常微分方程 解的存在唯一性,为什么任意两解曲线不会相交?相交了有什么关系?
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harryxielei 共回答了19个问题
|采纳率100%- 常微分的解都是一簇一簇的;虽然是曲线却处处平行的;
因为同样的方程加个常量c;求导都会得到同样的结果(这个不用说吧);
加常量c就相当于平移;
所以都是平行的; - 1年前
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|采纳率90%y'+ycotx=5e^cosx
sinx(y'+ycotx)=5e^cosx*sinx
y'sinx+ycosx=5e^cosx*sinx
(ysinx)'=5e^cosx*sinx
ysinx=∫5e^cosx*sinxdx
ysinx=-5e^cox+C
y=(-5e^cox+C)/sinx
把(π/2,-5)代入得
-5=[-5e^cos(π/2)+C]/sin(π/2)
C=0
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第二题: y`+y sinx= y^2sinx 谢谢~~~辛苦了!lxnwoaini1年前3
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|采纳率85.7%第一题:
原式左= (2xydx + x^2dy) + cosydy
= d(x^2 * y) + d(Siny) = d(X^2 * y + Siny) = 0
所以通解为x^2 * y + siny = C,C为常数
第二问:
变形为
dy / dx = (y^2 - y) * sinx
dy / (y-1)y = dx * sinx
[1/(y-1) - 1/y] dy = sinx * dx
两边积分,得ln(y-1) - lny = -cosx + C
即ln(1-1/y) = -cosx + C
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解方程时两边除了y(y-1),故要补回特解y = 0 和y = 11年前查看全部
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|采纳率85.7%分离变量,得
(cosu/sinu)du = (3/x)dx,
积分,得
lnsinu = 3lnx + C1,
去对数,得
sinu = Cx^3.1年前查看全部
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|采纳率81.8%不唯一
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|采纳率100%你的问题和常微分本身没有联系.是一个简单的不定积分.把4放到d后面,得到∫(e^4)d4x,积分,得e^4.1年前查看全部
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|采纳率87.5%两式相除,可以消去t
dX1/dX2=-X2/(w²*X1)
这时可以分离变量了
-w²*X1*dX1=X2*dX2
两边积分
w²*X1²+X2²=C1年前查看全部
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|采纳率88.9%用的是二阶线性齐次常微分方程的知识:
1、首先建模,根据牛二定律 ma=F-f 其中F是推力,f是摩擦力
2、设位移是X=X(t),则加速度a=X''(二阶导数),F=4X,f=3X'(一阶导数)
3、方程化为 X''+3X'-4X=0
4、特征方程为:r2+3r+4=0 (r2是r的平方,这不好打)
5、特征根:r=-4 1
6、方程通解为 X(t)=A*exp(-4t)+B*exp(t) exp是指数函数的意思
7、带入位移和速度初始条件,让t=0,可求A=1/5,B=1/5
8、质点运动方程为:X(t)=1/5exp(-4t)+4/5exp(t)
纯手打.累,怀念高中啊1年前查看全部
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|采纳率90.5%类似于其次方程的解法,令 y = t * x,dy = t dx + x dt => y ' = dy / dx = t + x * dt / dx.
