圆O1与圆O2,极坐标方程为ρ=4cosß ρ=-4sinß 求经O1 O2相交的直角坐标方程,
![](images/u2507.png)
详细过程最后是不是等于y=-x
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如火 共回答了19个问题
|采纳率94.7%- O1,同乘以ρ得ρ²=4ρcosβ,所以x²+y²=4x.
同理O2的方程为:x²+(y+2)²=4.
相交的直角坐标方程?
公共弦的方程为两个圆的方程相减,即y=-x. - 1年前
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|采纳率100%两边乘ρ
ρ²=4ρcosθ
x²+y²=4x
所以应该是(x-2)²+y²=4
横坐标缩短为原来的1/2
x变成1÷1/2=2
(2x-2)²+y²=4
向左平移1个单位
x变成x+1
所以4x²+y²=41年前查看全部
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在曲线方程的变形过程中,就是从极坐标方程变形成直角坐标方程,最后会出现两个解,其中一个总是 p(肉)=0
请问,这个解是不是总是被省略?
还有一个问题,在解方程的时候,如果我用到等式两边同乘以x,那解到最后,是不是还要添一个解 x=0 ?土豆大侠1年前2
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rayfox2005 共回答了18个问题
|采纳率94.4%第一题不知道
第二题 并不是所有的同乘以x的 都有一个x=0的解
你可以再乘以x之前先讨论下x会不会等于0 若等于分两种情况 一种 x=0 另一种乘以x解得
若不等于 直接采取同乘以x求解 不需要添加.1年前查看全部
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没汽了可乐 共回答了14个问题
|采纳率92.9%(1)圆方程两边同乘以 ρ^2=2√2ρsin(θ+π/4)=2√2ρ[sinθcos(π/4)+cosθsin(π/4)]
=4ρsinθ+4ρcosθ ,
因此 x^2+y^2=4x+4y ,
移项配方得 (x-2)^2+(y-2)^2=8 .
(2)由(1)可得圆心(2,2),半径 2√2 ,
圆心到直线距离为 d=|4+2-1|/√(4+1)=√51年前查看全部
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可郎 共回答了21个问题
|采纳率76.2%方程ρ²-2√2ρ*cos(θ+π/4)-2=0可化为:
ρ²-2√2ρ*[(√2/2)(cosθ-sinθ)]-2=0
ρ²-2√2ρ*[(√2/2)(cosθ-sinθ)]-2=0
因为:
{ρ^2=x^2+y^2
{ρcosθ=x
{ρsinθ=y
所以曲线C:
x^2+y^2-2x+2y-2=0
(x-1)^2+(y+1)^2=2^2 , C(1,-1) , r=2
过原点的直线中,与CO垂直的弦最短,
k(CO)=-1,所以k(l)=1,
所以直线的普通方程为:y=x
直线的参数方程为:
{x=√2/2cosθ
(2)
⊙C:(x-1)^2+(y+1)^2=2^2
参数方程:
{x=1+2cosθ
{y=-1+2sinθ
x+y=2(sinθ+cosθ)
=2√2sin(θ+π/2)
当θ+π/4=π/2+2kπ时,即θ=π/4+2kπ时,x+y取最大值,
(x+y)(MAX)=2√2
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所以直线的斜率为:1年前查看全部
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flameofrecca1988 共回答了24个问题
|采纳率83.3%:p=2/(1-cosθ)
ρ=根号(x^2+y^2)
普通方程与极坐标方程的转化,只要把普通方程的x用ρcosθ代替,把y用ρsinθ 代替,再整理,就行了
p=x+2
x^2+y^2=x^2+4x+4
y^2=4x+41年前查看全部
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无帆天杀2006 共回答了25个问题
|采纳率96%直角坐标与极坐标的关系是x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以tanθ=y/x,所以由ρ=tanθ/cosθ得:x=y/x,即y=x^2,此即曲线的直角坐标方程1年前查看全部
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双曲线的极坐标方程 y=ep/(1-cos) (e>1,p>0为焦参数)
y为rou,
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|采纳率84.6%由 x=2cosθy=sinθ,得x24+y2=1即为C1的普通方程.
又∵ρcos(θ−π4)=2.
∴ρ(cosθcosπ4+sinθsinπ4)=2,
即ρcosθ+ρsinθ=2.
