尺规作图:钝角三角形的内切圆 有图最好了
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chientt 共回答了26个问题
|采纳率92.3%- 先做任意2个角的角平分线嘛,交点就是圆心
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Zk=cos(2kж/17)+isin(2kж/17) (k=0,1,2…16)
若记:ρ=cos(2kж/17)+isin(2ж/17),则除了1以外的其余16个项为:
ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 ρ5 ρ6 ρ7 ρ8;ρ-1 ρ-2 ρ-3 ρ-4 ρ-5 ρ-6 ρ-7 ρ-8
若设 P=ρ+ρ2+...+ρ-8
Q=ρ3+ρ5+…+ρ-7
则:P+Q=ρ+ρ2+...+ρ8+ρ-1+ρ-2+...+ρ-8
=(1+ρ+ρ2+...+ρ8+ρ-1+...+ρ-8)-1
=-1
P*Q=(ρ+ρ2+ρ4+ρ8+ρ1+ρ-2+ρ-4+ρ-8)*(ρ3+ρ5+ρ6+ρ7+ρ-3+ρ-5+ρ-6+ρ-7)
=4(P+Q)
=-4
所以:P,Q是方程 X*X+X-4=0的根
P=1/2(-1+gen2(17))
Q=1/2(-1-gen2(17))
显然P,Q可以用尺规作出.
可见cos(2ж/17)可以用尺规作出.
作图的5个步骤:
1) 作出线段P,Q
2) 作出线段 u1,u2
3) 作出线段 V1
4) 作出单位圆,并在实轴上去一点v,使Ov=1/2V1,
过v作虚轴的平行线交单位圆与Z1,则Z0Z1(Z0=1),即为正17边形的一边.
5) 作出其余所有顶点,完成正17边形..1年前查看全部
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以原来的角的顶点为圆心一定半径做弧交予原来角的两条射线于两点 以同样的半径在某条直线上以直线上某点为圆心做弧线交直线于一点 再在原来的角上以弧线与射线的交点为圆心以另外一点到这点的距离做半径做弧 再在刚刚的新直线上以刚刚的弧与直线的交点为圆心以同样的半径做弧连接咯1年前查看全部
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用圆规分别以M,N为圆心,以R>a为半径,在MN两侧作弧,分别相交于R和S.
用直尺连接RS,与直线MN交于A(RS⊥MN).
用圆规以A为圆心,以a为半径作弧,交直线AM于B.
用圆规以β角顶点为圆心,以a为半径作弧,分别交β角两条边于U和V.
用圆规以B为圆心,以a为半径作弧b.
用圆规再以A为圆心,以UV为半径作弧a交弧b于D.
用直尺连接BD,并延长与RS交于C.
图中三角形ABC为所要求的直角三角形.1年前查看全部
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|采纳率100%好久没碰数学了,但做了下,不知道正确与否,也不知道你是哪个年级的,反正你参考下吧.
既然是全等三角形,那么就满足三线合一.其高也是到对边的中线.所以,设全等三角形的边长为X则利用勾股定理,可以算出三角形的边长为2根号3.然后设圆规所画圆的半径为r,则高的下半部分可表示为3-r,利用勾股定理可算出r=2,所以要作出高为3的全等三角形,则调整半径为2用圆规作圆,过圆心作一条长为3的线,再作一条垂直于此线的玄,连接分别交于圆上的三个点,所作出来的三角形即为此求的全等三角形.1年前查看全部
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到目前为止已证明,可以用尺规作图法作出来的圆的等分数这样表述:
① 2^n (n为自然数.^表示乘方,前为底数,后为指数,下同)
② 2^(2^n)+1,且该数为质数 (n为非负整数.这样的数目前只找到5个:
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④ ①与②及③中数的乘积1年前查看全部
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(1)分别在∠AOB的两边OA,OB上各取一点C,D,使得OC=OD;
(2)连接CD,并量出CD的长度,取CD的中点E;
(3)过O,E两点作射线.则OE就是∠AOB的平分线.请你说出小燕子这样作的理由.830340341年前1
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|采纳率95.7%打这么多字真累啊,嗯,再有不明白的地方百度HI我.
设圆O的半径为R.
那么OP=R/2
RT△OMP有勾股定理:MP=√(OM²+OP²)=√[R²+(R/2)²]=[(√5)/2]R
又因为PQ=PM=[(√5)/2]R
所以OQ=PQ-PO=[(√5)/2]R-R/2=[(√5-1)/2]R
RT△OMQ有勾股定理:MQ=√(OM²+OQ²)=√[R²+OQ²]=(1/2)*√(10-2√5)*R
又因为MA=MQ
所以MA=(1/2)*√(10-2√5)*R
以上步骤是按照题设的尺规作图方法计算的.
