某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

limi1482022-10-04 11:39:541条回答

某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.

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大大滴好共回答了28个问题 | 采纳率78.6%: 解题思路：
(1)将列联表中的数据代入公式计算，得的值，然后与表格中的比较，若小于，则有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)从5名学生中随机抽取3人，有10种结果，构成基本事件空间，其中“至多有1人喜欢甜品”这个事件包含7个基本事件，代入古典概型的概率计算公式即可。

(1)将列联表中的数据代入公式计算。得。由于。所以有

的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”。

(2)从5名数学系的学生任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间，，，。其中表示喜欢甜品的学生，。表示不喜欢甜品的学生，。

由10个基本事件组成，切这些基本事件出现是等可能的。用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则。事件A是由7个基本事件组成。因而。

（1）有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）

<>; 1年前

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解题思路：（Ⅰ）根据表中数据，利用公式，即可得出结论；
（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可求解．
（Ⅰ）由题意，X²=
100×(60×10−20×10)2
70×30×80×20≈4.762＞3.841，
∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（Ⅱ）从这5名学生中随机抽取3人，共有
C35=10种情况，有2名喜欢甜品，有
C13=3种情况，
∴至多有1人喜欢甜品的概率[7/10]．

点评：
本题考点：独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式．

考点点评：本题考查独立性检验的应用，考查古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

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