若x平方+y平方=1,求(1+xy)(1-xy)的最大值和最小值

hejieloveqing2022-10-04 11:39:541条回答

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明明123123 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
(1+xy)(1-xy)=1-(xy)^2>=1-[(x^2+y^2)/2]^2>=1-(1/2)^2=3/4 因此原式有最大值3/4
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可以直接用拉格朗日法构造函数L(x,y,z)=f(x,y,z)+m(x方+y方-z)+n(z-1)求极值点么.极值点求得不在D内部,这样可以么?
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yuyu2610 共回答了20个问题 | 采纳率95%
严格地讲,用拉格朗日法构造函数L(x,y,z)=f(x,y,z)+m(x方+y方-z)+n(z-1)来求极值点,需要函数f(x,y,z)、x方+y方-z=0、z-1=0在极值点的某一邻域内具有连续的一阶偏导数(这个可以看一下书),因此,一般情况下,用拉格朗日法求出在D内部的极值点,这样的做法是严谨的.
本题可以先用拉格朗日法求在D内部的极值点(不论在D内部是否存在极值点);再分别求出函数f(x,y,z)在D的两个边界的最大值和最小值(分别把两个边界的方程代入函数f(x,y,z),求两个二元函数的最大值和最小值).
这就如同在一元函数时,我们借助导数来求区间内部的最值,再把区间端点的函数值考虑进来.
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因为(x-y)^2≥0
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同时开平方
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即根号(x+y)^2≤根号2
所以x+y≤根号2
已知X平方+Y平方=1,对于任意实数X,Y恒有不等式X+Y-K大于等于0,求K的取值范围
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请给出详细解题方法,很感谢大家
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逆命题:若x=0且y=0,则x平方+y平方=0
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