求1+3+3^2+3^3+...+3^2014的值.

sfyx2022-10-04 11:39:541条回答

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lengyue_68 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%: 令a=1+3+3^2+3^3+...+3^2014
两边乘3
3a=3+3^2+3^3+...+3^2014+3^2015
相减,中间一样的抵消
3a-a=2a=3^2015-1
所以原式=a=(3^2015-1)/2; 1年前

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(x+1)^2-4(x+1)+4
=x^2+2x+1-4x-4+4
=x^2-2x+1
=(x-1)^2
=3^4028

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令 S = 1 + 3 + 3^2 + …… + 3^2014 (1)
上式两边同时乘以3得：3S = 3 + 3^2 + 3^3 + …… + 3^2015 (2)
(2) - (1)得：2S = 3^2015 - 1
S = (3^2015 - 1)/ 2
所以,1 +3 + 3^2 + …… + 3^2014 = (3^2015 - 1)/ 2

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利用因式分解2*(-3)^2013+3^2014 kingway9111年前1: tvirtuous 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

2*(-3)^2013+3^2014
=(-2)*3^2013+3^2013*3
=(-2+3)*3^2013
=3^2013

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