x(y ')^2 - 2yy' + 4x = 0 => (y ')^2 - 2y/x * y' + 4 = 0 => (y ')^2 - 2t * y' + 4 = 0 将 y ' 代入得到:
(t + x * dt/dx)^2 - 2t * (t + x * dt/dx) + 4 = 0 展开化简得到 =>
x * dt/dx = ± √(t^2 - 4) 这是一个分离变量的微分方程 =>
1 / √(t^2 - 4) dt = ± 1 / x dx 两边同时积分 =>
ln( t + √(t^2 - 4) ) = ± ln x + C1 =>
t + √(t^2 - 4) = C * x 或者 C / x 将 t = y / x 代入即可得到方程的
y + √(y^2 - 4x^2) = C * x 或者 C.1年前查看全部
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|采纳率100%y'+1=(x+y)ln(x+y)
(dy/dx)+1=(x+y)ln(x+y)
令u=x+y,那么du/dx=1+(dy/dx)
于是上式变为:du/dx=ulnu
于是du/(ulnu)=dx
d(lnu)/lnu=dx
两边同时积分得:ln(lnu)+C1=x+C2
所以通解为:ln[ln(x+y)]-x+C=01年前查看全部
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ldx5924212 共回答了21个问题
|采纳率95.2%dsolve(方程式,初始或者边界条件,求解的函数变量);
得到式子里面C1,C2.就是通解的待定函数
数值求解要加数值选项,更复杂的边值问题,问计算机
输入 BVP
更难的边值问题在里面找 advanced 点击既得1年前查看全部
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常微分方程的未知函数仅为关于一个自变量的函数,即y仅仅是关于x的函数
相对应的,假如未知函数y是为多元函数,即关于多个自变量的函数y=f(x1,x2,...,xn),则由它构成的微分方程称为偏微分方程
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|采纳率88.9%→dt/dx=(t^2)(x^3)+tx
→(1/t^2)(dt/dx)=x^3+x/t
令u=1/t,则du/dt=-1/t^2
即 -du/dx=x^3+ux
写成一阶微分方程的一般形式为
u'(x)+x·u=-x^3
其通解为
u=e^(-∫xdx)·[-∫x^3·e^(∫xdx) dx + C]
=e^(-x²/2)·[-∫x^3·e^(x²/2) dx + C]
=e^(-x²/2)·[-(1/2)∫x^2·e^(x²/2) dx² + C]
=e^(-x²/2)·[-∫x^2·e^(x²/2) d(x²/2) + C]
=e^(-x²/2)·[-∫x^2 d(e^(x²/2)) + C]
=e^(-x²/2)·[-x^2·(e^(x²/2)) + 2∫(e^(x²/2)) d(x²/2) + C]
=e^(-x²/2)·[-x^2·(e^(x²/2)) + 2(e^(x²/2)) + C]
= -x² +2 +C/e^(x²/2)
即
1/t= -x² +2 +C/e^(x²/2)1年前查看全部
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最后一步不懂.剩一个单独的D怎么算出结果那样的式子的?didan11年前1
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这东西(叫什么忘了)的特征方程为:r^2-3r-4=0
解得r=-1,或r=4
所以,这东西的通解为:
y=C1*e^(-x)+C2*e^(4x) (C1 C2为任意常数)
则y'=-C1*e^(-x)+4C2*e^(4x)
把y '(0)=0,y '(1)=4(e^5-1)代入得解:C1=4e C2=e
所以y=-4e^(-x+1)+e^(5x)
所以,y(0)=1-4e
(没有检查过哦,可能计算会有错,一般来说不会的,
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移项可得dz/根号(z)=(x-1)dx
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y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) * u ' (x) ] * f(s) ds
将u(x),v(x),f(x) 代入上式计算得到:
y = C1 * e^(-2x) + C2 * e^(-x) + e^(-x) * arctan(e^x) - 1/2 * e^(-2x) * ln(1 + e^(2x)).
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==>e^x*(2xy+x²y+y³/3)dx+e^x*(x²+y²)dy=0
==>2xye^xdx+x²ye^xdx+y³e^x/3dx+x²e^xdy+y²e^xdy=0
==>ye^xd(x²)+x²yd(e^x)+y³/3d(e^x)+x²e^xdy+e^xd(y³/3)=0
==>yd(x²e^x)+x²e^xdy+d(y³e^x/3)=0
==>d(x²ye^x)+d(y³e^x/3)=0
∴x²ye^x+y³e^x/3=C (C是积分常数)
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∴原方程的一个解是y=(4/9)sin(2x)-(x/3)cos(2x)
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清风舞露 共回答了20个问题
|采纳率85%y0(x)=0.
y1(x)=y0(x)+∫(0到x) (x+y0(x)^2)dx=0+∫(0到x) (x+0)dx=x^2/2.
y2(x)=y0(x)+∫(0到x) (x+y1(x)^2)dx=0+∫(0到x) (x+x^4/4)dx=x^2/2+x^5/20.1年前查看全部
- 常微分方程:xyy''+xy²-yy'=0,求y.
常微分方程:xyy''+xy²-yy'=0,求y.
xwhc7771年前1
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真的累啦 共回答了21个问题
|采纳率76.2%设y=xt,则t=y/x,y'=xt'+t
代入原方程得xt'+t+t=1/t
==>xt'=(1-2t2)/t
==>tdt/(1-2t2)=dx/x
==>d(1-2t2)/(1-2t2)=-4dx/x
==>ln│1-2t2│=-4ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>1-2t2=C/x^4
==>(1-2(y/x)2)x^4=C
==>x2(x2-2y2)=C
故原微分方程的通解是x2(x2-2y2)=C (C是积分常数)
YY频道7450 免费签约 秒过直播间1年前查看全部
- 哪儿位大神能帮忙解一下如下常微分方程的解析解,感激不尽T Ty 是 t 的一元函数.不是伯努利也不能微分再积分..要跪了
哪儿位大神能帮忙解一下如下常微分方程的解析解,感激不尽T T
y 是 t 的一元函数.
