若圆x^2+y^2=4与圆x^2+y^2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为2 根号3 ,则a=1

听海渔人2022-10-04 11:39:541条回答

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蓬莱剩男共回答了14个问题 | 采纳率85.7%: 设两圆的交点为A、B,
x²+y²=4,x²+y²+2ay-6=0,联立得2ay-2=0,y=1/a,代回x²+y²=4得x=±√(4-1/a²),
即两圆的交点为A(-√(4-1/a²,1/a),B(√(4-1/a²,1/a),
AB=2,所以2√(4-1/a²)=2√3,所以a²=1,又a＞0,则a=1.; 1年前

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若圆x^2+y^2=4与圆x^2+y^2+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2,则a=___. littlesamlee1年前1: yj520318 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

不难求出,x²+y²=4的圆心到公共弦的距离为√3
而x^2+y^2+2ay-6=0,即x²+(y+a)²=6+a²的圆心（0,-a）到公共弦的距离为：√(6+a²-1)=√(5+a²)
而两距离之和等于x²+(y+a)²=6+a²的圆心到原点的距离
即√3+√(5+a²)=a,等是不成立,则a值不存在

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