把极坐标方程化为直角坐标方程:ρ^2+1=2√2ρsin(θ+3π/4)

liu63hm2022-10-04 11:39:541条回答

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残雪醉舞 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
先把方程化为ρ(2-cosθ)=4的形式即2ρ-ρcosθ=4
然后考虑ρ^2=x^2+y^2,ρcosθ=x
所以有2(x^2+y^2)^0.5-x=4
再化解得2+x/2=(x^2+y^2)^0.5
两边平方后并化解得:3/4*(x-2/3)^2+y^2=13/3
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1年前

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详细过程最后是不是等于y=-x
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O1,同乘以ρ得ρ²=4ρcosβ,所以x²+y²=4x.
同理O2的方程为:x²+(y+2)²=4.
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乐乐0119 共回答了19个问题 | 采纳率100%
两边乘ρ
ρ²=4ρcosθ
x²+y²=4x
所以应该是(x-2)²+y²=4
横坐标缩短为原来的1/2
x变成1÷1/2=2
(2x-2)²+y²=4
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x变成x+1
所以4x²+y²=4
怎么这个极坐标方程换为一般的x,y方程?
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极坐标方程 高中数学在曲线方程的变形过程中,就是从极坐标方程变形成直角坐标方程,最后会出现两个解,其中一个总是 p(肉)
极坐标方程 高中数学
在曲线方程的变形过程中,就是从极坐标方程变形成直角坐标方程,最后会出现两个解,其中一个总是 p(肉)=0
请问,这个解是不是总是被省略?
还有一个问题,在解方程的时候,如果我用到等式两边同乘以x,那解到最后,是不是还要添一个解 x=0 ?
土豆大侠1年前2
rayfox2005 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
第一题不知道
第二题 并不是所有的同乘以x的 都有一个x=0的解
你可以再乘以x之前先讨论下x会不会等于0 若等于分两种情况 一种 x=0 另一种乘以x解得
若不等于 直接采取同乘以x求解 不需要添加.
已知直线l的方程为2x+y−1=0,圆C的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ+π/4).
已知直线l的方程为2x+y−1=0,圆C的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ+π/4).
(Ⅰ)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
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没汽了可乐 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
(1)圆方程两边同乘以 ρ^2=2√2ρsin(θ+π/4)=2√2ρ[sinθcos(π/4)+cosθsin(π/4)]
=4ρsinθ+4ρcosθ ,
因此 x^2+y^2=4x+4y ,
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(2)由(1)可得圆心(2,2),半径 2√2 ,
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可郎 共回答了21个问题 | 采纳率76.2%
方程ρ²-2√2ρ*cos(θ+π/4)-2=0可化为:
ρ²-2√2ρ*[(√2/2)(cosθ-sinθ)]-2=0
ρ²-2√2ρ*[(√2/2)(cosθ-sinθ)]-2=0
因为:
{ρ^2=x^2+y^2
{ρcosθ=x
{ρsinθ=y
所以曲线C:
x^2+y^2-2x+2y-2=0
