欧拉定理在生活中的运用欧拉定理就是 棱数+2＝交点数+面数

看了之后我也蒙了,不过我觉得可能虚数不满足一些实数上的运算法则.
应该这样做：
(-1)^(-i)=(e^iπ)^(-i)=e^(-i^2*π)=e^π
你的那个做法说明虚数应该是不满足幂的一些运算.
你可以看一下百科上的资料：
和i有关的运算
许多实数的运算都可以推广到i,例如指数、对数和三角函数. 　　一个数的ni次方为： 　　x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)). 　　一个数的ni次方根为： 　　x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))). 　　以i为底的对数为： 　　log_i(x) = 2 ln(x)/ iπ. 　　i的余弦是一个实数： 　　cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064. 　　i的正弦是虚数： 　　sin(i) = sinh(1) i =[(e - 1/e)/ 2]i = 1.17520119 i. 　　i,e,π,0和1的奇妙关系： 　　e^(iπ)+1=0 　　i^I=e^(-π÷2）

证明过程比较繁琐,讲讲思路吧（本人有点懒）,设BC中点为D,AB中点为E,连结AD,DE,OD,OH,HC,HA.OE,设AD,OH交点为G,利用ED为中位线,不难证明AHC与EOD相似,从而得出OD=1/2AH,再利用AHG与GOD相似,及前面证的相似比,可得OG=...

1.
分解240=3*5*16,phi(3)=2,phi(5)=4,而对于16,使用Carmichael公式,得lambda(16)=4
因为大于5的质数p与3,5,16互质,所以p^2≡1≡p^4(mod 3),p^4≡1(mod 5),p^4≡1(mod 16),即p^4≡1 (mod 3*5*16=240).Q.E.D.
2.
如果题目为求证a^(pb)≡b^(pa),那么应该有问题（可以用a=2,b=5,p=7验证其不正确）,如果是(a^p)*b≡(b^p)*a(mod 6p),就可以证明.
首先分解6p=2*3*p,而显然ab*a^(p-1)≡ab*b^(p-1) (mod 2)->可以分别以a≡0,1,b≡0,1来讨论；对mod 3,因为p-1为偶,所以a^(p-1)≡0或1,b^(p-1)≡0或1,于是ab*a^(p-1)≡ab*b^(p-1) (mod 3)；再根据Fermat's Little Theorem,a^(p-1)≡b^(p-1),于是ab*a^(p-1)≡ab*b^(p-1) (mod p).
所以ab*a^(p-1)≡ab*b^(p-1) (mod 2*3*p=6p) Q.E.D.
3.
10≡3(mod 7),而3^6≡1(mod 7)；10≡4(mod 6),而4^（任何数）≡4(mod 6).
所以原题≡10*3^4≡5(mod 7).
感觉LZ应该会这些题,不是么?:)

最小的指数就是N的欧拉函数,也就是模N的完全剩余系中与N互质的数的个数
计算的话,如果一个数N的质因数分解是N=p1^n1*p2^n2*...*pm^nm
这个数的欧拉函数M=(p1^n1-p1^(n1-1))(p2^n2-p2^(n2-1))...(pn^nm-pn^(nm-1))
初等数论的书里都有,想进一步了解的话翻翻书吧

结果是一个复数呀.分别算 cos3和 sin3

欧拉公式
简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2
这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.
证明方法：
方法1：（利用几何画板）
逐步减少多面体的棱数,分析V+F-E
先以简单的四面体ABCD为例分析证法.
去掉一个面,使它变为平面图形,四面体顶点数V、棱数V与剩下的面数F1变形后都没有变.因此,要研究V、E和F关系,只需去掉一个面变为平面图形,证V+F1-E=1
（1）去掉一条棱,就减少一个面,V+F1-E不变.依次去掉所有的面,变为“树枝形”.
（2）从剩下的树枝形中,每去掉一条棱,就减少一个顶点,V+F1-E不变,直至只剩下一条棱.
以上过程V+F1-E不变,V+F1-E=1,所以加上去掉的一个面,V+F-E =2.
对任意的简单多面体,运用这样的方法,都是只剩下一条线段.因此公式对任意简单多面体都是正确的.
方法2：计算多面体各面内角和
设多面体顶点数V,面数F,棱数E.剪掉一个面,使它变为平面图形（拉开图）,求所有面内角总和∑α
一方面,在原图中利用各面求内角总和.
设有F个面,各面的边数为n1,n2,…,nF,各面内角总和为：
∑α = [(n1-2)·1800+(n2-2)·1800 +…+(nF-2) ·1800]
= (n1+n2+…+nF -2F) ·1800
=(2E-2F) ·1800 = (E-F) ·3600 （1）
另一方面,在拉开图中利用顶点求内角总和.
设剪去的一个面为n边形,其内角和为(n-2)·1800,则所有V个顶点中,有n个顶点在边上,V-n个顶点在中间.中间V-n个顶点处的内角和为(V-n)·3600,边上的n个顶点处的内角和(n-2)·1800.
所以,多面体各面的内角总和：
∑α = (V-n)·3600+(n-2)·1800+(n-2)·1800
=（V-2）·3600.（2）
由(1)(2)得：(E-F) ·3600 =（V-2）·3600
所以 V+F-E=2.

不是什么平均值,就是边际值.你的例子举得完全不对,我没法帮你把你的例子修改成一个合理的例子.而且按照最一般的假定,K指的是资本,不是什么技术.最原始的生产模型F(L,K)中,只有劳动力和资本这两个生产要素.但如果你精通多元微积分,你会知道增加更多的要素,本质上没有区别（所以你当然可以加入一个新的技术要素）
这个公式用微积分很容易推导,你在任何一本中级以上的经济学原理上都找得到推到,在此不赘.关键是你要注意定理的假设和内在含义.
这个定理有这样两个个关键性假设：
1、规模报酬不变,或者说,Q=F(L,K)这个函数满足其次性,这样那个数学推导才能成立；
2、市场价格唯一,完全竞争性市场.因为是完全竞争性市场,且满足一价律,所以市场价格等于边际产出,也就是说资本报酬（利率）为MPK,劳动力报酬（工资）MPL才能成立.
最后,这个定理又叫做产品分配净尽定理,为什么这么叫呢?因为经济总产出全部分给了劳动和资本这两个要素.Q是总产出,MPK是资本价格（利率）,MPK*K就是资本在生产中的所得；类似的MPL*L是劳动力在生产中所得.Q=MPL*L+MPK*K,产出（在充分竞争的市场条件下）完全的分配给了劳动力和资本两个要素,没有剩余.

]bc
(2^81)%15
2
不是欧拉定理

因为欧拉函数φ(15)=8,根据欧拉定理2^8≡1(mod 15),所以2^88≡2^8≡1(mod 15)

多面体是8面体.
设多面体的面数为F,棱数为E,顶点数为V,由各面都是三角形,则
3F=2E
由各顶点引出的棱的条数均为4条,则
4V=2E
由欧拉定理
V-E+F=2
将上第1,2式代入欧拉公式得
(1/2)E-E+(2/3)E=2
解得
E=12 ,则F=2E/3=8
故这个多面体只能是8面体.
E是棱数,F才是面数.原先将E当成F了.

这个是多面体中的欧拉定理：顶点数+面数-边数=2
这个是多边形中的欧拉定理（即平面上的欧拉定理）：设一个二维几何图形的顶点数为V,划分区域数为Ar,一笔画笔数为B,则有：V+Ar-B=1 (如：矩形加上两条对角线所组成的图形,V=5,Ar=4,B=8)