欧拉定理在生活中的运用欧拉定理就是 棱数+2=交点数+面数
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72518 共回答了21个问题
|采纳率100%- 欧拉定理是拓扑学中一个基本的也很重要的一个定理
在生活中用处不是很明显
但是在拓扑学中很重要
如果一定要在生活中运用
考虑一块没有中间空洞的面块,无论如何捏形状,都不会成为一个面包圈:)
这是拓扑基础
很有意思的,你可以自己再研究下
另:生活上解释的不好 因为本人学理科,与生活联系较少,期待优秀答案 - 1年前
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哪一个计算才是正确的?却上心1年前1
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huhu0852 共回答了14个问题
|采纳率78.6%看了之后我也蒙了,不过我觉得可能虚数不满足一些实数上的运算法则.
应该这样做:
(-1)^(-i)=(e^iπ)^(-i)=e^(-i^2*π)=e^π
你的那个做法说明虚数应该是不满足幂的一些运算.
你可以看一下百科上的资料:
和i有关的运算
许多实数的运算都可以推广到i,例如指数、对数和三角函数. 一个数的ni次方为: x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)). 一个数的ni次方根为: x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))). 以i为底的对数为: log_i(x) = 2 ln(x)/ iπ. i的余弦是一个实数: cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.54308064. i的正弦是虚数: sin(i) = sinh(1) i =[(e - 1/e)/ 2]i = 1.17520119 i. i,e,π,0和1的奇妙关系: e^(iπ)+1=0 i^I=e^(-π÷2)1年前查看全部
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sldx6304 共回答了18个问题
|采纳率83.3%证明过程比较繁琐,讲讲思路吧(本人有点懒),设BC中点为D,AB中点为E,连结AD,DE,OD,OH,HC,HA.OE,设AD,OH交点为G,利用ED为中位线,不难证明AHC与EOD相似,从而得出OD=1/2AH,再利用AHG与GOD相似,及前面证的相似比,可得OG=...1年前查看全部
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1.设p是大于5的质数,证明:p^4 ≡1(mod 240)
提示:可能用到欧拉定理.
2.设p是大于3的质数,证明:a^pb≡b^pa(mod 6p) (a,b为正整数)
提示:可能用到费马定理.
3.求10^10+10^(10^2)+10^(10^3)+...+10^(10^10)被7除的余数.
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一共三道题目,明天早上一早我来看!fox_lika1年前2
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zhenbangluo 共回答了19个问题
|采纳率94.7%1.
分解240=3*5*16,phi(3)=2,phi(5)=4,而对于16,使用Carmichael公式,得lambda(16)=4
因为大于5的质数p与3,5,16互质,所以p^2≡1≡p^4(mod 3),p^4≡1(mod 5),p^4≡1(mod 16),即p^4≡1 (mod 3*5*16=240).Q.E.D.
2.
如果题目为求证a^(pb)≡b^(pa),那么应该有问题(可以用a=2,b=5,p=7验证其不正确),如果是(a^p)*b≡(b^p)*a(mod 6p),就可以证明.
首先分解6p=2*3*p,而显然ab*a^(p-1)≡ab*b^(p-1) (mod 2)->可以分别以a≡0,1,b≡0,1来讨论;对mod 3,因为p-1为偶,所以a^(p-1)≡0或1,b^(p-1)≡0或1,于是ab*a^(p-1)≡ab*b^(p-1) (mod 3);再根据Fermat's Little Theorem,a^(p-1)≡b^(p-1),于是ab*a^(p-1)≡ab*b^(p-1) (mod p).
所以ab*a^(p-1)≡ab*b^(p-1) (mod 2*3*p=6p) Q.E.D.
3.
10≡3(mod 7),而3^6≡1(mod 7);10≡4(mod 6),而4^(任何数)≡4(mod 6).
所以原题≡10*3^4≡5(mod 7).