(x-1)^2+(y+1)^2=2^2 , C(1,-1) , r=2
过原点的直线中,与CO垂直的弦最短,
k(CO)=-1,所以k(l)=1,
所以直线的普通方程为:y=x
直线的参数方程为:
{x=√2/2cosθ
(2)
⊙C:(x-1)^2+(y+1)^2=2^2
参数方程:
{x=1+2cosθ
{y=-1+2sinθ
x+y=2(sinθ+cosθ)
=2√2sin(θ+π/2)
当θ+π/4=π/2+2kπ时,即θ=π/4+2kπ时,x+y取最大值,
(x+y)(MAX)=2√2
{y=√2/2sinθ
所以直线的斜率为:
圆锥曲线化曲线C的极坐标方程:p=2/(1-cosθ)为直角坐标方程.
laoyshan1年前1
flameofrecca1988 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
:p=2/(1-cosθ)
ρ=根号(x^2+y^2)
普通方程与极坐标方程的转化,只要把普通方程的x用ρcosθ代替,把y用ρsinθ 代替,再整理,就行了
p=x+2
x^2+y^2=x^2+4x+4
y^2=4x+4
曲线的极坐标方程ρ=tanθ/cosθ,则曲线的直角坐标方程
曲线的极坐标方程ρ=tanθ/cosθ,则曲线的直角坐标方程
如题
哎这个世界1年前1
无帆天杀2006 共回答了25个问题 | 采纳率96%
直角坐标与极坐标的关系是x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以tanθ=y/x,所以由ρ=tanθ/cosθ得:x=y/x,即y=x^2,此即曲线的直角坐标方程
椭圆极坐标方程,
zjm3347161年前2
syj0502 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
椭圆的极坐标方程 y=ep/(1-ecos) (00为焦参数)
双曲线的极坐标方程 y=ep/(1-cos) (e>1,p>0为焦参数)
y为rou,
参考:摆渡
等速螺线的极坐标方程 例如r=θ,为什么图像只有一支,若果θ
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为什么只有一支,我认为有两支
vvbbaacc1年前1
yao2004 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
因为(-r,-θ)与(r,-θ+π)表示同一个点,所以若允许θ
曲线c1的参数方程为x=根号3cosα,y=sinα(α为参数),曲线c2的极坐标方程为psin(θ+π/4)=4根号2
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设p为曲线c1上的点,求p到c2上点的距离的最小值,并求此时p的坐标
秋剑无痕1年前2
wlssever 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%
由 x=2cosθy=sinθ,得x24+y2=1即为C1的普通方程.
又∵ρcos(θ−π4)=2.
∴ρ(cosθcosπ4+sinθsinπ4)=2,
即ρcosθ+ρsinθ=2.
C2化为普通方程为:x+y-2=0.
已知点p的极坐标为(1,30°),过点p且平行于极轴的直线的极坐标方程是?
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如题,
partita1年前1
未足鸟 共回答了20个问题 | 采纳率95%
答:ρsinθ=0.5
显然这条直线与极轴的距离为1/2(由已知点P可得),
在直线上任取一点(ρ,θ),将它与极点连接从图上即可看出三角式ρsinθ=1/2,即为其极坐标方程
数学选修4-4,参数方程及坐标.在极坐标系中,求适合下列条件的圆的极坐标方程
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在极坐标系中,求适合下列条件的圆的极坐标方程:圆心在A(1,派/4),半径为1的圆;圆心在(a,派/2),半径为a的圆.
明月笑天下1年前3
nylxxlxx 共回答了20个问题 | 采纳率90%
关键:这两个圆都经过原点.
作一条过原点O和圆心A(r,Θ0)的直径,记另一端点为B,圆上一点Z(ρ,Θ),那么OBZ构成直角三角形,斜边为2r,一条直角边OZ为ρ,两边的夹角为(Θ0-Θ),所以2r*cos(Θ0-Θ)=ρ.
极坐标方程换直角坐标方程,
极坐标方程换直角坐标方程,