不是伯努利也不能微分再积分..要跪了..
Blue_7211年前4
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wskl 共回答了13个问题
|采纳率92.3%讨论a
(1)a=0
y'=b
y=bt+C
--------------
(2)a不等于0
y'=b-ay^4
dy/[(b/a)-y^4]=adt
讨论b
-----------------
(i) b=0
y'/(-y^4)=adt
y^(-3)/3=at+C
y=(3at+C)^(-1/3)
-----------------------------
(ii) b0
dy/((-b/a)+y^4)=-adt
令z=(-b/a)^(1/4)y
dz/(1+z^4)=-a(-b/a)^(-5/4)dt
(1+z^4)=(z^2+1)^2-2z^2=(z^2-根号2 z+1)(z^2+根号2 z +1)
1/(1+z^4)
=(A+Bz)/(z^2-根号2 z+1)+(C+Dz)/(z^2+根号2 z +1)
(A+Bz)/(z^2+根号2 z +1)+(C+Dz)/(z^2-根号2 z+1)=1
A+C=1
B+D=0
A+根号2 B+C-根号2 D=0
根号2 A+B- 根号2 C+D=0
A=C=1/2,B=-根号2/4,D=根号2/4
积分dz/(1+z^4)
=积分(1/2-(根号2/4)z)/(z^2+根号2 z +1)+(1/2+(根号2/4)z)/(z^2-根号2 z+1)
=-(根号2/8)积分 (2z+根号2)dz/(z^2+根号2 z +1)
+(3/4)积分dz/[(z+根号2/2)^2+1/2]
+(根号2/8)积分 (2z-根号2)dz/(z^2-根号2 z +1)
+(3/4)积分dz/[(z-根号2/2)^2+1/2]
=-(根号2/8) ln|z^2+根号2 z +1|+(3/4)*[1/根号(1/2)]*arctan[(z+根号2/2)/(根号(1/2))]
+(根号2/8) ln|z^2-根号2 z +1|+(3/4)*[1/根号(1/2)]*arctan[(z-根号2/2)/(根号(1/2))]
=-a(-b/a)^(-5/4)t+C
把z=(-b/a)^(1/4)y代入即可
---------------------------------------
(iii)b>0
b/a>0
dy/((b/a)-y^4)=adt
令z=(b/a)^(1/4)y
dz/(1-z^4)=a(b/a)^(-5/4)dt
1/(1-z^4)=(1/2)[1/(1-z^2)+1/(1+z^2)]
=(1/4)[1/(1-z)+1/(1+z)]+(1/2)[1/(1+z^2)]
积分得到
(1/4)ln|(1+z)/(1-z)|+(1/2)arctan z=a(b/a)^(-5/4)t+C
把z=(b/a)^(1/4)y代入即可1年前查看全部
- 论述Matlab数值微积分的求解方法(极限,导数,数值求和,数值积分,极值数值求解,常微分方程数值解)
论述Matlab数值微积分的求解方法(极限,导数,数值求和,数值积分,极值数值求解,常微分方程数值解)
是一道论述题,语言越简介越好,只要求个概述就行了,谢谢!
月夏竹影1年前1
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pch09 共回答了24个问题
|采纳率91.7%建议你用maple1年前查看全部
- 请问常微分方程中IVP全拼是什么
鱼0000001年前1
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划线及短 共回答了23个问题
|采纳率95.7%ivp即initial value problem初值问题1年前查看全部
- 常微分方程齐次方程的解卷积得到非齐次方程的解证明
常微分方程齐次方程的解卷积得到非齐次方程的解证明
假设y=φ(x)为齐次方程的解
那么y=∫(0→x)φ(x-t)f(t)dt为非齐次方程的解 f(x)为非齐次等号后的部分
希望能够详细一些,如果能举个小小的例子代入一下更好,先谢各位大侠了!布丁蛋塔1年前1
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djn4p 共回答了24个问题
|采纳率83.3%?我不会1年前查看全部
- 求解常微分方程:y''+2y'/x+y^n=0 感激不尽!
