导数的应用函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x^2-0.5,讨论方程f(1+x^2)-g(x)=k (k>0)的解的
![](images/u2507.png)
导数的应用
函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x^2-0.5,讨论方程f(1+x^2)-g(x)=k (k>0)的解的个数
函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x^2-0.5,讨论方程f(1+x^2)-g(x)=k (k>0)的解的个数
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zozor479 共回答了16个问题
|采纳率93.8%- 另F(x)=f(1+x^2)-g(x)-k=ln(1+x^2)-x^2/2+1/2-k
所以只要求出F(x)的零点个数就可以了
定义域R
求导F'(x)=(x-x^3)/(1+x^2)
令p(x)=x-x^3
利用穿针法画出p(x)图像,不难得出F(x)在(负无穷,-1),(0,1)上递增,在[-1,0],[1,正无穷)上递减
最小值f(0)=1/2-k
最大值f(-1)=ln2-k f(1)=ln2-k
分类讨论
当1/2-k>0,即0 - 1年前
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x^3给我弄糊涂了 不知道怎么弄了.
我再附上答案图,这个答案我没明白.后面那极限怎么做的.
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这个考的是什么? 零点定理?怎么求?
实在没办法了,自己这猪脑袋就这样了,求助下明白人指点,分我确实给的不多,就是意识下,我没多少分,希望大侠们本着侠义救人的原则来指点一二就成,我自己领悟. 小兄弟谢谢各位了.
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1.
当x∈(-m,1-m)时,f'(x)<0,f(x)为减函数,f(x)>f(1-m)
当x∈(1-m,+∞)时,f'(x)>0,f(x)为增函数,f(x)>f(1-m)
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df(x+y)=df(x)+df(y)+2(xdy+ydx)
f'(x+y)*(dx+dy)=(f'(x)+2y)dx+(f'(y)+2x)dy
显然dx和dy相对独立
所以f'(x+y)=f'(x)+2y=f'(y)+2x
f'(x)-f'(y)=2(x-y),f'(3)=f'(3)-f'(0)=2(3-0)=6
不知这样可否?1年前查看全部
- 求∫上x下0 f(x-t)dt 对x的导数.做变量替换u=x-t后,dt不知道怎么变
求∫上x下0 f(x-t)dt 对x的导数.做变量替换u=x-t后,dt不知道怎么变
dt不知道怎么变
dt=d(x-u)然后呢?不理解为什么是dt=-du 应该是dt=dx-du啊.electricpower1年前3
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启迪人 共回答了17个问题
|采纳率94.1%解答:
做变量替换u=x-t后,先前的变量是t,
而还原后的变量是u,x相当于一个常数,
所以d(x-u)=dx-du=0-du=-du1年前查看全部
- 人教A版P29“函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的必要条件而非充分条件”是否错误?
XUGANG1231年前1
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XjCys 共回答了18个问题
|采纳率94.4%我怎么觉得既不充分,也不必要呢,当然,可以探讨:
第一,函数f(x)在一点的导数为零,并不能说明在该点可以取极值,比如f(x)=x^3
第二,函数在一点取得极值,也不能说明函数在该点导数为零,前提须是函数在该点
可导,且导数为0才行,比如:y=sqrt(x^2)1年前查看全部
- 简单初等函数的n阶导数公式,考研要背吗
惠_怡1年前1
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askilim 共回答了11个问题
|采纳率90.9%不需要,把做题中碰到的记住就好,我记得真题中用到的就一两个.
其他的类似题好像有其他方法.1年前查看全部
- y=(tanx)的cosx/2次方的导数
快乐永恒20061年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 如何理解“导数”、“瞬时速度”和“点的斜率”?
如何理解“导数”、“瞬时速度”和“点的斜率”?
我的疑问很简单:既然“速度”是“描述物体运动快慢和方向的物理量”(***),那么,当时间间隔为0(即某时刻)时,运动难道不是停止了吗?运动既已停止,又何来的“快慢”和“方向”呢?平均速度的概念很好理解:“物体在一段时间里的位移Δs和时间间隔Δt之比”(***),换而言之,就是一段时间里物体运动的位移.比如1m/s,即该物体1秒里运动了1米.怎样去理解第3秒末物体的瞬时速度呢?在任何一刻,物体的位置难道不都是固定的吗?这又扯到了芝诺的“飞矢不动”悖论.我不情愿,但问已至此.传统的分析学是不承认“无穷小”的存在的.那物理学中的“时刻”或“瞬间”又该如何理解呢?数学中的“极限”概念给了人很大方便.我们不必考虑函数(或数列)能否达到极限,它可以不存在.那具体到物理学中呢?“瞬时速度”是真实存在的吗?或者说,能达到“瞬时速度”吗?我隐约觉得,“瞬时速度”中的“速度”与“平均速度”中的“速度”不同,但具体区别在哪,我想不清楚.至于“导数”,***中,点击“变化率”条目会自动跳转到“导数”.我当然晓得“导数”就是“瞬时变化率”.我只是奇怪,函数某一具体的点哪有“变化”呢?要谈“变化”,须与其他主体作比较.一个点有何可与之作比较呢?至于某些教材中“点的斜率”的说法,更令我费解.过某点的割线斜率,我当然懂(不然我不会进入微分世界);过某点的切线斜率,也勉强能理解.只是不知一个孤零零的点有何斜率可谈呢?是省略了的说法呢,还是有其他原因呢?同样地,既然不存在“无穷小”,几何中的“点”又如何理解呢?既然线、面积都不是由所谓的“微元”构成的(因为不存在“无穷小”),那它们又是怎么来的呢?不要拿“点动成线”、“线动成面”来糊弄我.ahfaggp1年前1
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千叶藤 共回答了17个问题
|采纳率100%这是 潜无限和实无限 之争,据我所知目前还在争论.芝诺悖论隐式使用了潜无限的思想,但潜无限的思想往往与直觉相悖,所以人们很难理解.一般认为解决芝诺悖论的关键是承认世界是离散的,存在最小单元( Planck units ),不能无限分割.
麻烦采纳,谢谢!1年前查看全部
- 导数部分讲到,函数定义域一般指开区间,因为端点处不一定有增量.
junjieJJ1年前1
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古筝古琴今生 共回答了10个问题
|采纳率90%以闭区间的左端点为例,在该点由于端点左边没有定义,所以左边没有增量,所以左导数不存在;相反右导数通常是存在的.
而导数的定义,是左导数存在,右导数存在,且两者相等.所以函数可导的定义域是开区间.1年前查看全部
- 如何利用导数求得函数定义域关于微积分中如何用导数求函数定义域.
hqhqq1年前1
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jxlfz_027 共回答了9个问题
|采纳率77.8%知道某函数的导数,就用公司把原函数推出来,再求定义域. 只知道某函数导数的一部分信息,譬如极值正负和结构,就判断然后讨论原函数的解析式,或者只需要得到一个关于原函数自变量的关系,根据题目要求(没要求就是使函数有意义)求定义域. 还有其它情况没遇到过,你问的问题很无语,导数的应用里头Ms极少出现这种题目……定义域问题是A级别题啊,导数是C级别的题目,这个很无解的啊…… 不管了,先把问题解决分拿走,不然我老是负分提不了问题……呵呵.1年前查看全部
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