数最多;(2)棱数+2=面数+顶点数.
十二棱柱有:36条棱,14个面,24个顶点.
简单多面体的顶点数V,面数F,棱数E之间有关系v+f-e=2,这就是著名的欧拉公式.若一
简单多面体的顶点数V,面数F,棱数E之间有关系v+f-e=2,这就是著名的欧拉公式.若一
个简单的多面体的每一个面都是三角形,利用欧拉公式来判断f=2v-4成立么?若成立,请说明理由,若不成立,请举出反例.
33520ty1年前1
bushinanren 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
成立
V=4  F=4    E=6
4+4-6=2
一个六面的骰子,上面标有数字1,2,3(每个数字至少出现一次),若投掷一次,使出现数字3的可能性最大,则标有数字3的面数
一个六面的骰子,上面标有数字1,2,3(每个数字至少出现一次),若投掷一次,使出现数字3的可能性最大,则标有数字3的面数m的值为(  )
A. 4
B. 6
C. 2
D. 1
人在旅途20051年前1
minlucy 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
解题思路:让3达到最多即可.

共6个面,1,2,3每个数字至少出现一次,还有3个面没有数字,出现数字3的可能性最大,都为3即可,那么m为4.
故选A.

点评:
本题考点: 可能性的大小.

考点点评: 考查可能性大小的问题;让所求情况尽可能多即可.

由此可得多面体中设面数为x顶点数为z棱数为y则xzy间的关系式为
xcb1231年前1
396742543 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
X+Y-Z=2
二(1)班同学做早操,全班排4行,每行人数相等.佳佳站在一行中,从前面数是第5个,从后面数是第4个.二(1)班一共有多少
二(1)班同学做早操,全班排4行,每行人数相等.佳佳站在一行中,从前面数是第5个,从后面数是第4个.二(1)班一共有多少人?
ypl20771年前3
辉煌庄园 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
(5+3)*4=32人