C2化为普通方程为:x+y-2=0.1年前查看全部
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显然这条直线与极轴的距离为1/2(由已知点P可得),
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作一条过原点O和圆心A(r,Θ0)的直径,记另一端点为B,圆上一点Z(ρ,Θ),那么OBZ构成直角三角形,斜边为2r,一条直角边OZ为ρ,两边的夹角为(Θ0-Θ),所以2r*cos(Θ0-Θ)=ρ.1年前查看全部
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3. 根据直线与圆的图形关系,(1/2*AB)^2=r^2-s^2
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化为(x-1)2+(y-2)2=1.可得圆心C(1,2),半径r=1.
令3x+4y=t,
∵点P(x,y)是曲线C上的任意一个点,∴圆心C(1,2)到直线的距离d≤r.
∴
|3+4×2−t|
32+42≤1,化为|t-11|≤5,解得6≤t≤16.
∴3x+4y的取值范围为[6,16].
故答案为:[6,16].点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.
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(II)先在直角坐标系中算出中点P的坐标,再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可.以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,
两坐标系中取相同的长度单位.
(Ⅰ)x=ρcosθ,y=ρsinθ,由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ.
所以x2+y2=4x.
即x2+y2-4x=0为⊙O1的直角坐标方程.
同理x2+y2+4y=0为⊙O2的直角坐标方程.
(Ⅱ)由
x2+y2−4x=0
x2+y2+4y=0
解得
x1=0
y1=0
x2=2
y2=−2.
即⊙O1,⊙O2交于点(0,0)和(2,-2).
过交点的直线的直角坐标方程为y=-x.点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.
考点点评: 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.1年前查看全部
- 已知曲线C的极坐标方程为ρ(3cosθ-4sinθ)=1,则C与极轴的交点到极点的距离是[1/3][1/3].
Fat_mimi1年前1
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伊文love 共回答了26个问题
|采纳率92.3%解题思路:由题意,θ=0,可得C与极轴的交点到极点的距离.由题意,θ=0,可得ρ(3cos0-4sin0)=1,
∴C与极轴的交点到极点的距离是ρ=[1/3].
故答案为:[1/3].点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.
考点点评: 正确理解C与极轴的交点到极点的距离是解题的关键.1年前查看全部
- 高中数学选修4-4坐标系与参数方程中,在讲简单曲线的极坐标方程中有这么一句话,没看懂,
高中数学选修4-4坐标系与参数方程中,在讲简单曲线的极坐标方程中有这么一句话,没看懂,
在平面直角坐标系中,平面曲线C可以用方程f(x,y)=0来表示,曲线与方程满足如下关系:(1)曲线C上的点都是方程f(x,y)=0的解
(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上
重点是那个f(x,散发扁舟追风逐月1年前1
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彷徨又郁闷的人_rr 共回答了20个问题
|采纳率100%就是把方程的项都移到左边,使得右边=0,比如x+y+1=0,x^2+y^2=0,f(x,y)就是函数只含有x,y两个未知数1年前查看全部
- 若一个圆的极坐标方程是ρ=5cosθ-5√3sinθ,则其圆心坐标与半径分别是?
泽仔1年前1
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xiaoyueer2008 共回答了20个问题
|采纳率100%ρ=√(x^2+y^2),
5cosθ-5√3sinθ=5cosθ(1-√3tanθ)
=5(1-√3y/x)/secθ
=[5(x-√3y)/x]/√[1+(tanθ)^2]
=[5(x-√3y)/x]/√[(y^2+x^2)/x^2]=5(x-√3y)]/(y^2+x^2)
√(x^2+y^2)=5(x-√3y)]/(y^2+x^2)
x^2+y^2=5x-5√3y,
进行配方,
x^2-5x+(5/2)^2+y^2+5√3y+(5√3/2)^2-25/4-75/4=0
(x-5/2)^2+(y+5√3/2)^2=25
∴圆心坐标为:(5/2,-5√3/2),半径R=5.1年前查看全部
- 说明下列极坐标方程表示什么曲线,并画图 ρcosθ=2
异度空间_11年前1
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titanata 共回答了27个问题
|采纳率81.5%x=2 ρcosθ=x ρsinθ=y ρ^2=x^2+y^21年前查看全部
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