冬季恋歌li1年前1
cjxtianya 共回答了20个问题 | 采纳率95%
第四个吗?
2y-3x=1
已知点P的极坐标为(√2,3/4π),则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是
已知点P的极坐标为(√2,3/4π),则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是
A.ρ=1 B.ρ=cosθ C.ρ=-1/cosθ D.ρ=1/cosθ
怎么觉得是p=1/sinθ
liger67821年前1
随意随意请随意 共回答了10个问题 | 采纳率90%
你说的没错.
P的直角坐标是 (-1,1)
∴ 直线的直角坐标方程是 y=1
∴ 是psinθ=1
即 p=1/sinθ
直线极坐标方程求y=1-x的极坐标方程
华解语1年前1
是来迟否 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
y=ρsinθ,x=ρcosθ
ρsinθ=1-ρconθ
ρ(cosθ+sinθ)=1
ρ=1/(cosθ+sinθ)
极坐标方程化为直角坐标 ρ+6cotθ/sinθ=0
1982中秋1年前2
andyhome 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
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bianfu0102 共回答了20个问题 | 采纳率90%
你先记住这个
极坐标中,圆心为(p0,&0)半径为R的圆的方程
p^2-2pp0cos(&-&0)+p0^2=R^2
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把上面连个式子带进去,就可以得到用x0,y0表示的极坐标方程了,当然如果你非要要的话,就这么做就是了
直角坐标转化为极坐标方程直角坐标方程(x^2)/16-(y^2)/16=1化为极坐标方程为?
心比比干1年前1
噬血灬狂狼 共回答了23个问题 | 采纳率73.9%
x=r*cos(theta)
y=r*sin(theta)
带入
r^2(cos(theta)^2-sin(theta)^2)=16
r^2*cos(2theta)=16
关于一些极坐标方程转化直角坐标方程
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p=-10cosa
p=2cosa-4sina
把这两个换位直角坐标方程
1秒疯猫1年前1
282602893 共回答了24个问题 | 采纳率100%
X²+Y²=-10X
X²+Y²=2X-4Y
这道题极坐标是怎么画出来的,根据极坐标方程我看不出来
joy26011年前1
无谋之人 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
你是说极坐标积分的上下限是怎么定的吗?你问题说的再详细一点
关于极坐标方程极坐标方程的旋转是怎么样的?例如;ρ=sinα 逆时针旋转60° 是不是 ρ=sin(α+60°) 顺时针
关于极坐标方程
极坐标方程的旋转是怎么样的?
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cc_叫啥都行1年前1
demicher 共回答了14个问题 | 采纳率100%
加是顺时针 减是逆时针
已知直线的极坐标方程为θ=π\4 它与曲线{x=1+2cosa y=2+2sina} 相交于A B 求AB长度
kpwsy1年前1
fimbear 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
1. 将极坐标转化成标准直角坐标系,直线的坐标方程为y=x,曲线的坐标方程为(x-1)^2+(y-2)^2=4,即以(1,2)为圆心,半径r=2的圆.
2. 根据点到直线的距离公式,圆心(1,2)到AB直线的距离S为(2-1)/[(1^2+1^2)^1/2]=[(2)^1/2]/2
3. 根据直线与圆的图形关系,(1/2*AB)^2=r^2-s^2
4. 代入数据得:AB=(14)^1/2
有问题和我联系哦~
(坐标系与参数方程选做题)圆心的极坐标为C(3,[π/6]),半径为3的圆的极坐标方程是______.
yihan02061年前4
今日说法 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
解题思路:由题意画出图形,利用圆周角是直角,直接求出所求圆的方程.

