d/dx∫上限1 下限0 ,(1/√1+x^2) dx=
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ydy555 共回答了23个问题
|采纳率91.3%- 因为“∫上限1 下限0 ,(1/√1+x^2) dx=”是一个数,所以它的导数为零.
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设f(a) = cosa+sina-1
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不过上面那种情况考试的时候不多
最多的就是要你变量替换 比如 ∫f(x-t)dt(0到x)
这时候求导,则令u=x-t 则 ∫f(t-x)dt(积分限0到x)=-∫f(u)du(积分限-x到0)
再求导就好求了.(显然导数不是f'(0))
至于为什么
因为对于积分而言x是常量 但对于求导 x是变量 所以只要先分析一下x在整个式子不同位置的不同含义就好. 如果这里给出的不是一个抽象函数而是具体的比如∫(x-t)^2dt(0到x),你先积分出来,再求导看看!你就会懂了1年前查看全部
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我把分给 314234
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就给一个人了。不好意思了。
希望下次,你依然能够回答我的问题。mmx20051年前2
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变上限函数求导问题.
近来学习了变上限函数,记住了公式:
但遇到一个无法理解的问题,以下为例子:
显然倘若带入以上公式结果是不对的,我想应该是将积分的差改成差的积分来做再求导.
疑惑点在于:
1.为什么用以上公式是不对的?
2.这种函数是否与复合函数有异曲同工之处?
3.而似乎一下例子代入公式是与正确答案一样,是巧合还是必然呢?
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接下来例子1.
∫0-x^2 (x^2-t)cost^2*dt=x^2*∫0-x^2 (cost^2)dt-∫0-x^2 (t*cost^2)dt(这里的求导才可以用第一个公式)
在对x求导,de: 2x*∫0-x^2 cost^2dt + 2x^3cosx^4 -x^2*cosx^4
第二个同理,2x*∫0-x costdt-∫0-x tcostdt
求导, 2*∫0-x costdt + 2xcost -xcosx
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=x^2*f(x)-2 ∫上限e,下限1 xdlnx/x
=x^2*f(x)-2 ∫上限e,下限1 x(1+lnx)/x^2dx
=x^2*f(x)-2 ∫上限e,下限1 (1+lnx)/xdx
=x^2*f(x)-2 ∫上限e,下限1 (1+lnx)dlnx
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由题意可知f(x)=(lnx/x)'=(1+lnx)/x^2
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hunhunran 共回答了10个问题
|采纳率90%a≠1时
∫(0→1)dx/x^a
=∫(0→1)x^(-a)dx
=x^(1-a)/(1-a)|(0→1)
=lim(t→0+)x^(1-a)/(1-a)|(t→1)
a1时,原式=lim(t→0+)1/(1-a)*1/x^(a-1)|(t→1),这个极限不存在,即发散
当a=1时,原式=lnx|(0→1),这个极限不存在,即发散
综上,……1年前查看全部
- 设f(x)=∫(上限x 下限0)arctan√t dt (x>0),则f(1)=?
bluedesert1年前2
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sunring_520 共回答了23个问题
|采纳率95.7%换元法,设y=t的根号即可1年前查看全部
- 积分小case1、设F(x)=∫(下限为a,上限为x)f(t)dt,f(x)在[a,b]上连续,a
zikydang1年前1
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芯有霛犀 共回答了18个问题
|采纳率94.4%1、设F(x)在[a,b]上的最小、最大值为m、M,则因为f(x)连续,所以F(x)连续,所以m1年前查看全部
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