在△ABC中,BC=2,AB+AC=3,中线AD的长为y,AB的长为x,建立y与x的函数关系式,并指出其定义域.

15892022-10-04 11:39:541条回答

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gxmguo 共回答了14个问题 | 采纳率100%
解题思路:先设∠ADC=θ则可知∠ADB,根据余弦定理分别可得x,y和θ的关系式,联立方程求得x的范围,解可得答案.

设∠ADC=θ,则∠ADB=π-θ.
根据余弦定理得
12+y2-2ycosθ=(3-x)2,①
12+y2-2ycos(π-θ)=x2.②
由①+②整理得y=
x2−3x+
7
2.
其中

x>0
x+2>3−x
(3−x)+2>x解得[1/2]<x<[5/2].
∴函数的定义域为([1/2],[5/2]).

点评:
本题考点: 余弦定理;函数的定义域及其求法;根据实际问题选择函数类型.

考点点评: 本题主要考查了余弦定理的应用.函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围,同时也要注意变量的实际意义的要求.

1年前

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设∠ADC=θ,则∠ADB=π-θ.
根据余弦定理得
12+y2-2ycosθ=(3-x)2,①
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由①+②整理得y=
x2−3x+
7
2.
其中

x>0
x+2>3−x
(3−x)+2>x解得[1/2]<x<[5/2].
∴函数的定义域为([1/2],[5/2]).

点评:
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因为AB=x,AB+AC=3,所以AC=3-x.
在三角形ABC内用余弦定理,得cosB=(6*x-5)/(4*x)
再在三角形ABD内用余弦定理,就是y^2=x^2-3*x+7/2
y=根号下x^2-3*x+7/2
定义域,就函数本身来说是R.从实际意义出发,三角形两边之和大于第三边.
所以,两个不等式x+2>3-x和3-x+2>x,解得1/2
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利用平行四边形的性质:对角线的平方和等于四条边的平方和,
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定义域X是(0.5,2.5)
就是个以B,C为焦点,2a=3,2c=2的椭圆啊.
所谓的X就是椭圆上的一点P到焦点的距离,
Y就是椭圆上一点P到原点的距离,也就是到BC中点的距离.
这都是一眼就看的出来的.
设一条焦准线是a^2/c =2.25 设P点坐标(z,t) ,P点在正半轴
P到原点的距离Y^2=z^2 + t^2
P到焦点的距离X^2=(z-1)^2 +t^2
P到焦准线的距离L=a^2/c - z
椭圆性质X/L =e=c/a
答案自己算吧