由题意可知,圆上的点设为(ρ,θ)
所以所求圆心的极坐标为C(3,[π/6]),半径为3的圆的极坐标方程是:ρ=6cos(θ-[π/6]).
故答案为:ρ=6cos(θ-[π/6]).

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题是基础题,考查极坐标方程的求法,考查数形结合,计算能力.

高数:设曲线的极坐标方程为ρ=e^(aθ)(a>0)
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答题通常的思路是什么,我只会把极坐标转成平面直角坐标,算,然后再换成极坐标.通常都有什么简单的方法,思路?
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简单的方法大多数也是从这种转化的方法上去推导过来的
与其去记繁乱复杂的结论,不如记方法,毕竟万变皆有宗嘛
(高考)已知曲线C的极坐标方程为p=8cosa/1-cos2,把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程.
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过A(1,0)的直线L交曲线C于A,B两点,设A(x1,y1)B(x2,y2),求y1y2的值.
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极坐标问题.急P = 3 / 1-2cosθ 极坐标方程化成直角坐标方程
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Amor 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
极坐标方程化成直角坐标方程:x=rcosθ,y=rsinθ-->r^2=x^2+y^2
方程化为r-2rcosθ=3-->根号(x^2+y^2)-2x=3-->y^2-3x^2-12x=9
极坐标方程pcos(θ-π/4)=1所表示的图形
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白云高卧 共回答了9个问题 | 采纳率100%
pcos(θ-π/4)=1
pcosθ·cosπ/4+psinθ·sinπ/4=1
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直线方程
把下列直角坐标方程化成极坐标方程 (1).x=4 (2).y+2=0 (3).2x-3y-1=0 (4)x^2-y^2=
把下列直角坐标方程化成极坐标方程 (1).x=4 (2).y+2=0 (3).2x-3y-1=0 (4)x^2-y^2=16
把下列极坐标方程化成直角坐标方程 (1)psinθ=2 (2)p(2cosθ+5sinθ)-4=0
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169_163 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
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p^2sin^2θ=4
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极坐标方程p=sinθ+2cosθ表示的曲线是? 过程详细点
文达先生1年前1
cc1524 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
因为x =pcosθ,Y =psinθ,所以P ^2cos2θ2pcosθ= 1可变形为P ^ 2(余弦^ 2θ-SIN ^ 2西塔)2pcosθ= 1,即 X ^ 2-Y ^ 2 - 2倍= 1,也可写为:(X-1)^ 2-γ^ 2 = 2。
极坐标的图像对称性请问如何根据极坐标方程判断图像的对称性,例如:r=asin3t ,a > 0这个图像关于什么对称?
luckygaogirl1年前3
aa201333 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
y=sinx关于x=pai/2对称把3t看为x,所以r关于π/6对称
极坐标方程转化参数方程最好举个例子拜托了
草和泥巴做的马1年前1
87967889 共回答了25个问题 | 采纳率88%
参数方程一般是为了方便讨论或计算而选取的参数.而极坐标通常都是在直角坐标讨论没那么简便的时候而选取的.本身也可看作如下的参数方程:
θ=t
r=r(t)
这里的参数t即为角度.
其化成直角坐标方程也可看成是θ的参数方程:
x=r(θ)cosθ
y=r(θ)sinθ
具体的转化还需根据实际的方程来选择合适的参数.
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buaad1年前2
嬉皮氏 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
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由题意可知,圆上的点设为(ρ,θ)
所以所求圆心的极坐标为C(3,[π/6]),半径为3的圆的极坐标方程是:ρ=6cos(θ-[π/6]).
故答案为:ρ=6cos(θ-[π/6]).

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题是基础题,考查极坐标方程的求法,考查数形结合,计算能力.

将极坐标方程psin(θ-π/3)=4化为直角坐标方程为?
supercyz1年前1
JZ0212 共回答了20个问题 | 采纳率95%
psinθcosπ/3-pcosθsinπ/3=4
ycosπ/3-xsinπ/3=4
计算出特殊角的值即可
已知曲线C的极坐标方程为:ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,曲线C上的任意一个点P的直角坐标为(x,y),则3x
已知曲线C的极坐标方程为:ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,曲线C上的任意一个点P的直角坐标为(x,y),则3x+4y的取值范围为______.
maochengjuan1年前1
唯爱醒 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
解题思路:利用x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,得到圆心与半径r,令3x+4y=t,由于点P(x,y)是曲线C上的任意一个点,可得圆心C(1,2)到直线的距离d≤r.利用点到直线的距离公式即可得出.

由曲线C的极坐标方程:ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,化为直角坐标方程:x2+y2-2x-4y+4=0,
化为(x-1)2+(y-2)2=1.可得圆心C(1,2),半径r=1.
令3x+4y=t,
∵点P(x,y)是曲线C上的任意一个点,∴圆心C(1,2)到直线的距离d≤r.

|3+4×2−t|

32+42≤1,化为|t-11|≤5,解得6≤t≤16.
∴3x+4y的取值范围为[6,16].
故答案为:[6,16].

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题考查了曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的公式、点到直线的距离公式,属于基础题.

已知直线l极坐标方程ρcosθ-ρsinθ+3=0,圆M的极坐标方程为ρ=4sinθ.以极点为原点,极轴为x轴建立直角坐
已知直线l极坐标方程ρcosθ-ρsinθ+3=0,圆M的极坐标方程为ρ=4sinθ.以极点为原点,极轴为x轴建立直角坐标系.
(1)写出直线l与圆M的直角标方程;
(2)设直线l与圆M交于A、B两点,求AB的长.
saokee1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为 ,直线 的极坐标方程为 ,且点A
在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为 ,直线 的极坐标方程为 ,且点A在直线 上。
(Ⅰ)求 的值及直线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)圆C的参数方程为 ,试判断直线l与圆C的位置关系.
hwjxyp1年前1
szpptcliuyu 共回答了12个问题 | 采纳率75%
(Ⅰ) (Ⅱ)直线与圆相交