如果要证明此方法画出的图形是正五边形,那么需要证明MA这段线段对应的圆心角∠MOA=72°
能证明命题就成立,不能证明命题就不成立.
现在过O点作MA的垂线OB,易知:BM=(1/2)MA=(1/4)*√(10-2√5)*R
所以sin∠MOB=BM/OM=BM/R=(1/4)*√(10-2√5)…………【1】
因为有:sin54°=cos36°
所以:sin(3*18)°=cos(2*18)°
又因为:
sin(3*18)°= -4(sin18°)³+3sin18°【三倍角公式】
cos(2*18)°=1-2(sin18°)²【二倍角公式】
所以-4(sin18°)³+3sin18°=1-2(sin18°)²
整理得:
4(sin18°)³-2(sin18°)²-3sin18°+1=0
因式分解后得:
(sin18°-1)[4(sin18°)²+2sin18°-1]=0
共有三个
sin18°=1【舍去】
sin18°=(-1+√5)/4
sin18°=(-1-√5)/4【舍去】
因此sin18°=(-1+√5)/4
所以由二倍角公式:
sin36°=2sin18°cos18°=[√(10-2√5)]/4…………【2】
根据【1】和【2】发现:
sin36°=sin∠MOB
即∠MOB=36°
所以∠MOA=72°得证.
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在研究「三等分角」的过程中发现了如蚌线、心脏线、圆锥曲线等特殊曲线.人们还发现,只要放弃「尺 规作图」的戒律,三等分角并不是一个很难的问题.古希腊数学家阿基米得(前287-前212)发现只要 在直尺上固定一点,问题就可解决了.现简介其法如下:在直尺边缘上添加一点P,命尺端为O. 设所要三等分的角是∠ACB,以C为圆心,OP为半径作半圆交角边于A,B;使O点在CA延在线移 动,P点在圆周上移动,当尺通过B时,连OPB(见图).由于OP=PC=CB,所以∠COB=∠AC B/3.这里使用的工具已不限于标尺,而且作图方法也与公设不合.
另有一机械作图的方法可以三等分角,简介如下:
如右图:ABCD为一正方形,设AB均匀向CD平行移动,AD以D为中心依顺时针方向转到DC,若AB抵达DC时DA也恰好抵达DC,则他们交点的轨迹AO即曲线称为三分线.
令A是AC弧上的任一点,我们要三等分 ADC,设DA与三分线AO交于R,过R作AB之并行线交AD、BC于A、B,令T、U是AD之三等分点,过T、U作AB之并行线交三分线AO于V、W,则DV、DW必将 ADC三等分.
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∠AEF=180°-∠CED=180°-45°=135°;(2)如图,线段BD的垂直平分线与BD交于点E;
(3)AE≠CE,理由如下:
连结AE.
设BD=a,则BE=EC=[1/2]a,AB=
3
3a,
在直角△ABE中,由勾股定理得:AE=
AB2+BE2=
21
6a,
∵
21
6a≠[1/2]a,
∴AE≠CE.点评:
本题考点: 勾股定理;三角形内角和定理;直角三角形斜边上的中线;作图—复杂作图.
考点点评: 本题考查三角形的内角和定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识,也考查了学生的画图操作能力,难度适中.1年前查看全部
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新起点eeii 共回答了20个问题
|采纳率95%九等分圆作法 1、任作⊙O,直径QOD,以Q为圆心,半径长画弧交圆弧上A,B,连结AO,BO,则∠AOB=120°,将∠AOB三等分.2、连结AD延长至G,使DG=1/2AD,再作AG中点P,以G为圆心,GP为半径画弧交DO上O1,以O1为圆心,截O1C=O1A=O1B 3...1年前查看全部
- 如何画一条线段等于已知线段?你有几种方法?如何用尺规画一条线段等于已知线段?
如何画一条线段等于已知线段?你有几种方法?如何用尺规画一条线段等于已知线段?
如题song2581311年前1
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hsboczx 共回答了19个问题
|采纳率94.7%(1)以已知线段的一端为圆心,线段长度为半径画圆,再连接这个端点与圆上任何一点,得到的线段都与已知线段相等.