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efhaa 共回答了15个问题
|采纳率80%最小的指数就是N的欧拉函数,也就是模N的完全剩余系中与N互质的数的个数
计算的话,如果一个数N的质因数分解是N=p1^n1*p2^n2*...*pm^nm
这个数的欧拉函数M=(p1^n1-p1^(n1-1))(p2^n2-p2^(n2-1))...(pn^nm-pn^(nm-1))
初等数论的书里都有,想进一步了解的话翻翻书吧1年前查看全部
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bigseegarden 共回答了18个问题
|采纳率88.9%欧拉公式
简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2
这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.
证明方法:
方法1:(利用几何画板)
逐步减少多面体的棱数,分析V+F-E
先以简单的四面体ABCD为例分析证法.
去掉一个面,使它变为平面图形,四面体顶点数V、棱数V与剩下的面数F1变形后都没有变.因此,要研究V、E和F关系,只需去掉一个面变为平面图形,证V+F1-E=1
(1)去掉一条棱,就减少一个面,V+F1-E不变.依次去掉所有的面,变为“树枝形”.
(2)从剩下的树枝形中,每去掉一条棱,就减少一个顶点,V+F1-E不变,直至只剩下一条棱.
以上过程V+F1-E不变,V+F1-E=1,所以加上去掉的一个面,V+F-E =2.
对任意的简单多面体,运用这样的方法,都是只剩下一条线段.因此公式对任意简单多面体都是正确的.
方法2:计算多面体各面内角和
设多面体顶点数V,面数F,棱数E.剪掉一个面,使它变为平面图形(拉开图),求所有面内角总和∑α
一方面,在原图中利用各面求内角总和.
设有F个面,各面的边数为n1,n2,…,nF,各面内角总和为:
∑α = [(n1-2)·1800+(n2-2)·1800 +…+(nF-2) ·1800]
= (n1+n2+…+nF -2F) ·1800
=(2E-2F) ·1800 = (E-F) ·3600 (1)
另一方面,在拉开图中利用顶点求内角总和.
设剪去的一个面为n边形,其内角和为(n-2)·1800,则所有V个顶点中,有n个顶点在边上,V-n个顶点在中间.中间V-n个顶点处的内角和为(V-n)·3600,边上的n个顶点处的内角和(n-2)·1800.
所以,多面体各面的内角总和:
∑α = (V-n)·3600+(n-2)·1800+(n-2)·1800
=(V-2)·3600.(2)
由(1)(2)得:(E-F) ·3600 =(V-2)·3600
所以 V+F-E=2.1年前查看全部
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nicolas610 共回答了16个问题
|采纳率93.8%不是什么平均值,就是边际值.你的例子举得完全不对,我没法帮你把你的例子修改成一个合理的例子.而且按照最一般的假定,K指的是资本,不是什么技术.最原始的生产模型F(L,K)中,只有劳动力和资本这两个生产要素.但如果你精通多元微积分,你会知道增加更多的要素,本质上没有区别(所以你当然可以加入一个新的技术要素)
这个公式用微积分很容易推导,你在任何一本中级以上的经济学原理上都找得到推到,在此不赘.关键是你要注意定理的假设和内在含义.
这个定理有这样两个个关键性假设:
1、规模报酬不变,或者说,Q=F(L,K)这个函数满足其次性,这样那个数学推导才能成立;
2、市场价格唯一,完全竞争性市场.因为是完全竞争性市场,且满足一价律,所以市场价格等于边际产出,也就是说资本报酬(利率)为MPK,劳动力报酬(工资)MPL才能成立.
最后,这个定理又叫做产品分配净尽定理,为什么这么叫呢?因为经济总产出全部分给了劳动和资本这两个要素.Q是总产出,MPK是资本价格(利率),MPK*K就是资本在生产中的所得;类似的MPL*L是劳动力在生产中所得.Q=MPL*L+MPK*K,产出(在充分竞争的市场条件下)完全的分配给了劳动力和资本两个要素,没有剩余.1年前查看全部
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3F=2E
由各顶点引出的棱的条数均为4条,则
4V=2E
由欧拉定理
V-E+F=2
将上第1,2式代入欧拉公式得
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解得
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故这个多面体只能是8面体.
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