(Ⅰ)由点 在直线 上,可得
所以直线 的方程可化为
从而直线 的直角坐标方程为
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所以圆心为 ,半径
以为圆心到直线的距离 ,所以直线与圆相交
坐标系与参数方程无非就是坐标系之间的互化,之后就变为简单的解析几何问题也属于必得分题目。
【考点定位】本题主要考查坐标间的互化以及圆的参数方程的基本内容,属于简单题。
写出圆心在点A(2,π/2)处且过极点的圆的极坐标方程,并把它化成直角坐标方程
gehuili1231年前1
gehuili123 共回答了3个问题 | 采纳率66.7%
你的回答完美的解决了我的问题,谢谢!
说明下列极坐标方程表示什么曲线并画图
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(1)ρ=5;(2)θ=5π/6(ρ属于R)
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莎士比亚之书童 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
是一个点横坐标为负二分之五倍根号三、纵坐标为二分之五的一个点
(2010•锦州二模)⊙O1和△BCD的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.
(2010•锦州二模)⊙O1和△BCD的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.
(Ⅰ)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求经过⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程.
hawkeyep1年前1
一掌半红的枫叶 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
解题思路:(I) 先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式,再利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得.
(II)先在直角坐标系中算出中点P的坐标,再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可.

以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,
两坐标系中取相同的长度单位.
(Ⅰ)x=ρcosθ,y=ρsinθ,由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ.
所以x2+y2=4x.
即x2+y2-4x=0为⊙O1的直角坐标方程.
同理x2+y2+4y=0为⊙O2的直角坐标方程.
(Ⅱ)由

x2+y2−4x=0
x2+y2+4y=0
解得

x1=0
y1=0

x2=2
y2=−2.
即⊙O1,⊙O2交于点(0,0)和(2,-2).
过交点的直线的直角坐标方程为y=-x.

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.

已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ-4sinθ)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是[1/3][1/3].
Fat_mimi1年前1
伊文love 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
解题思路:由题意,θ=0,可得C与极轴的交点到极点的距离.

由题意,θ=0,可得ρ(3cos0-4sin0)=1,
∴C与极轴的交点到极点的距离是ρ=[1/3].
故答案为:[1/3].

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 正确理解C与极轴的交点到极点的距离是解题的关键.

高中数学选修4-4坐标系与参数方程中,在讲简单曲线的极坐标方程中有这么一句话,没看懂,
高中数学选修4-4坐标系与参数方程中,在讲简单曲线的极坐标方程中有这么一句话,没看懂,
在平面直角坐标系中,平面曲线C可以用方程f(x,y)=0来表示,曲线与方程满足如下关系:(1)曲线C上的点都是方程f(x,y)=0的解
(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上
重点是那个f(x,
散发扁舟追风逐月1年前1
彷徨又郁闷的人_rr 共回答了20个问题 | 采纳率100%
就是把方程的项都移到左边,使得右边=0,比如x+y+1=0,x^2+y^2=0,f(x,y)就是函数只含有x,y两个未知数
若一个圆的极坐标方程是ρ=5cosθ-5√3sinθ,则其圆心坐标与半径分别是?
泽仔1年前1
xiaoyueer2008 共回答了20个问题 | 采纳率100%
ρ=√(x^2+y^2),
5cosθ-5√3sinθ=5cosθ(1-√3tanθ)
=5(1-√3y/x)/secθ
=[5(x-√3y)/x]/√[1+(tanθ)^2]
=[5(x-√3y)/x]/√[(y^2+x^2)/x^2]=5(x-√3y)]/(y^2+x^2)
√(x^2+y^2)=5(x-√3y)]/(y^2+x^2)
x^2+y^2=5x-5√3y,
进行配方,
x^2-5x+(5/2)^2+y^2+5√3y+(5√3/2)^2-25/4-75/4=0
(x-5/2)^2+(y+5√3/2)^2=25
∴圆心坐标为:(5/2,-5√3/2),半径R=5.
说明下列极坐标方程表示什么曲线,并画图 ρcosθ=2
异度空间_11年前1
titanata 共回答了27个问题 | 采纳率81.5%
x=2 ρcosθ=x ρsinθ=y ρ^2=x^2+y^2