306579731年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 常微分方程题目:求下组初值问题的解
常微分方程题目:求下组初值问题的解
x''+9x=6e^(3t) ,x(0)=x'(0)=0婷秀10221年前1
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真玉米 共回答了16个问题
|采纳率81.3%λ^2+9=0
λ=±3i
设y*=ae^(3t)
9ae^(3t)+9ae^(3t)=6e^(3t) a=1/3
通解x=c1sin3t+c2cos3t+(1/3)e^(3t)
x'=3c1cos3t-3c2sin3t+e^(3t)
0=c2+(1/3) c2=-1/3
0=3c1+1 c1=-1/3
x=(-1/3)sin3t+(-1/3)cos3t+(1/3)e^(3t)1年前查看全部
- 常微分方程.变量代换问题dy/dx=(2x^3+3x*y^2+x)/(3x^2*y+2y^3-y)可是差个符号..不是全
常微分方程.变量代换问题
dy/dx=(2x^3+3x*y^2+x)/(3x^2*y+2y^3-y)
可是差个符号..不是全微分方程吧..(而且我刚学常微分)..还没有学到全微分的解法凭海恋航1年前1
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箫_剑 共回答了10个问题
|采纳率90%(2x^3+3x*y^2+x)dx+[-(3x^2*y+2y^3-y)]dy=0
看高数书5版283页 公式就出来了
打太费劲了
若P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y),则称Pdx+Qdy=0为全微分方程,显然,这时该方程通解为u(x,y)=C(C是任意常数).
根据二元函数的全微分求积定理:设开区域G是一单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+Q(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充要条件是P'(y)=Q'(x),在G内恒成立.
例:判断方程(3x26xy2)dx+(4y3+6x2y)dy=0是否全微分方程,并求其通解
(3x^2+6xy^2)dx+(4y^3+6x^2y)dy=0,
P=3x^2+6xy^2,Q=4y^3+6x^2y,
δP/δy=12xy=δQ/δx,
所以这是全微分方程,
u(x,y)=∫[0,x](3x^2+6xy^2)dx+∫[0,y]4y^3dy
=x^3+3x^2y^2+y^4,
x^3+3x^2y^2+y^4=C.1年前查看全部
- 有关常微分方程在物理学中的应用一链条挂在一个无摩擦的钉子上,若运动开始时链条自一边下垂8m,另一边下垂10m,试问整个链
有关常微分方程在物理学中的应用
一链条挂在一个无摩擦的钉子上,若运动开始时链条自一边下垂8m,另一边下垂10m,试问整个链条滑过钉子需多少时间?
请写出详细解答?
lknn09101年前1
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陈小蛟 共回答了9个问题
|采纳率88.9%请你另找高明的朋友!1年前查看全部
- 求解常微分方程y'+by=c(b,c为常数)求y 要有一些过程
吃老虎的猫1年前1
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浮于海 共回答了11个问题
|采纳率81.8%可以分离变量啊
y'=c-by
dy/(c-by)=dx
两边积分得
-1/bln(c-by)=x+C(C是积分常数)1年前查看全部
- 常微分方程求解:(1)1+y'=e^y (2)xy'+y=y^2
桃枝妖妖_桃桃1年前1
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kk9901121 共回答了15个问题
|采纳率93.3%1.∵1+y'=e^y ==>y'=e^y-1
==>dy/(e^y-1)=dx
==>e^(-y)dy/(1-e^(-y))=dx
==>d(1-e^(-y))/(1-e^(-y))=dx
==>ln│1-e^(-y)│=x+ln│C│ (C是积分常数)
==>1-e^(-y)=Ce^x
∴原方程的通解是1-e^(-y)=Ce^x (C是积分常数);
2.∵xy'+y=y² ==>xy'=y(y-1)
==>dy/[y(y-1)]=dx/x
==>[1/(y-1)-1/y]dy=dx/x
==>ln│y-1│-ln│y│=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>(y-1)/y=Cx
==>y=Cxy+1
∴原方程的通解是y=Cxy+1 (C是积分常数)1年前查看全部
- 常微分方程y'=√[(1-y)\(1-x)]求解
橘ss1年前2
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清爽夏天1 共回答了17个问题
|采纳率94.1%典型的变量分离方程.1年前查看全部
- 用常微分方程解 一质点在重力作用下沿某曲线运动在相等时间段内下降相等的距离,求该曲线
原生态aa1年前1
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xzm678 共回答了21个问题
|采纳率90.5%潜水员,你的问题不存在,用不着用常微分方程解,因为只在重力作用下,竖直方向上是匀变速运动,在相等的时间内不可能下降相等的距离.1年前查看全部
大家在问
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