(2)用圆规量取这个线段的长度,然后再其他地方用圆规定出这两个点,连接两点,即得
(3)过这条线段的两个端点做两条平行线,再在两条平行线间做已知线段的平行线,两条平行线间夹得线段就是1年前查看全部
- 已知△ABC中,∠B=30°,BC=4,如图,(1)用尺规在AB边上求作点P到点B、点C的距离相等 (2)求点P、点B之
已知△ABC中,∠B=30°,BC=4,如图,(1)用尺规在AB边上求作点P到点B、点C的距离相等 (2)求点P、点B之间的距离
shinytarjing1年前3
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sejnxm 共回答了16个问题
|采纳率81.3%(1)从D点作DM⊥AB,因为AD平分∠CAB,所以DM=CD,AC=AM=4,
因为BM=AB-AM=5-4=1,所以设DM=X,则:X²+BM²=(3-X)²
解得X=4/3,所以CD=4/3,BD=5/3.
(2)因为S△DPB=1/2×DM×BP=2/3×BP,所以函数解析式为:y=2x/3(5>x>0)
(3)当△DPB为等腰三角形时,从P点作PE⊥DB,所以DE=BE=5/6.
因为△BPE∽△BAC,所以BP/AB=BE/BC,解得:BP=25/24.1年前查看全部
- 两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置,点B,A,D在同一条直线上.操作:在图中,用尺规作∠ABC的平分线BF,过
两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置,点B,A,D在同一条直线上.操作:在图中,用尺规作∠ABC的平分线BF,过点D作DF⊥BF,垂足为F,连接CE.探究:线段BF,CE的关系,并证明你的结论.
lizhonghao1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 已知两边,求作三角形,使这两边上的中线互相垂直,如何用尺规作图作出这个三角形?
dagr1年前2
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ylgg2 共回答了17个问题
|采纳率76.5%先做两边中线相互垂直,然后延长已知的两边分别与两条垂线的交点,交点有2个,连接两交点即得所求图形1年前查看全部
- 关于几何——怎样作(利用尺规)一个五角星,使五角星五边等长?
迪221年前4
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为有暗香来3 共回答了15个问题
|采纳率80%用圆规画一个圆,再用量角器量出72度角,描出五点,连接.1年前查看全部
- 已知一角两边,怎么用尺规作图画平行四边形
已知一角两边,怎么用尺规作图画平行四边形
如题,最好给出详细步骤,已知∠ABC,边a ,bwritemylike1年前1
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玉凤凰 共回答了14个问题
|采纳率92.9%一、在作图区画出已知角(如已有,则不需画):先画一边;点出角的顶点;
用圆规相等半径、角的顶点为圆心,在已知角和目标角处画弧,与角的边相交;
用圆规从已知角两交点处取弦长,作为半径,以目标角上那个交点为圆心画弧,两弧有一交点;
连接该交点与角的顶点并延长;
目标角就好了.
二、用规取a,b的长画出平形四边形两边,同时确定了3个顶点;
三、利用同位角相等画平行线:
分别以两个新顶点画相等的同位角,确定平行四边形另外两边;
两边延长的交点为平行四边形第四个顶点
四、适当清整1年前查看全部
- 如图,已知线段AB,试用尺规将它分成2:3两部分. 任意线段AB
如图,已知线段AB,试用尺规将它分成2:3两部分. 任意线段AB
不要光给个图 请给出详细过程 回答的好给分倾城朱颜1年前2
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鲍三介 共回答了23个问题
|采纳率95.7%其实就是5等分
以线段一个端点作一条射线,然后用圆规依次截取五段相等的线段,将最外端与线段另外一个端点连接起来,然后就做这条线的平行线就行了1年前查看全部
- 尺规作图:两等分角的原理说清楚不然看不懂 最好带图片
gyiah1年前3
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雨丝儿rain 共回答了19个问题
|采纳率94.7%1、用尺画一个角
2、用圆规以角的顶点O为圆心一定长(任意)为半径作弧,分别交角的两边于A,B
3、分别以A、B为圆心,一定长为半径(任意但这两个半径要相等)作弧,交于一点C
4、连接顶点和C即为角平分线
三角形OAC和OBC,其中OA=OB,AC=BC,OC=OC,因此这两个三角形全等,则有角AOC=BOC
因此是两等分1年前查看全部
- 尺规作图:已知线段a,b和∠α.求作:△ABC,使BC=a,AC=b,∠C=∠α(画出图形,保留作图痕迹,不写作法,写出
尺规作图:
已知线段a,b和∠α.
求作:△ABC,使BC=a,AC=b,∠C=∠α
(画出图形,保留作图痕迹,不写作法,写出结论)掠过尘世的风1年前1
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JOJO5555 共回答了17个问题
|采纳率88.2%1年前查看全部
- 如何用尺规作正五边形?请说明原理
linger07351年前3
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reneel 共回答了15个问题
|采纳率86.7%圆内接正五边形的画法如下:
①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP.
② 平分半径ON,得OK=KN.
③以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H,AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.1年前查看全部
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