求√(x²+4)+√((x²+9))的最小值

wuyongshun1002022-10-04 11:39:543条回答

求√(x²+4)+√((x²+9))的最小值
感激不尽,最好有点过程

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zhaoyang7572 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
依题意,可转化为求函数f(x)=√x²+4+√(12-x)²+9的最小值
∵√x²≥0,√(12-x)²≥0,4,9均为大于零的常数,
∴问题可转化为求函数h(x)=√x²+√(12-x)²即的最小值
等价于求|x|+|12-x|的最小值
观察得,可将函数分为x∈(-∞,0],x∈(0,12],x∈[12,+∞)分析:
①当x∈(-∞,0]时,h(x)=-x+12-x=12-2x
则当x=0,有h(x)min=12
②当x∈(0,12]时,h(x)=x+12-x=12
则h(x)为常函数,有有h(x)min=12
③当x∈[12,+∞)时,h(x)=x+x-12=2x-12
则当x=12时,有h(x)min=12
即在x∈(-∞,+∞),都有h(x)min=12
所以f(x)min=h(x)min+4+9=25
1年前
臣哲野 共回答了8个问题 | 采纳率
x²+4>0
x²+9>0
恒成立
所以x=0时有最小值5
1年前
lyncgolee 共回答了18个问题 | 采纳率
根式大于等于零,使其尽可能小只能令括号内的东西尽可能小。而变量为x2 x2最小值为0 所以它的最小值=根号4+根号9=2+3=5
1年前

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=根号(((x-0)²+(0-2)²))+根号((12-x)²+(3-0)²);
前面一个根号表示(x,0)到(0,2)的距离;
后一个根号表示(12,3)到(x,0)的距离;
就是求x轴上哪一点到这两点(0,2),(12,3)的距离之和最小;
做点(12,3)关于x轴的对称点,为(12,-3);
x轴上点到(12,3)的距离等于到(12,-3)的距离;
所以这两者距离之和就是x轴上哪一点到这两点(0,2),(12,-3)的距离之和最小;
连接这两点,与x轴有交点,最小值就是这两点的距离=根号(12²+5²)=13;
√(x²+4)+√((8-x)²+16)最小值 希望有运算过程
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nn不在独自可爱 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
设f(x)=√(x²+4)+√((8-x)²+16)则
f'(x)=x/√(x^2+4)+(x-8)/√[(x-8)^2+16],令f'(x)=0,得x/√(x^2+4)=(8-x)/√[(x-8)^2+16]
两边平方得x^2/(x^2+4)=(8-x)^2/[(x-8)^2+16],由合分比定理得x^2/4=(8-x)^2/16,即
(2x)^2=(8-x)^2
得2x=8-x或2x=x-8
解得x=8/3(x=-8为增根)
故最小值为f(8/3)=10
请问y=√(x²+4)+√[2+(2-x)²]的图像长什么样子,
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