斯台沃特定理的证明

接触真诚共享丰盛2022-10-04 11:39:541条回答

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达达地共回答了14个问题 | 采纳率85.7%: 证明：
过点A作AE⊥BC于E,设DE = x(假设底边四点从左到右顺序为B、D、E、C）
则
AE^2 = b^2 - (v-x)^2 = c^2 - (u+x)^2 = AD^2 - x^2
若E在BC的延长线上,则v-x换成x-v
所以有 AD^2 = b^2 - v^2 + 2ux
AD^2 = c^2 - u^2 - 2ux
1式+2式得
AD^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v)
故 AD^2 = (b^2u + c^2v)/a - uv
1)当AD是⊿ABC中线时,u = v = 1/2a AD^2 = (b^2+c^2-(a^2)/2)/2
2)当AD是⊿ABC内角平分线时,由三角形内角平分线的性质,得u = ac/(b+c),v =ab/(b+c)
设s = (a+b+c)/2
得 AD^2 = 4/(a+b)^2 *(bcs(s-a))
3)当AD是⊿ABC高时,AD^2 = b^2 - u^2 = c^2 - v^2
再由 u+v = a
得
AD^2 = 1/4a^2(2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4); 1年前

关于斯台沃特定理证明里一个看不懂的地方. 关于斯台沃特定理证明里一个看不懂的地方. 前面步骤不说,可以百度斯台沃特定理看,具体看不懂的是"1*u式+2*v式得　　AD^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v) " 这里"1*u式+2*v式"是什么意思?前面已推出“AD^2 = b^2 - v^2 + 2vx 　　AD^2 = c^2 - u^2 - 2ux ”,但是是怎么推出"AD^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v)"的.最好能一步一步解给我看.追加越多哈. rntjgbgt1年前1: dimanchedd 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

证明：
过点A作AE⊥BC于E,设DE = x(假设底边四点从左到右顺序为B、D、E、C）
则
AE^2 = b^2 - (v-x)^2 = c^2 - (u+x)^2 = AD^2 - x^2
若E在BC的延长线上,则v-x换成x-v
所以有 AD^2 = b^2 - v^2 + 2ux
AD^2 = c^2 - u^2 - 2ux
1式+2式得
AD^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v)
故 AD^2 = (b^2u + c^2v)/a - uv
1)当AD是⊿ABC中线时,u = v = 1/2a AD^2 = (b^2+c^2-(a^2)/2)/2
2)当AD是⊿ABC内角平分线时,由三角形内角平分线的性质,得u = ac/(b+c),v =ab/(b+c)
设s = (a+b+c)/2
得 AD^2 = 4/(a+b)^2 *(bcs(s-a))
3)当AD是⊿ABC高时,AD^2 = b^2 - u^2 = c^2 - v^2
再由 u+v = a
得
AD^2 = 1/4a^2(2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4)

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内角平分线性质斯台沃特定理划红笔的那个是怎么得到的?后面的ta又是怎么推导得到的? 夜真诚_uu1年前1: taxcom 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

根据正弦定理,左边三角形面积=cmsin(A/2)/2,右边三角形面积=bmsin(A/2)/2,比例为c/b,也即u/v=c/b,而u+v=a,就可以得到前半部分的结论.
后半部分的结论,用余弦定理,t^2=u^2+c^2-2uccosB,b^2=a^2+c^2-2accosB,代入u和v的值,再消去cosB,即可得到.
现在中学就学这么难的知识点了吗?还是说你是参加竞赛的?

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求证斯台沃特定理中线长定理定理描述任意三角形ABC中,D是底边BC上一点,连结AD,则有：AB^2*CD+AC^2*B 求证斯台沃特定理中线长定理 定理描述 任意三角形ABC中,D是底边BC上一点,连结AD,则有：AB^2*CD+AC^2*BD=(AD^2+BD*DC)*BC 也可以有另一种表达形式：设BD＝u,DC＝v,则有： AD^2＝(b^2×u+c^2×v)/a-uv 当D为BC中点 则有:AD^2=(AB^2+AC^2-(BC^2)/2)/2 谁可以用余弦定理或正弦定理证明？ 不过我刚刚也想出来了， 牧歌的薄荷糖1年前2: barbecuesky 共回答了18个问题 | 采纳率72.2%

证明：
过点A作AE⊥BC于E,设DE = x(假设底边四点从左到右顺序为B、D、E、C）
则
AE^2 = b^2 - (v-x)^2 = c^2 - (u+x)^2 = AD^2 - x^2
若E在BC的延长线上,则v-x换成x-v
所以有 AD^2 = b^2 - v^2 + 2ux
AD^2 = c^2 - u^2 - 2ux
1式+2式得
AD^2(u+v) = b^2u + c^2v - uv(u + v)
故 AD^2 = (b^2u + c^2v)/a - uv
1)当AD是⊿ABC中线时,u = v = 1/2a AD^2 = (b^2+c^2-(a^2)/2)/2
2)当AD是⊿ABC内角平分线时,由三角形内角平分线的性质,得u = ac/(b+c),v =ab/(b+c)
设s = (a+b+c)/2
得 AD^2 = 4/(a+b)^2 *(bcs(s-a))
3)当AD是⊿ABC高时,AD^2 = b^2 - u^2 = c^2 - v^2
再由 u+v = a
得
AD^2 = 1/4a^2(2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4)

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